Расскажите подробно о силах действующих на тело при движении по наклонной плоскости кратко

Обновлено: 06.07.2024

На тело, лежащее на наклонной плоскости действуют сила тяжести и сила нормальной реакции опоры. Но если бы на него действовали только две эти силы, то тело обязательно соскальзывало бы вниз. Существует сила, которая мешает лежащему на наклонной поверхности телу двигаться, ее называют силой трения.

Когда тело находится в покое на наклонной плоскости, оно удерживается силой трения. Если тело, лежащее на горизонтальной поверхности, пытаться сдвинуть, то сила трения создаст сопротивление этому движению.

Сила трения покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая относительному движению.

Сила трения покоя возникает при попытке вывести тело из состояния покоя, и приложена к этому телу. Направление силы трения покоя — против того движения, которое должно было бы возникнуть (вдоль поверхности соприкосновения).

Сила трения покоя всегда по модулю равна приложенной внешней силе и увеличивается по мере увеличения этой силы.

где F т р — сила трения покоя,

F — приложенная внешняя сила.

На рисунке ниже изображено направление и место приложения силы трения покоя.

Причины возникновения силы трения

Возникновение силы трения связано с двумя причинами.

Неровная поверхность соприкасающихся тел. Даже ровные на вид поверхности имеют шероховатости, которыми они цепляются друг за друга, что создает силу, препятствующую движению.
Если поверхности тел идеально гладкие и имеют минимум неровностей, то контакт между такими поверхностями очень тесный. При соприкосновении часть молекул располагается настолько близко друг от друга, что становится заметным притяжение между молекулами соприкасающихся тел.

Предельная сила трения покоя

Существует предельная или максимальная величина силы трения покоя, равная величине силы, необходимой, чтобы вывести тело из состояния покоя. Если приложить к телу силу меньше предельной силы трения покоя, то тело не сдвинется. Если приложить силу больше предельной силы трения покоя, то тело придет в движение.

Величина модуля максимальной силы трения покоя прямо пропорциональна модулю силы нормальной реакции опоры. Максимальная сила трения покоя зависит от массы покоящегося тела и характеристик соприкасающихся поверхностей, и не зависит от площади соприкосновения тел.

F т р . м а к с = μ N

где F т р . м а к с — максимальная сила трения покоя,

N — сила нормальной реакции опоры (для покоящегося на горизонтальной поверхности тела равна силе тяжести, действующей на тело, или силе давления тела на плоскость, N = Р = m т е л а g ) ,

μ — коэффициент пропорциональности или коэффициент трения.

Коэффициент трения покоя μ характеризует две соприкасающиеся поверхности и зависит от материалов, из которых они изготовлены, и качества обработки поверхности. 0 Определение 2

Сила трения скольжения — сила, возникающая между контактирующими телами, движущимися относительно друг друга.

При равномерном скольжении сила трения скольжения лишь немного меньше предельной силы трения покоя. Приближенно можно считать, что они равны. Также при равномерном прямолинейном скольжении по горизонтальной поверхности модуль силы трения скольжения равен модулю силы, своим действием вызывающей движение тела.

F т р . с к = F т р . м а к с

F т р . с к = F т я г и

где F т р . с к — сила трения скольжения,

F т р . м а к с — предельная сила трения покоя,

F т я г и — сила, своим действием вызывающая движение тела.

При скольжении на каждое из соприкасающихся тел действует своя сила трения. Сила трения скольжения параллельна плоскости соприкосновения тел и направлена противоположно скорости относительного движения тела.

Сила трения на наклонной плоскости

Для силы трения на наклонной плоскости также справедлива формула F т р = μ N .

На тело, находящееся на наклонной плоскости или самопроизвольно скользящее по ней, действуют три силы: сила тяжести G, равная mg, нормальная сила реакции опоры N и сила трения F т р .

Уравнение движения тела, находящегося на наклонной плоскости

m a → = m g → + N → + F т р →

Сложив силы m g → и N → получим равнодействующую силу F → , стремящуюся привести тело в движение и направленную вниз, вдоль наклонной плоскости, F → = m g → + N → . При этом F=mg·sinα, а N = m g · cos α , где α — угол наклона плоскости. Следовательно,

F т р = μ N = μ m g · cos α

Уравнение движения принимает следующий вид:

Тогда силу трения можно найти по формуле:

F т р = m g · s i n α - m a .

Кроме того на тело может действовать F в н — приложенная внешняя сила.

В этом случае F — равнодействующая силы тяжести, силы нормальной реакции опоры и приложенной силы F → = m g → + N → + F в н → . Тогда

F т р = m g · s i n α + F в н - m a , если направления движения и приложенной силы совпадают.

F т р = m g · s i n α - F в н -ma, если направления движения и приложенной силы противоположны.

Сила трения на графике

На графике ось абсцисс — приложенная сила, ось ординат — сила трения. На первом этапе с увеличением приложенной силы растет сила трения покоя, в этот период тело еще не движется. Точка максимума — предельное значение силы трения покоя, за которой наступает скольжение.

Если и дальше увеличивать приложенную силу, то на тело будет действовать уже не сила трения покоя, а сила трения скольжения, при этом она будет иметь постоянное значение (горизонталь на графике).

Задачи на силы трения покоя и скольжения с решениями

Дано: деревянный брусок покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом 20 ° , величина силы трения покоя — 0 , 68 Н .

Найти: величину силы тяжести, действующей на брусок.

Решение:

Так как брусок покоится, сумма всех действующих на него сил равна нулю: m g · s i n α - F т р = 0 . Откуда m g = F т р s i n α . s i n 20 ° ≈ 0 , 34 .

m g = F т р s i n 20 ° = 0 , 68 Н 0 , 34 = 2 Н .

Ответ: на брусок действует сила тяжести 2 Н .

Дано: брусок медленно и равномерно движется по горизонтальной поверхности и при этом давит на поверхность с силой, равной 30 Н , сила трения равна 6 Н .

Найти: коэффициент трения скольжения.

Решение:

Выразим коэффициент трения из формулы F т р = μ P и подставим известные величины:

μ = F т р Р = 6 Н 30 Н = 0 , 2 .

Ответ: коэффициент трения скольжения равен 0 , 2 .

Дано: на верстаке лежат металлическая четырехкилограммовая шайба и пластиковый предмет с весом 2 к г . Чтобы подвинуть шайбу, нужно приложить силу 20 Н . Коэффициент трения между предметом из пластика и верстаком в два раза меньше, чем коэффициент трения между шайбой и верстаком.

Найти: максимальные силы трения покоя для шайбы и пластикового предмета.

Решение:

Максимальная сила трения покоя для шайбы равна силе, которую нужно приложить, чтобы сдвинуть шайбу с места. F m a x 1 = 20 Н .
Сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя, поэтому сила трения скольжения для шайбы F с к о л ь ж 1 = F m a x 1 = 20 Н .
Из формулы F т р е н и я = μ · m · g выразим коэффициент μ . μ = F т р е н и я m · g .
Коэффициент трения для шайбы μ 1 = F с к о л ь ж 1 m 1 · g .
Коэффициент трения для пластикового предмета μ 2 = F с к о л ь ж 2 m 2 · g .
μ 2 = ½ μ 1 , следовательно, F с к о л ь ж 2 m 2 · g = F с к о л ь ж 1 m 1 · g · 1 2 .
2 F с к о л ь ж 2 m 2 · g = F с к о л ь ж 1 m 1 · g .
2 F с к о л ь ж 2 m 2 = F с к о л ь ж 1 m 1 .
2 F с к о л ь ж 2 = F с к о л ь ж 1 · m 2 m 1 .
F с к о л ь ж 2 = F с к о л ь ж 1 · m 2 2 m 1 = 20 · 2 2 · 4 = 5 ( Н ) .

Ответ: максимальная сила трения покоя для шайбы 20 Н , для пластикового предмета — 5 Н .

Под движением по наклонной плоскости понимают перемещение тела вдоль плоской поверхности, которая расположена под определенным углом к горизонту. Для расчета характеристик данного движения нужно установить, какие силы, действуют на движущееся тело (или покоящее). Чаще всего при решении задач на движение тела при наклонной плоскости сила трения неизвестна. Поэтому приходится определять ее из соответствующей системы уравнений движения. При решении задач на наклонную плоскость наиболее удобно использовать систему координат, которую мы укажем ниже. Использование такой системы координат позволяет минимизировать количество тригонометрических функций угла (синусов и косинусов) при нахождении проекций векторов.

Пример. На какую высоту надо поднять край доски длиной 2 м, чтобы по ней можно было равномерно поднимать груз массой 100 кг, прикладывая к нему силу 160 Н, направленную вдоль доски? Коэффициент трения равен 0,4.

$\overrightarrow<N> Решение. 1. Систему отсчета свяжем с доской, относительно которой движется тело, поскольку, очевидно, что она будет неподвижна относительно Земли в тот момент времени, когда груз будет двигаться по ней, а значит эта система является инерциальной. Координатную ось направим вдоль наклонной плоскости в направлении движения тела. Координатную ось направим так, чтобы она проходила перпендикулярно наклонной плоскости в направлении вектора силы реакции опоры$
.

2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.

3. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что в тот момент, когда груз начнет двигаться, его ускорение будет равно нулю

Проекции на координатные оси:

5. Кинематические уравнения в данной задаче не требуются, поэтому переходим к п.6.

6. Из последнего уравнения найдем тангенс угла наклона доски

$mg sin \alpha - \mu mg cos \alpha =0 \Rightarrow sin \alpha - \mu cos \alpha =0$

,
.

Высоту, на которую нужно поднять доску можно найти из условия ( — длина доски, гипотенуза прямоугольного треугольника)

$\frac<h> =sin\alpha \Rightarrow h=L sin\alpha$
.

$tg^2\alpha +1=\frac<1> Известно, что$
, выведем отсюда формулу для нахождения синуса

$tg^2\alpha +1=\frac<1> $
,

$1-sin^2\alpha=\frac<1> $
,

$sin^2\alpha=1-\frac<1> =\frac$
,

$sin\alpha=\sqrt<\frac<tg^2\alpha > >=\frac<\sqrt>=\frac<\mu ><\sqrt<\mu^2+1 >>$
,

$h=L sin\alpha =\frac<\mu L> <\sqrt<\mu^2+1 >>$
,

$h=\frac<0,4\cdot 2> >\approx 0,74$
м.

Пример. Брусок массой 10 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,6. Какую направленную вдоль наклонной плоскости силу надо приложить к бруску, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости вверх?

$\overrightarrow<N> Решение. 1. Систему отсчета свяжем с доской, относительно которой движется тело, поскольку, очевидно, что она будет неподвижна относительно Земли, а значит эта система является инерциальной. Координатную ось направим вдоль наклонной плоскости в направлении движения тела. Координатную ось направим так, чтобы она проходила перпендикулярно наклонной плоскости в направлении вектора силы реакции опоры$
.

2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.

3. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что тело движется равномерно:

Проекции на координатные оси:

$F-mg sin \alpha - \mu mg cos \alpha =0$

5. Кинематические уравнения в данной задаче не требуются, поэтому переходим к п.6.

$F=mg sin \alpha + \mu mg cos \alpha =mg (sin \alpha + \mu cos \alpha)$

6. Из последнего уравнения найдем , т.е.

$F=10\cdot 10\cdot \left ( sin\, 30^ +0,6\cdot cos\, 30^ \right ) \approx 102$
Н.

Пример. При каком коэффициенте трения μ брусок скользит по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° с ускорением 3,5 м/с?

$\overrightarrow<N> Решение. 1. Систему отсчета свяжем с наклонной плоскостью, относительно которой движется тело, поскольку, очевидно, что она будет неподвижна относительно Земли, а значит эта система отсчета является инерциальной. Координатную ось направим вдоль наклонной плоскости в направлении движения тела. Координатную ось направим так, чтобы она проходила перпендикулярно наклонной плоскости в направлении вектора силы реакции опоры$
.

2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.

Проекции на координатные оси:

$mg sin \alpha - \mu mg cos \alpha =ma$

5. Кинематические уравнения в данной задаче не требуются, поэтому переходим к п.6.

6. В последнем уравнении, после сокращения массы, получим

$\mu =\frac<g sin \alpha - a> $
,

$\mu =\frac<10 \cdot \frac<1> - 3,5>>>\approx 0,17$
.

Пример. Санки равномерно скатываются с горы, угол наклона которой к горизонту α = 30°. Каков должен быть наименьший угол β, образуемый веревкой с поверхностью горы, чтобы санки тянуть равномерно в гору?

$\overrightarrow<N> 1. Систему отсчета свяжем с горкой, так как эта система отсчета является инерциальной. Координатную ось направим вдоль наклонной плоскости в направлении движения тела. Координатную ось направим так, чтобы она проходила перпендикулярно наклонной плоскости в направлении вектора силы реакции опоры$
.

2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.

3. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что санки скатываются равномерно

Проекции на координатные оси:

5. Кинематические уравнения в данной задаче не требуются, поэтому переходим к п.6.

6. В последнем уравнении, после сокращения массы, получим

$\mu =\frac<g sin \alpha > =tg \alpha$
,

Рассмотрим второе условие задачи и найдем условие при котором под действие силы, приложенной под углом β к наклонной плоскости, санки можно будет тянуть равномерно вверх.

$\overrightarrow<N> 1. Систему отсчета по-прежнему свяжем с горкой. Координатную ось направим вдоль наклонной плоскости. Координатную ось направим так, чтобы она проходила перпендикулярно наклонной плоскости в направлении вектора силы реакции опоры$
.

2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.

3. Запишем второй закон Ньютона, учитывая, что тело движется равномерно:

Проекции на координатные оси:

$Oy: N- mg cos \alpha +Fsin\, \beta= 0$

$Fcos\, \beta-mg sin \alpha - \mu (mg cos \alpha-Fsin\, \beta) =0$

5. Кинематические уравнения в данной задаче не требуются, поэтому переходим к п.6.

6. Из последнего уравнения найдем

$F=\frac<mg\left ( sin\, \alpha +\mu cos\, \alpha \right )> $
.

$0\leqslant \beta \leq \frac<\pi > Из последнего уравнения видно, что значение силы будет определено при любом значении угла$
. Минимальным же углом, будет являться угол .

Задачи для самостоятельного решения.

1. На плоскости, угол наклона которой к горизонту можно изменять, находится шайба. При некотором угле наклона " width="11" height="8" />
шайба соскальзывает с плоскости с ускорением a = g/2. С каким ускорением будет соскальзывать эта шайба, если угол наклона плоскости будет -\alpha >" width="80" height="19" />
? Коэффициент трения шайбы о поверхность плоскости μ = 0,5.

$a= g( cos\alpha - \mu sin \alpha ) = 1,96$

м/с 2 .

2. Санки можно удержать на ледяной горке с углом наклона α = 12° силой, не меньшей F = 50 Н. Чтобы тянуть сани в гору равномерно, силу тяги нужно увеличить на ∆F = 10 Н. С каким ускорением с этой горки будут двигаться санки, если их предоставить самим себе?

$a=\frac<2Fg\, sin\alpha > =1,87$
м/с 2 .

3. С каким ускорением соскальзывают санки массой m = 10 кг с горки с углом наклона α = 30° к горизонту, если их тянут вниз с постоянной горизонтальной силой F = 50 Н? Коэффициент трения санок о поверхность горки μ = 0,2.

$a=g(sin\, \alpha -\mu cos\, \alpha )+\frac<F\left ( \mu sin\, \alpha +cos\, \alpha \right )> ,\: a\approx 8,11$
м/с 2 .

4. Какую силу необходимо приложить к нити, составляющей угол β = 30° с наклонной плоскостью, чтобы за эту нить равномерно тащить брусок массой m = 0,5 кг? Коэффициент
трения между бруском и плоскостью μ = 0,4. Угол между плоскостью и горизонтом α = 45°

$F=\frac<mg\left ( sin\, \alpha +\mu cos\, \alpha \right )> , F=4,96$
Н.

5. Деревянный брусок массой m = 0,5 кг положили на наклонную плоскость. С какой наименьшей силой, направленной перпендикулярно поверхности плоскости, нужно прижать брусок, чтобы он лежал на грани соскальзывания? Коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,4. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30°

$F=\frac<mg\left ( sin\, \alpha -\mu cos\, \alpha \right )> <\mu >, F=1,9$
Н.

Динамика является одним из важных разделов физики, который изучает причины движения тел в пространстве. В данной статье рассмотрим с точки зрения теории одну из типичных задач динамики - движение тела по наклонной плоскости, а также приведем примеры решений некоторых практических проблем.

Основная формула динамики

Прежде чем переходить к изучению физики движения тела по плоскости наклонной, приведем необходимые теоретические сведения для решения этой задачи.

В XVII Исаак Ньютон благодаря практическим наблюдениям за движением макроскопических окружающих тел вывел три закона, носящих в настоящее время его фамилию. На этих законах зиждется вся классическая механика. Нас интересует в данной статье лишь второй закон. Его математический вид приведен ниже:

Вам будет интересно: Эйлера теорема. Теорема Эйлера для простых многогранников

Формула говорит о том, что действие внешней силы F¯ придаст ускорение a¯ телу массой m. Это простое выражение будем далее использовать для решения задач движения тела по плоскости наклонной.

Отметим, что сила и ускорение - это величины векторные, направленные в одну и ту же сторону. Кроме того, сила - это аддитивная характеристика, то есть в приведенной формуле F¯ можно рассматривать как результирующее воздействие на тело.

Наклонная плоскость и силы, действующие на тело, находящееся на ней

Вам будет интересно: Афанасьевская культура: локализация, датировка, носители

Ключевым моментом, от которого зависит успех решения задач движения тела по плоскости наклонной, является определение действующих на тело сил. Под определением сил понимают знание их модулей и направлений действия.

Ниже дан рисунок, где показано, что тело (автомобиль) находится в покое на наклоненной под углом к горизонту плоскости. Какие силы на него действуют?

Список ниже перечисляет эти силы:

тяжести;
реакции опоры;
трения;
натяжения нити (если присутствует).

Далее опишем подробнее каждую из них применительно к рассматриваемой задаче.

Сила тяжести

Вам будет интересно: Антрополог Станислав Владимирович Дробышевский: биография и научная деятельность

В первую очередь это сила тяжести (Fg). Она направлена вертикально вниз. Поскольку тело имеет возможность двигаться только вдоль поверхности плоскости, то при решении задач силу тяжести разлагают на две взаимно перпендикулярные составляющие. Одна из составляющих направлена вдоль плоскости, другая - перпендикулярна ей. Только первая из них приводит к появлению у тела ускорения и, по сути, является единственным движущим фактором для рассматриваемого тела. Вторая составляющая обуславливает возникновение силы реакции опоры.

Реакция опоры

Второй действующей на тело силой является реакция опоры (N). Причина ее появления связана с третьим законом Ньютона. Величина N показывает, с какой силой плоскость воздействует на тело. Она направлена вверх перпендикулярно плоскости наклонной. Если бы тело находилось на горизонтальной поверхности, то N равнялась бы его весу. В рассматриваемом же случае N равна лишь второй составляющей, полученной при разложении силы тяжести (см. абзац выше).

Реакция опоры не оказывает прямого воздействия на характер движения тела, поскольку она перпендикулярна плоскости наклона. Тем не менее она обуславливает появление трения между телом и поверхностью плоскости.

Сила трения

Третьей силой, которую следует учитывать при исследовании движения тела по наклонной плоскости, является трение (Ff). Физическая природа трения является непростой. Ее появление связано с микроскопическими взаимодействиями соприкасающихся тел, имеющих неоднородные поверхности контакта. Выделяют три вида этой силы:

Трение покоя и скольжения описываются одной и той же формулой:

где µ - это безразмерный коэффициент, значение которого определяется материалами трущихся тел. Так, при трении скольжения дерева о дерево µ = 0,4, а льда о лед - 0,03. Коэффициент для трения покоя всегда больше такового для скольжения.

Трение качения описывается по отличной от предыдущей формуле. Она имеет вид:

Здесь r - радиус колеса, f - коэффициент, имеющий размерность обратной длины. Эта сила трения, как правило, намного меньше предыдущих. Заметим, что на ее значение влияет радиус колеса.

Сила Ff, какого бы типа она ни была, всегда направлена против движения тела, то есть Ff стремится остановить тело.

Натяжение нити

При решении задач движения тела по наклонной плоскости эта сила не всегда присутствует. Ее появление определяется тем, что находящееся на наклонной плоскости тело связано с помощью нерастяжимой нити с другим телом. Часто второе тело свисает на нити через блок за пределами плоскости.

На находящийся на плоскости предмет, сила натяжение нити воздействует либо ускоряя его, либо замедляя. Все зависит от модулей сил, действующих в физической системе.

Появление этой силы в задаче значительно усложняет процесс решения, поскольку приходится рассматривать одновременно движение двух тел (на плоскости и свисающего).

Далее приведем пример решения двух задач без участия силы натяжения нити.

Задача на определение критического угла

Теперь пришло время применить описанную теорию для решения реальных задач движения по наклонной плоскости тела.

Предположим, что брус из дерева имеет массу 2 кг. Он находится на деревянной плоскости. Следует определить, при каком критическом угле наклона плоскости брус начнет по ней скользить.

Скольжение бруса наступит только тогда, когда суммарная действующая вниз вдоль плоскости сила на него окажется больше нуля. Таким образом, чтобы решить эту задачу, достаточно определить результирующую силу и найти угол, при котором она станет больше нуля. Согласно условию задачи на брус будут вдоль плоскости оказывать действие только две силы:

составляющая силы тяжести Fg1;
трение покоя Ff.

Чтобы началось скольжение тела, должно выполняться условие:

Отметим, что если составляющая силы тяжести превысит трение покоя, то она также будет больше силы трения скольжения, то есть начавшееся движение будет продолжаться с постоянным ускорением.

Рисунок ниже показывает направления всех действующих сил.

Обозначим критический угол символом θ. Несложно показать, что силы Fg1 и Ff будут равны:

Fg1 = m × g × sin(θ);

Ff = µ × m × g × cos(θ).

Здесь m × g - это вес тела, µ - коэффициент силы трения покоя для пары материалов дерево-дерево. Из соответствующей таблицы коэффициентов можно найти, что он равен 0,7.

Подставляем найденные величины в неравенство, получаем:

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ).

Преобразуя это равенство, приходим к условию движения тела:

Мы получили весьма интересный результат. Оказывается, значение критического угла θ не зависит от массы тела на наклонной плоскости, а однозначно определяется коэффициентом трения покоя µ. Подставляя его значение в неравенство, получим величину критического угла:

θ ≥ arctg(0,7) ≈ 35o.

Задача на определение ускорения при движении по наклонной плоскости тела

Теперь решим несколько иную задачу. Пусть на стеклянной наклонной плоскости находится брус из дерева. Плоскость к горизонту наклонена под углом 45o. Следует определить, с каким ускорением будет двигаться тело, если его масса равна 1 кг.

Запишем главное уравнение динамики для этого случая. Поскольку сила Fg1 будет направлена вдоль движения, а Ff против него, то уравнение примет вид:

Подставляем полученные в предыдущей задаче формулы для сил Fg1 и Ff, имеем:

m × g × sin(θ) - µ × m × g × cos(θ) = m × a.

Откуда получаем формулу для ускорения:

a = g × (sin(θ) - µ × cos(θ)).

Снова мы получили формулу, в которой нет массы тела. Этот факт означает, что бруски любой массы будут соскальзывать за одно и то же время по наклонной плоскости.

Учитывая, что коэффициент µ для трущихся материалов дерево-стекло равен 0,2, подставим все параметры в равенство, получим ответ:

Таким образом, методика решения задач с наклонной плоскостью заключается в определении результирующей силы, действующей на тело, и в последующем применении второго закона Ньютона.

Сложность решения задач по этой теме в первую очередь связана с тем, что многие ученики не способны правильно выбрать наилучшую систему координат и определить проекции векторов действующих сил на выбранные оси. В предложенном видеоуроке подробно, шаг за шагом разбираются решения задач по данной теме с рассмотрением правил построения проекций всех сил, действующих на исследуемое тело.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Движение тел по наклонной плоскости"

«Требуются очень глубокие знания,

чтобы заметить простейшие, но

Георг Кристоф Лихтенберг

Данная тема будет посвящена изучению движения тел по наклонной плоскости.

Задача 1. Тело массой 20 кг перемещается вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45 о и коэффициентом трения 0,03. Определите ускорение, с которым движется тело, если к нему параллельно основанию плоскости приложена сила 650 Н.

На основании второго закона Ньютона, составим уравнение движения тела

В проекциях на ось Оx:

В проекциях на ось Оy:

Тогда сила трения равна

Преобразуем последнюю формулу

Тогда ускорение, с которым движется тело равно

Ответ: 14,8 м/с 2 .

Задача 2. Тело массой 4 кг перемещается вверх по наклонной плоскости под действием связанного с ним невесомой и нерастяжимой нитью грузом массой 12 кг. Начальные скорости тела и груза равны нулю, коэффициент трения тела о плоскость равен 0,05, угол наклона плоскости равен 30 о . Определите ускорение, с которым движется тело, и силу натяжения нити. Считать, что блок невесом и трение в блоке отсутствует.

Запишем второй закон Ньютона для тела и груза

В проекциях на ось Ох:

В проекциях на ось Оy:

В проекциях на ось О’y’:

Получаем систему уравнений

Так как нить невесома и нерастяжима, а в блоке отсутствует трение, то:

С учётом последних выражений преобразуем систему уравнений

Для того, чтобы решить эту систему уравнений сложим первое и второе уравнение. Тогда получим

Преобразуем данное уравнение и выразим искомое ускорение

Теперь определим силу натяжения нити

Ответ: 6,4 м/с 2 ; 43,2 Н.

Задача 3. Два груза массами т₁ = 5 кг и т₂ = 2 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок, который прикреплен к вершине призмы, и могут скользить по граням этой призмы. Определите ускорение грузов, если начальные скорости грузов равны нулю, α = 60 о , β = 30 о , а коэффициент трения — 0,3.