Математика древнего египта кратко

Обновлено: 05.07.2024

Древний Египет

Основные математические тексты Древнего Египта написаны на папирусе. Самый большой сохранившийся текст – это папирус Ринда (Райнда), названный по имени владельца, который его приобрёл в 1858 г. Папирус имеет размер 5.25 м на 33 см и содержит 84 математические задачи, хранится в Британском музее в Лондоне. Кстати, второй по величине из сохранившихся математических папирусов, называется московским и хранится он в музее изобразительных искусств им. А. С. Пушкина в Москве .

При счёте египтяне использовали десятичную непозиционную систему счисления, аналогичную римской, только для изображения цифр ими применялись другие знаки:

В папирусе Ринда приводятся правила действий с дробями. Египтяне использовали не все известные нам дроби, а только часть из них, а именно 1/2, 1/3, 2/3, 3/4, 1/4, 1/6, 1/8. Такие дроби, у которых в числителе стоит 1, называются аликвотными . По мере развития науки, к ним добавились другие дроби с числителем, равным единице, а также дроби, имеющие числитель на единицу меньший, чем знаменатель. Никаких других дробей египтяне написать не могли. Для обозначения остальных дробей они использовали суммы вышеприведённых. Например, 3/8 египтяне записывали как 1/4+1/8.

Основные знания египтян в области геометрии относятся к вычислению объёмов и площадей различных фигур. Площади треугольников , прямоугольников и трапеций находились по тем же формулам, что мы используем и сейчас; площади остальных фигур – по приближённым. Главным достижением древних египтян в геометрии было очень хорошее приближение для формулы площади круга: они возводили 8/9 диаметра в квадрат. Таким образом, египтяне использовали наиболее приближенное к реальности значение числа пи , а именно 3,1605 , когда в остальном мире пользовались значением 3. Для вычисления объёма таких тел, как цилиндр, призма, куб и параллелепипед египтяне умножали площадь основания на высоту.

Древний Вавилон

Из-за большого основания системы счисления для умножения и деления вавилонянам приходилось использовать целый набор таблиц, поскольку запомнить 1770 элементов практически невозможно. Для примера в используемой нами сейчас таблице умножения таких элементов всего 45. Поразрядное деление в то время ещё не было известно, и для его выполнения вавилоняне делали следующее: при необходимости разделить a на b они умножали a на обратный элемент к b , который брали из особых таблиц обратных элементов. Кроме таблиц обратных величин, вавилоняне пользовались и таблицами степеней.

Вавилоняне имели более развитые понятия об арифметической и геометрической прогрессии , чем египтяне. Так, им была известна формула нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии при известных первом и последнем членах. Вавилоняне нашли довольно интересное применение числовым последовательностям такого вида. Они использовали их для астрономических исследований , пытаясь выявить периодичность возникновения различных небесных явлений.

Большое внимание в клинописных текстах уделено решению уравнений и их систем, причём подавляющее большинство задач посвящено уравнениям второй степени , а не первой. Поскольку ни отрицательных, ни комплексных чисел вавилоняне не знали, то квадратные уравнения, не имеющие положительных корней, ими не рассматривались.

Геометрические знания вавилонян большей своей частью сводились к формулам вычисления площадей простейших фигур, таких как треугольник , трапеция и прямоугольник , поскольку именно они чаще всего использовались для межевания земельных участков. Однако в Вавилоне было сделано одно из фундаментальных открытий в геометрии, а именно, теорема Пифагора. Она встречается в вавилонских текстах примерно за 14 веков до того, как её доказал сам Пифагор.

Математика Древнего Египта и Древнего Вавилона имела в основном прикладной характер и была направлена на решение повседневных задач, но, несмотря на это, она оказала заметное влияние на дальнейшее развитие науки. В предыдущей статье мы обсуждали самые знаменитые математические книги Древней Греции, а в следующей поговорим о Древней Индии и Китае. Подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить интересные материалы.

Использовалась математика Древнего Египта также при строительстве дамб, плотин, каналов. Труды многих ученых по установлению порядка чисел не сохранились по двум причинам:

Эти две причины объясняют, почему знания о математике и математиках Древнего Египта сохранились до наших дней плохо, хотя можно сказать более категорично, что очень плохо. А математики Древней Греции с усердием и настойчиво учились у исследователей Египта. Они старательно изучали все их папирусные рукописи по математике. Этот факт в истории математике не раскрыт детально. Подробности развития математики в стране фараонов е начинают описывать историки времен воцарения в Древней Греции Птоломеев. В это время начинается бурное и плодотворное объединение египетской и греческой культур.

Значительные математические труды древних египетских математиков

В Древнем Египте ( с 2040 по 1078 годы до н.э) были написаны следующие труды древнеегипетских
математиков:

Папирус Ахмеса (известного еще как папирус Ринда). В настоящее время его первая часть хранится в Британском музее (Лондон), вторая в Нью-Йорке Манускрипт, содержащий 84 задачи. Из этого сборника задача человечество узнало о том, что математика в Древнем Египте достигла высокого уровня и древнеегипетские математики умели:

находить квадратный корень;
возводить в степень.
решали уравнения с одним неизвестным первой и второй степени;
в одной из задач речь идет о прогрессиях;
очень много задач в этой работе посвящено нахождению площади треугольника, квадрата, круга.

Все задачи имели практический характер и относились к строительству, размежеванию земельных наделов.

Практически все найденные рукописи, свидетельствовали о том, что математика Древнего Египта имела практическую направленность своих задач.

2. Московский папирус содержит намного меньше задач (всего 25) по сравнению с манускриптом Ахмеса. Однако он на 200 лет старше его. Первый владелец его — известный русский египтолог В.С. Голенищев. Практически все приведенные в этом труде задачи посвящены геометрии.

Вклад ученых Древнего Египта в развитие науки

Очень интересной познавательной работой может стать математика Древнего Египта в презентациях, которая раскроет детально вклад египетских математиков в развитие этой науки.

Самыми значительными открытиями в области математики у древних египтян можно считать:

Нумерация чисел. Она была похожа на римскую арефметику. В ней использовались числа, кратные 10. Потом появились значки, обозначающие цифры от 1 до 9.
Умножение чисел. Это действие египтяне выполняли с помощью сочетания сложения и удвоения чисел.
Решение уравнений.
Постановка и решение задач на площади плоских фигур.
Решение задач на вычисление объемов различных стереометрических фигур.
Введение значков сложения и вычитания чисел.

Следует заметить, что всем, кто захочет написать такой большой труд, как математика Древнего Египта в реферате, может найти обширную информацию в научно-популярных изданиях.

Читайте также: