Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке кратко

Обновлено: 05.07.2024

В практических расчётах часто нет необходимости знать режимы работы всех элементов сложной цепи, но ставится задача исследовать режимы работы одной определённой ветви.

При расчёте сложной электрической цепи приходится выполнять значительную вычислительную работу даже в том случае, когда требуется определить ток в одной ветви. Объём этой работы в несколько раз увеличивается, если необходимо установить изменение тока, напряжения, мощности при изменении сопротивления данной ветви, так как вычисления нужно производить несколько раз, задаваясь различными значениями сопротивления.

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы, независимо от структуры и сложности, условно изобразить прямоугольником, который представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник - это обобщённое название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть источник Э.Д.С. или тока, то такой двухполюсник называют активным. Если в двухполюснике нет источника Э.Д.С. или тока, то его называют пассивным.

При решении задачи методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника) необходимо:

1. Мысленно заключить всю схему, содержащую Э.Д.С. и сопротивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвьаb, в которой требуется найти ток (рис 2.13).

Найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab (в режиме холостого хода).

Напряжение холостого хода Uо (эквивалентное Э.Д.С. Еэ) для рассматриваемой цепи можно найти так:

Сопротивление R4 в расчёт не вошло, так как при разомкнутой ветви ab ток по нему не протекает.

3. Найти эквивалентное сопротивление. При этом источники Э.Д.С. закорачиваются, а ветви, содержащие источники тока, размыкаются. Двухполюсник становится пассивным.

Для данной схемы

4. Вычислить значение тока. Для данной схемы имеем:

2.8 Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке

Если нагрузка подключена к активному двухполюснику (рис. 2.16), то по ней течёт ток:

и в ней выделяется мощность:

где R-сопротивление нагрузки;

R_вх - входное сопротивление двухполюсника.

Выясним, каким должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки R и входным сопротивлением двухполюсника R_вх, чтобы в сопротивлении нагрузки выделялась максимальная мощность. Для этого определим первую производную P по R и приравняем её к нулю:

Значит, мощность максимальна при равенстве сопротивления нагрузки и входного сопротивления двухполюсника.

Получим максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке R:

Полезную мощность, выделяющуюся в нагрузке, определяют по уравнению. Полезная мощность, выделяемая эквивалентным генератором

Коэффициент полезного действия

Если R = R_вх, то .

Если мощность значительна, то работать с таким низким К.П.Д., как 0,5, недопустимо. Но если мощность Р мала и составляет всего несколько милливатт, то с низким К.П.Д. можно не считаться, поскольку достигнута главная цель - в этом режиме датчик отдаёт нагрузке максимально возможную мощность. Выбор сопротивления нагрузки R, равного входному сопротивлению R_вх активного двухполюсника, называют согласованием нагрузки.

Если нагрузка R подключена к активному двухполюснику (см. рис. 2.29, а), то через нее потечет ток и в ней выделится мощность

Выясним, каково должно быть соотношение между сопротивлением нагрузки R и входным сопротивлением двухполюсника , чтобы в сопротивлении нагрузки выделялась максимальная мощность; чему она равна и каков при этом КПД передачи. С этой целью определим первую производную Р по R и приравняем ее нулю:

Нетрудно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна Следовательно, соотношение (2.42) соответствует максимуму функции Подставив (2.42) в(2.41), получим максимальную мощность, которая может быть выделена в нагрузке R:

Полезную мощность, выделяющуюся в нагрузке, определяют по Уравнению (2.41). Полная мощность, выделяемая эквивалентным генератором,

Коэффициент полезного действия

Если мощность Р значительна, то работать с таким низким КПД, как 0,5, недопустимо. Но если мощность Р мала и составляет всего несколько милливатт (такой мощностью обладают, например, различные датчики устройств автоматики), то с низким КПД можно не считаться, поскольку достигнута главная цель — в этом режиме датчик отдает нагрузке максимально возможную мощность. Выбор сопротивления нагрузки R, равного входному сопротивлению активного двухполюсника, называют согласованием нагрузки.

Пример 26. При каком значении сопротивления (рис. 2.31, а)в нем выделяется максимальная мощность и чему она равна?

В устройствах связи, в электронике, автоматике и т.д. часто желательно передать от источника к приемнику (исполнительному механизму) наибольшую энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение в силу малости энергии. Рассмотрим общий случай питания приемника с сопротивлением R от активного двухполюсника.

Если нагрузка R подключена к активному двухполюснику (рис.1.20,а), то через нее потечет ток I=U_abxx/(R+R_вх). При этом в нагрузке выделится мощность

Выясним, каково должно быть соотношение меду сопротивлением нагрузки R и входным сопротивлением двухполюсника R_вх, чтобы в сопротивлении нагрузке выделялась максимальная мощность. С этой целью определим первую производную P по R и приравняем ее нулю:

Нетрудно найти вторую производную и убедиться в том, что она отрицательна (d₂P

Для исследования передачи энергии от активного двухполюсника к пассивному вернемся к эквивалентной схеме, показанной на рис. 2.14, д, и будем считать, что r _вх — входное сопротивление активного двухполюсника (источника энергии) и Е_эк = U_х — эквивалентная ЭДС остаются постоянными, а r — входное сопротивление пассивного двухполюсника может принимать любое значение.
Прежде всего установим соотношение между сопротивлениями r _вх и r , при выполнении которого мощность пассивного двухполюсника максимальна.
Мощность пассивного двухполюсника определяется выражениями

где — мощность, развиваемая эквивалентным активным двухполюсником; -мощность потерь в этом двухполюснике (в сопротивлении r вх ).
Для определения тока I , при котором мощность Р максимальна, найдем производную от Р по I из уравнения (2.22) и приравняем ее нулю:

откуда искомый ток [уравнением (2.23) пользоваться нельзя, так как его правая часть содержит две переменные: r и I ].
В общем случае (рис. 2.14, д) ток . Значит, мощность максимальна при

т. е. при равенстве входных сопротивлений пассивного и активного двухполюсников.
По (2.23) при r = r _вх мощность

Отношение мощности Р пассивного двухполюсника к мощности , развиваемой эквивалентным активным
двухполюсником, называется КПД эквивалентного активного двухполюсника :

Из (2.25) следует, что при максимальной мощности пассивного двухполюсника КПД равен 0,5. Более высокие значения КПД будут при .
КПД реального активного двухполюсника равен КПД эквивалентного только при выполнении определенного условия. Если при отключении пассивного двухполюсника от реального активного в ветвях последнего не будет токов и потерь, так же как и в эквивалентной схеме на рис. 2.14, д, то КПД реального и эквивалентного активных двухполюсников равны. При невыполнении этого условия КПД реального активного двухполюсника меньше КПД эквивалентного двухполюсника.
Полученные результаты применим, например, для характеристики режима линии передачи электрической энергии небольшой длины, у которой утечкой тока (между проводами) можно пренебречь.

Если в начале линии передачи напряжение U ₁ поддерживается неизменным (рис. 2.17, а), то линию можно представить в виде последовательного соединения активного двухполюсника с источником ЭДС (без внутреннего сопротивления), резистивного элемента, учитывающего сопротивление проводов r л , и пассивного двухполюсника — приемника с сопротивлением r (рис. 2 . 17, а). По (2.22) и (2.25) найдем мощность Р ₂ приемника и КПД линии передачи:

Мощность, развиваемая источником,

напряжение на выводах приемника

По полученным уравнениям на рис. 2.17,6 построены зависимости от тока I , полностью характеризующие режим линии.
При (холостой ход линии) ток I = 0 (на рис. 2.17, б -точка в начале координат), при ток определяется отрезком О a и при r = 0 (короткое замыкание линии) значение тока максимально и равно . Кроме того, при мощность , определяемая отрезком ас, равна удвоенной мощности приемника (ас = 2ab = 2 bc ), и КПД .
По эквивалентной схеме (рис. 2.17, а) установим еще связь между потерями в проводах линии (в сопротивлении r л ) и мощностью приемника Р ₂ :

Читайте также: