Молярная теплоемкость это кратко

Обновлено: 08.07.2024

В случае, если результатом теплообмена становится передача телу некоего количества теплоты Q , то его температура и внутренняя энергия претерпевают изменения.

Необходимое для нагревания 1 к г вещества на 1 К количество теплоты Q носит название удельной теплоемкости вещества c , а ее формула выглядит следующим образом:

В большом количестве ситуаций удобной для использования является молярная теплоемкость C :

C = M · c , где M представляет собой молярную массу вещества.

Теплоемкость, полученная таким способом, не является однозначной характеристикой вещества. Исходя из первого закона термодинамики, можно сказать, что изменение внутренней энергии тела зависимо не только от количества полученной теплоты, но и от величины совершенной телом работы. В разных условиях осуществления процесса теплопередачи тело может совершать различную работу. Таким образом, переданное телу одинаковое количество теплоты способно провоцировать изменения его внутренней энергии и, соответственно, температуры.

Подобной неоднозначностью при определении теплоемкости характеризуются только газообразные вещества. Объем в процессе нагрева практически не меняет своей величины, что сводит работу расширения к нулю. По этой причине вся полученная телом теплота уходит на изменение его внутренней энергии. Газ в процессе теплопередачи может значительно менять свой объем и совершать работу, чем отличается от твердых тел и жидкостей. Таким образом, теплоемкость газообразного вещества имеет зависимость от характера термодинамического процесса.

Изопроцессы в газах

Чаще всего рассматриваются два значения теплоемкости газов:

C V являющаяся молярной теплоемкостью в изохорном процессе ( V = c o n s t ) ;
C p представляющая собой молярную теплоемкость в изобарном процессе ( p = c o n s t ) .

При условии постоянного объема газ не совершает работы: A = 0 . Исходя из первого закона термодинамики для 1 м о л я газа, можно сказать, что справедливым является следующее выражение:

Q V = C V ∆ T = ∆ U .

Изменение величины Δ U внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению значения Δ T его температуры.

В условиях процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает такую формулу:

Q p = ∆ U + p ( V 2 - V 1 ) = C V ∆ T + p V .

В котором Δ V является изменением объема 1 м о л я идеального газа при изменении его температуры на Δ T . Таким образом, можно заявить, что:

C p = Q p ∆ T = C V + p ∆ V ∆ T .

Из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 м о л я , может выражаться отношение Δ V Δ T :

В котором R представляет собой универсальную газовую постоянную. При условии постоянства давления p = c o n s t , можно записать следующее: p ∆ V = R ∆ T или ∆ V ∆ T = R p .

Из этого следует, что выражающее связь между молярными теплоемкостями C p и C V соотношение имеет вид (формула Майера):

В процессе с неизменным давлением молярная теплоемкость C p газа всегда превышает молярную теплоемкость C V в процессе с не подверженным изменениям объемом, что демонстрируется на рисунке 3 . 10 . 1 .

Рисунок 3 . 10 . 1 . Два возможных процесса нагревания газа на Δ T = T 2 – T 1 . При p = c o n s t газ совершает работу A = p 1 ( V 2 – V 1 ) . Поэтому C p > C V .

Отношение теплоемкостей в процессах с постоянным давлением и постоянным объемом занимает важное место в термодинамике и обозначается в виде греческой буквы γ .

Данное отношение включено в формулу для адиабатического процесса.

Между двумя изотермами, обладающими температурами T 1 и T 2 на диаграмме ( p , V ) реальны различные варианты перехода. Так как для всех подобных переходов изменение величины температуры Δ T = T 2 – T 1 является одним и тем же, выходит, что изменение значения
Δ U внутренней энергии тоже одинаково. С другой стороны, совершенные при этом работы A и количества теплоты Q , полученные в результате теплообмена, выйдут разными для различных путей перехода. Из этого следует, что газа имеет относительно приближенное к бесконечности число теплоемкостей. C p и C V представляют собой частные, однако, очень важные для теории газов, значения теплоемкостей.

Рисунок 3 . 10 . 2 . Модель теплоемкости идеального газа.

Термодинамические процессы, в которых теплоемкость газа не подвергается изменениям, носят название политропических.

Каждый изопроцесс являются политропическим. В изотермическом процессе Δ T = 0 , из-за чего C T = ∞ . В адиабатическом процессе Δ Q = 0 , выходит, что C а д = 0 .

Данная теория представляла теплоту в виде содержащегося в телах особого невесомого вещества. Считалось, что оно не подвержено уничтожению и не может быть созданным. Явление нагрева объясняли повышением, а охлаждение – понижением содержания в телах теплорода. Однако теория теплорода оказалась несостоятельной, так как не смогла дать ответа на вопрос, почему одинаковое изменение внутренней энергии тела возможно получить, приводя ему разное количество теплоты в зависимости от совершаемой им работы. По этой причине утверждение, что в данном теле содержится некоторый запас теплорода лишено смысла.

Молекулярно-кинетическая теория

В молекулярно-кинетической теории устанавливается следующее соотношение между средней кинетической энергией E → поступательного движения молекул и абсолютной температурой T :

Внутренняя энергия 1 м о л я идеального газа эквивалентна произведению E → на число Авогадро N А :

U = 3 2 k N A T = 3 2 R T .

При условии изменения температуры на величину Δ T внутренняя энергия изменяется на величину:

U = 3 2 R ∆ T = C V ∆ T .

Коэффициент пропорциональности между Δ U и Δ T эквивалентен теплоемкости C V в условиях постоянного давления:

C V = 3 2 R = 12 , 47 Д Ж / м о л ь · К.

Данное выражение подтверждается экспериментами с газами, которые состоят из одноатомных молекул вроде гелия, неона или аргона. При этом для двухатомных (водород, азот) и многоатомных (углекислый газ) газов такое соотношение не согласуется с полученными в результате опытов данными. Причина этого расхождения заключается в том, что для двух- и многоатомных молекул средняя кинетическая энергия должна включать энергию как поступательного, так и вращательного их движения.

Рисунок 3 . 10 . 3 . Модель двухатомной молекулы. Точка O совпадает с центром масс молекулы.

Рисунок 3 . 10 . 3 иллюстрирует модель двухатомной молекулы. Молекула имеет возможность производить пять независимых типов движений: три поступательных движения вдоль осей X , Y , Z и два вращения относительно осей X и Y .

Опытным путем выяснено, что вращение относительно оси Z , на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких значениях температуры. В условиях обычных температур вращение вокруг оси Z не происходит.

Каждое независимое движение в молекуле носит название степени свободы.

В классической статистической физике доказывается теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T , то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна 1 2 k T .

Из данной теоремы следует, что для молярных теплоемкостей газа C p и C V и их отношения
γ справедлива запись в следующем виде:

C V = i 2 R , C p = C v + R = i + 2 2 R , γ = C p C V = i + 2 i ,

где i представляет собой количество степеней свободы газа.

Для газа, состоящего из одноатомных молекул ( i = 3 )

C V = 3 2 R , C p = C v + R = 5 2 R , γ = C p C V = 5 3 = 1 , 66 .

Для газа, состоящего из двухатомных молекул ( i = 5 )

C V = 5 2 R , C p = C v + R = 7 2 R , γ = C p C V = 7 5 = 1 , 4 .

Для газа, состоящего из многоатомных молекул ( i = 6 )

C V = 3 R , C p = C v + R = 4 R , γ = C p C V = 4 3 = 1 , 33 .

В обычных условиях экспериментально измеренные теплоемкости многих газов неплохо согласуются с приведенными выражениями, но в целом классическая теория теплоемкости газов вполне удовлетворительной не является. Существует колоссальное число примеров со значительной разницей между результатами эксперимента и теорией. Данный факт объясняется тем, что классическая теория не может полностью учесть, связанную с внутренними движениями в молекуле энергию.

Внутренняя энергия 1 м о л я твердого вещества равна следующему выражению:

U = 3 R N A k t = 3 R t .

Следовательно, молярная теплоемкость вещества в твердом состоянии равняется:

С = 3 R = 25 , 12 Д ж / м о л ь · К .

Данное выражение носит название закона Дюлонга–Пти. Для твердых тел почти нет различия между C p и C V по причине пренебрежительно малой работы при сжатии или расширении.

Опыт показывает, что молярная теплоемкость у многих твердых тел (химических элементов) при обычных температурах на самом деле близка к 3 R . При этом, в условиях низких температур заметны довольно сильные расхождения между теорией и экспериментом. Таким образом, гипотеза о равномерном распределении энергии по степеням свободы может считаться лишь приближением. Заметная в опыте зависимость теплоемкости от температуры объясняется только при условии использования квантовых представлений.

Введем теперь очень важную термодинамическую характеристику, называемую теплоемкостью системы (традиционно обозначается буквой С с различными индексами).

Теплоемкость системы — это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе, чтобы увеличить ее температуру на один кельвин (градус):

Теплоемкость — величина аддитивная, она зависит от количества вещества в системе. Поэтому вводят также удельную теплоемкость

Удельная теплоемкость — это теплоемкость единицы массы вещества

и молярную теплоемкость

Молярная теплоемкость — это теплоемкость одного моля вещества

Поскольку количество теплоты не есть функция состояния и зависит от процесса, теплоемкость также будет зависеть от способа подвода тепла к системе. Чтобы понять это, вспомним первое начало термодинамики. Разделив равенство ( 2.4 ) на элементарное приращение абсолютной температуры dT, получим соотношение

Второе слагаемое, как мы убедились, зависит от вида процесса. Отметим, что в общем случае неидеальной системы, взаимодействием частиц которой (молекул, атомов, ионов и т. п.) пренебречь нельзя (см., например, § 2.5 ниже, в котором рассматривается ван–дер–ваальсовский газ), внутренняя энергия зависит не только от температуры, но и от объема системы. Это объясняется тем, что энергия взаимодействия зависит от расстояния между взаимодействующими частицами. При изменении объема системы меняется концентрация частиц, соответственно, меняется среднее расстояние между ними и, как следствие, меняется энергия взаимодействия и вся внутренняя энергия системы. Другими словами, в общем случае неидеальной системы

Поэтому, в общем случае первое слагаемое нельзя писать в виде полной производной, полную производную необходимо заменить на частную производную с дополнительным указанием на то, при какой постоянной величине она вычисляется. Например, для изохорного процесса:

Или для изобарного процесса

эта производная равна

Мы рассмотрим два частных случая, соответствующих процессу подведения теплоты:

постоянном объеме;
постоянном давлении в системе.

В первом случае работа dА = 0 и мы получаем теплоемкость С_V идеального газа при постоянном объеме:

С учетом сделанной выше оговорки, для неидеальной системы соотношение (2.19) необходимо записать в следующем общем виде

Заменив в 2.7 на , а на немедленно получаем:

Для вычисления теплоемкости идеального газа С_p при постоянном давлении (dp = 0) мы учтем, что из уравнения ( 2.8 ) следует выражение для элементарной работы при бесконечно малом изменении температуры

Получаем в итоге

Разделив это уравнение на число молей вещества в системе, получаем аналогичное соотношение для молярных теплоемкостей при постоянном объеме и давлении, называемое соотношением Майера

Приведем для справки общую формулу — для произвольной системы — связывающую изохорную и изобарную теплоемкости:

Выражения (2.20) и (2.21) получаются из этой формулы путем подстановки в неё выражения для внутренней энергии идеального газа и использования его уравнения состояния (см. выше):

Теплоемкость данной массы вещества при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме, так как часть подведенной энергии тратится на совершение работы и для такого же нагревания требуется подвести больше теплоты. Отметим, что из (2.21) следует физический смысл газовой постоянной:

Газовая постоянная R — это работа, совершаемая молем идеального газа при повышении его температуры на 1 К при постоянном давлении.

Таким образом, теплоемкость оказывается зависящей не только от рода вещества, но и от условий, в которых происходит процесс изменения температуры.

Как мы видим, изохорная и изобарная теплоемкости идеального газа от температуры газа не зависят, для реальных веществ эти теплоемкости зависят, вообще говоря, также и от самой температуры Т.

Изохорную и изобарную теплоемкости идеального газа можно получить и непосредственно из общего определения, если воспользоваться полученными выше формулами ( 2.7 ) и ( 2.10 ) для количества теплоты, получаемого идеальным газом при указанных процессах.

Для изохорного процесса выражение для С_V следует из ( 2.7 ):

Для изобарного процесса выражение для С_р вытекает из ( 2.10 ):

Для молярных теплоемкостей отсюда получаются следующие выражения

Отношение теплоемкостей равно показателю адиабаты:

На термодинамическом уровне нельзя предсказать численное значение g; нам удалось это сделать лишь при рассмотрении микроскопических свойств системы (см. выражение ( 1.19 ), а также ( 1.28 ) для смеси газов). Из формул ( 1.19 ) и (2.24) следуют теоретические предсказания для молярных теплоемкостей газов и показателя адиабаты.

Одноатомные газы (i = 3):

Двухатомные газы (i = 5):

Многоатомные газы (i = 6):

Экспериментальные данные для различных веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1

Видно, что простая модель идеальных газов в целом неплохо описывает свойства реальных газов. Обращаем внимание, что совпадение было получено без учета колебательных степеней свободы молекул газа.

Мы привели также значения молярной теплоемкости некоторых металлов при комнатной температуре. Если представить кристаллическую решетку металла как упорядоченный набор твердых шариков, соединенных пружинками с соседними шариками, то каждая частица может только колебаться в трех направлениях (i_кол = 3), и с каждой такой степенью свободы связаны кинетическая k_ВТ/2 и такая же потенциальная энергия. Поэтому на частицу кристалла приходится внутренняя (колебательная) энергия k_ВТ. Умножая на число Авогадро, получим внутреннюю энергию одного моля

откуда вытекает значение молярной теплоемкости

(Вследствие малого коэффициента теплового расширения твердых тел для них не различают с_р и c_v). Приведенное соотношение для молярной теплоемкости твердых тел называется законом Дюлонга и Пти, и из таблицы видно хорошее совпадение расчетного значения

Говоря о неплохом соответствии приведенных соотношений и данных опытов, следует отметить, что оно наблюдается лишь в определенном диапазоне температур. Иначе говоря, теплоемкость системы зависит от температуры, и формулы (2.24) имеют ограниченную область применения. Рассмотрим сначала рис. 2.10, на котором изображена экспериментальная зависимость теплоемкости с_тV газообразного водорода от абсолютной температуры Т.

Рис. 2.10. Молярная теплоемкость газообразного водорода Н₂ при постоям ном объеме как функция температуры (экспериментальные данные)

Ниже, для краткости, говорится об отсутствии у молекул тех или иных степеней свободы в определенных температурных интервалах. Еще раз напомним, что речь в действительности идет о следующем. По квантовым причинам, относительный вклад во внутреннюю энергию газа отдельных видов движения действительно зависит от температуры и в определенных температурных интервалах может быть мал настолько, что в эксперименте — всегда выполняемом с конечной точностью — он незаметен. Результат эксперимента выглядит так, как будто этих видов движения нет, нет и соответствующих степеней свободы. Число и характер степеней свободы определяются структурой молекулы и трехмерностью нашего пространства — от температуры они зависеть не могут.

Вклад во внутреннюю энергию от температуры зависит и может быть мал.

При температурах ниже 100 К теплоемкость

что указывает на отсутствие у молекулы как вращательных, так и колебательных степеней свободы. Далее с ростом температуры теплоемкость быстро возрастает до классического значения

характерного для двухатомной молекулы с жесткой связью, в которой нет колебательных степеней свободы. При температурах свыше 2 000 К теплоемкость обнаруживает новый скачок до значения

Этот результат свидетельствует о появлении еще и колебательных степеней свободы. Но все это пока выглядит необъяснимым. Почему молекула не может вращаться при низких температурах? И почему колебания в молекуле возникают лишь при очень высоких температурах? В предыдущей главе дано краткое качественное рассмотрение квантовых причин подобного поведения. А сейчас можно лишь повторить, что все дело сводится к специфически квантовым явлениям, не объяснимым с позиций классической физики. Эти явления подробно рассмотрены в последующих разделах курса.

Дополнительная информация

Обратимся теперь к рис. 2.11, представляющему зависимость молярных теплоемкостей трех химических элементов (кристаллов) от температуры. При высоких температурах все три кривые стремятся к одному и тому же значению

соответствующему закону Дюлонга и Пти. Свинец (Рb) и железо (Fe) практически имеют это предельное значение теплоемкости уже при комнатной температуре.

Рис. 2.11. Зависимость молярной теплоемкости для трех химических элементов - кристаллов свинца, железа и углерода (алмаза) — от температуры

Для алмаза же (С) такая температура еще не достаточно высока. А при низких температурах все три кривые демонстрируют значительное отклонение от закона Дюлонга и Пти. Это еще одно проявление квантовых свойств материи. Классическая физика оказывается бессильной объяснить многие наблюдаемые при низких температурах закономерности.

$C_\mu$

Молярная теплоёмкость — это теплоёмкость одного моля вещества. Часто употребляется обозначение .

Связь с удельной теплоёмкостью:

$C_\mu=\mu c$

Размерность молярной теплоёмкости [Дж/(К•моль)]

См. также

Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Молярная теплоёмкость" в других словарях:

Теплоёмкость — >> Размерность L2MT −2Θ−1 Единицы измерения … Википедия

ТЕПЛОЁМКОСТЬ — физ. величина, характеризующая тепловые свойства тела и равная отношению количества теплоты, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния в каком либо процессе, к вызванному им изменению температуры, т. е. теплоёмкость С = d Q/d … Большая политехническая энциклопедия

Теплоёмкость идеального газа — Теплоемкость идеального газа это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло. Содержание 1 Молярная теплоемкость … Википедия

ТЕПЛОЁМКОСТЬ — величина, равная отношению количества теплоты dQ, сообщаемому телу, к соответствующему изменению температуры Т этого тела: C=dQ/dT. Отношение теплоёмкости к массе m тела называют удельной теплоёмкостью: с=С/m; отношение теплоёмкости к количеству… … Металлургический словарь

ТЕПЛОЁМКОСТЬ — величина, равная отношению кол ва теплоты бQ, сообщаемого телу (системе) при бесконечно малом изменении его состояния в к. л. процессе, к соответствующему изменению темп ры Т этого тела: С = бQ/dT. Отношение Т. к массе тела т наз. удельной Т.: с … Большой энциклопедический политехнический словарь

Изобарная теплоёмкость — Теплоёмкость тела (обозначается C) физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты ΔQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры ΔT: Единица измерения теплоёмкости в системе СИ Дж/К.… … Википедия

Объёмная теплоёмкость — характеризует способность данного объёма вещества увеличивать свою внутреннюю энергию при изменении температуры вещества без осуществления фазового перехода. Объёмная теплоёмкость отличается от удельной теплоёмкости, которая характеризует… … Википедия

Изобарная теплоемкость — Теплоёмкость тела (обозначается C) физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты ΔQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры ΔT: Единица измерения теплоёмкости в системе СИ Дж/К.… … Википедия

Теорема о равнораспределении — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… … Википедия

Закон равнораспределения — Тепловое движение α пептида. Сложное дрожащее движение атомов, составляющих пептид, случайно, и энергия отдельного атома флуктуирует в широких пределах, но с помощью закона равнораспределения вычисляют как среднюю кинетическую энергию каждого… … Википедия

На этом уроке мы продолжим изучение внутренней энергии тела, а конкретнее – способов её изменения. И предметом нашего внимания на этот раз станет теплообмен. Мы вспомним, на какие виды он разделяется, в чём измеряется, и по каким соотношениям можно вычислить количество теплоты, переданное в результате теплообмена, также мы дадим определение удельной теплоёмкости тела.

Читайте также: