Пифагор и музыка кратко

Обновлено: 03.07.2024

В предыдущей работе я провела исследование и попробовала установить связь между числами и музыкой, переложив даты рождения моих одноклассников на ноты. В результате проделанной работы мною была установлена связь между звучанием даты рождения и способностями человека.

В первой группе, где аккорды звучали мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в музыкальной школе или танцами. Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связанными с музыкой.

Следует отметить, что в двух группах оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекается и не занимается в каких либо секциях.

Предполагаю, что возможно, они имеют эти склонности, но еще не реализовали их.

Первооткрывателем этой необычной связи, связи музыки и математики, кто бы вы думали. Пифагор!

Пифагор Самосский - древнегреческий философ и математик. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей. Для меня и моей одноклассницы и подруги, изучение наследия Пифагора представляет огромный интерес, а сведения о выдающихся достижениях Пифагора в области музыки стали для нас настоящим открытием. Знакомство с ними и краткий анализ этих открытий являются целью нашего исследования.

2. Цели и задачи

выявить, какие открытия в области музыки были сделаны Пифагором;
дать краткий анализ этих открытий и определить их значение для развития музыкального искусства и культуры последующих эпох.

изучить необходимую литературу и интернет – источники для ознакомления с материалом, необходимым для выполнения работы;
проанализировать источники и сделать вывод, соответствующий цели проекта.

3. БИОГРАФИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

С ранних лет он отличался удивительным стремлением к познанию мира. Помимо любви к науке и искусству, юный Пифагор уделял время и своей физической подготовке (как и все древнегреческие юноши). Ряд источников указывает, что Пифагор стал чемпионом одной из первых Олимпиад по кулачному бою.

Примерно на сороковом году жизни, философ основал строго закрытое общество своих последователей, уже при жизни почитавших его как высшее существо. Это было этико-религиозное братство – пифагорейский союз. Пифагорейцы занимаются геометрией, математикой, гармонией, астрономией. Примерно в 500 году до нашей эры в Сибарисе вспыхивает восстание против правления аристократической партии. Не исключено, что поводом послужил отказ Пифагора принять в свою школу некого богатого, но недостойного гражданина, а тот из мести спровоцировал бунт. После восстания начинаются жестокие преследования и гонения на пифагорейцев.

По сохранившимся данным, Пифагор прожил около 100 лет. Воспоминания о Пифагоре дошли до нас благодаря его ученикам.

4. ПИФАГОР И МУЗЫКА

Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки. Он занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну.

Если древние китайцы, индусы, персы, египтяне и греки использовали вокальную и инструментальную музыку в своих религиозных церемониях как дополнение к поэзии и драме, то Пифагор поднял искусство до истинно достойного состояния, продемонстрировав его математические основания . Хотя, как говорят, сам он не был музыкантом.

Однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами. Следуя теории Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, что числа правят музыкой.

С помощью чаши с водой и однострунной арфой он изучил взаимосвязь между уровнем воды и длиной струны и обнаружил, что половина длины струны поднимает ноту на одну октаву вверх. Именно он определил восемь звуков (до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до) древнейшей музыкальной гаммы.

В средневековой Европе в церковной музыке широкое распространение получил орган - многоголосный инструмент с фиксированной частотой звуков. Этот инструмент требовал настройки. Так как единственным строем, хорошо известным в те времена, был строй Пифагора, то орган стали настраивать в этом строе. В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора.

Он исходил из того, что интервал в пространстве между планетами — тот же, что и шкала высоты музыкального звука . Каждая планета, двигаясь с постоянной скоростью, проходит определенное расстояние, создавая звук. По мере того как расстояние планет от центра увеличивается, а вращение планет ускоряется, звук становится выше. Именно так Пифагор представлял себе музыку, которая звучит по всей Вселенной. О влиянии музыки на человека с древности было хорошо известно многим ученым, однако на связь музыки и чисел первым указал именно Пифагор.

Многие древние инструменты имеют семь струн. Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами.

Считая внутрь от периферии небес, Пифагор разделил Вселенную, согласно одним авторитетам, на девять частей, согласно другим - на двенадцать. Последняя система была такой:

первая сфера была эмпиреями, или же сферой неподвижных звезд, которая являлась обиталищем бессмертных;
со второй по двенадцатую были сферы планет (по порядку): Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры, Меркурия, Луны, огня, воздуха, воды и земли.

Оздоровительный эффект музыки

Музыка сопровождала Пифагора и его учеников в течении всего дня: по вечерам проводилось хоровое пение, сопровождавшееся струнными инструментами; отходя ко сну, пифагорейцы освобождали разум от смятения и шума некоторыми напевами и специальными мелодиями и таким путем обеспечивали себе спокойный, с приятными сновидениями, сон, а, встав ото сна, снимали сонную вялость с помощью другого рода мелодий.

Пифагор воздействовал музыкой и пением и на больных людей, устраняя многие болезни и страдания души и тела. Источники приводят примеры, как Пифагору удалось унять гнев пьяного разбуянившегося юноши просто тем, что он велел флейтисту сыграть торжественную мелодию. Описан случай, когда Пифагор предотвратил поджог и убийство, воздействовав музыкой на разъяренного ревнивца, пытавшегося поджечь дом своей подруги. Когда ревнивец подкладывал к дверям дома хворост, флейтист неподалеку играл громкую, подижную мелодию. Пифагор попросил флейтиста сменить мелодию на более медленную и спокойную. После звуков новой мелодии разъяренный ревнивец присмирел, одумался, забрал свой хворост и ушел. Тем самым философ не только открыл целый ряд музыкальных эффектов, но и нашел им практическое применение в учебе и медицине.

Пифагор классифицировал мелодии, применявшиеся для лечения, по болезням и имел для каждого заболевания собственный музыкальный рецепт. “Некоторые мелодии были выдуманы для того, чтобы лечить пассивность души, чтобы не теряла она надежд и не оплакивала себя, и Пифагор показал в этом себя большим мастером. Другие же мелодии использовались им против ярости, против злобных и гневных порывов, против заблуждений души. А были еще мелодии, которые умеряли желания”. К сожалению, ни эта классификация, ни сами мелодии до нас не дошли. Но известно, что Пифагор отдавал явное предпочтение струнным музыкальным инструментам и предупреждал своих учеников, чтобы они не прислушивались, даже мимолетно, к звукам флейты и цимбал, так как, по его мнению, они имеют звучание резкое, торжественно-манерное и несколько не благородное.

Мы слушаем музыку для собственного удовольствия, но, оказывается, ее звуки могут помочь людям при лечении различных заболеваний. И заслуга этого открытия принадлежит Пифагору.

Занимаясь исследовательским проектом, мы узнали много новых сведений, которыми хотел бы поделиться с одноклассниками. Веками музыкальное искусство, творчество признавалось музыкантами, философами, педагогами как одно из незаменимых средств развития духовной составной человека. Удивительные люди, величайшие ученые-универсалы, сделали множество открытий не только в науке, но и в различных областях искусства. Одним из первых был выдающийся философ и математик Пифагор Самосский, который занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну. Его музыкальные открытия содействовали изобретению современного музыкального строя, а доктрина соотношения, существующая между музыкой и формой, легла в основу утверждения И. Гете о том, "архитектура есть онемевшая музыка".

Раньше я слышала о схожести музыки и математики. И хотя я несколько лет занималась в музыкальной школе, а также очень любила математику, вплотную я с этим столкнулась только изучая тему языков.

"Музыка, помимо её эстетического значения, не что иное, как средство воспринимать большие числа и сложнейшие числовые отношения непосредственно." Шопенгауэр

Звучание сфер

Пифагор.

Пифаго́р Са́мосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; около 570—490 годов до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Пифагор не оставил сочинений, в связи с чем точная реконструкция его первоначального учения, а также отделение от более поздних напластований весьма затруднительны. Пифагору приписывали все открытия пифагореистов. Вне зависимости от авторства тех или иных утверждений, учение Пифагора стало основой для открытий в области математики, астрономии, теории музыки. Пифагореизм оказал воздействие на философию Платона, а через платонизм на философию Нового и Новейшего времени. О влиянии учения Пифагора на развитие науки и их собственные открытия говорили среди прочих Николай Коперник, Иоганн Кеплер, Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн.

Эдуард Шюре (французский писатель из Эльзаса, философ и музыковед, автор романов, пьес, исторических, поэтических и философских сочинений) поставил Пифагора в один ряд с Великим посвященными.

О Пифагоре можно рассуждать бесконечно. К сожалению, большинство из нас знают о нем лишь как об авторе знаменитой теоремы, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Но мы - о музыке.

Пифагор в своей школе мудрости изучал музыку и математику, причем музыку он изучал не как искусство, а как науку о числах. В его школе музыка и математика дополняли друг друга и упорядочивали хаотичность мышления, так как гармония чисел сродни гармонии звуков. Пифагорейский музыкальный строй,, основанный исключительно на математике, определил историю европейской музыки на столетия.

"Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки, основанную на свидетельстве чувств. Он утверждал, что достоинства её должны восприниматься умом, и потому судил о музыке не по слуху, а на основании математической гармонии и находил достаточным ограничить изучение музыки пределами одной октавы." Плутарх

В основе учения Пифагора лежит число, как основа космической меры. Именно такое числовое начало пифагорейцы нашли в музыке и поэтому понимали космос как музыкально-числовую гармонию.

Суть музыкального строя Пифагора заключается в том, что благозвучно звучат те струны, длины которых находятся в определенной пропорции друг к другу.

Музыка сфер

Кстати, именно Пифагор, как считается, первым описал Землю как шар, то есть, как сферу. И считал, что она вращается вокруг Центрального огня, а пять планет, Солнце и Луна вращаются вокруг Земли. При этом, они выстраиваются относительно земли в некоторое подобие семиструнной лиры. Также он справедлив полагал, что звук рождается от движения, и считал, что каждая "планета" издает свой собственный звук, который зависит от скорости её движения.

При этом он определил как наиболее гармоничный музыкальный интервал - диапазон /современная октава/ - как расстояние от сферы Земли до сферы "неподвижных звезд" /или иначе от абсолютной материи до абсолютного Духа/ и разделил его на 6 тонов. Впоследствии каждый тон поделили пополам и современная октава составляет 12 полутонов.

Кроме того, Пифагор рассчитал, что основные музыкальные интервалы, такие как октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн соотносятся, как 1:2, 2:3 и 3:4.

Из теории музыки - музыка в формулах.

Совсем немного из азов музыкальной теории, просто , чтобы понять, что это чистая математика.

Звук - это физическое явление, представляющее собой волновые колебания, которые распространяются в той или иной среде, например, в воздухе.

Физические свойства звука - высота - определяется частотой колебаний и выражается в Герцах, сила /громкость/ - определяется амплитудой колебаний и выражается в децибелах, и звуковой спектр /тембр/ - зависит от дополнительных колебаний волн или обертонов / Оберто́ны (нем. Ober — высокий, Ton — звук) в акустике — призвуки, входящие в спектр музыкального звука; высота обертонов выше основного тона (отсюда название). /

Музыкальный звук имеет кроме перечисленных ещё одну характеристику - длительность.

Музыкальная система - это совокупность используемых в музыке звуков определенной высоты. Современная МС имеет 88 звуков. Например, 88 клавиш фортепиано. Это достаточное количество, чтобы исполнить любое произведение.

Звукоряд - это звуки музыкальной системы, идущие в определенном порядке. Звукоряд построен по определенным правилам и имеет ступени, такие , как октава, тон и полутон.

Октава - это деление на звуковые диапазоны, отличающиеся по высоте в два раза. То есть, если нажать подряд 7 клавиш от ноты "До", восьмая тоже будет "До", только в два раза выше или ниже, в какую сторону будете нажимать. Соответственно, "ре" одно октавы в два раза отчитается по высоте от "Ре" соседней октавы. Именно это и рассчитал Пифагор.

Итак, если посмотреть на картинку, вы заметите, что Музыкальная система делится на октавы, а каждая октава - на 12 полутонов. Чтобы совсем не скиснуть, не будем описывать виды тонов и полутонов - диатонический и хроматический, а также из разновидности. Право слово, тут пора остановиться, так как теорема Пифагора о треугольниках намного проще.

Нотный стан видели все - пять линеечек, где и записывается музыка с помощью нот. А если присмотреться? На этих линеечках расписываются четко выверенные математические величины, и пишутся они определенными знаками. С частотой звука - нотами, определяющими частоту звука, немного разобрались. Диезы и бемоли, по сути своей являются "Плюсами" и "минусами", то есть знаками обозначающими поднятие или понижение тона.

Ключи на нотном стане /скрипичный, басовый, альтовый и теноровый/ - это всего лишь определение диапазона звука, как в радиоприемнике. Каждый инструмент играет в своем частотном диапазоне.

Все вышесказанное можно, как вы заметили, легко написать привычными нам математическими терминами. Но, чтобы "математики" не заскучали, вспомним о дополнительной характеристике именно музыкального звука - его длительности. Поэтому привычных формул тут бы не хватило. В музыкальной грамоте придуманы специальные обозначения длительности звучания ноты. Выглядит это так - ноты делятся на целые /прозрачный кружочек/, половинку /прозрачный кружочек со штилем, четвертинку / черный кружочек со штилем, при дальнейшем делении на два - к обозначению четвертой доли на штиль "вешается" флажок

Всё-всё, больше голову не забиваем. Это лишь две странички из толстого учебника по теории музыки, в сокращенном и сильно упрощенном виде. Просто представьте, что происходит у музыканта, играющего с листа - да он с листа читает сложнейшие математические формулы!

Таким образом, становится понятно, что музыка записывается языком математики. А как она создается?

Золотое сечение

Золотое сечение , или Божественная пропорция, - это пропорция природной гармонии. Проще говоря, это деление отрезка на части, которые соотносятся между собой примерно 1:1.618. Если нарисовать прямоугольник с таким соотношением сторон, то каждый раз "отрезая" т него квадрат, мы будем получать прямоугольник с золотым сечением.

Более подробно о Золотом сечении в природе читайте в "Про некрасивых женщин" .

Ряд Фибоначчи - это последовательность целых чисел, где, начиная со второго члена , каждый последующий равен сумме двух предыдущих. Например, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее. Кроме того, каждый член относится к предыдущему в пропорции золотого сечения. Например, 21/13=1,615; 34/21=1,619; 55/34=1,618. Именно поэтому ряд Фибоначчи называют рядом "золотого сечения"

Так что же с музыкой?

Любое музыкальное произведение можно представить в виде математической модели /деление на такты, частоты и так далее/. Его можно разделить на части по ладовому строю, по теме, по интонационному строю и так далее.

Ученые-музыковеды анализировали тысячи произведений разных авторов и выявили в них наличие золотого сечения и закономерности ряда Фабоначчи. Причем, чем талантливее был композитор, тем больше доля "золотого сечения" в его произведении. Например, у Бетховена - 97%, у Гайдна - 97%, у Моцарта - 91%, у Скрябина - 90% и так далее. Сомневаюсь, что Бетховен рассчитывал свои произведения по золотой пропорции. Просто его гений проявлялся в том, что он "слышал" эту Божественную гармонию. На эту тему можно прочитать множество трудов, описывающих фрагменты и выделяющих Золотое сечение.

И в сами музыкальные инструменты созданы по правилу гармонии

Математики-музыканты и музыканты-математики

Бородин - автор знаменитой оперы "Князь Игорь" - был талантливым ученым-химиком. Его часто упрекали за то, что он расплескивает свой талант химика на музыку

Моцарт считался увлекающейся натурой. В числе прочих увлечений был в его жизни и "математический" период, когда, по некоторым воспоминаниям, стены и пол его комнаты были исписаны формулами. Поверить в это не сложно, так как современные исследования музыки делают вывод о том, что именно произведения Моцарта просто "нашпигованы" математическими приемами.

Том Ле́рер (англ. Thomas Andrew Lehrer ) — профессор математики, много лет преподававший её в разных университетах. Но известен более как американский композитор и певец. Наиболее известен своими юмористическими песнями, которые были записаны в 1950-е, 1960-е. Несмотря на то, что он написал всего около 50 песен, его вклад в культуру США считается значительным.

Гитарист и автор многих хитов группы Queen Брайан Мэй получил степень PhD в области астрофизики.

Музыка для математики, математика – для музыки

Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.

И музыка и математика одинаково развивают наш мозг, влияют на нег и изменяют его. Т. Черниговская во многих своих выступлениях предупреждает о вреде плохой музыки - она убивает мозг.

Божья искра или простой расчет?

Легко предположить, что если уж музыка подчиняется математическим законам, то достаточно их проанализировать, правильно просчитать и задать программу. Все давно знают, что современные ЭВМ пишут музыку. Но что это за музыка? Она - правильная, в ней нет той самой Божьей искры, которой нет и в простом просчете на ЭВМ поставленной задачи. Есть логика, но нет интуиции, если перефразировать Эйнштейна. Как в музыке, так и математике можно правильно "гонять" фигуры по полю, переставлять местами, заменять и использовать все известные математические приемы. Это приемы науки. Но и музыка и математика - искусство, они требуют чего-то ещё, что спускается свыше только человеку.

Гармония рассматривалась великими философами как состояние, непосредственно предшествующее красоте. Сложное именуется красивым только в том случае, если его части гармоничны в сочетании, Мир называется красивым, и его Творец понимается как Добро, потому что доброе деяние должно свершаться в согласии с его собственной природой, а доброе действие, согласующееся с собственной природой, есть гармония, потому что добро, им влекомое, гармонично с добром, которое оно само есть. Красота, следовательно, есть гармония, проявляющая себя, свою собственную природу в мире формы.

Вселенная составлена из последовательных стадий добра, начинающихся с материи, которая есть наинизшая стадия, и восходящих к духу, который есть наивысшая стадия. В человеке его высшая природа есть summum bonum (сумма добра), Отсюда следует, что она должна осознавать добро с готовностью, потому что добро в мире, внешнее по отношению к нему, находится в гармоничном отношении с добром, которое есть в душе человека. То, что человек называет, следовательно, злом, имеет общее с материей, или наименьшей степенью его собственной противоположности. Наименьшая степень добра предполагает подобным же образом наименьшую степень гармонии и красоты. Таким образом, это искажение (зло) есть диссонанс элементов, самих по себе гармоничных. Искажение неестественно, поскольку сумма всех вещей является Добром, естественно, что все вещи должны разделять природу Добра и сочетаться так, чтобы комбинации их были гармоничными. Гармония есть проявление Воли вечного Добра.

ФИЛОСОФИЯ МУЗЫКИ

В высшей степени вероятно, что греческие инициированные получили свое знание о философских и терапевтических аспектах музыки от египтян, которые, в свою , очередь, рассматривали Гермеса как основателя искусств. Согласно легенде, этот бог сконструировал первую лиру, натянув струны на панцирь черепахи. Осирис и Исида были патронами музыки и поэзии. Платон, описывая эти античные искусства египтян, говорит, что песни и поэзия были у египтян в течение, по крайней мере, десяти тысяч лет и что они были такой возвышенной и одухотворенной природы, что только боги иля богоподобные люди могли сочинить их. В Мистериях лира считалась секретным символом человеческой конституции, корпус инструмента представлял физическое тело, струны - нервы, а музыкант - дух, Играя на нервах, дух таким образом сотворил гармонию нормальной музыки, которая, однако, превращается в дисгармонию, ..если природа человека развращена. Если древние китайцы, индусы, персы, египтяне, израильтяне и греки использовали вокальную и инструментальную музыку в своих религиозных церемониях как. дополнение к поэзии и драме, то Пифагор поднял искусство до истинно достойного состояния, продемонстрировав его математические основания. Хотя, как говорят, сам он не был музыкантом, именно Пифагору приписывают открытие диатонической шкалы. Получив основные сведения о божественной теории музыки от жрецов различных Мистерий, в которые он был инициирован, Пифагор провел несколько лет в размышлениях над законами, управляющими созвучием и диссонансом. Как он в действительности нашел решение, нам не известно, но было выдумано следующее объяснение.
Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который склонился над наковальней с куском металла. Заметив различие в тонах между звуками, издаваемыми различными молоточками и другими инструментами при ударе о металл, и тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор получил первый ключ к понятию музыкального интервала в диатонической шкале. Он вошел в мастерскую и после тщательного осмотра инструментов и прикидывания в уме их веса вернулся в собственный дом, сконструировал балку, которая была прикреплена к стене, и приделал к ней через равные интервалы четыре струны, во всем одинаковые, К первой из них прикрепил вес в двенадцать фунтов, ко второй - в девять, к третьей - в восемь, и к четвертой - в шесть фунтов, Эти различные веса соответствовали весу молотков медника.

Пифагор обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают гармонию диапенте, или квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Подобным же образом вторая и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и третья, давали гармонию диапенте. Продолжая это исследование, Пифагор открыл, что первая и вторая струны дают гармонию diatessaron, или терцию, натяжение первой струны на треть больше, чем второй, их соотношение 4:3, или sesquitertian. Третья и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и вторая, дают ту же гармонию. Согласно Ямвлиху, вторая и третья струны имеют соотношение 8:9, или epogdoan.
Ключ к гармоническому соотношению скрыт в знаменитом Пифагоровском тетрактисе, или пирамиде из точек, Тетракптс образован из первых четырех чисел: 1, 2, 3 и 4, которые в их пропорциях открывают интервалы октавы, диапенте и диатессарон. Хотя теория гармонических интервалов, изложенная выше, является правильной, молоточки, бьющие по металлу в описанной выше манере, не дают тех тонов, которые им приписываются. По всей вероятности, Пифагор разработал свою теорию гармонии, работая с монохордом, однострунным инструментом (изобретение, состоящее из одной струны, натянутой между зажимами и снабженное подвижными ладами).

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями. Пифагорейцы утверждали, что математика демонстрирует точный метод, которым Бог установил и утвердил Вселенную. Числа, следовательно, предшествуют гармонии, так как их неизменные законы управляют всеми гармоническими пропорциями. После открытия этих гармонических соотношений Пифагор постепенно посвятил своих последователей в это учение, как в высшую тайну своих Мистерий. Он разделил множественные части творения на большое число плоскостей или сфер, каждой из которых он приписал тон, гармонический интервал, число, имя, цвет и форму. Затем он перешел к доказательству точности его дедукций, демонстрируя их на различных плоскостях разума и субстанций, начиная с самых абстрактных логических посылок и кончая наиболее конкретными геометрическими телами. Из общего факта согласованности всех этих различных методов доказательства он установил безусловное существование определенных естественных законов.

Утвердив музыку как точную науку, Пифагор применил найденные им законы гармонических отношений ко" всем феноменам Природы, пойдя настолько далеко, что установил при этом гармонические отношения между планетами, созвездиями и элементами. Интересным примером современного подтверждения древнего философского учения является прогрессия элементов согласно их гармоническим отношениям. Если упорядочить перечень элементов по восходящей в зависимости от атомных весов, то, по А. Ньюленду, каждый восьмой элемент заметно повторяет свойства. Это открытие в современной химии известно под именем закона октавы.

Поскольку считалось, что гармония определяется не чувственным восприятием, но разумом и математикой, пифагорейцы сами себя называли канониками, чтобы отличить себя от Гармонической Школы, которая полагала истинными принципами гармонии вкус и интуицию. Осознавая, однако, глубочайшее воздействие музыки на. чувства и эмоции, Пифагор не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это "музыкальной медициной".

Пифагор отдавал столь явное предпочтение струнным инструментам, что предупреждал своих учеников против дозволения ушам прислушиваться к звукам флейты и цимбал. Он далее утверждал, что душа должна быть очищена от иррациональных влияний торжественным пением, которому следует аккомпанировать на лире. В своем исследовании терапевтического значения гармонии Пифагор открыл, что семь модусов, или ключей, греческой системы музыки имеют силу возбуждения различных эмоций. Рассказывают о таком эпизоде: как-то наблюдая за звездами, Пифагор увидел молодого человека, который ломился в дом своей подруги и, будучи пьяным и сгорая от ревности, хотел поджечь дом. Ярость молодого человека подчеркивалась игрой флейтиста, который был недалеко от этого места и играл возбуждающую фригийскую мелодию. Пифагор убедил музыканта изменить мелодию на медленную и ритмичную музыку, после чего опьяненный молодой человек собрал свой хворост и ретировался домой.
Есть также история о том, что Эмпедокл, ученик Пифагора, быстро изменив модус музыкальной композиции, спас жизнь своему хозяину Анхиту, когда тому угрожал мечом сын человека, приговоренного Анхитом к публичному наказанию. Известно также, что Эскулап, греческий врач, лечил радикулит и другие болезни нервов громкой игрой на трубе перед пациентом.

Пифагор лечил многие болезни духа, души и тела, играя составленные им специальные композиции или же читая в присутствии больного отрывки из Гомера и Гесиода, В своем университете в Кротоне Пифагор начинал и кончал день пением: утром для того, чтобы очистить ум ото сна и возбудить активность, подходящую дню, вечером пение должно было успокоить и настроить на отдых. В весеннее равноденствие Пифагор собирал своих учеников в крут, посреди которого стоял один из них, дирижируя хору и аккомпанируя на лире.

Терапевтическая музыка Пифагора описывалась таким образом Ямвлихом: "И некоторые мелодии были выдуманы для того, чтобы лечить пассивность души, чтобы не теряла она надежды и не оплакивала себя, и Пифагор показал в этом себя большим мастером. Другие же мелодии использовались им против ярости и гнева, против заблуждений души. А были еще и мелодии, которые умеряли желания" (см, "Жизнь Пифагора").

Вероятно, пифагорейцы осознавали связь между семью греческими ладами и планетами. Так, например, Плиний говорил, что Сатурн движется в дорийском ладе, а Юпитер - во фригийском. Кажется, что и темпераменты тоже могут рассматриваться в свете различных модусов, то же относится и к страстям, Таким образом, гнев, который является огненной страстью, может быть усилен огненным модусом и нейтрализован водным модусом.

Далеко идущим воздействием музыки на греческую культуру интересовался Эмиль Науманн: 'Платон ограничивал значение музыки, полагая ее предназначенной только лишь для того, чтобы создавать бодрые мелодии, внушать любовь ко всему благородному и ненавидеть все плохое. Он полагал, что нет ничего более влиятельного на внутренние чувства людей, нежели мелодия и ритм. Будучи твердо убежденным в этом, он соглашался с Дамоном из Афин, музыкальным учителем Сократа, что введение новой возбуждающей шкалы может представить угрозу для целой нации и что невозможно изменить ключ без потрясения основ государства. Платон считал, что музыка, которая облагораживает ум, гораздо более высоких порядков, нежели музыка, апеллирующая к чувствам, и он сильно настаивал на том, что долг государственных людей запретить всякую изнеженную и похотливую музыку и дозволять только чистую и благородную и что бодрые и живые мелодии для мужчин, а мягкие и плавные - для женщин. Из этого видно, что музыка играла значительную роль в воспитании греческой молодежи.; Величайшая осмотрительность должна была быть в выборе инструментальной музыки, потому что отсутствие слов делало ее значение сомнительным и заранее трудно было предвидеть, произведет ли она на людей благодетельное или губительное действие. Народный вкус, всегда замешанный на чувственных и распутных мелодиях, должно рассматривать с величайшим презрением" (см. "Историю музыки").
Даже сегодня военная музыка используется с впечатляющим эффектом во время войн и религиозная музыка, хотя она больше не развивается в соответствии с древней теорией, все же очень сильно влияет на эмоции светских людей.

МУЗЫКА СФЕР

Наиболее величественной, но и наименее известной спекуляцией Пифагора являлись размышления о сидерических гармониях. Говорят, что из всех людей только Пифагор слышал музыку сфер. Кажется, халдеи были первыми, кто осознал, что небесные тела исполняют космический гимн по мере их движения по небу, Иов описывал время, "когда звезды утреннего неба поют вместе", и в 'Венецианском купце" автор приписываемых Шекспиру пьес пишет: "Такой орбиты, даже малой, нет, которая не пела бы голосами ангелов". Но столь мало осталось от теории небесной музыки Пифагора, что возможны лишь слабые попытки приближения к его мыслям относительно этого предмета.

Пифагор рассматривал Вселенную как громаднейший монохорд с одной струной, прикрепленной верхним концом к абсолютному духу, а нижним - к абсолютной материи. Другими словами, струна натянута между небом и землей. Считая внутрь от периферии небес, Пифагор, разделил Вселенную, согласно одним авторитетам, на девять частей, согласно другим -на двенадцать. Последняя система была такой. Первая сфера была эмпиреями, или же сферой неподвижных звезд, которая являлась обиталищем бессмертных. Со второй по двенадцатую были сферы (по порядку) Сатурна, Юпитера, Марса, Солнца, Венеры, Меркурия, Луны, огня, воздуха, воды и земли. Этот порядок семи планет (Солнце и Луна рассматривались в старой астрономии как планеты) тождествен символизму подсвечника у евреев: солнце в центре в качестве главного ствола с тремя планетами по сторонам.

Пифагорейцы давали имена различным нотам диатонической шкалы, согласно Макробию, исходя из скорости и величины планетарных тел. Каждая из этих гигантских сфер, мчась через бесконечное пространство, как полагали, издает звук определенного тона, который возникает за счет непрерывного смещения эфирной пыли. Так как эти тона были манифестациями божественного порядка и движения, то отсюда следовало, что они разделяли гармонию своих собственных источников. "Теория, что планеты при своем вращении вокруг земли производят определенные звуки, отличающиеся друг от друга в зависимости от величины, быстроты движения тел и их удаления была общепринятой у греков. Таким образом, Сатурн, наиболее далекая планета, давал самый низкий звук, а Луна, ближайшая планета, самый высокий звук. Звуки семи планет и сфера неподвижных звезд вместе с тем, что над нами (Антихтон), являются девятью Музами, а их совместная симфония называется Мнемозиной" (см. "Канон"). Эта цитата содержит неявную ссылку на деление Вселенной на девять, которое уже упоминалось нами.

Греки также осознавали фундаментальное соотношение между отдельными сферами семи планет и семью священными гласными звуками. Первые небеса произносят священный гласный звук А (Альфа); вторые небеса - священный звук Е (Эпсилон); третьи - Н (Эта); четвертые -1 (Йота); пятые - О (Омикрон); шестые - Y (Ипсилон); седьмые небеса - священную гласную Л (Омега). Когда семь небес поют вместе, они производят полную гармонию, которая восходит как вечная слава к трону Творца (см. "Против ересей" Ирения). Хотя это точно не установлено, вполне вероятно, что планетарные небеса должны рассматриваться как восходящие в пифагоровом порядке, начиная со сферы Луны, которая должна представлять первые небеса.

Многие древние инструменты имеют семь струн, и, по преданию, Пифагор был тем, кто добавил восьмую струну к лире Терпандра. Семь струн всегда соотносились с семью органами человеческого тела и с семью планетами. Имена Бога воспринимались тоже в качестве форм, образованных из комбинаций семи планетарных гармоний. Египтяне ограничивали свои священные песни семью первичными звуками, запрещая произносить иные звуки в храме. Один из их гимнов содержал следующее заклинание: "Семь звуковых тонов воздают хвалу Тебе, Великий Бог, вечно творящий Отец всей вселенной". В другом гимне Божество так описывает Самого Себя: "Я великая неразрушимая лира всего мира, на-строенная на песни небес" (см. "Историю музыки" Науманна).

Пифагорейцы верили, что все, что существует, имеет голос и что все создания вечно поют хвалу Создатели). Человек не смог удержать в себе эти мелодии, потому что его душа запуталась в иллюзии материального существования. Когда он освободит себя от бремени низшего мира с его ограничениями чувственным восприятием, музыка сфер опять зазвучит, как в Золотой век. Гармония распознает гармонию, и, когда человеческая душа возвратит свое истинное достояние, она не только услышит небесный хор, но и присоединится в вечном гимне к Вечному Добру, контролирующему бесконечное число частей Бытия.

Греческие Мистерии включали в себя доктрину соотношения, существующего между музыкой и формой. Элементы архитектуры, например, должны были быть совместимыми с музыкальными нотами и тонами или же имели музыкальные аналоги. Следовательно, когда воздвигалось здание, в котором комбинировались эти элементы, само здание уподоблялось музыкальной струне, которая является гармоничной только в том случае, когда она полностью удовлетворяет математическим требованиям гармонических интервалов. Реализация этой аналогии привела Гете к мысли о том, что "архитектура есть онемевшая музыка".

При конструировании своих храмов инициации древние жрецы демонстрировали высочайшее знание принципов, лежащих в основе феномена вибрации. Ритуалы Мистерий включали специальные речевые эффекты при произнесении фраз, и для этой цели делались специальные звуковые залы. Слово, которое прошептали в такой зале, наполняло почти грохотом и все здание. Даже Дерево и камни, которые использовались в строительстве храмов, были настолько пропитаны звуковыми вибрациями религиозных церемоний, что при ударе по ним они воспроизводили те тона, которые звучали в ритуалах.

Каждый элемент в Природе имеет свой нотный ключ. Если эти элементы скомбинированы в сложную структуру, результатом является струна, которая, если зазвучит, заставит распасться составляющие части. Подобным же образом каждый человек имеет свой ключ, такой, что, если он зазвучит, человек будет уничтожен. Аллегория стен иерихонских, обрушившихся от труб израилевых, несомненно является попыткой установить тайное значение индивидуальных ключей или вибраций.

По легенде, стал взрослым, Пифагор много путешествовал и собирал по крупицам истину у разных учителей, например, он побывал в Египте, в Сирии, в Финикии, учился у халдеев, проходил через вавилонские мистерии и есть даже свидетельства, что Пифагор получал знания у браминов в Индии.

Что такое монохорд?

С древних времен музыка использовалась в ритуалах и мистериях разных народов, но до Пифагора никто не задумывался, почему какие-то музыкальные созвучия приятны на слух, а какие-то звучат резко и раздражают.

Логичным продолжением открытия Пифагора явилась идея разделения созвучий на консонансы и диссонансы. Без этих понятий музыка европейской традиции не могла бы состояться в том виде, в котором мы ее знаем. Под консонансом понимается созвучие, вызывающее ощущение покоя, гармонии, устойчивости. С математических позиций консонансы выражаются более простым отношением чисел: чистая октава — 1/2, чистая квинта — 2/3, чистая кварта — 3/4. Диссонансы же звучат беспокойно, резко, создают ощущение незавершенности и выражаются более сложным числовым отношением (например, большая септима — 8/15, малая секунда — 15/16). Следствием незавершенности явилась зависимость – диссонанс использовался только в связке с консонансом, то есть требовал разрешения.

Именно монохорд является предком нынешнего фортепиано. Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн, а затем кому-то пришла мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду. Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

В средневековой Европе в церковной музыке широкое распространение получил орган —многоголосный инструмент с фиксированной частотой звуков. Этот инструмент требовал настройки. Так как единственным строем, хорошо известным в те времена, был строй Пифагора, то орган стали настраивать в этом строе. В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора.

Гармония сфер

Примерно на сороковом году жизни, философ основал строго закрытое общество своих последователей, этико-религиозное братство — пифагорейский союз. Пифагорейцы занимались геометрией, математикой, гармонией, астрономией.

Для Пифагора и пифагорейцев математика была божественной наукой, открывающей законы красоты Вселенной, и музыка была также причастной божественному. Весь мир имел пропорции, а значит, звучал.

Пифагорейцы верили, что все, что существует, имеет голос и что все создания вечно поют хвалу Создателю. Человек не смог удержать в себе эти мелодии, потому что его душа запуталась в иллюзии материального существования. Когда он освободит себя от бремени низшего мира с его ограничениями чувственным восприятием, музыка сфер опять зазвучит, как в Золотой век. Гармония распознает гармонию, и, когда человеческая душа возвратит свое истинное достояние, она не только услышит небесный хор, но и присоединится в вечном гимне к Вечному Добру, контролирующему бесконечное число частей Бытия.

Пифагору принадлежит открытие терапевтического эффекта музыки. В своем университете Пифагор начинал и заканчивал день пением: утром для того, чтобы очистить ум ото сна и возбудить активность, подходящую дню, вечером пение должно было успокоить и настроить на отдых. Сам Пифагор в утренние часы часто успокаивал душу игрой на лире и пением стихов Гомера. В весеннее равноденствие Пифагор собирал своих учеников в круг, посреди которого стоял один из них, дирижируя хору и аккомпанируя на лире.

В своем исследовании терапевтического значения гармонии Пифагор открыл, что семь модусов, или ключей, греческой системы музыки имеют силу возбуждения различных эмоций.

Рассказывают о таком эпизоде: как-то наблюдая за звездами, Пифагор увидел молодого человека, который ломился в дом своей подруги и, будучи пьяным и сгорая от ревности, хотел поджечь дом. Ярость молодого человека подчеркивалась игрой флейтиста, который был недалеко от этого места и играл возбуждающую фригийскую мелодию. Пифагор убедил музыканта изменить мелодию на медленную и ритмичную музыку, после чего опьяненный молодой человек собрал свой хворост и ретировался домой.

Есть также история о том, что Эмпедокл, ученик Пифагора, быстро изменив модус музыкальной композиции, спас жизнь своему хозяину Анхиту, когда тому угрожал мечом сын человека, приговоренного Анхитом к публичному наказанию.

Не перечислить всего, чему учили в школе Пифагора, а учили там хорошо. Правители и народы доверяли свои государства ее выпускникам. Человечество на протяжении своей истории вновь открывает те идеи, которые пифагорейцы обсуждали еще два с половиной тысячелетия назад.

Читайте также: