Основатели теории вероятности кратко

Обновлено: 07.07.2024

Теория вероятностей, подобно другим математическим наукам, развилась из потребностей практики.

Начало систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным явлениям, и появление соответствующего математического аппарата относятся к XVII веку. В начале XVII века знаменитый физик Галилей уже пытался подвергнуть научному исследованию ошибки физических измерений, рассматривая их как случайные и оценивая их вероятности. К этому же времени относятся первые попытки создания общей теории страхования, основанной на анализе закономерностей в таких массовых случайных явлениях, как заболеваемость, смертность, статистика несчастных случаев и т.д. Необходимость создания математического аппарата, специально приспособленного для анализа случайных явлений, вытекала и из потребностей обработки и обобщения обширного статистического материала во всех областях науки.

Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля (1623 - 1662), Ферма (1601 - 1665) и Гюйгенса (1629 - 1695) в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в задачах страхования. Уже с конца XVII века страхование стало производиться на научной математической основе. С тех пор теория вероятностей находит все более широкое применение в различных областях.

Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654 - 1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемого закона больших чисел.

Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому математику Лапласу (1749 - 1827). Он впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы (теоремы Моавра - Лапласа) и развил ряд замечательных приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений.

Замечательно, что именно в это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана надежным, точным и эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже теснейшим образом связано с работами русских, а в дальнейшем – советских ученых.

Среди учеников Петербургской математической школы следует назвать В. Я. Буняковского (1804 - 1889) – автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии.

Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П. Л. Чебышев (1821 - 1894). Среди обширных и разнообразных математических трудов П. Л. Чебышева заметное место занимают его труды по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Учеником П. Л. Чебышева был и А. М. Ляпунов (1857 - 1918), с именем которого связано первое доказательство центральной предельной теоремы при чрезвычайно общих условиях. Для доказательства своей теоремы А. М. Ляпунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной теории вероятностей.

Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения её методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом интереса к ней и резким расширением круга её практических применений. За последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся наук, теснейшим образом связанную с потребностями практики и техники. Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.

Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских ученых, труды которых сыграли решающую роль в развитии современной теории вероятностей и её практических приложений.

С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область применения предельных теорем.

А. Я. Хинчин (1894 - 1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых стационарных случайных процессов.

Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежат А. Н. Колмогорову. Он дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, связав её с одним из важнейших разделов современной математики – метрической теорией функций. Особое значение имеют работы А. Н. Колмогорова в области теории случайных функций (стохастических процессов), которые в настоящее время являются основой всех исследований в данной области. Работы А. Н. Колмогорова, относящиеся к оценке эффективности, легли в основу целого нового научного направления в теории стрельбы, переросшего затем в более широкую науку об эффективности боевых действий.

В. И. Романовский (1879 - 1954) и Н. В. Смирнов известны своими работами в области математической статистики, Е. Е. Слуцкий (1880 - 1948) – в теории случайных процессов, Б. В. Гнеденко – в области теории массового обслуживания, Е. Б. Дынкин – в области марковских случайных процессов, В. С. Пугачев – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Развитие зарубежной теории вероятностей в настоящее время также идет усиленными темпами в связи с настоятельными требованиями практики. Преимущественным вниманием пользуются, как и у нас, вопросы, относящиеся к случайным процессам. Значительные работы в этой области принадлежат, например, Н. Винеру, В. Феллеру, Д. Дубу. Важные работы по теории вероятностей и математической статистике принадлежат Р. Фишеру, Д. Нейману и Г. Крамеру.

Теория вероятностей развилась из потребностей практики. Возникновение теории вероятностей относится к середине XVII века и связано с исследованиями Б. Паскаля (1623-1662), П. Ферма (1601-1665) и Х. Гюйгенса (1629-1695) в области азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления.

Следующие крупные успехи в теории вероятностей связаны с работами Якова Бернулли (1654-1705). В частности, ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – закона больших чисел.

Другой важный этап в развитии науки (XVIII - начало XIX в.) связан с именами А. Муавра (1667-1754), П. Лапласа (1749-1754), К. Гаусса (1777-1855), С. Пуассона (1781-1840). Это период, когда теория вероятностей находит свое применение в естествознании и техники (главным образом в теории ошибок наблюдений, развившейся в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы).

В это же время в России создается знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана точным и эффективным методом познания. Среди ученых Петербургской математической школы следует выделить В.Я. Буняковского (1804-1889), автора первого курса теории вероятностей на русском языке и создателя современной русской терминологии в теории вероятностей. Его учеником был великий русский математик П.Л. Чебышев (1821-1894). П.Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел, кроме того, П.Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей достаточно мощный и эффективный метод моментов. Учениками П.Л. Чебышева были А.А. Марков (1856-1922) и А.М. Ляпунов (1857-1918).

С именем А.М. Ляпунова связано первое доказательство центральной предельной теоремы при достаточно общих предположениях. Для доказательства теоремы им был разработан специальный метод характеристических функций, который широко применяется в современной теории вероятностей.

Последующее развитие теории вероятностей в России связано с именами С.Н. Бернштейн (1880-1968), А.Я. Хинчин (1894-1959), А.Н. Колмогоров (1903-1987).

А.Н. Колмогоров дал наиболее совершенное аксиоматическое построение теории вероятностей, связав ее с одним из важнейших разделов современной математики – метрической теории функций. Особое значение имеют работы А.Н. Колмогорова в области теории случайных функций (стохастических процессов).

Так же среди русских ученых можно выделить такие имена, как В.И. Романовский (1879-1954) и Н.В. Смирнов (1900-1966), известные своими работами в области математической статистики, Е.Е. Слуцкий (1880-1948) – в теории случайных процессов, Б.В. Гнеденко (1912-1995) – в области теории массового обслуживания, Е.Б. Дынкин (род. 1924) – в области теории марковских случайных процессов, В.С. Пугачев (1911-1998) – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Основные труды по теории вероятностей и теории случайных процессов в зарубежной литературе принадлежат таким ученым, как Н. Винер (1984-1964), В. Феллер (1906-1970), Р. Фишер (1890-1962), Д. Нейман (1903-1957) и др.

Математика занимается изучением математических моделей реальных явлений. Явления окружающего нас мира можно условно разделить на закономерные (причинно-следственные) и случайные.

Закономерные явления – это явления, исход которых однозначно определяется некоторыми условиями. Примером успешно работающей математической модели закономерных явлений является механика, построенная на системе законов Ньютона. Основу математического аппарата таких моделей составляет теория дифференциальных уравнений.

Случайные явления – это явления, исход которых неоднозначен при повторении опытов с сохранением условий их проведения. К неоднозначности исхода приводит влияние большого числа случайных факторов, каждый из которых сам по себе не может изменить результат опыта. Примеры: броуновское движение, выпадение герба или решки при бросании монеты, рассеивание снарядов при стрельбе по цели и т.д.

Между случайными и закономерными явлениями нет четкой границы. В силу всеобщей связи и взаимозависимости любое явление подвержено влиянию множества случайных факторов, и в этом смысле все явления можно считать случайными. В некоторых случаях действием случайных факторов можно пренебречь, и мы приходим к закономерному явлению. В тех же случаях, когда для правильного описания явления необходимо учитывать действие случайных факторов, мы имеем дело со случайным явлением.

А есть ли вообще закономерности у случайных явлений? Такие закономерности есть, но они обнаруживаются лишь при массовом (многократном) наблюдении случайного явления в одинаковых (однородных) условиях, носят иной, чем для закономерных явлений, характер и нуждаются для своего описания в ином математическом аппарате.

Итак, предметом теории вероятностей является изучение закономерностей массовых однородных случайных явлений, а теория вероятностей – это раздел математики, изучающий математические модели случайных явлений. Теория вероятностей, как и другие разделы математики, возникла из потребностей практики.

Зарождение теории вероятностей относится к середине ХVII века и связано с именами Гюйгенса (1629 – 1695), Паскаля (1623 – 1662), Ферма (1601 – 1665) и Якоба Бернулли (1654 – 1705), которые исследовали закономерности, присущие азартным играм.

Потребности естествознания и общественной практики (теория ошибок наблюдений, задачи теории стрельбы, проблемы страхования и демографии) привели к дальнейшему развитию теории вероятностей. Важную роль в развитии аналитических методов теории вероятностей сыграли Муавр (1667 – 1754), Лаплас (1749 – 1827), Гаусс (1777 – 1855), Пуассон (1781 – 1840).

С середины XIX века развитие теории вероятностей в значительной мере связано с именами русских ученых: П.Л.Чебышева (1821 – 1894), А.А.Маркова (1856 – 1922), А.М.Ляпунова (1857 – 1918).


Гюйгенс (1629 – 1695)	Ферма (1601 – 1665)	Паскаль (1623 – 1662)

Бернулли (1654 – 1705)	Лаплас (1749 – 1827)	Гаусс (1777 – 1855)

Пуассон (1781 – 1840)	П.Л.Чебышев(1821 – 1894)	А.А.Марков(1856 – 1922)

Большой вклад в развитие теории вероятностей внесли советские математики С.Н.Бернштейн (1880 -1968), А.Н.Колмогоров (1903 – 1987), А.Я. Хинчин (1894 – 1959). Отечественная теория вероятностей занимает ведущее положение в мире.


А.Я. Хинчин (1894 – 1959)	А.Н.Колмогоров (1903– 1987)

Методы теории вероятностей широко применяются в современной физике, астрономии, электротехнике, радиоэлектронике, теории автоматического регулирования, геодезии, теории надежности, теории информации, теории массового обслуживания, биологии, экономике, медицине и т.д.

Азарт и жажда разбогатеть дали толчок возникновению новой чрезвычайно существенной математической дисциплины: теории вероятностей. В разработке ее основ принимали участие математики такого масштаба, как Паскаль и Ферма, Гюйгенс.

Вложение	Размер
istoriya_vozniknoveniya_teorii_veroyatnostey.docx	28.89 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ СШ №8 г. Ярцево Смоленской области

Проект по математике:

Подготовила: ученица 11 класса

средней школы №8 Либерт Елена

Руководитель: учитель математики

Борисенкова Ольга Владимировна

История возникновения теории вероятностей…………………………………………………………..…. 3

Средневековая Европа и начало Нового времени……………………….4

XVII век: Паскаль, Ферма, Гюйгенс…..………………………………….5

XIX век. Общие тенденции и критика……………………….…………..7

Применение теории вероятности в XIX-XX веках……………….…..…8

Астрономия………………………………………………………….8
Физика………………………….……………………………………9
Биометрия……………. ……………………………………………9
Сельское хозяйство………………………..………………………..9
Промышленность …………………………………………………..10
Медицина…………………………………………………………. 10
Биоинформатика……………. …………………………………….10
Экономика и банковское дело…….……………………………….11

История возникновения теории вероятностей

Французский дворянин, некий господин де Мере, был азартным игроком в кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние. Так, например, он предлагал бросать одну кость по очереди 4 раза и убеждал партнера, что по крайней мере один раз выпадет при этом шестерка. Если за 4 броска шестерка не выходила, то выигрывал противник.

В те времена еще не существовала отрасль математики, которую сегодня мы называем теорией вероятностей, а поэтому, чтобы убедиться, верны ли его предположения, господин Мере обратился к своему знакомому, известному математику и философу Б. Паскалю с просьбой, чтобы он изучил два знаменитых вопроса, первый из которых он попытался решить сам. Вопросы были такие :

Сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы случаев выпадения сразу двух шестерок было больше половины от общего числа бросаний?

Как справедливо разделить поставленные на кон двумя игроками деньги, если они по каким-то причинам прекратили игру преждевременно?

Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал письмо известному математику П. Ферма, чем спровоцировал его заняться общими законами игры в кости и вероятностью выигрыша.

Средневековая Европа и начало Нового времени

Распределение суммы очков после бросания двух костей

Итак, имеется одно общее правило для расчёта: необходимо учесть общее число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений.

Другой итальянский алгебраист, Никколо Тарталья, раскритиковал подход Пачоли к решению задачи о разделе ставки: ведь если один из игроков ещё не успел набрать ни одного очка, то алгоритм Пачоли отдаёт всю ставку его сопернику, но это трудно назвать справедливым, поскольку некоторые шансы на выигрыш у отстающего всё же имеются. Кардано и Тарталья предложили свои (различные) способы раздела, но впоследствии и эти способы были признаны неудачными.

XVII век: Паскаль, Ферма, Гюйгенс

В XVII веке начало формироваться отчётливое представление о проблематике теории вероятностей и появились первые математические (комбинаторные) методы решения вероятностных задач. Основателями математической теории вероятностей стали Блез Паскаль и Пьер Ферма.

Гюйгенс проанализировал и задачу о разделе ставки, дав её окончательное решение: ставку надо разделить пропорционально вероятностям выигрыша при продолжении игры. Он также впервые применил вероятностные методы к демографической статистике и показал, как рассчитать среднюю продолжительность жизни.

К этому же периоду относятся публикации английских статистиков Джона Граунта (1662) и Уильяма Петти (1676, 1683). Обработав данные более чем за столетие, они показали, что многие демографические характеристики лондонского населения, несмотря на случайные колебания, имеют достаточно устойчивый характер — например, соотношение числа новорождённых мальчиков и девочек редко отклоняется от пропорции 14 к 13, невелики колебания и процента смертности от конкретных случайных причин. Эти данные подготовили научную общественность к восприятию новых идей.

Граунт также впервые составил таблицы смертности — таблицы вероятности смерти как функции возраста. Вопросами теории вероятностей и её применения к демографической статистике занялись также Иоганн Худде и Ян де Витт в Нидерландах, которые в 1671 году также составили таблицы смертности и использовали их для вычисления размеров пожизненной ренты. Более подробно данный круг вопросов был изложен в 1693 году Эдмундом Галлеем.

Общие тенденции и критика

Математический аппарат теории вероятностей тем временем продолжал совершенствоваться. Основной сферой её применения в тот период была математическая обработка результатов наблюдений, содержащих случайные погрешности, а также расчёты рисков в страховом деле и других статистических параметров. Среди главных прикладных задач теории вероятностей и математической статистики XIX века можно назвать следующие:

найти вероятность того, что сумма независимых случайных величин с одинаковым (известным) законом распределения находится в заданных пределах. Особую важность эта проблема представляла для теории ошибок измерения, в первую очередь для оценки погрешности наблюдений;

установление статистической значимости различия случайных значений или серий таких значений. Пример: сравнение результатов применения нового и старого видов лекарств для принятия решения о том, действительно ли новое лекарство лучше;

исследование влияния заданного фактора на случайную величину (факторный анализ).

Уже к середине XIX века формируется вероятностная теория артиллерийской стрельбы. В большинстве крупных стран Европы были созданы национальные статистические организации. В конце века область применения вероятностных методов начала успешно распространяться на физику, биологию, экономику, социологию.

Применение теории вероятности в XIX-XX веках.

В 19 и 20 столетиях теория вероятностей проникает сначала в науку (астрономию, физику, биологию), потом в практику (сельское хозяйство, промышленность, медицину), и наконец, после изобретения компьютеров, в повседневную жизнь любого человека, пользующегося современными средствами получения и передачи информации. Проследим применение в различных областях.

Именно для использования в астрономии был разработан знаменитый “метод наименьших квадратов” (Лежандр 1805, Гаусс 1815). Главной задачей, для решения которой он был первоначально использован, стал расчет орбит комет, который приходилось производить по малому числу наблюдений. Ясно, что надежное определение типа орбиты (эллипс или гипербола) и точный расчет ее параметров оказывается трудным, так как орбита наблюдается лишь на небольшом участке. Метод оказался эффективным, универсальным, и вызвал бурные споры о приоритете. Его стали использовать в геодезии и картографии. Сейчас, когда искусство ручных расчетов утрачено, трудно представить, что при составлении карт мирового океана в 1880-х годах в Англии методом наименьших квадратов была численно решена система, состоящая из примерно 6000 уравнений с несколькими сотнями неизвестных.

Во второй половине 19 века была в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса была развита статистическая механика, которая описывала состояние разряженных систем, содержащих огромное число частиц (порядка числа Авогадро). Если раньше понятие распределения случайной величины было преимущественно связано с распределением ошибок измерения, то теперь распределенными оказались самые разные величины – скорости, энергии, длины свободного пробега.

В 1870-1900 годах бельгиец Кетле и англичане Френсис Гальтон и Карл Пирсон основали новое научное направление – биометрию, в которой впервые стала систематически и количественно изучаться неопределенная изменчивость живых организмов и наследование количественных признаков. В научный оборот были введены новые понятия – регрессии и корреляции.

Итак, вплоть до начала 20 века основные приложения теории вероятности были связаны с научными исследованиями. Внедрение в практику – сельское хозяйство, промышленность, медицину произошло в 20 веке.

В начале 20 века в Англии была поставлена задача количественного сравнения эффективности различных методов ведения сельского хозяйства. Для решения этой задачи была развита теория планирования экспериментов, дисперсионный анализ. Основная заслуга в развитии этого уже чисто практического использования статистики принадлежит сэру Рональду Фишеру, астроному по образованию, а в дальнейшем фермеру, статистику, генетику, президенту английского Королевского общества. Современная математическая статистика, пригодная для широкого применения в практике, была развита в Англии (Карл Пирсон, Стьюдент, Фишер). Стьюдент впервые решил задачу оценки неизвестного параметра распределения без использования байесовского подхода.

Введение методов статистического контроля на производстве (контрольные карты Шухарта). Сокращение необходимого количества испытаний качества продукции. Математические методы оказываются уже настолько важными, что их стали засекречивать. Так книга с описанием новой методики, позволявшей сократить количество испытаний (“Последовательный анализ” Вальда), была издана только после окончания второй мировой войны в 1947 году.

Широкое применение статистических методов в медицине началось сравнительно недавно (вторая половина 20 века). Развитие эффективных методов лечения (антибиотики, инсулин, эффективная анестезия, искусственное кровообращение) потребовало достоверных методов оценки их эффективности. Возникло новое понятие “Доказательная медицина”. Начал развиваться более формальный, количественный подход к терапии многих заболевании – введение протоколов, guidelines.

С середины 1980-х годов возник новый и важнейший фактор, революционизировавший все приложения теории вероятностей – возможность широкого использования быстрых и доступных компьютеров. Почувствовать всю громадность произошедшего переворота можно, если учесть, что один современный персональный компьютер превосходит по быстродействию и памяти все компьютеры СССР и США, имевшиеся к 1968 году, времени, когда уже были осуществлены проекты, связанные со строительством атомных электростанций, полетами на Луну, созданием термоядерной бомбы. Сейчас методом прямого экспериментирования можно получать результаты, которые ранее были недоступны – thinkingofunthinkable.

Начиная с 1980-х годов количество известных последовательностей белков и нуклеиновых кислот стремительно возрастает. Объем накопленной информации таков, что только компьютерный анализ этих данных может решать задачи по извлечению информации.

8.Экономика и банковское дело.

Широкое применение имеет теория риска. Теория риска есть теория принятия решений в условиях вероятностной неопределенности. С математической точки зрения она является разделом теории вероятностей, а приложения теории риска практически безграничны. Наиболее продвинута финансовая область приложений: банковское дело и страхование, управление рыночными и кредитными рисками, инвестициями, бизнес-рисками, телекоммуникациям. Развиваются и нефинансовые приложения, связанные с угрозами здоровью, окружающей среде, рисками аварий и экологических катастроф, и другими направлениями.

Читайте также: