Линейная скорость это кратко

Обновлено: 07.07.2024

Для характеристики вращательного движения, кроме угловой скорости, вводится понятие линейной скорости.

Линейной скоростью называется скорость, с которой точка движется по окружности.

Формулу для величины линейной скорости можно вывести на основании следующих рассуждений.

Точка, лежащая на окружности радиуса R, за один оборот пройдёт путь, равный длине окружности 2πR, за время, равное периоду Т. Взяв отношение пути 2πR ко времени T, мы получим скорость движения точки по окружности:

v = 2 πR /_T

Но 1 /_Т = n; следовательно,

v = 2πRn

Связь между угловой и линейной скоростями

Отсюда легко установить связь между линейной и угловой скоростями. Мы уже знаем, что угловая скорость связана с числом оборотов формулой: ω = 2πn; поэтому на основании формулы скорости движения по окружности получим:

v = ωR

Линейная скорость точки, движущейся равномерно по окружности, равна угловой скорости, умноженной на радиус окружности.

Известно, что вектор скорости точки, движущейся по окружности, направлен по касательной. Следовательно, линейная скорость направлена по касательной к окружности.

Из формулы видно, что линейная скорость измеряется в см /_сек , м /_сек и т.д.

Разрешено частичное копирование статей с обязательной ссылкой на источник

Угловая скорость — это физическая величина, равная отношению угла поворота к интервалу времени, в течение которого этот поворот произошел:

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Основные характеристики и формулы

Так как за период угловое перемещение рад, угловая скорость связана с периодом и частотой вращения:

Рис.1. Линейное и угловое перемещение при равномерном движении точки по окружности

Наряду с понятием угловой скорости для характеристики равномерного движения по окружности сохраняет смысл привычное для нас понятие скорости движения точки вдоль траектории, которое в данном случае называется линейной скоростью.

Модуль линейной скорости равен отношению длины дуги окружности к промежутку времени, за который эта дуга пройдена.

Линейная скорость тела, которое движется по окружности, не изменяется по модулю, а все время изменяется по направлению, и в любой точке траектории направлена по касательной к дуге этой окружности (рис.1).

Угловая и линейная скорости связаны между собой соотношением:

где радиус окружности.

Кинематическое уравнение или закон движения точки по окружности:

Примеры решения задач

Задание	К цилиндрическому валу с радиусом основания 5 м прикреплен шнур. Вал начинает равномерно вращаться, и через 5 секунд на него намоталось 20 м шнура. Чему равна угловая скорость вращения вала?
Решение	За некоторое время произвольная точка на ободе вала проходит путь, равный длине шнура, поэтому модуль линейной скорости точки:

Учитывая, что угловая и линейная скорости связаны между собой соотношением:

откуда угловая скорость вращения вала:

Задание	При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника земли период его обращения увеличивается в 8 раз. Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите?
Решение	Линейные скорости спутника в первом и во втором случае:

По условию задачи:

Скоростью при равномерном движении тела называют физическую величину, с помощью которой определяют путь, преодоленный телом за единицу времени.

В международной системе СИ единицей измерения линейной скорости является производная от двух основных единиц:

В международной системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). За единицу скорости принимают скорость равномерного движения, при которой путь в один метр тело преодолеет в течение одной секунды. Кроме того, скорость можно измерять в:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Связь между линейной и угловой скоростями

Скорость точки, которая совершает круговое движение, называется линейной скоростью, чтобы отделить это понятие от термина угловая скорость. Во время вращения абсолютно твердое тело в разных точках будет обладать неодинаковыми линейными скоростями, но значение угловой скорости остается стабильным.

Можно установить связь между линейной и угловой скоростью тела, вращающегося по окружности. Путь, который проходит точка, расположенная на окружности с радиусом R, составляет:

Исходя из того, что время одного оборота тела является периодом Т, модуль линейной скорости будет рассчитан по следующей формуле:

получим справедливое равенство:

Данная формула демонстрирует увеличение линейной скорости тела при его удалении от оси вращения. К примеру, точки, которые движутся по земному экватору v=463 м/с, а точки, расположенные на широте города Санкт-Петербург, движутся со скоростью v=233 м/с. При нахождении на полюсах планеты скорость уменьшается до v=0.

Модуль центростремительного ускорения точки тела, которая совершает равномерные вращательные движения, определяют с помощью угловой скорости тела и радиуса окружности. Уравнение будет записано в следующем виде:

Таким образом, формула будет преобразована:

Подытожив расчеты, можно записать все возможные равенства, справедливые для определения центростремительного ускорения:

Таким образом, рассматривают пару простейших движений, характерных для абсолютно твердого тела, включая поступательное и вращательное. При этом стоит отметить, что определить любое сложное движение, которое совершает абсолютно твердое тело, можно с помощью суммы двух независимых движений:

С помощью закона независимости движений описывают сложное движение абсолютно твердого тела.

Формулы для нахождения линейной скорости

Тело движется равномерно тогда, когда его скорость характеризуется постоянной величиной. Формула для расчета скорости такого движения будет иметь следующий вид:

где s является пройденным путем, то есть длиной линии;

t представляет собой время, в течение которого тело преодолевало указанный путь.

Линейной скоростью V называют физическую величину, которая демонстрирует путь, пройденный телом в течение определенного времени.

Основной формулой для определения линейной скорости является следующее равенство:

где S является путем,

t обозначает время, в течение которого тело преодолело путь S.

Иной вариант уравнения имеет такой вид:

где l является путем,

t обозначает время, в течение которого тело преодолело дугу l.

В некоторых научных источниках скорость обозначают с помощью маленькой буквы v. Другим уравнением для расчета линейной скорости является равенство:

В данном случае 2π представляет собой полную окружность и составляет 360 угловых градусов. Вектор скорости направлен по касательной к траектории движении тела.

Модуль скорости

Числовое значение скорости может быть разным в зависимости от выбранной единицы измерения. Кроме числового значения, скорость характеризуется направлением. Числовое значение, которым обладает скорость, в физике называют ее модулем.

В случае, когда скорость обладает определенным направлением, такая величина является векторной. Таким образом, скорость представляет собой векторную физическую величину. Записывают модуль скорости в виде буквы v, а вектор скорости, как \(\vec\)

Следует отметить, что такие величины, как путь, время, длина обладают только числовым значением. Они называются скалярными. Если тело движется неравномерно, то справедливо использовать в расчетах среднюю скорость.

Задачи с примерами решения

Задача №1

Тело совершает движение по окружности с ускорением 3 м/с в квадрате. Радиус окружности равен 40 метров. Необходимо определить линейную скорость движения тела.

Ускорение в данном случае будет нормальным. Исходя из этого, определить линейную скорость тела можно с помощью формулы:

Ответ: линейная скорость равна 10,9 м/с.

Задача №2

Поезд совершает равномерное движение. В течение 4 часов он преодолевает путь в 219 километров. Требуется рассчитать скорость движения поезда.

Исходя из основной формулы для расчета линейной скорости, получим:

Ответ: скорость движения поезда составит 54.75 км/ч или 15.2 м/с.

Задача №3

Транспортное средство, работая на двигателе внутреннего сгорания, в течение 2,5 часов преодолевает расстояние в 213 километров. Требуется определить скорость движения транспорта.

С помощью уравнения расчета скорости можно записать решение задачи:

Ответ: Скорость движение транспортного средства составляет 85.2 км/ч или 23.7 м/с.

Когда мы сравниваем движение каких-либо тел, то говорим, что одни тела двигаются быстрее, а другие - медленнее. Такую простую терминологию мы используем в повседневной жизни, говоря, например, о движении транспорта. В физике быстрота движения тел характеризуется определенной величиной. Эта величина называется скоростью. Общее определение скорости (в случае, если тело движется равномерно):

Скорость при равномерном движении тела - это физическая величина, показывающая, какой путь прошло тело за единицу времени.

Под равномерным движением тела подразумевается, что скорость тела постоянна. Формула нахождения скорости: $v=\frac$, $s$ - это пройденный телом путь (то есть длина линии), $t$ - время (то есть промежуток времени, за который пройден путь).

Согласно международной системе СИ, единица измерения линейной скорости является производной от двух основных единиц - метра и секунды, то есть измеряется в метрах в секунду (м/с). Это значит, что под единицей скорости понимается скорость такого равномерного движения, при котором путь в один метр тело проходит за одну секунду.

Также скорость часто измеряют в км/ч, км/с, см/с.

Рассмотрим простой пример задачи на вычисление скорости.

Задача. Двигаясь равномерно, поезд за 4 ч проходит 219 км. Найти его скорость движения.

Решение. $v=\frac=54,75\frac$. Переведём километры в метры и часы в секунды: $54,75\frac=\frac\approx 15,2\frac$.

Из примера мы видим, что числовое значение скорости отличается в зависимости от выбранной единицы измерения.

Кроме числового значения, скорость имеет направление. Числовое значение величины в физике называют модулем. Когда у физической величины есть и направление, то эту величину называют векторной. То есть скорость - это векторная физическая величина.

Готовые работы на аналогичную тему

На письме модуль скорости обозначается $v$, а вектор скорости - $\vec v$.

В свою очередь, такие величины как путь, время, длина и другие характеризуются только числовым значением. Тогда говорят, что это скалярные физические величины.

В случае, когда движение является неравномерным, используют понятие средней скорости. Формула средней скорости: $v_=\frac$, где $s$ - это весь пройденный телом путь, $t$ - всё время движения. Рассмотрим пример задачи на среднюю скорость, чтобы понять разницу.

Задача. Некоторый транспорт за 2,5 часа преодолевает путь в 213 км. Найти его $v_$.

Ответ. $85,2 \frac$ или $23,7\frac $.

Линейная скорость

Определение линейной скорости относится к разделу физики о механике и подразделу о кинематике в рамках вопроса движения по окружности. В измерении скорости движения по окружности выделяют угловую скорость и линейную скорость.

Дадим определение линейной скорости.

Линейная скорость $V$ - это физическая величина, показывающая путь, который прошло тело за единицу времени.

Формула линейной скорости:

$V=\frac$, где $S$ - путь, $t$ - время, за которое точка прошла путь $S$.

Также существует иной вариант этой формулы:

$V=\frac$, где $l$ - путь, $t$ - время, за которое точка прошла по дуге $l$.

В некоторых учебниках линейная скорость также обозначается маленькой буквой $v$.

Есть ещё одна формула, по которой можно найти линейную скорость:

$2\pi$ соответствует полной окружности (360 угловым градусам).

$\vec V$ направленена по касательной к тракетории.

Связь между линейной и угловой скоростями

Чтобы проследить связь между линейной и угловой скоростями, нужно дать определение угловой скорости.

Угловая скорость - это величина, которая равна отношению угла поворота отрезка, соединяющего точку с центром окружности, к промежутку времени, за который этот поворот произошёл.

Записывается эта формула следующим образом:

$\omega = \frac<\phi>$, где $\phi$ - это угловое перемещение (или угол поворота, измеряется в радианах), $t$ - промежуток времени, за которое соврешено угловое перемещение.

В системе СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Угловую скорость также называют циклической частотой вращения, потому что при вращении твёрдого тела угловая скорость всех его точек одинакова.

Связь между $V$ и $\omega$: $V=\omega R$.

Эта формула выводится из определения модуля центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение $a$ - это ускорение точки при равномерном движении по окружности.

С помощью элементарных математических действий из этих двух формул выводится связь между $V$ и $\omega$.

Словосочетание линейная скорость используют тогда, когда рассматривая криволинейное движение тела, и хотят подчеркнуть разницу между скоростью $v\ $и уголовной скоростью $\omega $. Чаще всего слово линейная опускают и говорят просто скорость.

Вектор средней скорости

Отношение перемещения ($\Delta \overline$) к промежутку времени в течение которого это перемещение произошло, называют средней скоростью ($\left\langle \overline\right\rangle $) движения:

где $\Delta \overline$ - изменение радиус-вектора материальной точки за время $\Delta t$ (рис.1).

Вектор средней скорости $\left\langle \overline\right\rangle $ имеет такое же направление как вектор $\Delta \overline$, так как $\Delta t>0$. Длина отрезка, изображающего вектор средней скорости (рис.1) не связана с длиной вектора $\Delta \overline$.

Средняя скорость характеризует быстроту перемещения точки. Данная характеристика относится к определенному промежутку времени.

Если тело движется по кривой, то путь ($\Delta s$) больше модуля перемещения ($\Delta r$) за один и тот же промежуток времени, так как длина дуги всегда меньше длины стягивающей ее хорды (рис.1). Путь и перемещение совпадают при прямолинейном движении в одном направлении. Величина средней скорости прохождения пути определена как:

Средняя скорость характеризует быстроту перемещения материальной точки за конечный промежуток времени

Мгновенная скорость

Уменьшая промежуток времени, в который рассматривается движение частицы ($\Delta t\to 0$), мы получаем характеристику движения точки в данный момент времени. Величина равная:

называется мгновенной скоростью или просто скоростью.

При вычислении скорости по формуле (3) очевидно, что уменьшение промежутка времени $\Delta t$ ведет к тому, что в конце концов очередные получаемые величины средней скорости будут мало отличаться друг от друга. Поэтому при нахождении мгновенной скорости останавливаются на конечном значении $\Delta t,\ $но малом, для того чтобы была возможность получить необходимую точность величины скорости.

Предельный переход (3) имеет геометрический смысл. Вектор $\Delta \overline$ направлен вдоль хорды, соединяющей две точки траектории, сближение этих точек ведет к тому, что этот вектор принимает положение касательной к траектории движения в данной точке. Получается, что вектор скорости направлен по касательной к траектории движения. При прямолинейном движении вектор скорости направлен по прямой.

Скорость прохождения пути определена аналогично:

Если траектория движения материальной точки - плавная кривая, то чем короче дуга, тем ближе она по длине к длине хорды. В предельном переходе при$\ \Delta t\to 0$ можно считать, что $\Delta s\to \Delta r$. Следовательно,

Сложение скоростей

Скорость является векторной величиной. Если материальная точка принимает участие в нескольких движениях, то его скорость находят как векторную сумму скоростей каждого из движений:

В некоторых случаях удобно представлять сложное движение как наложение нескольких простых движений. Тогда равенство (6)можно рассматривать, как правило разложения вектора скорости на составляющие.

Скорость и ускорение движения

При неравномерном движении материальная точка обладает ускорением ($\overline$). Ускорение является первой производной от скорости по времени:

Из выражения (7) следует, что зная ускорение точки, скорость находят как:

Угловая и линейная скорости

При движении по окружности вместе со скоростью движения по траектории ($v$- линейная скорость) вводят угловую скорость ($\omega $), которая характеризует быстроту изменения угла поворота $\varphi $:

Связь между линейной и угловой скоростями задана выражением:

Примеры задач с решением

Задание. Изменение радиус-вектора, определяющего положение материальной точки, задано уравнением: $\overline\left(t\right)=t^4\overline+3t^2\overline,$ где $\overline$ и $\overline$ - единичные векторы осей X и Y (рис.2). Какова величина мгновенной скорости точки в момент времени $t=1$c?

Решение. Скорость частицы определим как:

Подставляем в формулу (1.1) уравнение для радиус-вектора $\overline\left(t\right)=t^4\overline+3t^2\overline,$ получаем:

\[\overline=\frac\left(t^4\overline+3t^2\overline\right)=4t^3\overline+6t\overline\ \left(1.2\right).\]

Из уравнения (1.2) мы видим, что:

Следуя теореме Пифагора, модуль скорости найдем как:

Вычислим скорость, подставив в полученную формулу время $t=1$c:

\[v\left(t=1\right)=\sqrt\approx 7,2\ \left(\frac\right).\]

Ответ. $v$=7,2 $\frac$

Задание. Материальная точка движется прямолинейно. Ускорение этой точки увеличивается в соответствии с графиком (рис.3). Какой будет скорость движения точки в момент времени $t_1?$

Решение. На графике рис.3 ускорение изображено прямой, выходящей из начала координат, на основе рис.3 аналитическое выражение для ускорения запишем как:

Читайте также:

  
• Аннотация к книге виноваты звезды кратко
  
• Феоктистов константин петрович биография кратко
  
• Маркетинг и массовая культура кратко
  
• Леонардо да винчи спаситель мира описание картины кратко
  
• Номинальная зарплата это кратко