Отрицательная обратная связь кратко

Обновлено: 05.07.2024

Отрицательная обратная связь широко используется живыми системами разных уровней организации — от клетки до экосистем — для поддержания гипоталамо-гипофизарной регуляции функций, а также многие механизмы нервной регуляции, поддерживающие отдельные параметры гомеостаза (терморегуляция, поддержание постоянной концентрации диоксида углерода и глюкозы в крови и др.). В популяциях отрицательные обратные связи обеспечивают гомеостаз численности.

См. также [ ]

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.

Обратная связь (ОС) называется отрицательной (ООС, NFB), если выходной сигнал усилителя вычитается из входного. Для простоты будем рассматривать установившийся режим работы всей системы, причем усилитель работает в активном режиме (т.е. нормально усиливает сигнал без всяких там перегрузок).

Структурная схема усилителя, охваченного ООС, показана на рис.1.

С выхода реального усилителя напряжение передается на его вход через цепь ООС с коэффициентом передачи β:

Обычно цепь ООС является пассивной, и β ≤ 1. Если цепь ООС усиливает, то это принципиально ничего не меняет, и все формулы в этом случае выводятся аналогично. Если β = 0, то это означает, что Uоос = 0 и обратная связь отсутствует. Обратите внимание, что совершенно безразлично, какую именно схему имеет цепь ООС. Главное – это насколько (во сколько раз) она ослабляет напряжение.

В данной системе присутствует два разных входных напряжения, и чтобы не путаться, я им дам различные наименования:

2. Напряжение, приходящее на вход реального усилителя – Uвх.

Итак, выходное напряжение усилителя Uвых превращается цепью ООС в напряжение обратной связи Uоос и вычитается из входного напряжения. Результат – входное напряжение реального усилителя:

Важный момент: Uоос всегда меньше Uсигн, поэтому Uвх всегда больше нуля.

Реальный усилитель усиливает свой входной сигнал в Ku раз:

Преобразуем формулу (3):

Таким образом, мы получили формулу для вычисления коэффициента усиления для усилителя, охваченного ООС.

Теперь можно объяснить, почему Uоос Uсигн, рассмотрите самостоятельно. С точки зрения математики, исходное утверждение доказывается элементарно:

Рассматривая физику процессов, следует помнить, что выходное напряжение усилителя появляется не само по себе, а является следствием его усиления и образуется из его входного напряжения: Uвых = Ku∙Uвх.

Итак, при охвате усилителя ООС, его коэффициент усиления уменьшается в (1+β∙Ku) раз. Но введение ООС изменяет и другие параметры усилителя.

1. Отрицательная обратная связь изменяет в (1+β∙Ku) раз входное и выходное сопротивления усилителя. При этом они могут как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от способа соединения цепи ООС со входом и выходом усилителя – последовательно или параллельно. Способы подключения цепи ООС ко входу усилителя показаны на рис. 2, а к выходу усилителя – на рис. 3.

Эти формулы несложно вывести, но мы это делать не будем, а будем пользоваться готовыми. И объяснить их с точки зрения схемотехники также несложно. Например, на рис. 2а, напряжение на входе усилителя после замыкания цепи ООС возросло в (1+β∙Ku) раз: Uсигн = Uвх∙(1+β∙Ku), а входной ток остался прежним. Значит, по закону Ома (R=U/I) и сопротивление возросло в (1+β∙Ku) раз.

2. Отрицательная обратная связь расширяет частотный диапазон усилителя. Нижняя fн и верхняя fв граничные частоты увеличиваются примерно в (1+β∙Ku), если усилитель имеет спад АЧХ 6 дБ/октаву. На самом деле, при охвате усилителя ООС могут происходить самые разные процессы, вплоть до превращения усилителя в генератор, но если все работает, то частотный диапазон обязательно расширяется. Это иллюстрируют АЧХ исходного усилителя (синяя) и усилителя, охваченного ООС (красная) на рис. 6. Там же показаны границы частотного диапазона без ООС и с ней. Напоминаю, что граничной частотой считается такая частота, где коэффициент усиления уменьшается в корень из двух (примерно 1,41) раз.

Рис. 6. Расширение частотного диапазона при помощи ООС.

Итак, мы видим, что охват усилителя отрицательной обратной связью изменяет ряд его основных параметров в (1+β∙Ku) раз. Проанализируем это выражение сначала чисто математически, не вникая пока в его физический смысл. Очевидно, что тут возможны три варианта:

а) β∙Ku > 1. Тут обратная связь очень глубока. Интересно, что для очень глубокой ООС формула (4) превращается вот во что:

Со стороны точки приложения сигнала ООС (это точка А), входной сигнал проходит два элемента – усилитель и цепь ООС. Общий коэффициент передачи последовательно соединенных устройств равен произведению их коэффициентов передачи: Ku∙β. Эта величина является коэффициентом усиления сигнала в петле обратной связи и называется петлевым усилением:

С другой стороны:

Таким образом, именно петлевое усиление определяет свойства усилителя, которые он проявляет для внешнего мира. Именно на эту величину изменяются коэффициент усиления, входное и выходное сопротивления, граничные частоты и коэффициент гармоник.

В некоторых случаях вычисление петлевого усиления по формуле (6) может быть затруднено, тогда можно найти его из изменения коэффициента усиления усилителя при охвате его ООС:

Последнее выражение достаточно точно, при А≥100. Проще всего определять таким способом петлевое усиление по логарифмической АЧХ усилителя (диаграмме Боде). На рис. 9 петлевое усиление А = 100 – 60 = 40 дБ, т.е. 100 раз. На самом деле А = 100 – 1 = 99 раз (39,9 дБ), но этим зачастую можно пренебречь, поэтому обычно в таких случаях говорят, что петлевое усиление равно ровно 40 дБ.

Рис. 9. Определение глубины ООС по АЧХ.

Пока что я ничего не говорил о свойствах и схеме самой цепи ООС. На самом деле, значение ее коэффициента передачи не обязательно являются константой. Эта цепь может быть частотнозависимой, тогда величина β меняется с частотой. Такое свойственно современным усилителям сигналов, когда для постоянного тока стремятся получить стопроцентную обратную связь (β=1), дающую максимальную стабильность режима работы усилителя, а для переменного тока глубину ООС выбирают такой, чтобы Ku’ для него (усиливаемого сигнала) был равен 10…1000 (β≈0,1…0,001). На самом деле при снижении частоты f ниже определенного значения, β начинает расти, доходя до единицы при f = 0, т.е. на постоянном токе. Но это все происходит ниже рабочего диапазона частот усилителя, поэтому в таких случаях глубину ООС принято оценивать двумя значениями: для постоянного тока, и для переменного тока (в рабочем диапазоне частот).

Если вернуться к формуле (5) для коэффициента усиления с замкнутой цепью ООС, то видно, что при достаточно большом значении петлевого усиления, свойства усилителя – это обратная величина от свойств цепи обратной связи. Такая ситуация лучше всего получается, если усилитель имеет очень большой коэффициент усиления без ООС – десятки-сотни тысяч и миллионы. Для работы в таких условиях созданы специальные микросхемы, называемые операционными усилителями (ОУ).

Понятие операционного усилителя появилось во второй половине ХХ века, когда получили широкое распространение аналоговые электронно-вычислительные машины (АВМ). Принцип их применения был основан на том, что подбиралась соответствующая электрическая цепь, описываемая теми же уравнениями, что и исследуемый неэлектрический процесс. Измеряя напряжения и токи в цепи, получали значения параметров исследуемого процесса. Для АВМ требовались блоки (функциональные узлы), выполняющие определенные математические операции: масштабирование (усиление), сложение, вычитание, интегрирование, дифференцирование и др. Довольно быстро пришли к выводу, что вместо того, чтобы разрабатывать каждый такой блок по-отдельности, проще получить их все из одинаковых усилителей, охваченных цепью ООС – так и появились ОУ. В настоящее время возможности цифровых вычислительных машин настолько велики, что моделирование (и управление) проще и точнее выполнять на них, и АВМ практически исчезли, а операционные усилители остались – они оказались очень удобными для применения, ведь из них можно получить практически любое устройство, всего лишь охватив их соответствующей ООС.

Рис. 10. Частотнозависимая ООС.

Схемы, реализующие данные АЧХ показаны на рис. 11.

Однако, конструируя схемы на операционных усилителях, следует помнить, что их огромный коэффициент усиления сохраняется только на очень низких частотах, а потом начинает падать со скоростью 20 дБ/декада. У большинства ОУ широкого применения спад АЧХ начинается с частоты порядка 10 Гц. Поэтому на частотах в десятки килогерц Ku может быть довольно мал, и при попытке получить на такой частоте большое усиление, глубина обратной связи (петлевое усиление) может оказаться слишком маленьким. При этом возрастет погрешность выполняемой функции, и повышаются нелинейные искажения. На рис. 12 показаны АЧХ усилителя (см. рис. 10 и рис. 11) без ООС и с ООС. На частотах 20 Гц, 1 кГц и 20 кГц глубина ООС (петлевое усиление) составляет 39 дБ, 24 дБ и 11 дБ соответственно. Вполне можно считать, что на частоте 20 кГц обратная связь имеет очень низкую глубину и практически не улучшает параметров усилителя.

Рис. 12. Зависимость глубины ООС от частоты.

При этом цепь ООС может изменять не только амплитуду сигнала, но и его фазу. Причем, если сдвиг фаз в петле ООС станет равным 180 градусам, то сигнал обратной связи будет не вычитаться из сигнала источника, а прибавляться к нему, и обратная связь из отрицательной превратится в положительную. Но это уже совсем другая история…

Главная цель этого материала – дать понимание основ обратной связи для дальнейшего углубленного ее изучения, тем более что физика и математика процессов показана совершенно правильно.

Готовлю продолжение о секретах применения отрицательной обратной связи.

Почему обратная связь?

У нас есть выходная переменная некоторого вида, которой нужно управлять, но связь между управляющим входным параметром и фактическим поведением выходного параметра настолько сложна или непредсказуема, что было бы трудно, если не невозможно, точно регулировать выходной параметр просто используя заданный входной параметр. Рассмотрим два примера: у нас есть цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП, DAC) с выходным напряжением, и мы хотим управлять 1) мощностью, рассеиваемой резистором, и 2) яркостью светодиода. Первая задача не требует отрицательной обратной связи, потому что связь между входным и выходным параметрами проста и предсказуема:

Всё, что нам нужно сделать, это умножить желаемую мощность на сопротивление и затем взять квадратный корень. Это довольно простая математика для современного микроконтроллера, и, что более важно, это соотношение справедливо для любого резистора в любых условиях окружающей среды.

Но вторая задача не так проста. Вот график зависимости прямого тока от прямого напряжения для светодиода производства Avago:

Рисунок 1 – Вольт-амперные характеристики светодиодов Avago

Связь очень нелинейна и существенно зависит от типа светодиода; и хотя это и не показано на графике, эта связь также зависит от температуры. Теперь посмотрим на зависимость яркости от тока в прямом направлении:

Рисунок 2 – Зависимость яркость светодиода от его прямого тока

Эта связь довольно линейна, с минимальной разницей между двумя полупроводниковыми материалами. Итак, какой мы делаем из этого вывод? Было бы довольно просто точно регулировать яркость светодиодов, контролируя ток, и было бы довольно сложно точно регулировать яркость, контролируя напряжение. Что делать? Добавьте отрицательную связь! Мы могли бы использовать напряжение ЦАП в качестве входного сигнала для усилителя с отрицательной обратной связью, который регулирует свое выходное напряжение в зависимости от того, какой ток протекает через светодиод (актуальная информация может быть измерена с помощью последовательного резистора). Теперь у нас есть простая, предсказуемая связь между напряжением и яркостью.

Этот пример со светодиодом является одной из бесчисленных ситуаций, в которых было бы нежелательно или совершенно нецелесообразно реализовывать управление с разомкнутой петлей (т. е. без обратной связи). Подумайте о регулировании температуры: как управление с разомкнутой петлей может учитывать все факторы, влияющие, например, на жилую комнату? Погодные условия, окна, двери, количество жильцов. Но, как показывает повсеместное использование простого термостата, с небольшой отрицательной обратной связью эта проблема становится почти тривиальной.

Абстрактный усилитель с обратной связью

Когда вы посмотрите на эту диаграмму, постарайтесь уделить минуту, чтобы оценить элегантность отрицательной обратной связи.

Рисунок 3 – Абстрактный усилитель с отрицательной обратной связью

Путем простого вычитания фактического значения выходного параметра (умноженного на β ) из опорного сигнала, и используя результат в качестве входного сигнала усилителя с разомкнутой петлей, мы можем точно управлять нагрузкой, даже когда связь вход→выход является несовместимой или сложной.

Ключевыми параметрами здесь являются A и β . Зеленые надписи курсивом представляют название переменных для сигналов, проходящих через систему; в тексте статьи мы также используем слова (также выделенные курсивом) вместо переменных, обозначенных буквами, в надежде, что предстоящий анализ не будет казаться менее интуитивным, чем на самом деле. (Мы сохраняем A и β , потому что усилитель с обратной связью без A и β просто не будет усилителем с обратной связью.)

Так что же такое А и β ? Об А сказать особо нечего: это усиление, которое вся система применила бы при отсутствии обратной связи. В контексте схемы операционного усилителя (сравнение особенно уместно, потому что операционный усилитель является довольно прямым проявлением теоретического усилителя с обратной связью) А соответствует коэффициенту усиления операционного усилителя с разомкнутой петлей обратной связи. С β всё не совсем так просто: коэффициент обратной связи β определяет, какая часть выходного сигнала возвращается обратно в узел вычитания. Вы можете думать о β как о части (выраженной в виде дроби) выходного сигнала, которая вычитается из управляющего сигнала. Это должно стать более понятным, если вы вспомните о базовой неинвертирующей схеме на операционном усилителе:

Рисунок 4 – Схема неинвертирующего усилителя на операционном усилителе

Два резистора, которые мы используем для настройки усиления, представляют собой не что иное, как делитель напряжения, который подает определенную часть выходного сигнала на инвертирующий вход операционного усилителя. Напряжение на выходе резисторного делителя выражается отношением R₁/(R₁+R₂), умноженным на напряжение на входе делителя. Таким образом, часть выходного сигнала (выраженная в виде дроби) возвращается и вычитается из управляющего сигнала, – то есть коэффициент обратной связи β составляет R₁/(R₁+R₂). Стоит потратить некоторое время на интуитивное понимание этой концепции, потому что β будет занимать важное место в следующей статье, где мы будем обсуждать стабильность.

Еще одно замечание об А и β : они не обязательно должны быть простыми константами, как, например, A = 10 6 и β = 0,1. Они также могут быть представлены как функции от частоты, что означает, что значение A или β изменяется в зависимости от частоты сигнала, проходящего через систему усилителя. Это особенно актуально для А – усиление операционных усилителей с внутренней компенсацией при разомкнутой петле обратной связи начинает падать на частотах начиная с 0,1 Гц!

Замыкание петли

Теперь мы кратко рассмотрим некоторые существенные связи и формулы, которые помогут нам лучше понять и проанализировать поведение усилителя с обратной связью. Во-первых, это математическое определение β :

Это просто выражение того, что мы описали в предыдущем разделе. Далее следует прямая взаимосвязь между входным сигналом и выходным сигналом, которая очевидна из общей структурной схемы обратной связи, показанной выше:

Несколько более интересным является формула для коэффициента усиления с замкнутой петлей обратной связи (G_ОС), то есть общий коэффициент усиления усилительной системы, когда учитывается влияние отрицательной обратной связи.

И здесь мы видим именно то, что ожидаем от нашего опыта работы со схемами на операционных усилителях: усиление зависит только от β . Посмотрите еще раз на схему неинвертирующего усилителя на ОУ, показанную выше; все сходится, если вспомнить, что формула коэффициента усиления для стандартного неинвертирующего усилителя (G_неинв) – это 1+(R₂/R₁):

Заключение

После представления отрицательной обратной связи и общего описания причин ее использования мы представили теоретическую модель, которая поможет нам проанализировать конкретные характеристики усилителя с отрицательной обратной связью. Затем мы добавили немного математики, чтобы продемонстрировать наиболее заметное преимущество добавления отрицательной обратной связи – а именно: для всех практических целей общий коэффициент усиления системы полностью определяется простыми (и точными, если необходимо) внешними компонентами, составляющими цепь обратной связи. В следующей статье мы рассмотрим некоторые дополнительные способы, с помощью которых отрицательная обратная связь может улучшить производительность схемы усилителя.

Примеры отрицательной обратной связи

Регулирование уровня сахара в крови

Каждый раз, когда вы едите, механизм отрицательной обратной связи контролирует уровень сахара в вашем кровь, Основной сахар в вашей крови – это глюкоза. После того как вы что-то съели, ваше тело поглощает глюкозу из крови и откладывает ее в кровь. Это увеличивает концентрацию глюкозы и стимулирует выработку поджелудочной железой химического вещества, называемого инсулином. Инсулин является клеточной сигнализацией молекула который говорит мускул а также печень клетки поглощать глюкозу. Клетки печени хранят избыток глюкозы в виде гликоген цепочка глюкоз, используемых в качестве продукта хранения. Мышечные клетки могут хранить глюкозу или использовать ее для выработки АТФ и сокращения. Когда этот процесс происходит, концентрации глюкозы в крови истощаются. Глюкоза была основным сигналом для поджелудочной железы для производства инсулина. Без этого поджелудочная железа перестает вырабатывать инсулин, а клетки перестают поглощать глюкозу. Таким образом, уровни глюкозы поддерживаются в определенном диапазоне, и остальная часть тела имеет постоянный доступ к глюкозе. Механизм отрицательной обратной связи в этой системе особенно проявляется в том, как высокие уровни глюкозы приводят к включению пути, что приводит к продукту, предназначенному для снижения уровня глюкозы. Когда уровень глюкозы становится слишком низким, путь прекращается.

Регулирование температуры

Заполнение унитаза

Многие студенты склонны бороться с абстрактными биологическими примерами негативных отзывов. Не бойся! Простой и обычный предмет домашнего обихода использует отрицательный отзыв каждый день. В баке на задней панели вашего туалета находится шар или поплавок, который лежит на уровне воды. Когда вы опорожняете бак, уровень воды падает. Давление от поплавка, который удерживал клапан, сбрасывается, и в бак поступает новая вода. Клапан, управляемый поплавком, подобен ферменту, который контролирует уровень продукта, который он создает. По мере того, как больше воды (продукта) заполняет резервуар, поплавок медленно уменьшает количество воды, пропускаемой через клапан. Клапан аналогичен ферменту, который регулируется обратной связью от продукта, который он помогает создать или впустить в клетка.

викторина

1. Что из следующего представляет отрицательный отзыв?A. Тромбоциты крови выделяют химические вещества, которые привлекают больше тромбоцитов крови, а затем заполняют рануB. Одна птица, спасающаяся от хищника, подстегивает трех птиц, что, в свою очередь, пугает всю стаюC. При производстве аминокислоты фермент, используемый клеткой, ингибируется после того, как аминокислота достигает определенной концентрации.

Ответ на вопрос № 1

С верно. Первые две системы представляют положительные отзывы. По мере того, как несколько человек начинают реагировать, гораздо больше поощряют реагировать. Эти системы приводят к реакциям, которые идут к завершению в одном направлении. Например, вся стая улетит или вся рана будет закрыта. В третьем случае продукт регулирует путь. Это означает, что элемент не будет расходовать слишком много энергии и будет производить именно то количество продукта, которое ему необходимо.

2. Пчелы интересным образом контролируют температуру своего улья. Когда температура становится слишком высокой, определенные пчелы посылают сигнал остальной части колонии, чтобы начать определенное поведение. Пчелы испаряют воду изо рта и размахивают крыльями, чтобы значительно снизить температуру. По мере охлаждения колония возобновляет свою нормальную деятельность. Какой из следующих терминов описывает этот сценарий?A. Положительный отзывB. Негативный отзывC. Ингибирование ферментов

Ответ на вопрос № 2

В верно. Это пример отрицательной обратной связи. Стимул вызывает у пчел реакцию, которая снижает стимул. В свою очередь, путь в конечном итоге перекрыт. Помните, что механизмы обратной связи могут быть частью систем всех размеров, от химических путей до деятельности целых групп организмов.

3. Вы забираетесь в горячую плиту, чтобы захватить свой обед. Ваш палец соскальзывает с горячей площадки и касается горячего горячего блюда в духовке. Сигнал отправляется на ваш головной мозг, который говорит вашей руке сжиматься. Когда ваш палец перестает гореть, ваша рука может расслабиться. Что представляет собой этот сценарий?A. Негативный отзывB. Положительный отзывC. Бой или Полет ответ

Ответ на вопрос № 3

верно. Снова, стимул, который вызвал реакцию, удален через процесс. Это отрицательный отзыв. Ответ может быть связан с боем или бегством, но помните, что даже эти процессы должны контролироваться той или иной формой обратной связи, иначе они будут продолжаться вечно. Механизм отрицательной обратной связи позволяет системе переустанавливаться после стимула, что на клеточном уровне позволяет подготовиться к реакции на другой стимул.

Читайте также: