Парадокс голосования кондорсе кратко
Обновлено: 16.05.2024
Парадокс Кондорсе́ — парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 г.
Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.
Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому - формируется полная матрица попарных предпочтений избирателей.
На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.
Приведём численный пример из работы Кондорсе.
Введём для краткости обозначение: будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.
Пусть 60 голосующих дали следующие предпочтения:
При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что , и 19 + 16 = 35 человек за то, что .
По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.
Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за и 37 человек за . Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за , 41 человек за ) С более предпочтителен, чем B.
Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: ; ; , которые можно объединить в одно отношение предпочтения C > B > A и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.
Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.
- Для вышеприведенного примера голосование по системе относительного большинства даст такие результаты: за А — 23 человека, за В — 19 человек, за С — 18 человек. Таким образом, в этом случае победит кандидат А.
- При голосовании по системе абсолютного большинства кандидаты А и В выйдут во второй тур, где кандидат А получит 25 голосов, а кандидат В — 35 голосов — и победит.
Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования. Согласно второй, широко используемой в мире процедуре победить может кандидат, который проигрывает отсеянному в первом туре кандидату в отношении вплоть до 1 к 1,99. Парадоксальность такой ситуации на реальных выборах иногда путают собственно с парадоксом Кондорсе. [1] Принцип Кондорсе устраняет подобные ошибки, связанные с неполным учетом предпочтений избирателей в первом туре, но может приводить к неразрешимому противоречию.
В другом примере, рассмотренном Кондорсе:
по итогам голосования двумя третями голосов получаем три утверждения: , , . Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс Кондорсе или парадокс коллективного выбора. Оказывается невозможным определить волю большинства и принять какое-то согласованное решение.
В силу симметрии в таком виде парадокс неразрешим никакими ухищрениями. Но если заменить отдельных избирателей в этом примере на три группы с близким, но не одинаковым числом избирателей, например, 9, 10 и 11, то метод Шульце позволяет формально определить победителя. Хотя парадоксальная цикличность коллективной ранжировки сохраняется.
В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.
На практике идея Кондорсе о необходимости ранжирования кандидатов реализована в альтернативном голосовании. Данный метод применяется при выборах в различные органы власти Австралии, Новой Зеландии, Папуа — Новой Гвинеи, Фиджи, Ирландии, США, а также в ряде политических партий, неправительственных организаций и т. д.
Этот метод удовлетворяет критерию Кондорсе: если один из кандидатов является победителем при сравнении с каждым из других кандидатов, то он будет победителем и по методу Шульце. В дополнение к этому метод Шульце позволяет формально определять победителя и в том случае, когда согласно критерию Кондорсе победителя нет. Победитель по методу Шульце всегда принадлежит множеству Шварца.
Парадо́кс Кондорсе́ — парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году.
Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.
Парадокс Кондорсе́ — парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 г.
Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.
На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.
Содержание
Принцип Кондорсе
Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых альтернатив (кандидатов) производится с учетом полной ординалисткой информации о предпочтениях избирателей.
Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому - формируется полная матрица попарных предпочтений избирателей.
На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.
Пример применения принципа
Приведём численный пример из работы Кондорсе.
Введём для краткости обозначение: будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.
Пусть 60 голосующих дали следующие предпочтения:
При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что , и 19 + 16 = 35 человек за то, что .
По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.
Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за и 37 человек за . Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за , 41 человек за ) С более предпочтителен, чем B.
Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: ; ; , которые можно объединить в одно отношение предпочтения C > B > A и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.
Противоречие с мажоритарной системой голосования
Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.
- Для вышеприведенного примера голосование по системе относительного большинства даст такие результаты: за А — 23 человека, за В — 19 человек, за С — 18 человек. Таким образом, в этом случае победит кандидат А.
- При голосовании по системе абсолютного большинства кандидаты А и В выйдут во второй тур, где кандидат А получит 25 голосов, а кандидат В — 35 голосов — и победит.
Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования. Согласно второй, широко используемой в мире процедуре победить может кандидат, который проигрывает отсеянному в первом туре кандидату в отношении вплоть до 1 к 1,99. Парадоксальность такой ситуации на реальных выборах иногда путают собственно с парадоксом Кондорсе. [1] Принцип Кондорсе устраняет подобные ошибки, связанные с неполным учетом предпочтений избирателей в первом туре, но может приводить к неразрешимому противоречию.
Парадокс Кондорсе
В другом примере, рассмотренном Кондорсе:
по итогам голосования двумя третями голосов получаем три утверждения: , , . Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс Кондорсе или несостоятельность коллективного выбора. Оказывается невозможным принять какое-то согласованное решение и определить волю большинства.
Парадокс составного голосования
В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.
Альтернативное голосование
На практике идея Кондорсе о необходимости ранжирования кандидатов реализована в альтернативном голосовании. Данный метод применяется при выборах в различные органы власти Австралии, Новой Зеландии, Папуа — Новой Гвинеи, Фиджи, Ирландии, США, а также в ряде политических партий, неправительственных организаций и т. д.
Антирейтинги
Смотри также
Источники
Литература
- Arrow K. J, Social Choice and Individual Values, London, 1951
- Granger G.G., La mathématique sociale du Marquis de Condorcet, Paris, 1956
- Sen A. K., Collective Choice and Social Welfare, London, 1970
Ссылки
- Общество
- Парадоксы
- Теория принятия решений
- Выборы
- Системы выборов
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Парадокс Кондорсе" в других словарях:
Парадокс Кондорсе — экон. нетранзитивность групповых предпочтений, выявляемых на основе голосования по большинству голосов … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого
Кондорсе — Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский п … Википедия
Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола — Маркиз де Кондорсе Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet … Википедия
Кондорсе Мари Жан Антуан Никола — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
ПАРАДОКС ГОЛОСОВАНИЯ — (paradox of voting) 1) цикл (cycle) мажоритарного правила, при котором при наличии минимум трех голосующих и минимум трех предметов выбора в одно и то же время X может получить больше голосов, чем Y, Y – больше, чем Z, а Z – больше, чем X. Для… … Политология. Словарь.
Мари Жан Антуан Никола Кондорсе — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
Кондорсэ — Маркиз де Кондорсе Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола маркиз де (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet) (17 сентября 1743 28 марта 1794) французский писатель, ученый математик и политический деятель. Содержание 1 Ранние… … Википедия
Список парадоксов — … Википедия
Парадоксы — Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавливается на информационные статьи списки и глоссари … Википедия
Тех, кто хотел бы узнать больше о такой, казалось бы, ничтожной теме, как простая голосовалка — приглашаю под кат.
Дисклаймер
Статья не претендует на историческую и научную точность. У автора нет научных публикаций и прочих заслуг по данной теме. Тем не менее, автор считает данную тему важной.
Проверяем хабр
Немного о Кондорсе
КОНДОРСЕ Жан Антуан Никола., (1743-1794) [здесь жизнеописание в литературной форме] — математик, экономист, философ, политический деятель (скорее, оппозиционер эпохи свержения французской монархии), автор книги "Эскиз исторической картины прогресса человеческого разума." (1794) (Вдумайтесь в название!). Хотя он был не только и не столько математиком, остановимся только на математической стороне его личности. Отметим лишь, что политика, в конечном итоге, стала причиной его гибели.
Жан был дружен с Д'Аламбером, который был старше его на 26 лет, и Лагранжем. В 23 года он представил свой первый труд, посвященный интегральному исчислению, который закономерно получил лучшие отзывы Д'Аламбера и Лагранжа. Через 4 года он стал членом Французской АН, где на него возлагали надежды, связанные с расчетом траекторий комет. Однако Жан Антуан не стремился к полному погружению в математическую теорию, а продолжал участие в светской, политической жизни и азартных играх, по причине чего постепенно сместился к теории вероятности. В 1785 году он опубликовал работу, обозначив в ней понятие Паpадокса Кондоpсе (или Эффекта Кондорсе). Работа была посвящена пpоблемам пpинятия коллективных pешений в ходе выбоpов депутатов пpовинциальных ассамблей. Также следует упомянуть, что с 33-х лет он был членом Петербургской АН.
В чем смысл
Представим себе группу из 10-ти участников, из которых трое являются лояльными к употреблению алкогольных напитков (для краткости, алкоголики), и семеро — непримиримыми противниками (для краткости, трезвенники). Предоставим им бюллетень для одиночного (RadioButton) голосования на тему:
Каких напитков должно быть больше на полках магазинов
Казалось бы, мнение трезвенников должно быть решающим, ведь они в большинстве. Но!
Каких напитков должно быть больше на полках магазинов
Что дальше
Важно упомянуть Теорему Эрроу, согласно которой число пунктов репрезентативной голосовалки должно быть равно одному (лайк-дислайк) или двум. А также Метод Шульце, по которому участник голосования должен выстроить все пункты голосования в порядке своих предпочтений, на основе этих данных строится граф и возникает устрашающая задача решения этого графа. Также, соответствующие ссылки у ЖЖ-юзера falcao.
Заметки на полях
UPD:
Спасибо уважаемому неизвестному участнику, подарившему мне инвайт! Благодарен, за оказанную мне честь в виде принятия в почетное хабра-сообщество.
Читайте также: