Призма в физике кратко

Обновлено: 05.07.2024

Призма, оптическая призма — тело из однородного материала, прозрачного для оптического излучения, ограниченное плоскими отражающими и преломляющими свет поверхностями, расположенными под строго определёнными углами друг к другу [1] . Для призм, использующихся в оптических приборах, используется оптическое стекло с разными показателями преломления, зависящими от типа и назначения призмы. Оптические призмы подразделяют на три крупных и чётко различающихся по назначению класса: спектральные призмы (преломляющие или дисперсионные призмы для разложения света в спектр), отражательные призмы (для изменения направления света) и поляризационные призмы (для получения линейно поляризованного света). Изготавливаются главным образом из стекла, кварца, флюорита, фторида лития, бромида калия и других веществ [2] .

Эта статья про оптические призмы. Для семейства геометрических фигур см. Призма (геометрия). Для использования в других целях см. Призма (значения).

А дисперсионная призма можно использовать, чтобы сломать белый свет до его составляющих спектральные цвета (цвета радуга). Кроме того, призмы можно использовать для отражать свет, или разделить свет на компоненты с разными поляризации.

Содержание

Как работают призмы

Треугольная призма, рассеивающая свет; волны, показанные для иллюстрации различных длин волн света. (Щелкните, чтобы просмотреть анимацию)

Световые изменения скорость при перемещении из одной среды в другую (например, из воздуха в стекло призмы). Это изменение скорости приводит к тому, что свет преломленный и войти в новую среду под другим углом (Принцип Гюйгенса). Степень изгиба пути света зависит от угла, под которым инцидент луч света проходит с поверхностью, а на соотношение между показатели преломления двух СМИ (Закон Снеллиуса). Показатель преломления многих материалов (например, стекла) зависит от длина волны или цвет используемого света, явление, известное как разброс. Это приводит к тому, что свет разных цветов по-разному преломляется и покидает призму под разными углами, создавая эффект, похожий на радуга. Это можно использовать для разделения луча белого света на его составляющие. спектр цветов. Подобное разделение происходит с радужный материалы, такие как мыльный пузырь. Призмы обычно рассеивают свет в гораздо большей полосе частот, чем дифракционные решетки, что делает их полезными для широкого спектра спектроскопия. Кроме того, призмы не страдают от осложнений, связанных с перекрытием спектральных порядков, которые есть у всех решеток.

Иногда призмы используются для внутреннего отражения от поверхностей, а не для рассеивания. Если свет внутри призмы падает на одну из поверхностей под достаточно крутым углом, полное внутреннее отражение происходит и все света отражается. Это делает призму полезной заменой зеркало в некоторых ситуациях.

Угол отклонения и дисперсия

Рэй угловое отклонение и дисперсию через призму можно определить по формуле отслеживание образец луча через элемент и использование Закон Снеллиуса на каждом интерфейсе. Для призмы, показанной справа, указанные углы равны

Угол отклонения зависит от длины волны через п, поэтому для тонкой призмы угол отклонения изменяется в зависимости от длины волны в соответствии с

История

Ньютон пришел к своему выводу, пропустив красный цвет из одной призмы через вторую, и обнаружил, что цвет не изменился. Из этого он пришел к выводу, что цвета уже должны присутствовать в падающем свете - таким образом, призма не создавала цвета, а просто разделяла цвета, которые уже есть. Он также использовал линзу и вторую призму, чтобы преобразовать спектр обратно в белый свет. Этот эксперимент стал классическим примером методологии, внедренной во время научная революция. Результаты эксперимента резко изменили поле зрения метафизика, что приводит к Джон Локкс первичное и вторичное качественное различие. [ нужна цитата ]

Ньютон подробно рассмотрел призменную дисперсию в своей книге. Opticks. [5] Он также ввел использование более чем одной призмы для управления дисперсией. [6] Описание Ньютоном своих экспериментов по рассеиванию призм было качественным. Количественное описание многопризменная дисперсия не требовалось, пока лазер с несколькими призмами расширители луча были введены в 1980-е годы. [7]

Дисперсные призмы

Сравнение спектров, полученных от дифракционной решетки путем дифракции (1) и призмы путем преломления (2). Более длинные волны (красный цвет) дифрагируют больше, но преломляются меньше, чем короткие волны (фиолетовый).

Дисперсные призмы используются для разделения света на составляющие его спектральные цвета, поскольку показатель преломления зависит от частота; белый свет, попадающий в призму, представляет собой смесь разных частот, каждая из которых изгибается немного по-своему. Синий свет более медленный, чем красный, и поэтому будет более искривленным, чем красный.

Отражающие призмы

Отражающие призмы используются для отражения света, чтобы переворачивать, инвертировать, вращать, отклонять или смещать луч света. Обычно они используются для создания изображения в бинокль или же однообъективные зеркальные фотоаппараты - без призм изображение было бы для пользователя перевернутым. Многие отражающие призмы используют полное внутреннее отражение для достижения высокой отражательной способности.

Наиболее распространенные отражающие призмы:

Светоделительные призмы

Некоторые отражающие призмы используются для разделения луча на два или более лучей:

Поляризационные призмы

Это также поляризационные призмы который может разделить луч света на составляющие различной поляризация. Обычно они сделаны из двулучепреломляющий кристаллический материал.

Отклоняющие призмы

Ромбовидные призмы используются для бокового смещения луча света без переворачивания изображения.

Палубные призмы использовались на парусных судах для переноса дневного света под палубу, [9] поскольку свечи и керосиновые лампы представляют опасность пожара на деревянных судах.

В оптометрии

Перемещая корректирующие линзы выключенный ось, изображения, просматриваемые через них, можно смещать так же, как смещение изображений призмой. Специалисты по уходу за глазами использовать призмы, а также линзы вне оси для обработки различных ортоптика проблемы:

Положительные и отрицательные проблемы слияния [двусмысленный] и отрицательная относительная аккомодация проблемы. [нужна цитата]

Призменные очки с одной призмой производят относительное смещение двух глаз, тем самым корректируя эзо-, экзо-, гипер- или гипотропию.

Напротив, очки с призмами равной силы для обоих глаз, называемые призмы с ярмами (также: сопряженные призмы, окружающие линзы или же очки для выступлений) смещают поле зрения обоих глаз в одинаковой степени. [10]

Геометрия является одним из важных разделов математики. В нем изучаются пространственные свойства фигур. Одной из них является многогранник под названием призма. Данная статья посвящена ответам на вопросы, что такое призма и какие формулы применяются для расчета ее основных свойств.

Многогранник - призма

Начнем статью сразу с ответа на вопрос, что такое призма. Под ней понимают объемный многогранник, который состоит из двух многоугольных и параллельных друг другу оснований и нескольких параллелограммов или прямоугольников. Чтобы лучше представить, о каком классе фигур пойдет речь, ниже показан пример призмы пятиугольной.

Как видно, два пятиугольника лежат в параллельных плоскостях и равны между собой. Их стороны соединены пятью прямоугольниками, в данном случае. Из этого примера следует, что если основанием фигуры является многоугольник с числом сторон n, то количество вершин призмы будет равно 2 * n, число ее граней составит n + 2, а число ребер будет равно 3 * n. Нетрудно показать, что количества этих элементов удовлетворяют теореме Эйлера:

Выше, когда давался ответ на вопрос, что такое призма, мы упомянули, что грани, соединяющие одинаковые основания, могут быть параллелограммами или прямоугольниками. Заметим, что вторые относятся к классу первых. Кроме того, возможен случай, когда эти грани будут представлять собой квадраты. Стороны, которые соединяют основания призмы, называются боковыми. Их количество определяется числом углов или сторон многогранного основания.

Кратко упомянем, что значение слова "призма" происходит от греческого языка, где оно означало буквально "отпиленный". Несложно понять, откуда такое название произошло, если посмотреть на четырехугольные деревянные призмы на рисунке ниже.

Какие бывают призмы?

Классификация призм предполагает рассмотрение различных характеристик этих фигур. Так, в первую очередь учитывают многоугольность основания, поэтому говорят о треугольных, четырехугольных и других призмах. Во-вторых, форма боковых граней определяет, является ли фигура прямой, или же она будет наклонной. У прямой фигуры все боковые грани имеют по четыре прямых угла, то есть это либо прямоугольники, либо квадраты. У наклонной же фигуры эти грани представляют собой параллелограммы.

К особой категории относятся правильные призмы. Дело в том, что у них основания представляют собой равносторонние и равноугольные многоугольники, а сама фигура является прямой. Эти два факта говорят о том, что боковые стороны у таких фигур все равны между собой.

Наконец, еще одним критерием классификации является выпуклость или вогнутость основания. Например, вогнутая фигура в виде пятиконечной звезды показана выше на рисунке.

Формулы площади и объема правильной фигуры

Разобравшись, что такое правильная призма, приведем две главные формулы, с помощью которых можно определить их объем и площадь поверхности.

Поскольку площадь S всей фигуры образована из двух оснований с n сторонами и n прямоугольниками, то для ее вычисления следует пользоваться такими выражениями:

Здесь S_o - одного основания площадь, a - сторона этого основания, h - высота всей фигуры.

Для вычисления объема рассматриваемого вида призм следует применять формулу:

Вычисление величин S и V для правильных фигур требует знания всего двух линейных геометрических параметров.

Треугольная стеклянная призма

Что такое призма, мы разобрались. Это совершенный объект геометрии, применяют его для придания форм многим сооружениям и предметам. Отметим лишь одно из важных применений ее формы в физике. Речь идет о треугольной призме, изготовленной из стекла. Благодаря ее форме, падающий на нее свет, в результате дисперсии разлагается на несколько цветов, что позволяет анализировать химический состав излучателя.

В этой статье решаем задачи с призмами. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.

$40^<\circ> Задача 1. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен$
. Показатель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5. Найдите угол отклонения луча, выходящего из призмы, от первоначального направления.

Так как луч падает нормально на поверхность призмы, то не преломляется на этой поверхности. На вторую же боковую грань он упадет под некоторым углом, и преломится на ней.

В треугольнике (прямоугольном) угол " width="90" height="13" />
по условию, поэтому второй острый угол равен " width="25" height="13" />
. Поэтому угол падения луча на вторую грань равен -40^=50^" width="121" height="13" />
. Зная показатель преломления, можно найти угол преломления. Нужный нам угол – разность угла преломления и угла падения луча.

По закону преломления

$\frac<\sin<\gamma> >>=\frac$

$\delta=\arcsin<\sin<\gamma> n >$

$\delta-\gamma=\arcsin<\sin<\gamma> n >-\gamma=34,6^$

Ответ: " width="42" height="16" />
.
Задача 2. Луч света входит в стеклянную призму под углом " width="9" height="19" />
и выходит из призмы в воздух под углом " width="9" height="19" />
, причем, пройдя призму, отклоняется от первоначального направления на угол " width="9" height="19" />
. Найдите преломляющий угол призмы.

Рассмотрим рисунок. Угол , смежный с данным углом отклонения луча, равен " width="16" height="22" />
. В четырехугольнике угол равен " width="9" height="19" />
, как вертикальный с углом падения, а угол равен " width="9" height="19" />
как вертикальный с углом преломления. Так как сумма углов четырехугольника равна , то угол равен:

$\angle KOM=2\pi-\frac<\pi> -\frac<\pi>-\frac<3\pi>=\frac<3\pi>$

Теперь рассмотрим четырехугольник . В нем два угла прямых, поэтому преломляющий угол призмы равен:

$\angle KNM=2\pi-\pi-\frac<3\pi> =\frac<\pi>$

$\frac<\pi> Ответ:$
.

$\alpha=70^<\circ> Задача 3. Световой луч падает по нормали на боковую грань прямой стеклянной призмы, поперечное сечение которой – равнобедренный треугольник,$
. Показатель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5. Определите угол между падающим и вышедшим из призмы лучами.

Рассмотрим два случая падения луча.

В первом случае ход луча показан рыжим цветом. На боковой грани призмы луч не преломится, так как падает на нее нормально. Найдем угол падения луча на нижнюю поверхность призмы. Угол призмы равен " width="25" height="13" />
– так как треугольник равнобедренный. Тогда в треугольнике угол " width="91" height="13" />
. А угол падения луча равен " width="25" height="13" />
. Для данного показателя преломления предельный угол полного отражения равен

$\alpha_<pr> =\arcsin>=\arcsin>=42^$

То есть луч не преломится, а отразится от нижней грани призмы. Угол отражения также равен " width="25" height="13" />
, и, следовательно, угол " width="92" height="13" />
. Следовательно, треугольник подобен и тоже является прямоугольным. Следовательно, на второй боковой грани призмы луч тоже не преломится, и выйдет под углом " width="25" height="13" />
по отношению к падающему (угол " width="101" height="12" />
, искомый – смежный с ним).

$70^<\circ> Ответ:$
.

Теперь рассмотрим второй случай падения луча.

Снова на первой боковой грани не произойдет преломления. На вторую боковую грань луч упадет под углом " width="25" height="13" />
, что тоже превышает предельный угол полного отражения, и далее луч попадет на нижнюю грань призмы, падая на нее под углом . В треугольнике угол " width="91" height="12" />
, угол " width="91" height="13" />
. Определим угол :

$\angle KLM=180^ -20^-55^-90^=15^$

Определим угол :

$\frac<\sin<\angle KLM> >>=\frac$

$\sin<\angle PLN> =n\sin$

$\angle CLN=90^ -\arcsin< n\sin>=90^-22,8^=67,2^$

Определим угол отклонения луча: в треугольнике угол -15^=7,8^" width="212" height="17" />
, угол " width="100" height="16" />
, следовательно, искомый угол

$\angle LQK=180^ -140^-7,8^=32,2^$

$32,2^<\circ> Ответ:$
.

Задача 4. Тонкий световой луч падает на боковую грань стеклянной призмы из воздуха под углом " width="60" height="17" />
. Угол между боковыми гранями призмы равен " width="60" height="12" />
. Показатель преломления воздуха равен 1, а стекла 1,41. Определите угол смещения луча от первоначального направления .

Определим угол преломления .

$\frac<\sin<\beta> >>=n$

$sin<\angle DBC> =\frac>=\frac>=\frac$

$\angle DBC=30^<\circ> $

Рассмотрим четырехугольник . В нем два угла – прямые, преломляющий угол призмы – " width="25" height="12" />
, тогда угол " width="101" height="13" />
(это следует из суммы углов четырехугольника). Следовательно, из суммы углов треугольника можем определить угол в одноименном треугольнике:

$\angle<BCD> =180^-150^-30^=0^$

Найденный нами угол – не что иное, как угол падения луча на вторую грань призмы. Тогда данный луч выйдет из призмы, не преломившись, так как падает перпендикулярно границе раздела.

$15^<\circ> Тогда искомый угол – угол – равен разности угла и угла преломления , то есть$
.

$15^<\circ> Ответ:$
.

Читайте также: