Нахождение множества парето кратко
Обновлено: 02.07.2024
Использование критериев для оценки альтернатив требует определения градаций качества: лучших, худших и промежуточных оценок. Иначе говоря, существуют шкалы оценок по критериям.
1. Шкала порядка— оценки упорядочены по возрастанию или убыванию предпочтений ЛПР. Примером может служить шкала экологической чистоты района около места жительства:
• очень чистый район;
• вполне удовлетворительный по чистоте;
• экологическое загрязнение велико.
2. Шкала равных интервалов— интервальная шкала. Для этой шкалы имеются равные расстояния по изменению качества между оценками. Например, шкала дополнительной прибыли для предпринимателя может быть следующей: 1 млн, 2 млн, 3 млн и т.д. Для интервальной шкалы характерно, что начало отсчета выбирается произвольно, так же как и шаг (расстояние между оценками) шкалы.
3. Шкала пропорциональных оценок- идеальная шкала. Примером является шкала оценок по критерию стоимости, отсчет в которой начинается с установленного значения (например, с нулевой стоимости).
В принятии решений чаще всего используются порядковые шкалы и шкалы пропорциональных оценок.
Не следует думать, что принятие решений есть одномоментный акт. Очень часто это достаточно длинный и мучительный процесс. Г.Саймон [1] выделяет в нем три этапа: поиск информации, поиск и нахождение альтернатив и выбор лучшей альтернативы.
На первом этапе собирается вся доступная на момент принятия решения информация: фактические данные, мнения экспертов. Там, где это возможно, строятся математические модели; проводятся социологические опросы; определяются взгляды на проблему со стороны активных групп, влияющих на ее решение. Второй этап связан с определением того, что можно, а чего нельзя делать в имеющейся ситуации, т. е. с определением вариантов решений (альтернатив). И уже третий этап включает в себя сравнение альтернатив и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения.
Вернемся к выбору супругами из Монтландии очередного туристского тура. Напомним, что при оценке альтернатив использовались два критерия: стоимость и привлекательность. Варианты, которые упоминались в диалоге супругов, можно представить в виде табл. 1.1.
Альтернативы, представленные в табл. 1.1, изображены графически на рис. 1.1. Рисунок показывает, почему супруги предпочитают тур в Свапландию: он не хуже по критериальным оценкам каждого из двух других туров, а по одному из критериев - явно лучше.
Введем следующее определение. Назовем альтернативу А доминирующей по отношению к альтернативе В, если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. При этом альтернатива В называется доминируемой.
Таблица 1.1 Сравнение туров
| Альтернатива | Критерий | |
| Стоимость | Привлекательность, новые впечатления | |
| 1. Океанские острова | Небольшая | Малая |
| 2. Скайландия | Высокая | Большая |
| 3. Свапландия | Небольшая | Большая |
Предположим, что по какой-то причине поездка в Свапландию оказалась невозможной (например, из-за участившихся нападений на туристов). В соответствии с рис. 1.1 туры в Скайландию и на Океанские острова не находятся в отношении доминирования. По одному из критериев лучше альтернатива 2, по другому - альтернатива 1.
Рис.1.1. Представление альтернатив их оценками по критериям
Предположим, что задана группа альтернатив. Сравним все альтернативы попарно и исключим те из них, которые доминируются хотя бы одной из оставшихся альтернатив. Тогда оставшиеся (недоминируемые) альтернативы принадлежат множеству Эджворта-Парето (Э-П).
Альтернативы, принадлежащие множеству Э-П, невозможно сравнить непосредственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято (например, супруги должны из многих туров выбрать один), то сравнение альтернатив, принадлежащих множеству Э-П, возможно на основе дополнительной информации. Так, в нашем примере супруги должны решить, что для них более привлекательно: экономия денег или обилие новых впечатлений. Такое сравнение является основным для упомянутого выше третьего этапа процесса принятия решений.
Один из возможных способов решения этой задачи состоит в попарном сравнении альтернатив и исключении доминируемых. Задача выделения множества Э—П обычно рассматривается как предварительная. За ней следует наиболее существенный этап принятия решений.
Процесс принятия решений
Оценки по критериям
Использование критериев для оценки альтернатив требует определения градаций качества: лучших, худших и промежуточных оценок. Иначе говоря, существуют шкалы оценок по критериям.
1. Шкала порядка— оценки упорядочены по возрастанию или убыванию предпочтений ЛПР. Примером может служить шкала экологической чистоты района около места жительства:
• очень чистый район;
• вполне удовлетворительный по чистоте;
• экологическое загрязнение велико.
2. Шкала равных интервалов— интервальная шкала. Для этой шкалы имеются равные расстояния по изменению качества между оценками. Например, шкала дополнительной прибыли для предпринимателя может быть следующей: 1 млн, 2 млн, 3 млн и т.д. Для интервальной шкалы характерно, что начало отсчета выбирается произвольно, так же как и шаг (расстояние между оценками) шкалы.
3. Шкала пропорциональных оценок- идеальная шкала. Примером является шкала оценок по критерию стоимости, отсчет в которой начинается с установленного значения (например, с нулевой стоимости).
В принятии решений чаще всего используются порядковые шкалы и шкалы пропорциональных оценок.
Не следует думать, что принятие решений есть одномоментный акт. Очень часто это достаточно длинный и мучительный процесс. Г.Саймон [1] выделяет в нем три этапа: поиск информации, поиск и нахождение альтернатив и выбор лучшей альтернативы.
На первом этапе собирается вся доступная на момент принятия решения информация: фактические данные, мнения экспертов. Там, где это возможно, строятся математические модели; проводятся социологические опросы; определяются взгляды на проблему со стороны активных групп, влияющих на ее решение. Второй этап связан с определением того, что можно, а чего нельзя делать в имеющейся ситуации, т. е. с определением вариантов решений (альтернатив). И уже третий этап включает в себя сравнение альтернатив и выбор наилучшего варианта (или вариантов) решения.
Вернемся к выбору супругами из Монтландии очередного туристского тура. Напомним, что при оценке альтернатив использовались два критерия: стоимость и привлекательность. Варианты, которые упоминались в диалоге супругов, можно представить в виде табл. 1.1.
Альтернативы, представленные в табл. 1.1, изображены графически на рис. 1.1. Рисунок показывает, почему супруги предпочитают тур в Свапландию: он не хуже по критериальным оценкам каждого из двух других туров, а по одному из критериев - явно лучше.
Введем следующее определение. Назовем альтернативу А доминирующей по отношению к альтернативе В, если по всем критериям оценки альтернативы А не хуже, чем альтернативы В, а хотя бы по одному критерию оценка А лучше. При этом альтернатива В называется доминируемой.
Таблица 1.1 Сравнение туров
| Альтернатива | Критерий | |
| Стоимость | Привлекательность, новые впечатления | |
| 1. Океанские острова | Небольшая | Малая |
| 2. Скайландия | Высокая | Большая |
| 3. Свапландия | Небольшая | Большая |
Предположим, что по какой-то причине поездка в Свапландию оказалась невозможной (например, из-за участившихся нападений на туристов). В соответствии с рис. 1.1 туры в Скайландию и на Океанские острова не находятся в отношении доминирования. По одному из критериев лучше альтернатива 2, по другому - альтернатива 1.
Рис.1.1. Представление альтернатив их оценками по критериям
Предположим, что задана группа альтернатив. Сравним все альтернативы попарно и исключим те из них, которые доминируются хотя бы одной из оставшихся альтернатив. Тогда оставшиеся (недоминируемые) альтернативы принадлежат множеству Эджворта-Парето (Э-П).
Альтернативы, принадлежащие множеству Э-П, невозможно сравнить непосредственно на основе критериальных оценок. Но если решение должно быть принято (например, супруги должны из многих туров выбрать один), то сравнение альтернатив, принадлежащих множеству Э-П, возможно на основе дополнительной информации. Так, в нашем примере супруги должны решить, что для них более привлекательно: экономия денег или обилие новых впечатлений. Такое сравнение является основным для упомянутого выше третьего этапа процесса принятия решений.
Один из возможных способов решения этой задачи состоит в попарном сравнении альтернатив и исключении доминируемых. Задача выделения множества Э—П обычно рассматривается как предварительная. За ней следует наиболее существенный этап принятия решений.
Читайте также: