Неразветвленные цепи переменного тока кратко

Обновлено: 04.07.2024

Загрузить презентацию (135 кБ)

При изучении основных разделов теории цепей переменного тока основные проблемы восприятия материала заключаются в том, что электромагнитные явления нельзя увидеть наглядно, поэтому без наглядного материала в изучении рассматриваемой темы обойтись невозможно. Информационные технологии позволяют представить сложные электромагнитные явления в виде яркой картинки, мультфильма и др. В большинстве учебных заведений большие сложности с организацией электромонтажных лабораторий, связанные с ограниченными средствами на приобретение оборудования, необходимостью оформления специальных сертификатов на право проведения занятий в таких лабораториях и т.д. Электронные виртуальные лаборатории требуют только наличие компьютерного класса и поэтому дают студентам возможность углубленно изучить основные электромагнитные явления, понять законы электротехники, научиться сборке электрических схем.

Рассмотрим правила расчета неразветвленной электрической цепи переменного тока. В практической части исследования измерим токи и напряжения на активном сопротивлении, катушке и конденсаторе, а сейчас зададим все параметры и построим векторную диаграмму.

Применение векторных диаграмм для описания синусоидальных сигналов позволяет использовать геометрические приёмы для расчета электрической цепи.

Эксперимент 1.

Дана электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R = 100 Ом и катушку индуктивности L = 0.2 Гн. (См. рисунок 1.1)

Рисунок 1.1. Схема 1

Рисунок 1.2. Треугольник сопротивлений

Вычислим индуктивное сопротивление X_L = 2π f L = 2 * 3,14 * 50 * 0,2 = 62,8 Ом

Так как ток в катушке отстает от напряжения на 90º, а в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе для вычисления полного сопротивления цепи воспользуемся треугольником сопротивлений (См рисунок 1.2)

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =118,08 Ом

По закону Ома вычислим максимальные значения тока и напряжения на рассмотренных элементах электрической цепи.

Im = Uc/z = 120/118.08 = 1.016 A Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е I_R = I_L = 1.014 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

U_R = I * R = 1.014 * 100 = 101.6 В; U_L = I * X_L = 1.016 * 62.8 = 63.8 В.

Мы исследуем цепь переменного тока, поэтому сумма падений напряжения на каждом элементе не будет равна общему напряжению. Для вычисления мгновенных значений тока и напряжений построим векторную диаграмму. (См. рис.1.3)

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 1.3 Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 119.7 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arccos(U_L/U) = arccos(63.8/119.7) = 57.82º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис.1.1) ток отстает от напряжения на 57°

Эксперимент 2.

Рисунок 2.1. Схема 2

Рисунок 2.2. Треугольник сопротивлений

Вычислим емкостное сопротивление Xс = 1/(2π f С) = 1/(2 * 3,14 * 50 * 20 * 10 –6 ) = 159,23 Ом

Так как ток в конденсаторе опережает напряжения на 90º, а в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе для вычисления полного сопротивления цепи воспользуемся треугольником сопротивлений (См рисунок 2.2)

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =188,03 Ом

Im = Uc/z =120/188.03 = 0.64 A

Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е I_R = I_C = 0,64 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

U_R = I * R = 0,64 * 100 = 64 В; U_C = I * X_C = 0,64 * 159,23 = 101.9 В.

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 2.3. Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 120.3 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arccos(Uс/U) = arccos(101,9/120,3) = 32.12º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис. 2.3) ток опережает напряжение на 32°

Эксперимент 3.

Дана электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R=100 Ом, конденсатор емкостью С=20 мкф. и катушку индуктивности L= 0.2 Гн. (См. рисунок 3.1) Напряжение сети 120 В, определить ток, протекающий в электрической цепи и падение напряжения на активном сопротивлении, конденсаторе и катушке.

Рисунок 3.1. Схема 3

Рисунок 3.2. Треугольник сопротивлений

Значения индуктивного и емкостного сопротивления возьмем из предыдущих экспериментов. X_C = 159,23 Ом X_L= 62,8 Ом

Так как ток в конденсаторе опережает напряжения на 90º, а в индуктивности ток отстает от напряжения на 90º, то катет аб в треугольнике сопротивлений (См рисунок 3.2) определяется как X = X_L – X_C = 159,23 – 62,8 = 96,43 Ом

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =138,9 Ом
По закону Ома вычислим максимальные значения тока и напряжения на рассмотренных элементах электрической цепи.

Im = Uc/z = 120/138.9 = 0.86 A

Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е I_R = I_C = I_L = 0,86 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

U_R = I * R = 0,86 * 100 = 86 В; U_C = I * X_C= 0,86 * 159,23 = 136.9 В. U_L = I * X_L= 0,86 * 62.8 = 54 В.

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 3.3 Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 119.45 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arcos((U_C – U_L)/U) = arccos(82.9/119,45) = 46.07º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис. 3.3) ток опережает напряжение на 32°

Пусть к источнику постоянной э. д. с. присоединена катушка индуктивности L (ее электрическое сопротивление мы относим к общему сопротивлению r цепи). В первые моменты времени после включения ток в катушке почти равен нулю, но скорость его изменения велика, поэтому велика э. д. с. самоиндукции

равная по величине напряжению на зажимах катушки и направленная навстречу ему. По мере нарастания тока скорость изменения тока уменьшается, падает и э. д. с. самоиндукции и, наконец, становится равной нулю. Соответственно этому по мере падения э. д. с. самоиндукции, направленной навстречу э. д. с. источника тока, ток в цепи растет и становится равным E/r.

Графики напряжения на катушке индуктивности и тока, протекающего в рассматриваемой цепи, представлены на рис. 2.

Из графиков следует, что при наличии в цепи индуктивности нарастание тока происходит не мгновенно, а постепенно. Процесс нарастания тока до величины I = E/r носит название неустановившегося процесса.

Пусть теперь к источнику постоянной э. д. с. подключается конденсатор емкости С. В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Заряды на обкладках конденсатора отсутствуют, в первый момент ток I = E/r. По мере увеличения напряжения на конденсаторе (т. е. между обкладками) и заряда на обкладках ток в цепи падает.

Когда значение напряжения на обкладках приближается к Е, ток в цепи приближается к нулю. Из графиков (рис. 2 статьи "Конденсаторы и емкость") следует, что при наличии в цепи емкости нарастание напряжения происходит не мгновенно, а постепенно. Представим себе, что в силу каких-то причин э. д. с. Е в схеме, представленной на рис. 1, уменьшилась, значит, уменьшился и ток I.

Следовательно, изменилось магнитное поле катушки. Вследствие этого в катушке индуктивности возникла э. д. с. самоиндукции, которая существует, пока ток изменяется. Эта э. д. с. вызывает появление дополнительного тока, который протекает в сопротивлениях цепи и совершает при этом работу, т. е. выделяется дополнительное тепло в сопротивлении г. Количество тепловой энергии точно соответствует количеству энергии, на которое уменьшилась энергия магнитного поля.

Если Е падает до нуля, то энергия, выделяющаяся в форме тепла в сопротивлении цепи г, численно равна энергии, предварительно запасенной в магнитном поле катушки.

Если в силу каких-то причин уменьшится или исчезнет э. д. с. Е в схеме, представленной на рис. 1 статьи "Конденсаторы и емкость", то начнется перемещение зарядов в цепи, соединяющей обкладки конденсаторов, и возникает ток.

Этот ток постепенно исчезнет (когда напряжение на конденсаторе Uc станет равным Е). Если Е источника э. д. с. упадет до нуля, работа, совершенная током разрядки конденсатора, будет численно равна предварительно запасенной энергии электрического поля конденсатора. Таким образом, и катушка индуктивности, и конденсатор являются накопителями энергии, которую они при определенных условиях возвращают в цепь.

В цепях переменного тока с включенными емкостью и индуктивностью ток проходит все время: происходят непрерывные процессы зарядки и разрядки конденсатора и создание и исчезновение магнитного поля катушки индуктивности.

При этом емкость и индуктивность в течение всего времени прохождения тока оказывают влияние на его величину.

Неразветвленная цепь переменного тока представлена на рис. 3. Около каждого элемента цепи — сопротивления r, катушки индуктивности L, конденсатора емкости С и источника переменной э. д. с. — представлены соответствующие графики I, II, III, IV сдвига фаз между током и напряжением.

Напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током. Напряжение на конденсаторе при синусоидальных токах отстает от тока на π/2 т. е. на 90°. Напряжение на катушке индуктивности опережает ток на π/2 (на 90°). Это значит, что в любой момент времени напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности будут иметь противоположные направления.

Когда магнитное поле индуктивности будет накапливать энергию, конденсатор, находящийся в той же цепи, будет разряжаться — отдавать свою энергию в цепь.

Действующий ток в неразветвленной цепи переменного тока определяется по формуле

Эта величина обозначается буквой z и называется полным, или кажущимся сопротивлением.

Электрическое сопротивление r в цепях переменного тока называется активным сопротивлением.

Величина ωL обозначается x_L и называется реактивным сопротивлением индуктивности, или просто индуктивным сопротивлением.

Величина 1/ωC обозначается x_C и называется реактивным сопротивлением емкости, или просто емкостным сопротивлением.

Величина ωL - 1/ωC обозначается х и называется реактивным сопротивлением.

Рассмотрим неразветвлённую электрическую цепь (рис. 2.21).

Рис.2.21. Схема неразветвлённой электрической цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Построим векторную диаграмму при условии, что действующие значения напряжений

Рис.2.22. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений для

цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и

ёмкостью, в которой ()

Из векторной диаграммы (рис.2.22) следует:, откуда . Но , следовательно . Введя обозначение полного сопротивления цепи , найдем:

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями называют реактивным сопротивлением цепи X = XL - XC. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи с R, L и C (рис. 2.23).

При XL > XC реактивное сопротивление положительно и угол > 0.

Рис.2.23. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью ()

При XL > XC реактивное сопротивление положительно и угол > 0. Аналогично можно построить векторную диаграмму для действующих значений напряжений (рис. 2.24) и треугольник сопротивлений (рис. 2.25).

Рис.2.24. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений

() цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Рис.2.25. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью ()

Рис.2.28. Примерное изображение зависимостей UL, UC, , cosот изменения ёмкости конденсатора C

Количественная оценка соотношения энергий источника, катушки индуктивности и конденсатора при резонансе напряжений характеризуется добротностью контура:

Величину при резонансе называют волновым сопротивлением контура.

2.6. Неразветвлённая цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. Резонанс напряжений

Рассмотрим неразветвлённую электрическую цепь (рис. 2.21).

Рис.2.21. Схема неразветвлённой электрической цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

Построим векторную диаграмму при условии, что действующие значения напряжений

Рис.2.22. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений для

цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и

ёмкостью, в которой ()

При XL > XC реактивное сопротивление положительно и угол > 0.

Рис.2.24. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжений

() цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью

В цепи постоянного тока (при неизменном напряжении и сопротивлении) остаются неизменными: ток, мощность и запасенная в электрическом и магнитном полях энергия.

Процессы в цепях переменного тока существенно отличаются от явлений в цепях постоянного тока.

Переменное напряжение на зажимах электрической цепи создает в ней переменный ток. Магнитное поле переменного тока и запасенная в поле энергия изменяются, в цепи возникает ЭДС самоиндукции. В случае переменного напряжения изменяется и электрическое поле цепи, а, следовательно, запасенная в электрическом поле энергия.

Мощность цепи, характеризующая скорость превращения электрической энергии в тепловую, также изменяется в соответствии с изменением тока.

Электрическую цепь, при рассмотрении которой следует считаться и с преобразованием электрической энергии в тепловую, и с изменениями магнитного и электрического полей, характеризуют тремя параметрами:

– активным сопротивлением R;

В технике наряду с цепями, обладающими параметрами R, L и С, встречаются цепи, в которых преобладает один из этих параметров (R, L или С), тогда как другие параметры выявлены слабо и их влиянием можно пренебречь. Например, лампу накаливания, присоединенную к сети с частотой тока 50 Гц короткими соединительными проводами, можно рассматривать как сопротивление R, так как влияние емкости и индуктивности на процессы этой цепи ничтожно. То же можно сказать и о цепях с нагревательными приборами или реостатами. Цепь ненагруженного трансформатора во многих случаях можно рассматривать как индуктивность L. Кабель или кабельную сеть, работающие без нагрузки, часто можно рассматривать как емкость С (сопротивление и индуктивность этой цепи незначительны).

2.2 Цепь переменного тока с активным сопротивлением

В цепи переменного тока необратимые преобразования электромагнитной энергии в тепловую, световую, механическую, электрохимическую энергии обусловлены активными сопротивлениями. Поэтому в широком смысле активным сопротивлением R следует считать не только сопротивление проводов, реостатов, обмоток катушек, но и любой приемник, поглощающий электромагнитную энергию. Активное сопротивление R равно отношению средней мощности, поглощаемой приемником, к квадрату значения действующего в нем тока:

Умножение вектора тока на активное сопротивление R изменяет лишь величину вектора, но не его направление. Следовательно, на участке цепи, содержащем только активное сопротивление, напряжение

(2.2)

и ток совпадают по фазе, а их векторы совпадают по направлению

Рисунок 2.1 – Активное сопротивление R в цепи переменного тока:

изображение на схемах и векторная диаграмма.

2.3 Цепь переменного тока с индуктивностью

Рассмотрим цепь с индуктивностью L (рисунок 2.2). Предположим, что сопротивлением и емкостью цепи можно пренебречь. Под действием приложенного к цепи напряжения по цепи проходит переменный ток , который создает переменный магнитный поток . Этот поток, изменяясь, наводит в цепи ЭДС самоиндукции:

Вычисляя ЭДС через комплексное значение тока , получаем комплексную ЭДС:

По второму закону Кирхгофа сумма приложенного к цепи напряжения источника питания и ЭДС равна нулю (для мгновенных значений). Отсюда напряжение на зажимах цепи Значит, эта ЭДС направлена навстречу приложенному напряжению и создает как бы сопротивление прохождению тока, т.е. препятствует его изменению. Произведение , имеющее размерность сопротивления , называют комплексным индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление есть только количественная оценка влияния ЭДС самоиндукции на ток в цепи при синусоидальном напряжении, чем оно принципиально и отличается от активного сопротивления. Иными словами, с помощью индуктивного сопротивления учитывается противодействие ЭДС самоиндукции изменениям переменного тока.

Умножение комплексного тока на индуктивное сопротивление

не только изменяет длину вектора, но и поворачивает его на 90 0 в положительную сторону (против направления вращения часовой стрелки). Следовательно, вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на угол 90 0 (рисунок 2.2):

(2.6)

Рисунок 2.2 – Индуктивность L в цепи переменного тока:

изображение на схемах и векторная диаграмма.

Таким образом, цепь с индуктивностью обладает сопротивлением (индуктивным), величина которого увеличивается с ростом частоты. При постоянном токе индуктивное сопротивление равно нулю. По этой причине многие аппараты и машины переменного тока нельзя включать под постоянное напряжение, так как в цепи постоянного тока их сопротивление относительно мало и сила постоянного тока может быть для них разрушительной (например, первичная обмотка трансформатора в радиоприемнике).

Читайте также: