Описать маятник обербека кратко
Обновлено: 07.07.2024
Маятник Обербека состоит из шкива и стержней, укрепленных на одной неподвижной горизонтальной оси, проходящей через центр симметрии системы. Относительно этой оси маятник может вращаться. На стержни насажены одинаковые по массе грузы , которые могут перемещаться и закрепляться в нужном положении. Передвижение грузов приводит к изменению момента инерции маятника. К шкиву крепится гибкая нить, к свободному концу которой подвешивается груз массой . При поступательном движении груза момент силы натяжения приводит маятник во вращение.
I. Теоретическое введение.
Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:
где – алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело относительно оси вращения,
– момент инерции тела относительно той же оси,
Маятник Обербека вращается под действием момента силы натяжения нити (–сила натяжения, - плечо этой силы, равное радиусу шкива) и моменты силы трения .
Момент инерции маятника равен ,где - момент инерции системы без грузов (для каждого маятника известен), - расстояние от центра тяжести грузов до оси вращения,
– число грузов , равное 3 или 4.
Уравнение (1) перепишем в виде:
Груз под действием силы натяжения нити и силы тяжести поступательного движения вниз. Пренебрегая растяжением нити, запишем II закон Ньютона в проекции на ось OY:
Ускорение можно найти из опыта. Нить наматывается на шкив, грузу предоставляется возможность из состояния покоя пройти расстояние , равное длине нити. Одновременно измеряется время движения груза. Из формулы кинематики рассчитывается ускорение:
Если нить перемещается по шкиву без проскальзывания, то тангенциальное ускорение точек на поверхности шкива совпадает с ускорением .
Поэтому угловое ускорение маятника равно
Момент силы трения определим из закона сохранения энергии
Груз опускается до нижней точки и затем поднимается на меньшую высоту . Убыль потенциальной энергии равна работе силы трения.
где - изменение угла поворота шкива.
| Обозначим | (7) |
| Тогда | (8) |
Подставив (3), (5), (8) в (2), получим
Динамика вращательного движения
Момент инерции материальной точки
где - масса точки;
- расстояние до оси вращения.
Моменты инерции тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр:
В таблице - радиус тел, - длина стержня (ось перпендикулярна стержню)
Момент инерции тела относительно произвольной оси равен
- момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси;
- расстояние между осями;
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
Момент силы, действующей в плоскости, перпендикулярной оси вращения
- плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы).
Момент импульса твердого тела
III. Практическая часть.
Порядок выполнения работы. Выберите груз . Установите грузы на маятнике в одно из двух возможных положений. Проведите эксперимент, замерив при этом время опускания груза и расстояние недохода груза до первоначального положения. Результаты занесите в протокол испытаний и рассчитайте остальные величины. Изменяя положение грузов и массу груза проведите остальные опыты
Внимание. Перед выполнением работы посмотрите указания по выполнению лабораторных работ.
Для измерения времени опускания груза применяется секундомер.
Назначение кнопок секундомера показано на рисунке.
Часто задаваемые вопросы.
1. Как выбрать груз ? Для того чтобы выбрать груз надо навести указатель мыши на него и нажать левую кнопку мыши.
2. Как изменить положение грузов на маятнике Положение грузов на маятнике меняется путем нажатия левой кнопки мыши на маятнике.
Маятник Обербека представляет собой крестовину на вращающейся оси, на шкив которой намотана нить с грузиком. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях крестовины располагаются четыре подвижных груза одинаковой массы. Под действием силы тяжести груза нить сматывается с оси и вызывает вращательное движение крестовины. На оси крестовины располагается датчик угловой скорости вращения маятника.
Описание
Показания датчика угловой скорости выводятся на экран компьютера в виде зависимости угловой скорости от времени. Программа работы с данными позволяет с помощью двух маркеров выделить интервал равноускоренного движения системы, построить прямую линию, аппроксимирующую экспериментальную зависимость, получить на экране уравнение этой прямой и определить угловое ускорение вращающегося тела.
Экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения твердого тела на примере маятника Обербека, определение постоянной части момента инерции маятника Обербека.
Приборы и принадлежности.
Маятник Обербека представляет собой крестовину 1 с грузами 2, на вращающейся оси 3. На шкив на оси намотана нить с грузиком 5, которая, разматываясь, вызывает вращательное движение крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях крестовины располагаются четыре подвижных груза 2 массой т каждый, положение которых относительно оси вращения маятника определяется по измерительной линейке 6. В опыте положения грузов на крестовине меняют с помощью их перемещения по 41 резьбовым спицам крестовины. Фиксация грузов в каждой серии измерений осуществляется путем законтривания двух резьбовых половин каждого груза в выбранном положении. На оси крестовины располагается датчик 4 угловой скорости вращения маятника, подключенный через концентратор к измерительному блоку 7.
Исследуемые закономерности.
Вращение маятника описывается основным уравнением динамики вращательного движения
M Iε,
где М – момент сил, действующих на маятник, I – его момент инерции. Вращательный момент М сил, действующих на маятник, определяется выражением:
где Т – сила, действующая на шкив маятника со стороны нити, Mтр – момент сил трения в оси маятника, R – радиус шкива, на который намотана нить с прикрепленным к ней грузом .
С учетом этого уравнения момент сил, действующих на маятник, можно записать в виде:
С учетом этого уравнение вращательного движения маятника примет вид:
С учетом, что угловое ускорение ε вращения маятника связано с ускорением а движения груза соотношением
это уравнение можно привести к виду:
Если m – масса одного из грузов на крестовине, r – его расстояние до оси вращения маятника, то момент инерции крестовины с 4-мя грузами в формуле равен
где 0 I – суммарный момент инерции крестовины без грузов, - момент инерции одного из подвижных грузов, рассчитанный по теореме Гюйгенса-Штейнера, его собственный момент инерции, – постоянная часть момента инерции маятника Обербека.
где i j, и при должно быть . В этой формуле величины – константы, поэтому множитель = const при различной геометрии постановки эксперимента.
Угловое ускорение вращения маятника определяется по формуле
где h/R – угол поворота шкива при прохождении грузом на нити расстояния h между двумя метками на установке за время t. Операцию определения времени t и вычисления ε в работе выполняет измерительный блок установки. При этом средние значения t и ε по четырем измерениям в одном опыте высвечиваются на ЖК дисплее установки.
Протокол
m, г | , г | R, см | l, см | h, см | , см | , см | , см |
300 | 200 | 2,5 | 2,4 | 20 | 8 | 12 | 16 |
Обработка результатов эксперимента.
1)
, где
3) , где - масса стержней, R-длинна стержней, – собственный момент инерции грузов, -расстояние от центра крестовины до грузов.
Маятник Обербека (рис. 1) представляет собой маховик, которому придана крестообразная форма. На четырех стержнях насажены грузы одинаковой массы m0, которые могут быть закреплены на различных расстояниях R от оси вращения. На общей оси с маховиком насажены два шкива. На тот или иной шкив намотана нить, к свободному концу её, переброшенному через блок, прикреплен груз массой m. Под действием груза нить разматывается без скольжения и приводит маховик в равноускоренное вращательное движение.
Рассмотрим силы, действующие на груз. На груз действуют две силы: сила тяжести P = mg и сила натяжения нити Fн. Спроецируем эти силы на ось X, которую направим вертикально вниз. Напишем второй закон Ньютона для поступательного движения груза
ma = mg – Fн. (1)
Так как масса нити пренебрежимо мала, то согласно третьему закону Ньютона, сила натяжения нити Fн ' , действующая на маховик, равна силе натяжения (реакции) нити Fн, действующей на груз:
На маятник Обербека действуют момент силы натяжения Mн ' нити и момент силы трения Mтр в подшипниках.
Основной закон динамики вращательного движения относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, выразится уравнением
где J – момент инерции маятника Обербека, β – его угловое ускорение.
Так как в нашем опыте Mтр ' , то уравнение (3) можно заменить уравнением
Момент силы натяжения равен произведению силы натяжения Fн ' на плечо силы, являющееся радиусом шкива r:
Mн ' = Fн ' ·r = Fн ' ·D/2, (5)
где D – диаметр шкива.
Fн = m(g – a). (6)
С учетом (2) и (6) формула (5) примет вид
Груз движется вниз равноускоренно, поэтому пройденный путь h определяется уравнением кинематики
из которого выражаем линейное ускорение
Расчет ускорения по формуле (9) показывает, что в условиях нашего опыта a 2 , (16)
где J0 – момент инерции крестовины со шкивом, m0 – масса груза, k – количество грузов.
Из формулы (16) следует, что момент инерции маятника Обербека можно изменить, меняя количество грузов на крестовине и их расстояние до оси вращения.
Порядок выполнения работы
1. Определить массу грузов m1 и m2 (m1 взять примерно вдвое больше m2). Определить высоту h, с которой будут опускаться грузы.
2. Укрепить на крестовине грузы m0 на одинаковых наибольших расстояниях R = R1. Добиться того, чтобы маятник находился в безразличном равновесии (по равновесию маятника в двух положениях при горизонтальном расположении каждой пары стержней).
| Номер опыта | Время t1i, c | Время t2i, с | Время t3i, с | Время t0i, с | Время t4i, c | Время t5i, c | Параметры маятника |
| m0 = …, кг m1 = …, кг m2 = …, кг h = …, м D = …, м R1 = …, м R2 = …, м | |||||||
| , с | |||||||
| 1/β, с -2 |
3. Определить расстояние R1 (см. рис. 1). Для этого надо измерить высоту l0 цилиндрического груза m0, диаметр шкива D, расстояние l1 от груза m0 до шкива. Вычислить R по формуле
Результаты измерений п.п. 1 – 3 записать табл.1.
4. Вращая маятник, намотать нить на шкив и поднять груз m1 на высоту h. Затем отпустить маятник и измерить время t1 опускания груза. Опыт повторить три раза. Результаты записать в таблицу.
5. Заменить груз m1 на m2 и повторить измерения, приведенные в п. 3. Измеренное время t2 записать в таблицу. По результатам измерений вычислить средние значения и .
6. По формуле (13) вычислить отношение моментов сил, а по формуле (14), используя средние значения и , вычислить отношение угловых ускорений. Сравнить полученные отношения.
то (12) выполняется. Для вычисления Δx1 и Δx2 смотрите обработку результатов измерений.
7. Оставляя массу подвешенного груза неизменной (m1), измерить время t3 опускания груза для двух симметрично расположенных грузов m0 на крестовине маятника, и время t0 опускания груза для маятника без грузов m0.
8. Установить расстояние R2 примерно на 5 см меньше R1 и измерить время t4 и t5 для двух и четырех грузов m0 соответственно. В каждом случае опыт провести три раза. Результаты измерений записать в табл. 1 и 2.
9. По формуле (15) для каждого случая определить 1/β, подставляя . Построить график зависимости 1/β от J, располагая неизвестное J0 в начале координат. Для построения графика использовать данные двух последних строк в таблице, кроме данных для времени t2. По виду графика сделать вывод о характере зависимости 1/β от J.
Контрольные вопросы
1. Что называется моментом инерции материальной точки? От чего зависит момент инерции тела? Какую роль он играет во вращательном движении?
2. При любом ли расположении грузов на крестовине их можно считать точечными?
3. Что называется моментом силы относительно неподвижной оси? Как определить его направление? В каких единицах он измеряется?
4. Дать определение угловой скорости и углового ускорения.
Как направлен вектор угловой скорости?
5. Какова связь между линейными и угловыми скоростями и ускорениями?
6. Какая сила сообщает вращающий момент маятнику?
7. Вывести основной закон динамики вращательного движения. Как он записывается для маятника Обербека?
8. Какова цель работы?
Библиографический список
1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – § 4.1–4.3.
2.Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – § 6, 16, 18.
3. Савельев, И. В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И. В. Савельев.– СПб.: Лань, 2005. – § 38, 39.
4. Кингсеп, А. С. Основы физики: в 2-х т. Т. 1 / А. С. Кингсеп, Г. Р. Локшин, О. А. Ольхов. – М.: Физматлит, 2001. – Гл.7 § 7.1, 7.3, 7.4, 7.6.
5. Сивухин, Д.В. Общий курс физики: в 5-ти т. Т.1 / Д. В. Сивухин. – М.: Физматлит МФТИ, 2005. – § 30, 32–38.
6. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 1.6 § 1.33, 1.34 Гл. 3.2 § 3.3.
Читайте также: