Причины возникновения систематических погрешностей кратко

Обновлено: 20.05.2024

Всякий процесс измерения независимо от условий, в которых его проводят, сопряжен с погрешностями, которые искажают представление о действительном значении измеряемой величины.

Погрешностью называют отличие между объективно существующим истинным значением физической величины и найденным в результате измерения действительным значением физической величины.

Истинное значение физической величины идеальным образом отражает соответствующее свойство объекта. Практически получено быть не может.

Действительное значение физической величины находится как результат измерения и приближается к истинному значению настолько, что для данной цели может применяться вместо него.

Источниками появления погрешностей при измерениях могут служить различные факторы, основными из которых являются: несовершенство конструкции средств измерений или принципиальной схемы метода измерения; неточность изготовления средств измерений; несоблюдение внешних условий при измерениях; субъективные погрешности и др.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.
Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях.
Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

отклонение параметров реального средства измерений от расчетных значений, предусмотренных схемой;
неуравновешенность некоторых деталей средства измерений относительно их оси вращения, приводящая к дополнительному повороту за счет зазоров, имеющихся в механизме;
упругая деформация деталей средства измерений, имеющих малую жесткость, приводящая к дополнительным перемещениям;
погрешность градуировки или небольшой сдвиг шкалы;
неточность подгонки шунта или добавочного сопротивления, неточность образцовой измерительной катушки сопротивления;
неравномерный износ направляющих устройств для базирования измеряемых деталей;
износ рабочих поверхностей, деталей средства измерений, с помощью которых осуществляется контакт звеньев механизма;
усталостные измерения упругих свойств деталей, а также их естественное старение;
неисправности средства измерений.

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

– если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0. 100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);
– если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30. 100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);
– если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50. +50, Xn=100).

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

Аддитивной погрешностью называется погрешность, постоянную в каждой точке шкалы.
Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающую или убывающую с ростом измеряемой величины.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Конечно, систематические погрешности хочется взять под контроль. Поскольку это чисто инструментальный эффект, ответственность за это целиком лежит на экспериментаторах, собиравших, настраивавших и работающих на этой установке. Они прилагают все усилия для того, чтобы, во-первых, корректно определить эти погрешности, а во-вторых, их минимизировать. Собственно, они этим начинают заниматься с самых первых дней работы установки, даже когда еще собственно научная программа исследований и не началась.

Возможные источники систематических погрешностей

Современный коллайдерный эксперимент очень сложен. В нём есть место огромному количеству источников систематических погрешностей на самых разных стадиях получения экспериментального результата. Вот некоторые из них.

неточность в измерении светимости пучков, которая влияет на пересчет числа событий в сечение процесса;
наличие посторонних процессов рождения частиц, которые отличаются с физической точки зрения, но, к сожалению, выглядят для детектора одинаковыми. Такие процессы порождают неустранимый фон, который часто мешает разглядеть искомый эффект;
необходимость моделировать процессы (в особенности, адронизацию, превращение кварков в адроны), опираясь частично на теорию, частично на прошлые эксперименты. Несовершенство того и другого привносит неточности и в новый экспериментальный результат. По этой причине теоретическую погрешность тоже часто относят к систематике.

Всю эту прорву источников потенциальных проблем надо распознать и оценить их влияние на выполняемый анализ. Здесь никаких абсолютно универсальных алгоритмов нет; исследователь должен сам понять, на какие погрешности надо обращать внимание и как грамотно их оценить. Конечно, тут на помощь приходят разные калибровочные измерения, выполненные в первые год-два работы детектора, и программы моделирования, которые позволяют виртуально протестировать поведение детектора в тех или иных условиях. Но главным в этом искусстве всё же является физическое чутье экспериментатора, его квалификация и накопленный опыт.

Почему важна грамотная оценка систематики

Беспечная оценка систематических погрешностей может привести к двум крайностям, причем обе очень нежелательны.

Заниженная погрешность — то есть неоправданная уверенность экспериментатора в том, что погрешности в его детекторе маленькие, хотя они на самом деле намного больше, — исключительно опасна, поскольку она может привести к совершенно неправильным научным выводам. Например, экспериментатор может на их основании решить, что измерения отличаются от теоретических предсказаний на уровне статистической значимости 10 стандартных отклонений (сенсация!), хотя истинная причина расхождения может просто состоять в том, что он проглядел источник ошибок, в 10 раз увеличивающий неопределенность измерения, и никакого расхождения на самом деле нет.

Грамотный и ответственный анализ систематики должен удерживать оптимальный баланс (максимальная достоверность при максимальной научной ценности), не допуская таких крайностей. Это очень тонкая и сложная работа, и первые страницы в большинстве современных экспериментальных статей по физике частиц посвящены тщательному обсуждению систематических (а также статистических) погрешностей.

Мы не будем обсуждать подробности того, как обсчитывать систематические погрешности. Подчеркнем только, что это серьезная наука с множеством тонкостей и подводных камней. В качестве примера умеренно простого обсуждения некоторых вопросов см. статью Systematic Errors: facts and fictions.

Причины возникновения систематических погрешностей обычно могут быть установлены при подготовке и проведении измерений.

Причины возникновения систематической погрешности могут быть известными и неизвестными, а тем более могут быть неизвестными законы, определяющие величину систематической погрешности.

Причинами возникновения систематических погрешностей являются неточность, износ и деформация станка, приспособления, инструмента и обрабатываемой детали, тепловые явления, происходящие в системе СПИД и в СОЖ, а также погрешности теоретической схемы обработки детали.

Причиной возникновения систематических погрешностей может быть неправильный выбор метода определения. В данных условиях, например, реагент может взаимодействовать с некоторыми веществами, присутствующими в исследуемом объекте, что может привести к повышенным или заниженным результатам. В таких случаях следует выбрать другой метод определения, при пользовании которым это влияние отсутствует.

Если причины возникновения систематической погрешности известны, то в первую очередь необходимо постараться исключить или уменьшить влияние этих причин. При невозможности устранения источников погрешности необходимо на основании теоретического анализа или путем постановки специальных экспериментов получить количественные оценки систематических погрешностей. Например, путем предварительной поверки используемых средств измерений можно выявить систематическую погрешность этих средств при разных значениях измеряемой величины.

Нелинейностью называют также причину возникновения систематической погрешности вследствие отклонения действительной характеристики преобразования средства измерений от идеальной ( теоретической) модели.

Различают погрешности систематические и случайные, а также промахи. Систематические погрешности при неоднократных измерениях не изменяются по величине и знаку или изменяются по определенному закону. Перед проведением измерений стараются установить причины возникновения систематических погрешностей и устранить их. Если это невозможно, то следует установить величину систематической погрешности или закон ее изменения, если она не постоянна. В результат измерения вносится поправка, равная абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком, путем прибавления ее к показанию прибора.

Значение внутреннего сопротивления у показывающих приборов указывается на шкале или приводится в паспорте. У многодиапазонных ( комбинированных) приборов указывается входное сопротивление комбинированного прибора, а у электронных приборов - входное полное сопротивление. Введение прибора в измеряемую цепь означает подключение сопротивления прибора к данной цепи. Это вызывает изменение измеряемой величины и является причиной возникновения систематической погрешности, которую следует сделать как можно меньшей.

Обычно полагают, что равномерное изменение температуры в конечном периоде ( постоянство хода температуры) является критерием, позволяющим судить об окончании опыта. Равномерное изменение температуры свидетельствует о том, что регулярный режим в системе с известным приближением наступил. Однако очевидно, что погрешность результата измерений зависит от того, какова продолжительность опыта как при определении теплового эквивалента калориметра с помощью электрической энергии, так и при определении теплового эффекта изучаемого процесса, что характерно, например, для методов бомбовой калориметрии. Эта зависимость определяется тем, что в результате различной продолжительности двух экспериментов степень неравномерности температурного поля в иррегулярном режиме будет разной. Это и является причиной возникновения систематической погрешности.

Любая процедура измерения вне зависимости от условий, в которых она проводится, сопряжена с погрешностями. Они представляют собой отклонения, искажающие представление о реальном значении величины.

Источники погрешностей

Отклонения возникают по самым разным причинам. К основным следует отнести:

Несовершенство конструкций измерительных средств или неточность их изготовления.
Несоблюдение правил при проведении процедуры.
Человеческий фактор.
Несовершенство методов и пр.

Классификация отклонений

В процессе измерения могут возникать систематические и случайные погрешности .

Систематические отклонения классифицируют по разным основаниям. В частности, в зависимости от характера проявления, их разделяют на периодические, постоянные и прогрессивные погрешности.

Также могут появиться грубые погрешности или промахи. Они возникают вследствие:

Ошибок специалиста.
Внезапного изменения условий измерения.
Неисправности оборудования и пр.

Эти отклонения, как правило, можно изучить до начала измерения. Такие показатели остаются постоянными или изменяются закономерно при повторных измерениях одной величины. Результат исследования может корректироваться путем внесения поправок, если числовое значение отклонения известно, или с помощью таких измерительных средств, которые позволяют исключить влияние этих погрешностей без определения их значения.

При повторных измерениях действуют определенные законы, в соответствии с которыми изменяются значения систематических погрешностей. Эти отклонения можно иногда определить экспериментально. Соответственно, результат можно уточнить путем поправки.

Характер проявления

Как говорилось выше, по этому признаку выделяют три группы систематических погрешностей. Это:

Постоянные отклонения. К ним относят такие погрешности, которые на протяжение всего процесса измерения сохраняют свою величину. К примеру, если для определения какого-то показателя специалист использует шкалу прибора, градуировка которой имеет погрешность, то ее величина переносится на все результаты эксперимента.
Прогрессивные отклонения. Такие погрешности убывают или возрастают в ходе измерений. К ним относят, к примеру, отклонения, появляющиеся в результате износа контактирующих элементов измерительных средств, постепенное уменьшение напряжения токового источника, от которого питается измерительная цепь, и пр.
Периодические погрешности . Их значения определяются периодической функцией времени либо функцией перемещения указателя на приборе, используемом для измерения. Они возникают в индикаторах с круговой шкалой и стрелками.

Показатели отклонений могут изменяться за счет одновременного влияния нескольких систематических погрешностей. Это проявляется, например, при измерении температуры.

Другие виды

К систематическим отклонения относят также:

Теоретические погрешности . Их еще называют погрешностями измерительного метода.
Инструментальные погрешности .
Отклонения, возникающие вследствие неправильного расположения измерительного прибора.
Личные погрешности .
Отклонения, обусловленные влиянием внешних факторов.

Инструментальные погрешности

К ним относят отклонения, обусловленные свойствами используемых измерительных средств. К примеру, равноплечие весы идеально равноплечими быть не могут.

Отклонения возникают также вследствие трения сочленений подвижных элементов измерительных устройств. Они могут возникать из-за износа оборудования. Показатель износа, соответственно, будет зависеть от интенсивности эксплуатации прибора.

Погрешность результата

Правильность показаний некоторых измерительных средств зависит от положения их подвижных элементов относительно неподвижных. Речь, в частности, о таких приборах, как равноплечие весы, средства, частью конструкции которых является маятник или иные подвижные подвешенные детали. При отклонении прибора от правильного положения смещается точка отсчета и возникает погрешность результата. Для предупреждения ее появления при установке приборов используются специальные устройства: уровни, отвесы и пр.

Влияние внешних факторов

Температура, влажность, давление воздуха являются внешними условиями, влекущими появление погрешностей при изменении их величин. Если показатели тех или иных факторов выходят за рамки заданных границ, то могут возникнуть и дополнительные отклонения.

Погрешности измерительного метода

Они могут возникать в случае, когда между измеряемым свойством или явлением и принципом работы измерительного прибора отсутствует теоретически доказанная зависимость.

Погрешность метода обуславливается допущениями или упрощениями при применении эмпирических зависимостей и формул. Такая ситуация возникает, к примеру, при измерении твердости металлов разными способами: методами Бринелля, Роквелла, Виккерса и т. д. В каждом из них заданы свои условные единицы. Перевод результатов осуществляется приближенно.

Субъективные отклонения

Личные погрешности обусловливаются индивидуальными свойствами человека. Они, в свою очередь, связаны с особенностями организма, укоренившимися навыками (зачастую неправильными). К примеру, у всех людей разная скорость реакции на сигнал: на звук она варьируется в пределах 0,082-0,195 с., а на свет – 0,15-0,225 с.

Исключение погрешностей

Систематические отклонения влекут смещение результатов измерений. Наибольшую опасность в этих ситуациях представляют отклонения, которые остаются невыявленными и о наличии которых специалисты даже не подозревают. Такие погрешности становились причиной неверных научных выводов, установления ложных законов физики, несовершенных конструкций измерительных средств, брака в производстве.

Систематические погрешности необходимо выявить и исключить либо учесть при измерении. Способы исключения и учета отклонения разделяют на несколько групп:

Устранение источников отклонений до начала процедуры измерения (профилактика).
Исключение погрешностей в ходе процесса (экспериментальные методы).
Внесение поправок в результаты измерения. В этом случае погрешности исключаются методом вычисления.
Оценка пределов систематических погрешностей, если их исключение невозможно.

Устранение источников

Профилактические мероприятия перед началом измерения считаются наиболее рациональным способом исключения погрешностей. В этом случае специалист частично или полностью освобождается от необходимости выявлять и устранять отклонения в ходе измерения.

К наиболее эффективным профилактическим мероприятиям относятся:

Регулирование или ремонт измерительных средств. Необходимость в проведении этих мероприятий определяется при поверке.
Корректировка установки прибора. Для предотвращения смещения точки отсчета , перекосов и прочих негативных явлений используются отвесы и прочие приспособления.

Для устранения погрешностей, возникающих вследствие влияния внешних факторов, можно удалить непосредственный их источник или обеспечить защиту измерительного прибора от воздействия.

Исключение погрешностей в ходе экспериментов предполагает обычно проведение повторного измерения. В этой связи, описанные выше способы целесообразнее применять при работе со стабильными явлениями, показателями и пр.

Внесение поправок в результаты

Этот способ исключения систематических погрешностей предполагает исправление результата измерения путем вычисления.

Самым распространенным вариантом внесения поправок считается алгебраическое суммирование результата и самой поправки (с учетом знака). Ее числовое значение равно систематическому отклонению, а знак – противоположен. Таким способом исключается аддитивное отклонение.

В отдельных случаях систематическую погрешность можно исключить посредством умножения показателя, полученного в результате измерения, на поправочный коэффициент. Его значение приближается к единице (больше или меньше ее). Поправочным коэффициентом целесообразно пользоваться при необходимости исключить мультипликативную погрешность.

Оценка пределов отклонения

Она производится, когда исключить систематические погрешности на практике невозможно. Такое явление имеет место, если отклонения изучены недостаточно или изучены, но не могут использоваться для корректировки результата. Последнее характерно для интегрирующих измерительных средств (счетчиков).

Случайные погрешности

При повторном измерении постоянного физического показателя в одних и тех же условиях зачастую результаты незначительно отличаются. При этом отклонения между величинами не являются систематическими, не подчиняются каким-либо закономерностям. Такие погрешности принято именовать случайными.

Отклонения возникают при одновременном воздействии на процесс (объект, измерительное средство, специалиста и пр.) ряда факторов. Каждый источник может незначительно влиять на результат, но их совокупное воздействие приведет к значительному отклонению от действительного показателя измеряемого объекта.

Источники воздействия по-разному проявляют себя в тот или иной временной промежуток. При этом они действуют обособленно друг от друга, не имея какой-либо закономерной связи. Это приводит к различиям по знаку и размеру расхождений в результатах измерений. Они изменяются без какой-либо связи как с прежними, так и с последующими величинами. Соответственно, каким-либо образом их учесть невозможно.

В рамках теории вероятности используются математические методы, позволяющие изучать свойства случайных явлений в их больших совокупностях. В ходе развития измерительной техники и метрологии было установлено, что они полностью соответствуют задаче исследования случайных отклонений. Во многих случаях результаты, получаемые с их помощью, согласуются с данными, полученными опытным путем.

В теории вероятности случайным считается такое событие, наступление которого однозначно предугадать невозможно. Другими словами, в определенной совокупности условий это событие может наступить, а может и не наступить. При применении этого определения к сфере измерений можно говорить о том, что при выполнении повторных экспериментов с некоторым физическим показателем в одних и тех же условиях каждый из вероятных незначительных источников случайного изменения результатов может либо появиться, либо не появиться. Следовательно, отклонения становятся непредсказуемыми и по своей величине, и по знаку.

Учитывая вышесказанное, можно дать следующее определение случайным погрешностям: это такие отклонения, которые изменяются от одного измерения к другому, не поддаются непосредственному учету в связи с хаотическим изменением, обусловлены одновременным влиянием на результат нескольких факторов, обособленных друг от друга.

Наличие случайных погрешностей, в отличие от систематических, достаточно легко обнаруживается при повторном измерении.

Читайте также: