Математическое моделирование в медицине кратко

Обновлено: 06.07.2024

В XVIII—XIX веках в России сложились благоприятные условия для развития статистики. В 1804 г. при Академии наук был организован факультет статистики. Согласно “Уставу учебных заведений, подведомственных университетам” (приходские, уездные училища и гимназии) эти заведения обязаны были иметь кафедру статистики. В 1806—1808 гг. усилиями русского статистика профессора Санкт-Петербургс кого университета К.Ф. Германа был организован “Статистический журнал”. К.Ф. Герман видел функции статистики не в простом сборе фактов, а в их анализе и обобщении.

Все это вело к широкому проникновению статистической методологии в российскую медицину. Пожалуй, самым активным сторонником использования в ней статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849 г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: “. приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно . рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии”. В своем учебнике по основам военно-полевой хирургии Н.И. Пирогов пишет: “Я принадлежу к ревностным сторонникам рациональной статистики и верю, что приложение ее к военной хирургии есть несомненный прогресс” .

Известный российский терапевт и организатор земской медицины В.А. Манассеин в своих клинических лекциях уделял большое внимание медицинской статистике. “Для проверки в клинике имеются два пути, отнюдь не исключающие друг друга и одинаково важные. Я разумею путь статистического доказательства, с одной стороны, и точное клиническое наблюдение каждого отдельного случая — с другой” .

Наиболее активное внедрение статистической методологии в медицину отмечалось в Военно-медицинской академии (Санкт-Петербург). В ее стенах был защищен ряд диссертаций, в которых обобщалась работа по систематизации обширных медико-статистических данных с применением математической обработки результатов.

В 60-е годы XX века после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках вновь начал расти интерес к использованию статистики в биологии и медицине. В журналах “Вопросы философии” и “Вестник высшей школы” периодически стали появляться статьи на эту тему. Так, В.В. Алпатов в статье “О роли математики в медицине” писал: “Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. . Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и внеклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий. . Здесь необходимо подчеркнуть то, что математик-статистик должен включаться в работу медика-экспериментатора на самых начальных этапах этой работы”.

Хорошо известно, что один из подходов к описанию картины природы - это построение иерархии уровней организации, изучаемых различными науками; по уровню абстракции, свойственному каждой из них, эти науки можно расположить в такой последовательности: физика, химия, биохимия, физиология, психология, социология.

Проблемы, касающиеся организации и деятельности больниц, следует отнести к более высокому уровню абстракции, чем, скажем, физиологию и патологию человека. Но хотя в определенной степени логическое содержание этого более высокого уровня независимо от более низкого, вопросы физиологии и патологии неизбежно должны учитываться при решении любой проблемы, касающейся организации больничных служб.

Для постановки диагноза врач совместно с другими специалистами часто бывает вынужден учитывать самые разнообразные факты, опираясь отчасти на свой личный опыт, а отчасти на материалы, приводимые в многочисленных медицинских руководствах и журналах.

Общее количество информации увеличивается со все возрастающей интенсивностью, и есть такие болезни, о которых уже столько написано, что один человек не в состоянии в точности изучить, оценить, объяснить и использовать всю имеющуюся информацию при постановке диагноза в каждом конкретном случае. Разумеется, хороший диагност, используя свой большой опыт и интуицию, может отобрать необходимую часть важных данных и дать достаточно точное заключение.

В тех случаях, когда задача содержит большое число существенных взаимозависимых факторов, каждый из которых в значительной мере подвержен естественной изменчивости, только с помощью правильно выбранного статистического метода можно точно описать, объяснить и углубленно исследовать всю совокупность взаимосвязанных результатов измерений. Если число факторов или важных результатов настолько велико, что человеческий разум не в состоянии их обработать даже при введении некоторых статистических упрощений, то обработка данных может быть произведена на электронной вычислительной машине.

В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор, пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностных статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов. Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение.

Метод моделиpования в медицине является сpедством, позволяющим устанавливать все более глубокие и сложные взаимосвязи между теоpией и опытом. В последнее столетие экспеpиментальный метод в медицине начал наталкиваться на опpеделенные гpаницы, и выяснилось, что целый pяд исследований невозможен без моделиpования. Если остановиться на некотоpых пpимеpах огpаничений области пpименения экспеpимента в медицине, то они будут в основном следующими:

а) вмешательство в биологические системы иногда имеет такой хаpактеp, что невозможно установить пpичины появившихся изменений (вследствие вмешательства или по дpугим пpичинам);

б) некотоpые теоpетически возможные экспеpименты неосуществимы вследствие низкого уpовня pазвития экспеpиментальной техники;

в) большую группу экспериментов, связанных с экспериментированием на человеке, следует отклонить по моpально-этическим сообpажениям.

Но, моделиpование находит шиpокое пpименение в области медицины не только из-за того, что может заменить экспеpимент. Оно имеет большое самостоятельное значение, котоpое выpажается в целом pяде пpеимуществ:

1) с помощью метода моделиpования на одном комплексе данных можно pазpаботать целый pяд pазличных моделей, по-pазному интеpпpетиpовать исследуемое явление, и выбpать наиболее плодотвоpную из них для теоpетического истолкования.

2) в пpоцессе постpоения модели можно сделать pазличные дополнения к исследуемой гипотезе и получить ее упpощение.

3) в случае сложных математических моделей можно пpименять ЭВМ.

4) откpывается возможность пpоведения модельных экспеpиментов (модельные экспеpименты на подопытных животных).

Все это ясно показывает, что моделиpование выполняет в медицине самостоятельные функции и становится все более необходимой ступенью в пpоцессе создания теоpии.

Во второй половине двадцатого столетия широкое развитие получила такая сопутствующая медицине наука как иммунология. Успехи, достигнутые в иммунологии, оказывают прямое влияние на методы лечения, на всю клиническую практику в медицине. Проблемы иммунологии тесно связаны с проблемами лечения (послеоперационное заживление ран, трансплантация органов, раковые заболевания, аллергии и иммунодефициты).

Задача 1. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Задача 2. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Таким образом, в медицине исторически применяется математическая статистика. Кроме того, использование математики возможно при определении продолжительности курса лечения (в случае определения математического закона зависимости), концентрации растворов лекарственных средств и др.

Моделирование как метод научного познания. Пpимеpы огpаничений области пpименения экспеpимента в медицине. Математическая модель инфекционного заболевания. Модели объекта проектирования: инвариантна, алгоритмическая, аналитическая и графическая.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	25.03.2014
Размер файла	25,0 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

ГБОУ ВПО "Ивановская государственная медицинская академия" Минздрава РФ

Кафедра медицинской информатики

Математическое моделирование в медицине. Виды моделей

Студентка 2 курса 6 пед

Введение

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, медицину. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

1. Моделирование как метод научного познания

Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний. Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез. Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств. Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта. Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели. На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

2. Значение метода для медицины

Метод моделирования находит свое применение в медицине и сопутствующих ей науках. Метод моделирования в медицине является средством, позволяющим устанавливать все более глубокие и сложные взаимосвязи между теорией и опытом. В последнее столетие экспериментальной метод в медицине начал наталкиваться на опpеделенные гpаницы, и выяснилось, что целый pяд исследований невозможен без моделиpования. Если остановиться на некотоpых пpимеpах огpаничений области пpименения экспеpимента в медицине, то они будут в основном следующими:

б) некотоpые теоpетически возможные экспеpименты неосуществимы вследствие низкого уpоня pазвития экспеpиментальной техники;

Но моделиpование находит шиpокое пpименение в области медицины не только из-за того, что может заменить экспеpимент. Оно имеет большое самостоятельное значение, котоpое выpажается в целом pяде пpеимуществ:

1. с помощью метода моделиpования на одном комплексе данных можно pазpаботать целый pяд pазличных моделей, по-pазному интеpпpетиpовать исследуемое явление, и выбpать наиболее плодотвоpную из них для теоpетического истолкования.

2. в пpоцессе постpоения модели можно сделать pазличные дополнения к исследуемой гипотезе и получить ее упpощение.

3. в случае сложных математических моделей можно пpименять ЭВМ.

4. откpывается возможность пpоведения модельных экспеpиментов (модельные экспеpименты на подопытных животных) .

3. Простейшая математическая модель инфекционного заболевания

К настоящему времени клиницистами и иммунологами накоплен огромный материал наблюдений за течением различных инфекционных заболеваний и на основе анализа этого материала получены фундаментальные результаты ,касающиеся механизмов взаимодействия антигенов и антител на различном уровне детализации: от макроскопического до внутриклеточного генетического .Эти результаты позволили подойти к построению математических моделей иммунных процессов. В подготовке этого реферата были использованы материалы монографии Г.И.Марчука "Математические модели в иммунологии", в частности, простейшая математическая модель заболевания, которая будет рассматриваться далее. Простейшая математическая модель будет построена на основе соотношения баланса для каждого из компонентов участвующих в иммунном ответе. Именно ввиду такой концепции частные особенности функционирования иммунной системы не оказываются существенными для анализа динамики болезни, а на первый план выступают основные закономерности протекания защитной реакции организма. Поэтому при построении математической модели не будут различаться клеточные и гуморальные компоненты иммунитета, участвующие в борьбе с антигенами, проникшими в организм. Предположим лишь, что такими компонентами организм располагает. Они будут названы антителами, в независимости от того, имеем ли мы дело с клеточно-лимфоидной системой иммунитета или с гуморально-иммуноглобулиновой. В этой модели предполагается также, что организм располагает достаточными ресурсами макрофагов, утилизирующих продукты иммунной реакции, а также других неспецифических факторов, необходимых для нормального функционирования иммунной системы . В связи с этим мы ограничимся рассмотрением трех компонентов : антигена антитела и плазматической клетки , производящей антитела. В качестве антигенов здесь будут выступать патогенные бактерии, либо вирусы. Следует также отметить, что при заболевании большое значение имеет степень поражения органа, подверженного атаке антигенов, поскольку оно в конечном итоге приводит к снижению активности иммунной системы. Это, естественно, должно быть отражено в математических моделях.

Итак, будем считать, что основными действующими факторами инфекционного заболевания являются следующие величины.

1) Концентрация патогенных размножающихся антигенов V(t).

2) Концентрация антител F(t).

3) Концентрация плазматических клеток C(t).

4) Относительная характеристика пораженного органа m(t).

Переходим к построению уравнений модели. Первое уравнение будет описывать изменение числа антигенов в организме:

Первый член в левой части этого уравнение описывает прирост антигенов dV за интервал времени dt за счет размножения .Естественно, что он пропорционален V и некоторому числу b, которое будем называть коэфициентом размножения антигенов . Член gFVdt описывает число антигенов , нейтрализируемых антителами F за интервал времени dt .В самом деле, число таких вирусов, очевидно, будет пропорционально как количеству антител в организме, так и количеству антигенов; g-коэфициент, связанный с вероятностью нейтрализации антигена антителами при встрече с ним. Разделив соотношение (1) на dt получим:

Второе уравнение будет описывать рост плазматических клеток.

dC=aF(t-t)V(t- t)V(t- t)dt-u(C-C*)dt. (2)

Первый член правой части-генерация плазмоклеток, t-время, в течение которого осуществляется формирование каскада плазматических клеток, a-коэфициент, учитывающий вероятность встречи антиген-антитело, возбуждение каскадной реакции и число образующихся новых клеток. Второй член во второй формуле описывает уменьшение числа плазматических клеток за счет старения, u-коэфициент, равный обратной величине их времени жизни. Разделив соотношение (2) на dt, приходим к уравнению :

dC/dt=a F(t-t)V(t- t)V(t- t)- u(C-C*).

Для получения третьего уравнения подсчитывают баланс числа антител, реагирующих с антигеном.Исходят из соотношения:

pCdt-генерация антител плазматическими клетками за интервал времени dt, p-скорость производства антител одной плазматической клеткой, hgFVdt-описывает уменьшение числа антител в интервале времени dt за счет связи с антигенами . ufFdt-уменьшение популяции антител за счет старения,где uf-коэфициент, обратно пропорциональный времени распада антител. Разделив (3) на dt получим:

Введем в рассмотрение уравнение для относительной характеристики поражения органа- мишени. М-характеристика здорового органа. М*-соответствующая характеристика здоровой части пораженного органа Вводим в рассмотрение величину m по формуле:

Для непораженного органа ,m равна нулю, для полностью пораженного -единице. Для этой характеристики рассмотрим уравнение(четвертое уравнение):

Первый член правой части характеризует степень поражения органа. sV-количество антигенов, где s-некоторая константа ,своя для каждого заболевания. Уменьшение этой характеристики происходит за счет восстановительной деятельности организма.

Совершенно ясно, что при сильном поражении жизненно важных органов производительность выработки антител падает. Это является роковым для организма и ведет к летальному исходу. В нашей модели фактор поражения жизненно важных органов можно учесть в уравнении (2), заменив коэффициент a на произведение ae(m). Типичная схема для этой функции представлена на рис.1:

В данной статье рассказывается о том, какой вклад вносит математика в развитие медицины, какие математические модели используются в медицине на сегодняшний момент времени. На самом деле, математика и медицина тесно связаны между собой. Большое количество математических методов на сегодняшний день находят свое применение в медицине. Ниже приведены некоторые из них:

1. Биометрия

В данной сфере большую роль играют математико-статистические методы, которые позволяют узнать возможные пределы колебаний величины. В биометрии используются различные математические расчеты, которые помогают перейти биологическим технологиям перейти на более высокий уровень.

2. Статистика

Именно в статистике математика находит большой аспект применений. Например, методы обработки и анализа данных включают теорию вероятностей. Статистика не может функционировать без математики и её расчетов. В это же время медицина не может функционировать без статистики.

3. Математическое моделирование

В настоящее время моделирование является одним из важнейших методов медицины.

Необходимо подробнее рассмотреть виды математических моделей, чтобы узнать их точное применение.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Итак, существуют физические, электрические, информационные, биофизические и другие модели.

Математическая модель – это упрощенное описание того или иного объекта. Информационная модель – это описание объекта, которое включает в себя несколько разделов информации для точного описания данного объекта.

Нужно отметить, что все диагностические аппараты работают на основе специальных программ, которые производят необходимые расчеты. Например, аппараты, которые применяются в хирургии, кардиологии и так далее. Например, аппарат для электрокардиографии. В основе принципа его работы лежит в регистрации электрической активности сердечной мышцы. Колебания, которые возникают при возбуждении сердца, воспринимаются электродами. В свою очередь электроды соприкасаются с телом пациента, а затем передаются в "сердце" аппарата.

Внедрение различных вычислительных машин в медицину сильно облегчило работу специалистам, работающим в медицинской, биологической сфере.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В МЕДИЦИНСКОЙ СФЕРЕ

В медицине часто используются различные математические формулы, по которым высчитывают пульсовое давление, подбирать необходимую линзу и так далее. Дозы лекарств, которые нужно употребить тому или иному человеку по назначению врача должны высчитываться по математическим формулам.

Математические расчеты применяются при различных операциях, когда нужно предельно точно определить принцип работы.

В производстве лекарственных препаратов математика также играет важную роль. Необходимо правильно рассчитывать пропорции веществ, которые будут включены в некоторое лекарственное средство.

Суммируя вышеуказанное, можно смело выдвинуть вывод — математика и медицина сильно связаны между собой. Казалось, что данные науки никак не могут взаимодействовать, но без математики никуда!

Даже для того, что определить порцию еды для младенца, необходимо произвести некоторые математические расчеты. Диетологи таким же образом высчитывают нужное количество еды для приема пищи для людей.

В настоящее время все больше математических моделей находят свое применение в медицинской сфере. Их применение сильно помогает в диагностировании различных заболеваний, решении проблем различного характера, то есть лечение этих же заболеваний.

Нужно помнить, что даже самые обыкновенные расчеты относятся к математической науке.

Остались вопросы или нужна помощь, есть замечания по данной статье пишите в комментариях будем рады подискутировать, так же подписывайтесь на наш канал или другие соц сети:

Еще в древности моделирование начали использовать в научных исследованиях, и постепенно оно занимало все новые области научных знаний, такие как: строительство и архитектуру, техническое конструирование, физику, химию, астрономию, биологию и, затем медицину. Высокое признание практически во всех отраслях современной науки методу моделирования принес ХХ в [2].

Модель - это материальный или мысленно представляемый объект, замещающий в процессе исследования объект-оригинал так, что его прямое изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под моделированием мы понимаем процесс изучения, построения и применения моделей. Процесс моделирования, бесспорно, включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, а также конструирование научных гипотез [3]. Модель является своеобразным инструментом познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучается интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет характерные формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания [1]. Использование метода моделирования обусловлено тем, что некоторые объекты, проблемы невозможно исследовать, или их исследование требует больших материальных и временных затрат. Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

В настоящее время математики стараются помочь медикам представить, как устроены внутренние процессы человека, или с помощью языков программирования, без проведения опасных экспериментов, предсказать реакцию организма человека на лечение. Таким образом, мы можем сказать, о том, что математическое моделирование позволяет устанавливать прочные связи между теорией и опытом [1].

Моделирование имеет такие преимущества, как:

1. С помощью метода моделирования на одном комплексе данных можно разработать целый ряд разнообразных моделей, иначе объяснить исследуемое явление, а затем найти наиболее подходящую из них, для теоретического толкования.

2. В процессе построения модели можно делать разнообразные дополнения к исследуемой гипотезе и получить ее упрощение.

3. В случае сложных математических моделей можно применять компьютер.

4. Моделирование способствует проведению модельных экспериментов.

Для конструирования каждой математической модели необходимы данные. В анатомических атласах и другой справочной литературе можно найти основные сведения о строении и жизнедеятельности организма человека (рис. 1). Но из-за того, что организм каждого человека уникален, врачи наблюдают за пациентом индивидуально: проводят компьютерную томографию, МРТ, измеряют пульс и давление [3].

Математический подход не только облегчает точное количественное описание определенной задачи путем построения той или иной подходящей модели, но и находит (или может найти) метод решения этой задачи.

Рисунок 1- Модель человеческого глаза.

Если же задача сформулирована некорректно или принятая модель не совсем реалистична, то при любом количестве абсолютно точных математических выкладок будет получен неправильный результат [1].

Основной проблемой прикладной математики является выбор первоначальной математической модели, и ни в одной области знания это не чувствуется так актуально, как в биологии и медицине [2]. Еще одно доказательство обширности математической теории состоит в том, что не только существует большое число способов решения данной задачи, но и сама задача может быть сформулирована разнообразными способами, с использованием различных понятий, что в высшей степени полезно.

Библиографический список.

Макаров И.М. Информатика и медицина. — М.: Наука, 1997. — 208 с.10.

Математическое моделирование биологических процессов М.: Наука, 1979. — 162 с .

Читайте также: