Построение угла равного данному кратко
Обновлено: 02.07.2024
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.
Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.
У математиков, живших столетия назад, не было транспортиров, с помощью которых можно измерять и строить равные углы. В некоторых случаях на уроках геометрии можно пользоваться только линейкой и циркулем. С помощью этих инструментов можно проводить отрезки определенной длины и рисовать дуги, что позволит построить угол, равный данному.
- Данный (исходный) угол обозначьте как ABC. Вершина угла лежит в точке В.
- Угол состоит из двух лучей, которые сходятся в вершине. В нашем примере угол состоит из лучей BA и BC.
Возьмите циркуль. Это первый инструмент, который необходим для построения равного угла. Циркули бывают разных типов. В дешевые циркули вставляется карандаш, а в более дорогие и точные – специальные сменные грифели. Чтобы построить равный угол, можно воспользоваться любым циркулем.
Возьмите линейку. Она необходима для проведения прямых линий. На самом деле измерять ничего не нужно, поэтому в качестве линейки можно использовать любой плоский предмет с прямыми сторонами. [1] X Источник информации
Возьмите карандаш, ручку или любой другой пишущий предмет. Карандаш, вставленный в циркуль, будет использоваться для обозначения отрезков определенной длины, но также понадобится карандаш, ручка или маркер, чтобы проводить прямые линии. [2] X Источник информации
- На конце луча напишите букву N. Таким образом, вы построили луч MN, который является первой стороной равного угла.
Раствор циркуля сделайте любым. Нужно провести дугу, которая пересечет стороны исходного угла, причем ее радиус не имеет значения. Поэтому раствор циркуля сделайте таким, какой удобен для вас. [4] X Источник информации
- Поставьте иглу циркуля в точке В (вершина исходного угла) и проведите дугу, которая пересечет лучи BA и BC. Окружность рисовать не нужно.
- Точки пересечения дуги с лучами обозначьте как X и Y.
- Точку пересечения дуги с лучом MN обозначьте как F.
С помощью циркуля измерьте расстояние между точками X и Y. Поставьте иглу циркуля в точке X. Раздвиньте ножки циркуля так, чтобы грифель карандаша совпал с точкой Y. Нарисуйте небольшую дугу, которая пройдет через точку Y. [7] X Источник информации
Вернитесь к равному углу и отложите расстояние ХY. Раствор циркуля не меняйте! Поставьте иглу циркуля в точке F и проведите дугу, которая пересечет ранее нарисованную дугу. Пересечение двух дуг обозначьте как G. [8] X Источник информации
С помощью линейки проведите вторую сторону равного угла. Положите линейку так, чтобы совместить ее край с точками M и G. Карандашом или маркером нарисуйте луч, который исходит из точки М и проходит через точку G. На конце луча поставьте букву L. Таким образом, вы построили луч ML.
В этом материале простое объяснение геометрической задачки, как построить угол, равный данному.
Чертим произвольный угол с градусной мерой α.
Чтобы построить угол равный данному, проводим прямую и ставим на ней точку. Это будет вершина нашего угла.
Берем циркуль с произвольным раствором, ставим его на вершину данного угла.
Проводим дугу таким образом, чтобы она пересекла лучи данного угла.
Таким же раствором проводим подобную дугу из вершины нового угла.
Дуга будет одинаковой, поэтому будем мерить расстояние между лучами по дуге.
Для этого устанавливаем иглу циркуля в одну точку пересечения луча и дуги и дотягиваемся до другой.
Найденное расстояние переносим на новый угол. Не смещая раствор циркуля, устанавливаем его на точку пересечения прямой и дуги и делаем засечку.
Тем самым мы определим точку пересечения со вторым лучом нового угла.
Осталось соединить вершину с новой точкой пересечения.
Углы будут равными. Проверить это можно с помощью транспортира.
Завершаем задачу правильным оформлением. Обозначим лучи и вершину буквами, и напишем ответ.
Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение
Ключевые задачи на построение в 7 классе: 1) построить отрезок, равный данному; 2) построить угол, равный данному; 3) построить середину данного отрезка; 4) построить биссектрису данного угла; 5) построить треугольник, равный данному, или построить треугольник по трем заданным сторонам; 6) построить треугольник по двум сторонам и углу между ними; 7) построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам; 8) построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой; 9) построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой; 10) построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу; 11) построить прямоугольный треугольник по гипотенуза и катету.
РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ
Опорная задача № 1. Построить отрезок, равный данному.
Опорная задача № 2. Построить угол, равный данному.
Опорная задача № 3. Построить середину данного отрезка.
Опорная задача № 4. Построить биссектрису данного угла.
Задача № 5. Построить треугольник, равный данному, или построить треугольник по трем заданным сторонам.
Задача № 6. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Задача № 7. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Задача № 8. Построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой.
Задача № 9. Построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой.
Задача № 10. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
Задача № 11. Построить прямоугольный треугольник по гипотенуза и катету.
Выполняется с помощью циркуля (рис.3). Из вершины А заданного угла ВАС произвольным радиусом R проводим дугу до пересечения со сторонами угла в точках В и С. В том месте чертежа, где нужно построить угол, равный данному, проводят прямую линию (в данном случае горизонтальную). На ней задают точку А1 (вершину угла). Из точки А1 радиусом R, равным АВ или АС проводят дугу до пересечения с прямой, получают точку С1. Из точки С1 радиусом R1 равным отрезку ВС, делают засечку на дуге, тем самым находят точку В1. Соединив точки А1 и В1 получают угол В1А1С1, равный данному.
Деление угла пополам
выполняется циркулем (рис.4). из вершины угла произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла, получая точки В и С. Затем из точек В и С проводят две дуги радиусом больше половины расстояния ВС до их пересечения в точке О. соединив точки А и О прямой, получают биссектрису угла, которая делит угол пополам.
Деление угла на четыре равные части осуществляется путем последовательного деления полученных углов ВАО и ОАС пополам вышеописанным способом.
Деление прямого угла на три равные части
Выполняется циркулем (рис.5). При делении угла циркулем из вершины А произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла в точках В и С. Затем тем же радиусом из точек В и С делают на дуге засечки, получают точки D и Е, которые соединяют с точкой А. Прямые АD и АЕ делят прямой угол на три равные части.
Построение вписанной окружности
Построим биссектрисы данного треугольника. Биссектриса – делит угол пополам.
Деление угла пополам
Биссектрисы строим всех трех углов. Точка пересечения трех биссектрис – точка вписанной окружности.
Опустить перпендикуляр на каждую сторону треугольника.
Построение угла равного данному.
Выполняется с помощью циркуля (рис.3). Из вершины А заданного угла ВАС произвольным радиусом R проводим дугу до пересечения со сторонами угла в точках В и С. В том месте чертежа, где нужно построить угол, равный данному, проводят прямую линию (в данном случае горизонтальную). На ней задают точку А1 (вершину угла). Из точки А1 радиусом R, равным АВ или АС проводят дугу до пересечения с прямой, получают точку С1. Из точки С1 радиусом R1 равным отрезку ВС, делают засечку на дуге, тем самым находят точку В1. Соединив точки А1 и В1 получают угол В1А1С1, равный данному.
Деление угла пополам
выполняется циркулем (рис.4). из вершины угла произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла, получая точки В и С. Затем из точек В и С проводят две дуги радиусом больше половины расстояния ВС до их пересечения в точке О. соединив точки А и О прямой, получают биссектрису угла, которая делит угол пополам.
Деление угла на четыре равные части осуществляется путем последовательного деления полученных углов ВАО и ОАС пополам вышеописанным способом.
Деление прямого угла на три равные части
Выполняется циркулем (рис.5). При делении угла циркулем из вершины А произвольным радиусом проводят дугу до пересечения со сторонами угла в точках В и С. Затем тем же радиусом из точек В и С делают на дуге засечки, получают точки D и Е, которые соединяют с точкой А. Прямые АD и АЕ делят прямой угол на три равные части.
Построение вписанной окружности
Построим биссектрисы данного треугольника. Биссектриса – делит угол пополам.
Деление угла пополам
Биссектрисы строим всех трех углов. Точка пересечения трех биссектрис – точка вписанной окружности.
Читайте также: