Опишите эксперименты г галилея и р бойля подтвердившие постоянство ускорения тел свободно кратко

Обновлено: 06.07.2024

§ 31. Свободное падение тела. Ускорение свободно падающего тела

1. Определение свободного падения.

Определение. Падение тел под действием силы тяжести из состояния покоя при отсутствии сопротивления воздуха называется свободным падением .

2. Постоянство ускорения при свободном падении.

В динамике мы узнАем, что ускорение тел вызывают силы, действующие на тела. Причём ускорение всегда сонаправлено с силой: .

При свободном падении на тело действует единственная сила - сила тяжести , направленная вниз. Эта сила обладает удивительным свойством: она любым телам, независимо от их массы, сообщает одно и то же ускорение .

Сила тяжести уменьшается с увеличением высоты над Землёй. От этого уменьшается и ускорение свободного падения . Но для небольших высот, которые значительно меньше радиуса Земли, силу тяжести можно считать постоянной, поэтому и ускорение постоянно во всех точках падения.

Впервые постоянство ускорения свободного падения было установлено Галилео Галилеем опытным путём.
Галилей изучал скатывание шаров по наклонному жёлобу и доказал, что это движение является равноускоренным.
Он обнаружил, что для неизменного угла наклона жёлоба шары любых масс скатываются с одинаковым ускорением. Если увеличивать наклон жёлоба, то модуль ускорения увеличивается, но оно, опять же, не зависит от массы тела.

Далее Галилей догадался, что падение тел равносильно движению по жёлобу, поставленному вертикально. То есть Галилей догадался, что тела любых масс должны свободно падать с одинаковым ускорением. Тогда он и осуществил свой знаменитый опыт на наклонной Пизанской башне.

До Галилея более 2000 лет согласно учению Аристотеля считалось, что чем тяжелее тело, тем с большим ускорением оно падает.
Галилей собрал приверженцев учения Аристотеля, а сам с вершины башни выпустил из рук небольшое пушечное ядро и мушкетную пулю. Оба тела упали на землю одновременно. Тем самым Галилей доказал ошибочность учения Аристотеля о свободном падении.

Этот эксперимент, на самом деле, происходил не совсем так. В 1612 году, когда Галилей переехал в город Пизу, один из почтенных учёных того времени действительно уронил два шара разной массы с тамошней наклонной башни в ходе публичного опыта, призванного доказать правоту Аристотеля. Шары упали на землю почти в одно и то же время, но тяжёлый шар немного опередил более лёгкий. Аристотелианцы заявили: это доказывает, что Галилей ошибался. Но у Галилея нашёлся на это ответ: "Аристотель говорит, что стофунтовый шар, падающий с высоты в 100 локтей (1 локоть = 45 см), ударится о землю прежде, чем фунтовый шар, упавший с высоты в один локоть. А я говорю, что они окажутся на поверхности в одно и то же время. Вы, проделав свой опыт, обнаружили, что большой шар на 2 дюйма опередил малый. За этими двумя дюймами вы пытаетесь спрятать 99 Аристотелевых локтей. Рассуждая о моей крошечной неточности, вы молчите о его огромной ошибке". [Galilei G. in Dialogue Concerning Two New Sciences1638. Prometheus Books, 1958.] Аристотелианцы хотели доказать, что Галилей ошибается, но их эксперимент показал, что он прав - в пределах, как мы теперь это называем, допустимой экспериментальной погрешности.

Позднее великий английский физик Исаак Ньютон осуществил свободное падение различных тел в пустоте.
Опыт с трубкой Ньютона.

В стеклянную трубку помещают различные предметы: дробинку, кусочек пробки (из пробкового дерева), пёрышко. Если теперь перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего промелькнёт дробинка, за ней - пробка и, наконец, плавно опустится перо. Но если выкачать из трубки воздух, то всё произойдёт совершенно иначе: пёрышко будет нестись, не отставая от дробинки и пробки. Значит, движение пёрышка задерживалось ранее сопротивлением воздуха, которое меньше сказывалось на движении дробинки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле (в трубке, откачанной до вакуума), все тела падают с одним и тем же ускорением.

Ньютон, открыв законы динамики и закон всемирного тяготения, смог теоретически доказать независимость ускорения свободного падения от массы тела.

М - масса Земли
m - масса тела
r - радиус Земли
G - гравитационная постоянная

- зависит лишь от массы Земли и от радиуса Земли в данной точке

Так как радиус Земли увеличивается от полюса к экватору (по причине того, что Земля не имеет правильной шарообразной формы, а немного сплюснута у полюсов), то ускорение свободного падения уменьшается от полюса к экватору.

На полюсе: g=983 см/.

На экваторе: g=978 см/.

g= 9,8 м/ - для средних широт

Но при решении большинства задач мы будем округлять до g=10 м/.

3. Формулы свободного падения.

Свободное падение есть пример движения с постоянным ускорением, поэтому все задачи можно решать, используя уравнения координат и проекций скорости движения с постоянным ускорением.

Знаем, что движение с постоянным ускорением происходит в одной плоскости. и полностью описывается двумя уравнениями координат и двумя уравнениями проекции скорости:

Легко доказать, что свободное падение происходит по одной вертикальной прямой.

Действительно, направим ось OX по поверхности Земли, а ось OY - вертикально вверх.

Укажем начальные координаты тела: и .

Теперь уравнения движения запишутся так:

Видим, что координата x не меняется при движении. Изменяется лишь одна координата y. Следовательно, падение тела происходит по прямой, параллельной оси OY, т.е. траекторией является вертикальная прямая. Поэтому для решения любой задачи на свободное падение достаточно знать 2 уравнения: и .

Но для более быстрого решения задач на свободное падение из этих уравнений можно получить несколько простых формул для свободного падения тела.

Так как свободное падение является равноускоренным прямолинейным движением, то для него справедливы все закономерности равноускоренного движения.

Средний модуль скорости: .

Путь прямо пропорционален квадрату времени:

, где n=t (секунд).

Пути, проходимые в равные и последовательные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечётных чисел:

, где n=t (секунд).

Никакую часть этого материала ни в каких целях, включая образовательные и научные, нельзя без письменного разрешения владельца авторских прав дублировать в сети Интернет и воспроизводить в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая запись на магнитный или электронный носитель, вывод на печать, фотокопирование.

Легенда гласит, что Галилео Галилей поднимался на самый верх наклоненной Пизанской башни, чтобы сбрасывать оттуда пушечные ядра. Можно с уверенностью сказать, что великий итальянский ученый не делал этого, однако он стал первым, кто положился на количественные измерения, чтобы выявить универсальные законы свободного падения.

После нескольких веков схоластики, когда ученые искали в трудах Аристотеля ответы на вопросы, как именно движутся тела, Галилео отбросил все теории движения прошлого и начал все сначала. Результатом стали его астрономические наблюдения, которые показывали, что не все на небе вращается вокруг Земли. Не каждый сейчас вспомнит об этом его открытии, но это был важный шаг для расширения нашего понимания Вселенной.

На этом рисунке 1840-х годов Галилео в центре — он демонстрирует в городе Пиза законы падения тел. Предположения благородных особ (справа), философов и священников оказались неверными, а истину показала наклонная рампа Галилея!

Галилео Галилей принимал в расчет только те факты, которые мог собрать сам. Тот мифический эксперимент с Пизанской башней, возможно, был лишь упрощенным примером, который рассказывал Галилео, чтобы развенчать теорию Аристотеля о движении. Аристотель писал, что тяжелые предметы падают быстрее легких.

Одним из экспериментов Галилея был опыт с ядрами и наклонными поверхностями, определенно осуществимый в то время и показавший, что падающие (или скатывающиеся) тела имеют постоянное ускорение, т.е. их скорость растет в одинаковом темпе. (Также Галилей сделал вывод о постоянстве действующей на тело силы.) Уже было известно, что постоянное ускорение (a) приводит к тому, что расстояние (d), проходимое телом, оказывается пропорциональным квадрату времени (t) движения. В отличие от предшественников, подозревавших этот факт, но не сумевших доказать его, Галилео сумел выразить это ясным математическим законом: d = at2 . Если современная физика и имела начало, то оно здесь!

Одним из больших разделов физики является кинематика. Она выясняет способы перемещения предметов без установления причин, их вызвавших. Если при движении сверху вниз объект не встречает сопротивление воздуха, говорят, что происходит свободное падение тела. При этом ещё в XVI веке было установлено, что какой бы предмет ни опускался, ускорение будет одно и то же, причём — равноускоренным.

Общие сведения

Основоположником создания учения о движении стал Аристотель. Он утверждал, что скорость падения тела зависит от его веса. Значит, тяжёлый предмет сможет долететь до Земли быстрее, чем лёгкий. Если же на объект не будут воздействовать какие-либо силы, его движение невозможно.

За дату рождения кинематики как науки можно принять 20 января 1700 года. В это время проходило заседание Академии наук, на котором Пьер Вариньона не только дал определения понятиям скорость, ускорение, но и описал их в дифференциальном виде. Уже после Ампер использовал для изучения процессов вариационное исчисление. Наглядные опыты провёл Лейбниц, а потом. профессор МГУ Н. А. Любимов смог продемонстрировать появление невесомости при свободном падении.

Под невесомостью понимают состояние тела, при котором силы взаимодействия с опорой, существующие из-за гравитационного притяжения, не оказывают никакого влияния. Такое положение имеет место, когда воздействующие на тело внешние силы можно охарактеризовать массовостью, например, тяготения.

В этом случае силы поля сообщают всем частицам предмета в любом из его положений равные по модулю и направлению ускорения, либо при движении возникают одинаковые по модулю скорости всех частиц тела. Например, поступательное движение. Состояние невесомости особо ярко проявляется в начальный момент при падении тела в атмосфере. Это связано с тем, что сопротивление воздуха ещё невелико.

Таким образом, для существования свободного падения нужно выполнение как минимум двух условий:

малость или отсутствие сопротивления среды;
действие лишь одной силы тяжести.

Что интересно, движение вверх тоже считается свободным падением, несмотря на обратное интуитивное восприятие, поэтому траектория движения может иметь форму как участка параболы, так и отрезка прямой. Например, камень, брошенный с небольшой высоты или поверхности под любым углом.

Опыт Галилея

Падение относится к реальному движению. Любое взаимодействие с Землёй приводит к изменению скорости из-за чего возникает ускорение. В 1553 году итальянец Джованни Бенедетти заявил, что 2 тела с разной массой, но одинаковой формы, брошенные в одной среде за одинаковое время пролетят равные расстояния. Это утверждение нуждалось в доказательстве, так как противоречило общепринятому на тот момент времени пониманию процессов. В частности, высказываниям Аристотеля.

Одним из экспериментаторов стал Галилей. Для проведения опыта учёному понадобилось:

В своих работах Галилей рассуждал, что если связать верёвкой 2 тела разной тяжести, то с большим весом, по мнению Аристотеля, предмет будет лететь быстрее. Причём лёгкий объект начнёт замедлять падение тяжёлого. Но так как система в целом тяжелее, чем отдельно взятые тела, падать она должна быстрее самого тяжёлого тела. Другими словами, возникает противоречие, значит, предположение о влиянии веса на скорость падения неверно.

Сегодня эксперимент, подтверждающий доводы Галилея, может провести самостоятельно, пожалуй, каждый интересующийся. Такой опыт часто демонстрируют в средних классах общеобразовательной школы. Для этого нужно взять 2 трубки, длиной более метра и поместить в них 2 шарика разной массы. Затем создать внутри вакуум и одновременно их перевернуть. Если все условия соблюдены верно, то 2 тела опустятся на дно ёмкостей одновременно.

Если же опыт повторить не в вакууме, на шары будет действовать сила сопротивления, поэтому время падения уже не будет совпадать. Причём зависеть оно будет от формы предмета и его плотности.

Закон ускорения

Формула для свободного падения была выведена из выражения, определяющего силу тяжести: F = m * g. В соответствии с законом, падение предметов выполняется с одним и тем же ускорением вне зависимости от массы тела. По сути, это частный случай равноускоренного движения, обусловленное силой тяжести.

Для количественного анализа нужно ввести систему координат, взяв начало у поверхности Земли. Тогда можно рассмотреть падение тела массой m с высоты y0. Причём вращением планеты и сопротивлением воздушной среды нужно пренебречь.

Дифференциальное уравнение будет иметь вид: my = - mg, где: g — ускорение свободного падения. Само же дифференцирование выполняется по времени. При заданных начальных условиях y = y0 и беря во внимание проекцию скорости на вертикальную ось после интегрирования, зависимость переменных от t примет вид:

Из полученных формул становится понятно, почему свободное падение не зависит от массы тела. При этом если начальная скорость будет равна нулю, то есть при падении предмету не сообщается импульс, текущее движение пропорционально времени, а пройденный путь определяется его квадратом.

Как показали эксперименты, если сопротивления воздуха нет, ускорение для любых летящих предметов по отношению к Земле составит 9,8 м / с 2 . Формулы, которые используются при расчёте величин, совпадают с выражениями, справедливыми для любого равноускоренного движения. Например, если тело падает без начальной скорости, его скорость можно найти по формуле: V 2 = g * t, а высоту падения определить так: h = (gt 2 / 2).

Следует отметить, что при удалении предмета от Земли значение свободного движения уменьшается. Причём из-за формы планеты на экваторе оно будет составлять 9,78 м / с 2 , а с противоположной стороны — 9,832 м / с 2 . Чтобы определить значение в любом месте, используют нитяной маятник. Его период колебаний определяется по формуле: T = 2p√(l / g), где l — длина нити.

Значения силы тяжести также зависит от строения земной коры и содержащихся в недрах полезных ископаемых. С учётом этого рассчитываются гравитационные аномалии: Δg = g — gср. Например, если g > gcp, то с большой вероятностью в земле содержатся залежи железной руды, в ином случае — нефти или газа.

Решение задач

Свободно двигаться, то есть не испытывать действие сторонних сил, могут любые тела в вакууме. Но в реальности на них оказывается воздействие как атмосферными явлениями, так и сопротивлением среды. При решении задач учитывается только сила тяжести, а вот остальными явлениями пренебрегают, считая их ничтожно малыми.

Вот некоторые из типовых задач, используемые при обучении в среднеобразовательных школах:

Деревянная бочка падает с 30 метров. Какова будет её скорость перед столкновением с Землёй? Так как рассматривается свободное падение, для решения нужно использовать формулу: v 2 = 2 * g * h. Отсюда, v = √(2 * g * h) = (2 * 9,81 м / с 2 * 30 м) = 24,26 м/с.

Тело вылетает вертикально вверх со скоростью 45 м/с. Какой высоты оно достигнет перед изменением направления полёта и сколько для этого понадобится времени. Для начала следует записать формулу скорости: v = v0 — gt. Отсюда можно рассчитать время полёта: t = v0 / g = 45 / 9,8 = 4,6 c. Теперь можно определить максимальную высоту: h = vot — (gt 2 / 2) = 45 м / с * 4,6 с — 9,8 м / с 2 * (4,6 c) 2 / 2 = 207 м — 103,7 м = 103,3 м.

Камень летит со скоростью 30 м/с. Найти время, за которое он достигнет 25 метров. Система уравнений, описывающая движение, будет выглядеть так: h = v0t — (gt 2 / 2); 25 = 30t — 5t 2 . Полученные уравнения в системе называются квадратными, поэтому нужно выразить одно из другого и определить корни: t 2 — 6t + 5 = 0. В результате должно получиться время, равное одной секунде.

Рассмотренные задания довольно простые. Но есть и повышенной сложности, требующие не только знания формул, но и умения выполнять анализ. Вот одно из таких.

Мяч бросили с горки под углом к горизонту. Через время, равное t = 0,5 c он достигнет наибольшей высоты, а t2 = 2,5 он упадёт. Определить высоту горки, ускорение падения принять равное g = 10 м / с 2 . Скорость движущегося предмета можно представить в координатной плоскости x и y. В горизонтальном направлении сил, оказывающих воздействие, нет. Движение равномерное. Наибольшая высота будет достигнута при h = H + v0y * t1 — (gt 2 1 / 2).

Вертикальную составляющую можно вычислить, руководствуясь геометрическими принципами: v0y = v0 * sin (a). Учитывая, что h = (gt 2 / 2), для высоты горки можно записать: H = (g * (t 2 1 + t 2 2) / 2) — t1 * v0 sin (a). Так как gt1 = v0 sin (a), то рабочая формула примет вид: H = (g * (t 2 1 + t 2 2) / 2) — gt 2 1. После подстановки данных в ответе должна получиться высота равная 30 метров. Задача решена.

Свободное падение является одним из самых интересных физических явлений, которое уже с древних времен привлекало к себе внимание ученых и философов. Кроме того, оно является одним из тех процессов, опыты над которым может ставить любой школьник.

"Философская ошибка" Аристотеля

Первыми, кто взялся за научное обоснование явления, которое известно теперь как свободное падение, были античные философы. Они, естественно, не производили никаких опытов и экспериментов, а пытались охарактеризовать его с точки зрения своей собственной философской системы. В частности, Аристотель утверждал, что более тяжелые тела падают на землю с большей скоростью, объясняя это не физическими законами, а лишь стремлением всех предметов во Вселенной к порядку и организованности. Интересно, что никаких экспериментальных доказательств при этом не производилось, а данное утверждение воспринималось как аксиома.

Вклад Галилея в изучение и теоретическое обоснование свободного падения

Средневековые философы поставили теоретическое положение Аристотеля под сомнение. Не имея возможности доказать это на практике, они тем не менее были уверены, что скорость, с которой движутся тела к земле, без учета внешнего воздействия остается одинаковой. Именно с этих позиций рассматривал свободное падение и великий итальянский ученый Г. Галилей. Проведя многочисленные эксперименты, он пришел к выводу, что скорость движения, например, медных и золотых шариков к земле одинакова. Единственное, что мешает это установить визуально, это наличие сопротивление воздуха. Но даже в этом случае, если взять тела с достаточно большой массой, то они приземлятся на поверхность нашей планеты примерно в одно и то же время.

Основные принципы свободного падения

Из своих опытов Галилей сделал два важных вывода. Во-первых, скорость падения абсолютно любого тела, независимо от его массы и того материала, из которого он произведен, одинакова. Во-вторых, ускорение, с которым движется данный предмет, остается величиной постоянной, то есть скорость за одинаковые промежутки времени возрастает на одну и ту же величину. Впоследствии такое явление получило название свободного падения.

Современные расчеты

Впрочем, даже сам Галилей понимал относительную ограниченность своих экспериментов. Ведь какие бы тела он не брал, ему не удавалось добиться того, чтобы они попадали на земную поверхность одновременно: с сопротивлением воздуха бороться в те времена было невозможно. Только с появлением специального оборудования, с помощью которого воздух из трубок был откачан полностью, удалось экспериментальным путем доказать, что свободное падение действительно имеет место быть. В количественном плане оно оказалось равным примерно 9,8 м/с^2, однако впоследствии ученые пришли к выводу, что эта величина меняется, правда, крайне незначительно, в зависимости от высоты предмета над землей, а также от географических условий.

Понятие и значение свободного падения в современной науке

В настоящее время все ученые придерживаются того мнения, что свободное падение – это физическое явление, заключающееся в равноускоренном движении тела, помещенного в безвоздушное пространство, к поверхности земли. При этом абсолютно не имеет значения, было придано этому телу какое-либо внешнее ускорение или нет.

Универсализм и постоянство - важнейшие характеристики данного физического явления

Универсальность этого явления заключается в том, что скорость свободного падения человека или птичьего пера в вакууме абсолютны одинаковы, то есть при одновременном старте они достигнут поверхности земли также одновременно.

Скатывая шар по наклонной плоскости, Галилей заметил, что расстояние, пройденное шаром, при любом угле наклона плоскости пропорционально квадрату времени движения.
Идеи Галилея были подтверждены Робертом Бойлем, который наблюдал синхронное падение различных тел в сосуде, из которого был откачан воздух.

Зачинщик,хвастун, крольчиха, мебельщик (такое слово вообще пловчиха,черновик,рнчистый(не уверена,что это существительное)