Опыт юнга расчет интерференционной картины от двух источников кратко
Обновлено: 08.07.2024
Интерференция света – это явление наложения волн от двух или нескольких когерентных источников, в результате которых происходит перераспределение энергии этих волн в пространстве. В области перекрытия волн колебания налагаются друг на друга, происходит сложение волн , в результате чего колебания в одних местах получаются более сильные , а в других- более слабые . В каждой точке среды результирующее колебание будет суммой всех колебаний, дошедших до данной точки. Результирующее колебание в каждой точке среды имеет постоянную во времени амплитуду , зависящую от расстояний точки среды от источников колебаний. Такого рода сложение колебаний называется интерференцией от когерентных источников.
Возьмем точечный источник S , от которого распространяется сферическая волна. На пути волны поставлена преграда с двумя точечными отверстиями s1 и s2, расположенных симметрично по отношению к источнику S. Отверстия s1 и s2 колеблются с одинаковой амплитудой и в одинаковых фазах, т.к. их расстояния от
источника S одинаковы. Справа от преграды будут распространяться две сферические волны, и в каждой точке среды колебание возникнет в результате сложения этих двух волн. Рассмотрим результат сложения в некоторой точке А, которая отстоит от источников s1 и s2 соответственно на расстоянии r1 и r2 .Колебания источников s1 и s2
имеющие одинаковые фазы, можно представить в виде:
Тогда колебания, дошедшие до точки А соответственно от источников s1 и s2 : , где -частота колебаний. Разность фаз слагаемых колебаний в точке А будет . Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз: если разность фаз =0 или кратна 2 (разность хода лучей =0 или целому числу длин волн), то амплитуда имеет максимальное значение :А=А1+А2. Если разность фаз = нечетном числу (разность хода лучей = нечетному числу полуволн), то амплитуда имеет минимальное значение, равное разности слагемых амплитуд.
Схема осуществления интерференции света по методу Юнга . Источником света служит ярко освещенная узкая щель S в экране А1 . Свет от нее падает на второй непрозрачный экран А2 , в котором имеются две одинаковые узкие щели S1 и S 2 , параллельные S. В пространстве за экраном А2 распространяются 2 сис-мы
цилиндрических волн, интерференция которых наблюдается на экране Э. Видимость интерференционных полос при небольших разностях хода определяется степенью согласованности протекания колебаний в точках щелей S1 и S 2 , которые можно рассматривать в качестве “источников ” интерферирующих на экран волн.
Разделение первоначальной световой волны на две волны и последующее их сведение на экране – общий способ реализации всех двулучевых интерференционных схем. Такое разделение может быть выполнено с помощью экранов, щелей, зеркал и преломляющих тел.
Щели Юнга.
Исторически первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга источником света служит ярко освещенная щель S, от которойсветовая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, находящиеся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.1.3). Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников, дающих две когерентные цилиндрические световые волны. Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников.
Рис. 6.1.3. Схема опыта Юнга
В области перекрытия световых пучков на экране (его центр – точка P) наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Расстояние d между щелями S1 и S2 должно быть гораздо меньше расстояния L от щелей до экрана. Пусть расстояние между щелями d составляет 1 мм, а расстояние от щелей до экрана L = 1 м. Тогда для красного цвета (l = 600 нм) ширина интерференционной полосы Dх = 0,6 мм. В синем цвете ширина полосы Dх = 0,4 мм. По наблюдаемой ширине интерференционных полос Юнг впервые определил длины волн света, хотя его результаты были довольно неточными.
В опыте Френеля (1816 г.) свет от источника S отражается от двух зеркал (или бизеркала), расположенных под достаточно малым углом (рис. 6.1.4). Волны, падающие на экран, могут рассматриваться как волны от двух мнимых изображений источника S в обоих зеркалах. При изменении положения точки наблюдения P на экране изменяется разность хода , в результате чего возникает система интерференционных полос, ширина которых зависит от угла схождения лучей .
Рис. 6.1.4. Зеркала Френеля.
Бипризма Френеля.
Бипризма состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника (щели S) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые волны, как бы исходящие из мнимых когерентных источников S1 и S2 (рис. 6.1.5). На экране в области наложения волн наблюдается интерференционная картина в виде светлых и темных полос.
Рис. 6.1.5. Схема опыта с бипризмой Френеля
Условия образования максимума и минимума интенсивности света при интерференции двух волн. Ширина интерференционной полосы. Интерференционная картина от двух когерентных источников.
Рассмотрев общую схему получения интерференционной картины (рис. 6.1.2), мы получили формулу (6.1.7), дающую связь между разностью фаз δ и оптической разностью хода двух интерферирующих волн.
Пусть в точке P накладываются две волны, и оптическая разность хода этих волн равна целому числу длин волн в вакууме:
, m = 0, 1, 2, …. (6.1.8)
Тогда разность фаз таких волн оказывается кратной и колебания, возбуждаемые в точке Робеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой, то есть они будут усиливать друг друга. Поэтому (6.1.8) называется условием интерференционного максимума.
Если оптическая разность хода равна
, m =0, 1, 2,…, (6.1.9)
то разность фаз , то есть колебания находятся в противофазе (сдвинуты на ). В результате колебания, возбуждаемые в точке Робеими волнами, будут ослаблять (гасить) друг друга. Формула (6.1.9) называется условием интерференционного минимума.
Пусть точечные источники волн S1 и S2 расположены друг от друга на расстоянии d(рис. 6.1.6.). Колебания в точках S1 и S2 совершаются в одной фазе. Результат интерференции волн будем наблюдать на экране, расположенном от источников на расстояние L, большее по сравнению с расстоянием d.
Определим разность хода , с которой приходят волны в точку экрана , отстоящую от его середины на расстояние .
Рис. 6.1.6. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
Из рисунка видно, что , ,
Мы полагаем, что и . При этих условиях можно считать .
Тогда . Умножив эту разность на показатель преломления среды , получим оптическую разность хода .
Определим, при каких значениях yбудут наблюдаться максимумы интенсивности. Условие наблюдения максимумов: . Следовательно: и
, m =0, 1, 2,…, (6.1.10)
где - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.
Для координат минимумов интенсивности получим:
, m =0, 1, 2,…. (6.1.11)
Расстояние между двумя соседними максимумамиинтенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами.
Расстояние между соседними минимумами интенсивности называется шириной интерференционной полосы.
Из формул (6.1.10) и (6.1.11) для координат максимумов и минимумов видно, что расстояние между интерференционными полосами и ширина интерференционной полосы имеют одинаковое значение:
Согласно этой формуле расстояние между полосами при , сравнимом с , было бы того же порядка, что и , т.е. несколько микрон. В этом случае отдельные полосы были бы неразличимы. Вот почему для наблюдения интерференционной картины необходимо выполнение условия .
Разделение первоначальной световой волны на две волны и последующее их сведение на экране – общий способ реализации всех двулучевых интерференционных схем. Такое разделение может быть выполнено с помощью экранов, щелей, зеркал и преломляющих тел.
Щели Юнга.
Исторически первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга источником света служит ярко освещенная щель S, от которойсветовая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, находящиеся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.1.3). Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников, дающих две когерентные цилиндрические световые волны. Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников.
Рис. 6.1.3. Схема опыта Юнга
В области перекрытия световых пучков на экране (его центр – точка P) наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Расстояние d между щелями S1 и S2 должно быть гораздо меньше расстояния L от щелей до экрана. Пусть расстояние между щелями d составляет 1 мм, а расстояние от щелей до экрана L = 1 м. Тогда для красного цвета (l = 600 нм) ширина интерференционной полосы Dх = 0,6 мм. В синем цвете ширина полосы Dх = 0,4 мм. По наблюдаемой ширине интерференционных полос Юнг впервые определил длины волн света, хотя его результаты были довольно неточными.
В опыте Френеля (1816 г.) свет от источника S отражается от двух зеркал (или бизеркала), расположенных под достаточно малым углом (рис. 6.1.4). Волны, падающие на экран, могут рассматриваться как волны от двух мнимых изображений источника S в обоих зеркалах. При изменении положения точки наблюдения P на экране изменяется разность хода , в результате чего возникает система интерференционных полос, ширина которых зависит от угла схождения лучей .
Рис. 6.1.4. Зеркала Френеля.
Бипризма Френеля.
Бипризма состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника (щели S) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые волны, как бы исходящие из мнимых когерентных источников S1 и S2 (рис. 6.1.5). На экране в области наложения волн наблюдается интерференционная картина в виде светлых и темных полос.
Рис. 6.1.5. Схема опыта с бипризмой Френеля
Условия образования максимума и минимума интенсивности света при интерференции двух волн. Ширина интерференционной полосы. Интерференционная картина от двух когерентных источников.
Рассмотрев общую схему получения интерференционной картины (рис. 6.1.2), мы получили формулу (6.1.7), дающую связь между разностью фаз δ и оптической разностью хода двух интерферирующих волн.
Пусть в точке P накладываются две волны, и оптическая разность хода этих волн равна целому числу длин волн в вакууме:
, m = 0, 1, 2, …. (6.1.8)
Тогда разность фаз таких волн оказывается кратной и колебания, возбуждаемые в точке Робеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой, то есть они будут усиливать друг друга. Поэтому (6.1.8) называется условием интерференционного максимума.
Если оптическая разность хода равна
, m =0, 1, 2,…, (6.1.9)
то разность фаз , то есть колебания находятся в противофазе (сдвинуты на ). В результате колебания, возбуждаемые в точке Робеими волнами, будут ослаблять (гасить) друг друга. Формула (6.1.9) называется условием интерференционного минимума.
Пусть точечные источники волн S1 и S2 расположены друг от друга на расстоянии d(рис. 6.1.6.). Колебания в точках S1 и S2 совершаются в одной фазе. Результат интерференции волн будем наблюдать на экране, расположенном от источников на расстояние L, большее по сравнению с расстоянием d.
Определим разность хода , с которой приходят волны в точку экрана , отстоящую от его середины на расстояние .
Рис. 6.1.6. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
Из рисунка видно, что , ,
Мы полагаем, что и . При этих условиях можно считать .
Тогда . Умножив эту разность на показатель преломления среды , получим оптическую разность хода .
Определим, при каких значениях yбудут наблюдаться максимумы интенсивности. Условие наблюдения максимумов: . Следовательно: и
, m =0, 1, 2,…, (6.1.10)
где - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.
Для координат минимумов интенсивности получим:
, m =0, 1, 2,…. (6.1.11)
Расстояние между двумя соседними максимумамиинтенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами.
Расстояние между соседними минимумами интенсивности называется шириной интерференционной полосы.
Из формул (6.1.10) и (6.1.11) для координат максимумов и минимумов видно, что расстояние между интерференционными полосами и ширина интерференционной полосы имеют одинаковое значение:
Согласно этой формуле расстояние между полосами при , сравнимом с , было бы того же порядка, что и , т.е. несколько микрон. В этом случае отдельные полосы были бы неразличимы. Вот почему для наблюдения интерференционной картины необходимо выполнение условия .
Что бы понять, почему при расчетах интерференционной картины никак не учитывается влияние источника, мы должны вспомнить, откуда вообще все началось. Началось все с водяной волны, поэтому интерференция представлялась примерно так:
То есть, все что происходило до преграды со щелями выглядело совершенно неинтересно, банальный волновой фронт. Его не подвинешь, не повернешь, и изучать его, стало быть, незачем.
Когда начали перелицовывать водяную волну в плоскую синусоидальную электромагнитную волну, областью до преграды со щелями интересоваться не стали по традиции. Все списали на щели, обозвав их когерентными источниками вторичных волн. Нарисовали картинку с траекториями двух падающих частиц, а в расчетах все осталось по- прежнему.
Однако, синусоидальная волна при интерференции ведет себя еще хуже, чем водяная. для демонстрации этого, вместо траекторий нарисуем синусоидальную волну хотя бы схематично, ну и собственно когерентный источник монохроматических волн.
И собственно, два когерентных источника. С Вашего позволения, мы весь бардак разбирать не будем, а ограничимся тремя синусоидальными волнами, попадающими в области максимумов.
И наконец, обещанные вариации, которые ставят под сомнение важность когерентных источников (щелей) в опыте Юнга.
Можете себе представить, что свет изобразит интерференционную картинку не как на схеме из учебника (рис. А.), а так, как на рисунке Б?
Так сказать, наплевав на дифракцию (которой, кстати, у света нет), и так рекламируемую когерентность источников? Легко. Достаточно перегородку со щелями расположить не параллельно экрану:
В общем, свет летит туда, куда его послал источник. А всякие воображаемые источники – они и есть воображаемые.
И вторая вариация. Изначально классическая интерференция
Волновой фронт в наличии, правда, интенсивность как-то больше, чем после сложения амплитуд на интерференционной картинке. Перегородка между щелями, в данном случае 2 мм. Ну, хотелось, чтобы тень от перегородки проявлялась явственнее, поэтому сделали перегородку чуть побольше.
И, в отличие от статического наблюдения, мы немного, совсем чуть-чуть, подвигаем источник туда- сюда параллельно перегородке со щелями:
Кстати, тенденция к противоположному движению, когда источник вправо – картинка влево, и наоборот, очередной раз намекает на камеру обскура.
Таким образом, образование интерференционноподобной картинки светом, зависит не от его волновых свойств, а от характера источника.
1. Для образования картинки источник должен быть достаточно протяженным (большим по размеру, чем перегородка между щелями). При точечном источнике получаются просто два пятна (рис.А.).
2. Источник должен быть достаточно приближенным к преграде со щелями, поскольку задействован механизм камеры обскуры, а на дальних расстояниях (рис. Б.) фотоны с косыми траекториями успевают разлетаться еще до щелей.
Учитывая то, что начальная интенсивность намного больше той, которая наблюдается в максимумах, ни о каких усилениях света при наложении его амплитуд говорить не приходится. Да, и в других случаях , о сложении амплитуд говорить не приходится.
То есть, образование, в некоторых случаях, у света интерференционноподобной картинки является для света, в общем и целом – нетипичным, и не может говорить о его волновой природе.
Свет от двух когерентных источников, находящихся на расстоянии друг от друга, падает на экран, на котором наблюдается система интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана равно .
Найти координаты максимумов и минимумов интенсивности на экране и расстояние между ними.
Разность хода соответствует разности фаз . Из условия максимума интенсивности можно найти координаты , где будут расположены полосы наибольшей интенсивности. Рис.1 Схема опыта Юнга
Минимумы (тёмные полосы) будут располагаться там, где
при d = (2q+1)p, то есть
Расстояние между двумя светлыми или тёмными полосами составляет:
, и величина называется шириной интерференционной полосы.
Заметим, что для тех точек, куда волны приходят в фазе, выполняется условие , то есть на длине укладывается чётное число полуволн или целое число волн. При интерференции волны усиливают друг друга. В этих точках наблюдается максимум интенсивности и при равных амплитудах волн суммарная амплитуда в 2 раза больше, а интенсивность в 4 раза больше интенсивности каждой из волн.
В тех точках, куда волны приходят в противофазе, и выполняется условие , то есть на длине укладывается нечётное число полуволн или полуцелое число волн, и волны гасят друг друга.
Из закона сохранения энергии следует, что уменьшение энергии в области тёмных полос должно компенсироваться увеличением энергии в области светлых полос.Если , результирующая интенсивность в интерференционной картине описывается выражением: (См. рис.2 распределение интенсивности)
Рис.2. Простейшие интерференционные схемы
Опыт Юнга
Проведённый расчёт интерференционной картины является общим для многих интерференционных схем, которые сводятся к эквивалентной схеме из двух когерентных источников.
3. Простейшие интерференционные схемы.
Рассмотрим на примере ( бипризма Френеля (рис.3), бизеркала Френеля (рис.4), билинза Бийё (рис.5).
ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ (ПО ВЫБОРУ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ)
На рис. 6 приведен вид экрана в данной программе. Цифра 1 соответствует виду интерференционной картины, цифра 2- графику распределения интенсивности, цифра 3 - окно изменяемых параметров интерференционной схемы.
НАПРИМЕР: В схеме опыта Юнга программа позволяет, меняя параметры схемы: d - расстояние между источниками (щелями) и , L -расстояние от щелей до экрана наблюдения и длину волны , следить за изменением ширины интерференционных полос и интенсивности на экране.
4. Полосы равного наклона и равной толщины. Отражение от тонких пленок и плоскопараллельных пластинок. Кольца Ньютона. Интерферометры.
Рассмотрим отражение монохроматического света с длиной волны от пластинки толщиной . Схема отражения показана на рис.7 .
Световая волна, падающая под углом , частично отражается от верхней поверхности пластинки (луч 1). После преломления и отражения от нижней Рис.7
поверхности часть света возвращается обратно (луч 2). Результат сложения двух отраженных волн можно наблюдать на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы Л. Роль линзы и экрана может выполнять хрусталик и сетчатка нашего глаза.
Оптическая разность хода волн зависит от угла и от толщины . Начиная от точки деления падающего луча (точка А) на отраженный и преломленный можно проследить ход лучей 1 и 2 и найти разность проходимых оптических путей (разность хода ) до секущей плоскости . От плоскости до экрана оптические пути одинаковы. Поэтому , где - показатель преломления пластинки, и учтено, что волна 1 при отражении от пленки испытывает "потерю полуволны ". Из геометрии хода лучей, используя закон преломления , можно получить следующее выражение для разности оптических путей волн 1 и 2, приходящих на экран:
Каждой координате темной полосы соответствует определенный угол падения света на пластинку . Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равного наклона.
ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ (см. описание выше). Изменяя параметры схемы, наблюдаем за распределением интенсивности на экране)
Кольца Ньютона
В отраженном свете интерференционная картина является результатом сложения когерентных волн 1 и 2, отраженных от сферической поверхности линзы и от поверхности стеклянной пластинки (рис.9). Интенсивности волн примерно одинаковы, поэтому наблюдается довольно четкая (контрастная) система светлых и темных колец.
Выведем формулу для диаметров темных колец Ньютона в отраженном свете. Темные кольца радиуса rm образуются в тех местах, где разность хода Dlm волн 2 и 1 равна нечетному числу полуволн:
-для радиусов темных интерференционных колец Ньютона
- для радиусов светлых интерференционных колец Ньютона. Рис.9
Каждой координате xm, т.е. каждой темной интерференционной полосе (темному кольцу), соответствует определенная толщина воздушной прослойки
(клина) под ней . Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равной (постоянной )толщины.
Для наблюдения как полос равного наклона, так и полос равной толщины можно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 10). Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 зеркала. Полупрозрачное зеркало P1 посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 Рис.10
и проходя P1 , дает 1' , а луч 2, отражаясь от з2 и далее от P1 , дает 2' . Пластинки P1 и P2 одинаковы по размерам. P2 ставится для компенсации разности хода второго луча. Лучи 1' и 2' когерентны и интерферируют.
Лекционные демонстрации
Видеодемонстрации
1. Показ фрагмента видеофильма (Длительность всего фильма: 19 мин) Интерференция. Сложение волн. Когерентность Автор сценария: А.Смирнов Консультанты: д.физ-мат.н., профессор Т.Д. Шермергор, к.физ-мат.н. Ю.Иванов, к.физ.-мат.н. С. Пеньков
2. Показ компьютерных демонстраций
Модель 1. Опыт Юнга.
Компьютерная модель является аналогом интерференционного опыта Юнга. Можно изменять длину световой волны λ и расстояние между щелями d. На дисплее возникает в увеличенном масштабе интерференционная картина и распределение интенсивности на экране. Рис.11
В нижнем окне высвечиваются значения угла ψ сходимости лучей на экране и ширина интерференционных полос.
Модель 2. Кольца Ньютона.
Компьютерный эксперимент является аналогом интерференционного опята Ньютона. Можно изменять длину волны λ света и радиус кривизны R поверхности линзы. На экране возникает в увеличенном масштабе картина колец Ньютона и высвечивается значение радиуса r1 первого темного кольца.
Основная литература
2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§4.1 - 4.6.
Дополнительная литература
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §§26-28, 37.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. -М. ФИЗМАТЛИТ, 2003, §11.
5. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §§2.1 - 2.6.
Информационно-справочные ресурсы
Читайте также: