Логические операции в информатике 10 класс кратко

Обновлено: 02.07.2024

Тип урока: обобщение изученного в 8 классе + изучение нового материала.

Дидактический материал: карточки с домашним заданием.

Продолжительность: 45 минут.

Постановка задачи – 1 мин.
Повторение изученного в 8 классе – 10 мин.
Изучение новых операций – 15 мин.
Работа с таблицами истинности - 10 минут.
Домашнее задание – 2 мин.
Подведение итогов урока – 2 мин.

I. Постановка задачи (1 минута)

Учитель. В 8 классе вы уже знакомились с некоторыми логическими операциями и таблицами истинности для них. Сегодня мы повторим то, что вы уже изучали и рассмотрим несколько новых операций. Слайд 2.

II. Повторение изученного в 8 классе (10 минут)

Учитель. Давайте запишем определения, с которыми будем работать в дальнейшем. Слайд 3.

Логическое высказывание – это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Логическое выражение – это символическая запись высказывания, которая может содержать логические переменные и знаки логических операций.

Слайд 4. Определите, какие из данных предложений являются высказываниями. Оцените истинность высказываний .

Обязательно вымой за собой посуду.

Переводчик должен знать хотя бы два языка.

Ты любишь смотреть футбол?

Пять меньше семи.

Земля – самая большая планета Солнечной системы.

Каждый треугольник является равносторонним.

В феврале всегда 28 дней.

А ведь хорошо, что сейчас весна!

Определим истинность или ложность следующих высказываний.

В двоичной записи числа 5AF 16 9 единиц. (ложь, 8 единиц)

В двоичной записи числа 316 8 4 значащих нуля. (ложь, 3 нуля)

497 16 + 536 16 = 9СD 16 (истина)

234 8 + 3A 16 =214 10 (истина)
137 8 = 5F 16 , (истина)

98 16 = 232 8 (ложь, 230 8 )

107 10 = 153 8 (истина)

Слайд 5. Как вы уже знаете, логические операции делятся на две группы: унарные и бинарные.

Унарные – операции, которые выполняются над одной величиной. Такой операцией является инверсия/отрицание (логическое НЕ).

Запись: , ,

В языках программирования Pascal, Python : not A.

Операция НЕ обладает свойством обратимости: . Если её применить дважды, мы восстановим исходное значение.

Бинарные – операции, которые выполняются над двумя величинами.

Конъюнкция (И, логическое умножение). Слайд 6

Запись: , , , .

В языках программирования Pascal, Python : A and B.

Запись: , , .

В языках программирования Pascal, Python : A or B.

Данные операции (НЕ, И, ИЛИ) образуют базис: их достаточно для того, чтобы с их помощью записать любую логическую операцию.

III. Изучение новых операций (15 минут)

Запись: .

Выражение через базовые: .

Операция исключающее ИЛИ так же обладает свойством обратимости: .

Запись: .

Выражение через базовые:

Запись: .

Выражение через базовые: .

IV. Работа с таблицами истинности (10 минут)

Слайд 9 Составить таблицу истинности для логических выражений:

V. Домашнее задание (2 минуты)

Слайд 10 Для всех. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:

VI. Итог урока (2 минуты)

Подведение итога урока.

В чем разница между логическим высказыванием и логическим выражением?
Какие новые операции вы сегодня узнали? В чем их особенность?
Сколько строк содержит таблица истинности для одного высказывания? Для двух? Сколько будет содержать для трех, четырех и пяти?

Спасибо за урок. До свидания.

Список использованных источников:

Поляков К.Ю. Информатика. 10 класс. Базовый и углубленный уровни: в 2 ч. Ч. 1/ К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017. – 352 с.
Кузнецова Е.Ю. Основы логики: 7-9 классы/Е.Ю. Кузнецова, Н.Н. Самылкина. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. – 184 с.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Содержание: Основные определения Унарные операции Бинарные операции Пример таблиц истинности Домашнее задание

Основные определения Логическое высказывание - Логическое выражение - это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно . это символическая запись высказывания, которая может содержать логические переменные и знаки логических операций.

Определите, какие из данных предложений являются высказываниями. Оцените истинность высказываний . Обязательно вымой за собой посуду. Переводчик должен знать хотя бы два языка. Ты любишь смотреть футбол? Пять меньше семи. Земля – самая большая планета Солнечной системы. Каждый треугольник является равносторонним. В феврале всегда 28 дней. А ведь хорошо, что сейчас весна! Не высказывание Не высказывание Не высказывание

Логические операции Унарные – выполняются над одной величиной Бинарные – выполняются над двумя величинами Инверсия Запись: , , A НЕ А 0 1 1 0

Данные операции (НЕ, И, ИЛИ) образуют базис: их достаточно для того, чтобы с их помощью записать любую логическую операцию Конъюнкция Запись: , , , . Дизъюнкция Запись: , , . A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Задание. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:

Домашнее задание . Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:

Эта лицензия позволяет другим редактировать, поправлять и брать за основу ваше произведение в некоммерческих целях до тех пор пока они указывают вас в качестве автора и лицензируют их новые творения на идентичных условиях.

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности

На данной странице будут рассмотрены 6 логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность и исключающие или, которых вам будет достаточно для решения сложных логических выражений. Также мы рассмотрим порядок выполнения данных логических операций в сложных логических выражениях и представим таблицы истинности для каждой логической операции.

Высказывание - это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Логические операции - мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логическое выражение - устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).

Сложное логическое выражение - логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложенное выражение ложно.

A	B	F
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженbя ложны.
Обозначение: F = A v B.

Таблица истинности для дизъюнкции

A	B	F
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Обозначение: F = ¬ A.

Таблица истинности для инверсии

A	¬ А
1	0
0	1

4) Логическое следование или импликация:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Обозначение: F = A → B.

Таблица истинности для импликации

A	B	F
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

A	B	F
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

6) Операция XOR (исключающие или)

Обозначение: F = A ⊕ B .

A	B	F
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Таблицы истинности можно составить и для произвольной логической функции F(a, b, c…).

В общем случае таблицы истинности имеют размер 2 N строк комбинаций для N независимых логических переменных.

Поскольку таблица истинности выражения состоит из строк со всеми возможными комбинациями значений переменных, она полностью определяет значение выражения.

Законы алгебры логики

Те, кому лень учить эти законы, должны вспомнить алгебру, где знание нескольких способов преобразования позволяет решать очень сложные уравнения.

Строго говоря, это не законы, а теоремы. Но их доказательство не входит в программу изучения. Впрочем, доказательство обычно основывается на построении полной таблицы истинности.

Замечание. Знаки алгебры логики намеренно заменены на сложение и умножение.

Замена операций импликации и эквивалентности

Операций импликации и эквивалентности иногда нет среди логических операций конкретного компьютера или транслятора с языка программирования. Однако для решения многих задач эти операции необходимы. Существуют правила замены данных операций на последовательности операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции.

Так, заменить операцию импликации можно в соответствии со следующим правилом:

A → B = ¬ A \/ B

Для замены операции эквивалентности существует два правила:

В справедливости данных формул легко убедиться, построив таблицы истинности для правой и левой частей обоих тождеств.

Информатика не может существовать без такого важного раздела математики, который называется алгеброй логики. В данной статье будет рассказана основополагающая информация по данной теме, обозначены её главные правила и законы.

Что такое алгебра и алгебра логики

Алгебра — это раздел математики, который обобщенно можно охарактеризовать, как расширение и обобщение арифметики.

Алгебра логики — это раздел математической логики, который исследует операции над высказываниями.

Законы алгебры логики

Имеется большое количество правил в данной сфере деятельности, но сегодня будет рассмотрено несколько основных.

Переместительный закон - предназначен для процесса сложения и вычитания. Суть данного правила в том, что обозначения А и В в операциях дизъюнкции и конъюнкции можно менять.

Сочетательный закон - применяется, когда есть или только операция дизъюнкции, или только операция конъюнкции. Тогда можно обходиться без скобок или хаотично ставить скобки.

Распределительный закон - имеется два типа данного правила: дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции и дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции. Первый тип схож с дистрибутивным законом алгебры, а второй — нет, поэтому его нужно доказывать.

Закон двойственности и инверсии (закон Моргана) - основоположником данного правила стал шотландский математик и логик де Морган. Он разработал правило, которое связывает логические операции конъюкцию (И) и дизъюнкцию (ИЛИ) с помощью отрицания.

Основные законы алгебры логики представлены в таблице:

Логические выражения

В информатике предоставляется два вида высказываний: простое и сложное.

Простое — это утверждение, которое обычно обозначается в виде предложения и про него можно сказать — ложное оно или истинное.

Нью-Йорк — столица США (ложное);

в России 1117 городов (верное).

Сложное высказывание обозначает некий набор простых утверждений, которые связаны логическими процессами.

Идёт дождь, а у меня нет зонта.

Основные логические операции

Логические процессы подразделяются на несколько классов. Рассмотрим их последовательно.

Логическое отрицание (инверсия) —НЕ

Данная операция используется при обозначении отрицания. Она обозначается знаками — NO, NOT, ! В=2 (истина), а после выполнения операции отрицания, В, к примеру, приобретет значение 1 (ложное).

Таблица истинности инверсии:

Результаты операции НЕ следующие:

если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;

если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Логическое сложение (дизъюнкция, объединение) — ИЛИ

Таблица истинности операции ИЛИ:

Логическое умножение(конъюнкция) — И

В истории данная операция также обозначается как логическое умножение и конъюнкция. Данная операция обозначается элементами — И, AND, &&, &.

За объект описания возьмём А и В. Оба данных выражения могут иметь или неверное значение, или правдивое значение. Для применения операции логическое умножение, и А, и В должны является истинными (то есть равными единице).

При всех остальных значениях операция будет ложной.

Таблица истинности операции И приведена ниже:

Логическое следование (импликация) — ЕСЛИ ТО

Необходимо запомнить, что данная операция ложна только тогда, когда из первого ложного утверждения следует ложный итог. На компьютерном языке данный процесс обозначается формулой: if. then.

Таблица истинности операции ЕСЛИ ТО выглядит так:

Операция эквивалентности (равнозначности) - А ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В

Данная операция определяется так: сложное высказывание будет истинно тогда и только тогда, когда и А, и В — истинные.

И наоборот: сложное высказывание будет ложным тогда и только тогда, когда и А, и В — ложные.

Таблица истинности операции эквивалентности:

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Конспект открытого урока

Учитель информатики МАОУ СОШ №5 р.п.Приютово муниципального района

Белебеевский район Республики Башкортостан

Халфина Наталья Алексеевна

Класс 10 Дата проведения: 03.11.2015г.

Тип урока : изучение нового материала

Цель урока : Познакомить учащихся с новыми логическими операциями: импликация, эквивалентность.

Способствовать закреплению знаний учащихся о базовых логических операциях: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, усвоению знаний о логических операциях импликация, эквивалентность.

Способствовать формированию умений в применении полученных знаний при решении примеров на определение истинности логических выражений.

Содействовать формированию умений строить таблицы истинности в Microsoft Excel.

Способствовать развитию логического мышления.

Воспитывать интерес к предмету, способствовать сплочению коллектива учащихся.

Соблюдать санитарно-гигиенические нормы работы за ПК.

Оборудование : ПК учащихся, проектор.

Используемые программы учителем : Microsoft Excel , Microsoft PowerPoint , TB Comenius , iTalc .

Используемые программы учениками : Microsoft Excel , Microsoft Word , TB Comenius , iTalc .

2.Повторение пройденного материала

3.Изучение нового материала

4.Практическая работа (исследование)

7.Подведение итогов урока

1.Организационная часть

Здравствуйте, ребята, сегодня у нас необычный урок. На нашем уроке присутствуют доброжелательно настроенные гости. Давайте, мы улыбнемся друг другу.

Дарите друг другу тепло и улыбки!
Прощайте обиды, чужие ошибки.
Улыбка всесильна и стоит награды.
Всего лишь улыбка - и Вам будут рады!

Сегодня, мы переходим к изучению новой темы. Но она не совсем для вас новая, так как мы уже знакомились с ней в 9 классе. Желаю вам быть активными, внимательными, вдумчивыми на уроке. Говорить мы будем (слайд 1) о науке, которая изучает способы и формы мышления.

Основоположник формальной логики, живший в IV веке до н.э. (Аристотель)

Это повествовательное предложение, про которое можно однозначно сказать, истинно оно или ложно . (Высказывание)

Значение логической переменной (Ложь)

Математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. (Алгебра логики)

2.Повторение пройденного материала

Для начала определим истинность или ложность высказываний. Вы будете работать в парах, у каждой пары свое задание. (слайд 2, Разминка).

В двоичной записи числа 5 AF ₁₆ 9 единиц. ( ложь, 8 единиц)

В двоичной записи числа 316 ₈ 4 значащих нуля. (ложь, 3 нуля)

54 ₁₀ = 110100 ₂ ложь (110110)

Проверка, исправление на слайде .

Вспомним логические операции, которые мы изучали в 9 классе, их еще называют базовыми логическими операциями (работа с приложением интерактивной доски). Вам нужно заполнить таблицу, перетаскивая объекты мышкой. ( беспроводная мышь передается по классу ).

На доске остались не заполненные строки. Сформулируйте цель урока.

Дети формулируют цель урока.

3.Изучение нового материала

Кроме базовых операций, таких как конъюнкция, дизъюнкция, инверсия существуют и другие. Это импликация и эквивалентность.

Заполним таблицу. (Слайд 4)

Импликацию можно заменить на выражение, использующее только базовые операции А  В =  А  В

Можно заменить эквивалентность выражением, которое включает только базовые логические операции:

А  В =  А   В  А  В

Как же выглядят, таблицы истинности у этих двух операций выясните, вы сами, воспользовавшись программой Excel.

4.Практическая работа (исследование)

(Инструктаж) На рабочем столе находится папка Общие файлы, скопируйте файл таблицы истинности в папку 10 класса. Заполните таблицу истинности. Первый ряд для операции импликация, второй ряд – эквиваленции.

(проецирование результата работы учащихся на экран). Анализ таблиц истинности. Запись в тетрадь.

5.Физминутка

Отдохнем немного. Встаньте, проверим, насколько вы хорошо узнали друг друга за два месяца учебы. Если составное высказывание верно, то вы делаете 1 хлопок, если ложно, то вытягиваете руки в стороны.

- Если Альбина закончила художественную школу, то Ильмира посещает танцевальную студию. (хлопок)

- Если Юля выше всех в классе, то Таня староста. (хлопок)

- Если Женя учился в спортшколе, то Айнур хуже всех устно вычисляет. (руки в стороны).

- В нашем классе 5 мальчиков или 19 девочек. (хлопок)

- В нашем классе 3 Ани и 3 Валерии. (руки в стороны)

Садитесь. Закройте глаза. Нарисуйте плечами символ, обозначающий ЛОЖЬ, нарисуйте носом символ обозначающий ИСТИНУ, подбородком напишите союз конъюнкции, носом нарисуйте знак бесконечности. Откройте глаза. Продолжим нашу работу.

6.Формирование ЗУН (фронтальная работа у доски)

1)Определите значение логического выражения

А) (Х2) (Х3) при Х=1,2,3,4

Упростим выражение, приведем к нормальному виду, когда используются только базовые операции.

Б) ((Х3)  (Х3)) (Х 1) при Х=1,2,3,4

2) Найдите все целые значения Х при которых логическое выражение ложно

7.Подведение итогов урока.

Пришло время подвести итоги урока. Вернемся к слайду, с которого мы начали изучение темы. Заполните таблицу, как вы ее запомнили.

Посмотрим, что получилось (проекция на экран).

§ 19, стр. 178, №8, 13

Вы хорошо поработали, оцените себя, по этим критериям. Скопируйте файл Оценочный лист, поставьте себе оценку и выразите свое отношение к изучаемой теме.

Используемая литература

Поляков К.Ю., Еремин Е.А. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса: в 2ч. Ч.1.

Читайте также: