Конденсатор в цепи синусоидального тока кратко

Обновлено: 02.07.2024

Конденсатор представляет собой две металлические пластины (обкладки), разделённые диэлектриком. Если приложить к конденсатору постоянное напряжение, на его обкладки поступит электрический заряд, как показано на рис. 53. Полученный заряд может сохраняться на обкладках долгое время. Заряды со знаком "плюс" и "минус" притягиваются друг к другу и не могут уйти с обкладок. В то же время они не могут и соединиться, нейтрализовав друг друга, т.к. этому препятствует диэлектрик (изоляция) между обкладками. Таким образом, конденсатор это устройство, предназначенное для накопления и хранения электрического заряда. (Поскольку изоляция между обкладками неидеальна, рано или поздно конденсатор разрядится – потеряет заряд)

Рис. 53. Конденсатор хранит заряд на своих обкладках

Постоянный ток не может проходить через конденсатор. Этому препятствует диэлектрик между обкладками.

Рис. 54. В цепи переменного напряжения через конденсатор протекает ток.

Как ни странно, переменный ток может проходить в цепи с конденсатором, несмотря на наличие изоляции между обкладками.

При переменном напряжении конденсатор, при смене полупериода, вынужден постоянно перезаряжаться. При этом меняется полярность и величина заряда на обкладках конденсатора (см. рис. 54).

В положительный полупериод синусоиды на верхнюю обкладку конденсатора поступает положительный заряд, а на нижнюю – отрицательный.

В отрицательный полупериод (его полярность показана в скобках) заряд на обкладках меняется на противоположный.

При работе в цепях синусоидального тока конденсатор постоянно перезаряжается. В проводниках, подводящих напряжение к конденсатору, происходит перемещение заряда. Это означает, что в цепи протекает ток.

Вместо термина "конденсатор" часто используется термин "емкость". Это слово имеет в электротехнике два значения:

- параметр конденсатора, характеризующий его величину заряда, который он способен накапливать;

Конденсатор оказывает сопротивление проходящему току. Это сопротивление называется ёмкостным, обозначается X_Cи определяется по формуле:

, где:

f - частота приложенного напряжения;

С - ёмкость конденсатора (Фарад).

Ёмкостное сопротивление зависит от частоты. С ее увеличением емкостное сопротивление уменьшается. Соответственно, ток в цепи с конденсатором увеличивается:

В конденсаторе ток опережает напряжение на угол радиан (90 градусов).

Рис. 55. В конденсаторе ток опережает по фазе приложенное напряжение

Конденсатор, как и катушка индуктивности, относится к реактивным элементам. В реактивных элементах происходит обратимое преобразование энергии. Конденсатор сначала забирает энергию от источника напряжения, накапливает энергию в своём электрическом поле, а затем отдает ее генератору. Затем процесс повторяется.

В конденсаторе выделяется реактивная мощность:

Пример 12. Идеальный конденсатор в цепи синусоидального тока.

К конденсатору емкостью С = 63,7 мкФ приложено напряжение u=141sin314t, В. Определить действующее значение тока и реактивную мощность конденсатора.

Идеальный конденсатор обладает только одним параметром – ёмкостью. Влияние сопротивления изоляции между обкладками не учитывается.

В условии задачи приведено уравнение напряжения, действующего на входе цепи, имеющее вид: u = U_m sinwt. Из этого уравнения можно узнать амплитуду приложенного напряжения U_m =141В и угловую частоту w = 314рад/сек.

Зная амплитуду U_m, приложенного напряжения, находим действующее значение напряжения U=U_m/1,41=141/1,41=100B.

Зная, что угловая частота w = 2pf, находим частоту приложенного к конденсатору напряжения f = w/2p =314/6,28=50Гц.

Емкостное сопротивление конденсатора

X_c=1/2pfC=1 / 6,28·50·63,7·10 -6 =50 Ом.

В этой формуле ёмкость конденсатора выражена в фарадах, для чего, предварительно, был сделан перевод ёмкости конденсатора из микрофарад, приведённых в условии задачи, в фарады. Приставка "микро" обозначает одну миллионную долю, следовательно:

Конденсатор в синусоидальной цепи тока. Если напряжение, приложенное к конденсатору, не изменяется с течением времени, заряд q = Cu одной пластины и заряд q = Cu другой (C-емкость конденсатора)*не изменяется, и ток не проходит через конденсатор, иначе ситуация будет иной.

Если напряжение на конденсаторе изменяется со временем, например по синусоидальному закону (рис. 98, а） В этом случае, согласно закону синусоиды, заряд Q конденсатора изменяется следующим образом: q = Cu = CUm sinw/,

Когда конденсатор периодически перезаряжается, зарядный ток течет к конденсатору. Положительное направление тока, протекающего через конденсатор в цепи к?? 98, и это совпадает с положительным направлением напряжения, и сравнение между (5.18) и(5.18′) показывает, что ток, протекающий через конденсатор, превышает напряжение на конденсаторе на 90°.

Таким образом, на векторной диаграмме, рис.98, вектор тока b/вектор напряжения 90°впереди. Амплитуда тока 1Т равна амплитуде напряжения Полностью разделить с емкостным ХС (5.19)） Конечно. * ’ ■ / Т = «>укус — Емкость обратно пропорциональна частоте и измеряется в Омах. график мгновенных значений u, i и p показан на рисунке. 98, С. мгновенная мощность pssui = * ~~ грех 2пк /. В Q1 периода конденсаторы потребляют энергию от источника питания.

Эта энергия используется для создания электрического поля в capacitor. In во 2-й четверти периода напряжение на конденсаторе уменьшается от максимального до нуля, и энергия, накопленная в электрическом поле, отдается источнику (мгновенная мощность отрицательна). в 3-й четверти периода энергия накапливается снова, а в 4-й четверти энергия отбрасывается.

При интеграции обеих сторон равенства с течением времени Мы получаем И = ■ 1 J idt. (5.20 утра)） Уравнение (5.20) позволяет определить напряжение конденсатора через ток конденсатора. При постановке задачи о синусоидальном токе, протекающем через конденсатор, предполагалось, что

диэлектрик, разделяющий пластину конденсатора, будет идеальным диэлектриком без потерь энергии. Людмила Фирмаль

Однако, когда синусоидальное напряжение прикладывается к пластику конденсатора, разделенного твердым или жидким диэлектриком, последний всегда имеет некоторую потерю отвода. Эти потери относительно невелики и часто могут быть проигнорированы.

Если вы хотите учесть их в расчетах, то конденсаторы заменяются расчетной схемой замещения, показанной на рисунке. 98, g. In в этой схеме активный резистор f соединен параллельно с емкостью C, потери энергии которой имитируют потери энергии фактического диэлектрика. ГОК 7 через конденсатор равен геометрической сумме 2 токов: ток I>через емкость, которая на 90°опережает напряжение (/конденсатор (рис. 98, е), и активное сопротивление, которое относительно мало по величине/фазе соответствует U).

Поэтому ток через конденсатор с неидеальным диэлектриком проходит только под углом чуть меньше 90°и опережает напряжение. Ток 6 / текущий угол 6 обычно называют потерей angle. It зависит от типа и частоты диэлектрика, в лучшем случае несколько секунд, а в худшем-несколько градусов. величина tgd описана в таблице (см. стр. 717), которая характеризует характеристики различных твердых и жидких диэлектриков.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Шпаргалки по электротехнике и электронике - Конденсатор в цепи синусоидального тока

Конденсатор в цепи синусоидального тока

Конденсатор – элемент электрической цепи, предназначенный для использования его ёмкости. В конденсаторе накапливается энергия электрического поля. Свойство элемента запасать электрический заряд характеризует ёмкость. Этот параметр является коэффициентом пропорциональности между зарядом q и прикладываемым напряжением u.

q = C·u, где q – выражается в кулонах [Кл], С – в фарадах [Ф], u – в вольтах [ B ].

При изменении напряжения на конденсаторе изменяется заряд и возникает электрический ток

Идеализированный конденсатор обладает только параметром С.

Рассмотрим электрические процессы в цепи с идеальным ёмкостным элементом, рис. 3.6, а.

Пусть напряжение источника изменяется по закону u = Um · sin ω· t , (ψ u = 0).

В цепи возникает ток

Из полученного выражения видно, что начальная фаза тока ψi = π /2. Угол сдвига фаз между напряжением и током составляет

φ = ψu – ψi = 0 – π /2 = - π /2.

Рис 3.6 – Схема замещения цепи с емкостным элементом (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы

Следовательно, синусоида напряжения на емкости отстаёт от синусоиды тока на угол π/2, рис. 3.6, б, в. На практике, если в электрической цепи напряжение отстаёт по фазе от тока, говорят об ёмкостном характере нагрузки.

действующее значение

Это выражение представляет закон Ома. Величину 1/ω·C называют ёмкостным сопротивлением конденсатора и измеряют в [Ом] X_c =1/ ω•C =1/2π fC .

Ёмкостное сопротивление имеет место только в том случае, когда происходит изменение напряжения на обкладках конденсатора. При постоянном напряжении (f = 0) ёмкостное сопротивление равно бесконечности (т. е. В цепи будет разрыв).

Мгновенная мощность ёмкостного элемент p = ui = U_mI_msin ω tsin ( ω t + π /2)= UIsin 2 ω t .

Амплитуда мгновенной мощности равна реактивной мощности

Активная мощность (средняя за период) равна нулю, рис. 3.6, б.

С энергетической точки зрения график мгновенной мощности отражает накопление энергии в электрическом поле конденсатора (когда мощность положительная) и возврат её источнику питания (когда мощность отрицательная). Следовательно, ёмкостной элемент является реактивной нагрузкой.

Выразим электрические величины в комплексной форме. Напряжение и ток (действующие значения) в цепи имеют вид

U = U·ej· ψ u, I = I·ej· ψ i , ψ u = 0, ψ i = π /2, φ = - π /2.

Комплексное сопротивление цепи

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома . Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока . Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье . Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей . Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше . Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения U_m и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье . Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность . Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Читайте также: