Картографическая проекция это кратко
Обновлено: 28.04.2024
Картографическое изображение - это представление исходной информации об объектах, а также о явлениях действительности, в графической, цифровой или другой форме на заданной поверхности (носителе информации) с применением системы специальных картографических условных знаков.
Очевидно, что на картах невозможно отобразить все детали объектов или явлений, поэтому на них показывают только типичные отличительные свойства в обобщенном виде с указанием связей, которые позволяют облегчить чтение карты и решение с помощью нее поставленных задач.
Картографическая проекция - это установленный способ изображения поверхности земного эллипсоида (референц-эллипсоида) на плоскости. Поверхность эллипсоида (шара, сфероида и т. п. ) невозможно развернуть на плоскость без деформаций, в связи с чем при переходе на плоскость возникает сжатие или растяжение изображения, т. е. изменение его масштаба.
Под масштабом карты понимается отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на местности, выраженном в тех же единицах измерения. Масштаб карты указывают в численном виде (1: 5 000; 1: 200 000 и т. п. ) или именованном виде (в 1 см 250 м, т. е. в 1 см 25 000 см, или масштаб 1: 25 000).
Картографические проекции классифицируют по двум признакам: по характеру искажений углов (равноугольные) и площадей (равновеликие) и по виду координатной сетки параллелей и меридианов (азимутальные, конические, цилиндрические и др. ).
Меридианом является линия пересечения с поверхностью Земли плоскости, проходящей через ось РР вращения Земли. Меридиан, проходящий через определенную точку в Гринвичской обсерватории (Англия), называется Гринвичским (нулевым, начальным) меридианом.
Параллель получается от пересечения с поверхностью Земли плоскости, перпендикулярной к оси вращения Земли. Самая большая параллель называется экватором.
Равноугольные проекции передают без искажений углы геометрических фигур, а равновеликие не искажают площадей. Кроме того, существуют и произвольные проекции, которые не являются равновеликими или равноугольными, а используются для построения изображений в удобной для представления и чтения форме.
Азимутальные проекции часто используются для изображения полярных областей. В нормальных азимутальных проекциях меридианы изображаются прямыми линиями, исходящими из точки северного или южного полюса, а параллели являются концентрическими окружностями, центром которых является точка полюса.
Рис. 1. Азимутальная проекция.
Конические проекции получаются при проектировании поверхности эллипсоида на коническую поверхность, которая потом разворачивается в плоскость. Меридианы нормальных конических поверхностей являются прямыми линиями, а параллели - окружностями.
Рис. 2. Коническая проекция.
Как азимутальные, так и конические проекции, кроме нормальных могут быть поперечными и косыми. В этих случаях меридианы и параллели на них изображаются сложными кривыми.
Рис. 3. Проекция Меркатора.
Рис. 4. Проекция Ламберта.
Проекция Меркатора используется при составлении морских навигационных карт. Она была разработана в середине 16 века фламандским картографом, математиком и географом Г. Меркатором (Герард Кремер). Меркатор не успел дать теоретическую основу своей проекции, это сделали после него его сын Румальд, а затем, в 1599 г., английский ученый Эдуард Райт. Особенностью проекции является то, что масштаб длины в каждой точке сохраняется по всем направлениям, но изменяется при изменении широты и долготы. В связи с этим соотношение площадей на Земле и на карте не сохраняется. Другой особенностью проекции Меркатора является то, что локсодромии изображаются на ней прямыми линиями, которые пересекают меридианы под одним и тем же углом, что является весьма удобным в мореплавании.
Пространства около полюсов на карте Меркатора не изображаются. Районы около Северного и Южного полюсов даются отдельной врезкой, составленной, чаще всего, в азимутальной проекции.
В проекции Ламберта, наоборот, Северный и Южный полюсы изображаются, однако масштаб изображения при перемещении к полюсам значительно изменяется в зависимости от направления: изображение сжимается при приближении к полюсам, в связи с чем полярные области также изображают отдельно.
Используемая литература: В.Н. Попов, С.И. Чекалин. Геодезия: Учебник для вузов.- М.: "Горная книга", 2007.
Глобус, который имеет форму шара, передаёт облик поверхности нашей планеты практически без искажений. Но при изображении Земли на карте, представляющей собой плоский лист бумаги, возникают искажения отдельных частей её поверхности.
- длины ;
- углов ;
- площадей ;
- формы объектов .
Картографическая проекция — определённый математический способ отображения земной поверхности на плоскости.
Искажения на карте, выполненной в азимутальной проекции, увеличиваются по мере удаления от центра проекции и достигают наибольшей величины у рамки карты. Азимутальные проекции применяются для карт полярных стран, для Арктики и Антарктиды.
Наибольшие искажения на карте, выполненной в конической проекции, будут в области вершины конуса, поэтому обычно полярные области не создают в конических проекциях.
Применение тех или иных картографических проекций зависит от назначения карты, формы и положения изображаемой территории.
Визуализация данных самого разного рода, имеющих некое географическое распределение, в последнее время получает все большее и большее распространение. Тут, на Хабре, статьи с картами встречаются чуть ли не каждую неделю. Карты в статьях очень разные, но роднит их одно: как правило, в них используются всего две картографические проекции, при том — не самые удачные из существующих. Мне бы хотелось дать несколько наглядных примеров проекций, которые выглядят более эстетично и лучше приспособлены для разных видов визуализации. В этой статье будут рассмотрены общемировые проекции и проекции большей части Земли, так как визуализация чего-либо на карте мира, пожалуй, является наиболее распространенной из подобных задач.
Легкое введение
Перед началом, объясню пару вещей. Все примеры будут даваться с использованием набора данных государственных границ с вот этого сайта и набора данных Blue Marble Next Generation с сайта NASA. Последний включает в себя синтезированные безоблачные снимки земной поверхности за каждый из двенадцати месяцев 2004-го года, что позволит внести некоторое разнообразие в иллюстрации.
Я очень люблю открытый софт, но использовать GDAL в данном случае мне показалось неэффективно — некоторых не очень ходовых, но полезных проекций в его реализации на данный момент либо нет, либо я плохо смотрел исходники, а потому иллюстрации я готовил в коммерческой программе GlobalMapper, которой пользуюсь уже много лет, и которая славится поддержкой внушительного списка систем координат.
Названия проекций и некоторые термины я буду давать и англоязычные, потому что если кому-то захочется поискать материалы по этой теме, русскоязычных источников в сети найдется несколько меньше (объем статей в Википедии на русском меньше в несколько раз). Для большинства проекций я постараюсь дать не только названия, но и коды EPSG и/или WKID, а также название проекции в библиотеке PROJ.4, широко используемой в открытом софте (например, в пакете R) для поддержки систем координат.
Некоторые проекции, возможно, окажутся кому-то знакомыми по картинке с xkcd, но все из них тут рассмотрены не будут.
Проблема
Начнем с того, что же это за самые распространенные проекции, и что с ними не так.
Что же получается? Получается прямоугольник, где точки полюсов обращены в линии (верхнюю и нижнюю границы). Чем дальше от экватора, тем сильнее любой объект на карте оказывается сплюснут по вертикали и растянут по горизонтали. Как я уже сказал, это худо-бедно годится для отображения глобальных наборов данных, но полярные территории (Канада, Норвегия, Швеция, север России, Финляндия, Гренландия, Антарктида, Исландия) оказываются искажены. Проекции, которые позволяют избежать этого, существуют, и о них пойдет речь дальше. Единственная причина использовать эту проекцию — ее предельная простота программной реализации — нужно просто отобразить систему координат от -180º до 180º по X и от -90º до 90º по Y на плоскость, считая угловые единицы линейными.
На чей-то взгляд выглядит чуть лучше, чем Географическая, но одну проблему мы уже упомянули, а вторая — чем ближе объект к полюсам, тем он кажется больше, хотя его форма уже не так искажена. Потому, если предмет визуализации — плотность маркеров на единицу территории или расстояния, такой способ отображения будет вводить в заблуждение. При грамотном выборе способа визуализации, конечно, это можно скомпенсировать, а для каких-то случаев это вообще не проблема: например, если величина какого-то показателя в целой стране соотнесена с цветом этой страны на карте, эффект растяжения площадей не сказывается. Эта проекция сохраняет только форму объектов, потому очертания континентов и стран выглядят довольно узнаваемо. И, как я уже сказал, она — ваш первый и самый простой вариант при создании интерактивных веб-карт.
Варианты решения
Вот так описание этой проекции выглядит в формате ESRI WKT:
PROJCS["Robinson",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",
SPHEROID["WGS84",6378137,298.257223563]
],
PRIMEM["Greenwich",0],
UNIT["Degree",0.017453292519943295]
],
PROJECTION["Robinson"],
PARAMETER["central_meridian",0],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
UNIT["Meter",1]
]
Как легко видеть, хотя искажение контуров и некоторое увеличение площади стран к полюсам здесь также наблюдаются, но это нельзя даже сравнивать с растяжением Географической проекции и пропорциональным увеличением проекции Меркатора.
Тут стоит сделать небольшое отступление и обратить внимание на то, что вид этой проекции по умолчанию страдает одним недостатком, который касается и других общемировых проекций. Дело в том, что если за центральный меридиан — линию, соединяющую северный и южный полюс через центр карты (longitude of origin) — принять нулевой меридиан, то карта будет разрезана по 180-му. Но при этом треть Чукотки окажется на левом краю карты, а две трети — на правом. Чтобы сделать карту красивее, разрез должен проходить где-то в районе 169-го западного меридиана восточнее острова Ратманова, для чего за центральный должен быть принят 11-й. Вот иллюстрация того, что получается:
А вот измененное для этого случая описание в ESRI WKT:
PROJCS["Robinson",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",
SPHEROID["WGS84",6378137,298.257223563]
],
PRIMEM["Greenwich",0],
UNIT["Degree",0.017453292519943295]
],
PROJECTION["Robinson"],
PARAMETER["central_meridian",11],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
UNIT["Meter",1]
]
В формате определения системы координат для PROJ.4 долгота центра проекции задается параметром +lon_0=.
Замечу, что задумываясь о выборе проекции, стоит принимать во внимание все существующие реальные требования к визуализации. Например, если данные касаются климата, то может иметь смысл либо нанести на карту линии широты, либо использовать проекцию, где они горизонтальны, а не загибаются к краям карты (то есть, отказаться от Тройной Винкеля в пользу, например, Робинсона). В данном случае, это позволит легче и точнее оценить относительную близость разных мест к полюсам и экватору. Еще один весомый плюс проекции Робинсона — то, что она поддерживается множеством софта, в том числе открытого, тогда как про некоторые другие этого сказать нельзя.
Как видно, она довольно сильно напоминает проекцию Робинсона, но с той разницей, что полюса все же стянуты в точки, от чего форма приполярных областей выглядит сильно искаженной. Но пропорции площадей стран, как и требовалось, сохраняются куда лучше.
Самым молодым конкурентом этих проекций является проекция Natural Earth PROJ.4:natearth — она представляет из себя гибрид проекций Каврайского и Робинсона, а ее параметры были подобраны группой американских, швейцарских и словенских специалистов в 2007 году, тогда как возраст большинства картографических проекций — не менее полувека.
Для перепроецирования данных в нее существует некоторое количество инструментов, которые были написаны специально для этого, но ее поддержка еще далека от повсеместной.
Немного экзотики и специальных случаев
Вид ее вполне достоин названия. Ее назначение — отображать размер объектов (и в некоторой степени — форму) близко к естественным пропорциям. Ее главная проблема, кроме названия и странного вида, состоит в том, что путем подбора центрального меридиана невозможно добиться того, чтобы ни один крупный кусок суши не был разрезан. Обязательно пострадает что-то из списка: Гренландия, Исландия, Чукотка, Аляска. Лично на мой взгляд, проще привести отдельно изображения стран, чем использовать такую карту, если вы не хотите стилизовать свою работу под середину XX века.
На иллюстрации эта проекция имеет широту и долготу центра, равные широте и долготе Москвы, а высоту — 5000000 метров. Чем больше это расстояние, тем сильнее изображение Земли становится похоже на ее изображение в проекции, которую мы рассмотрим последней.
Для нее, как и для предыдущей проекции, можно задать центральные широту и долготу, чтобы ориентировать Землю желаемым образом. Например, можно показать полушарие с центром в какой-то точке, о которой идет речь — скажем, иллюстрируя транспортные потоки континентального масштаба, исходящие от одного предприятия. Сделав две карты с противоположными значениями координат, можно получить карту всего мира (правда, на краях искажения будут очень велики). Генерация последовательности карт с плавным изменением центральной точки даст кадры для анимации вращающейся планеты без всякой трехмерной графики.
Если статья окажется интересной, постараюсь написать продолжение о проекциях, используемых для отображения отдельных стран или регионов, ориентированную, как и эта статья, на базовые свойства этих проекций для задачи визуализации данных, инфографики и тому подобного.
5а. Понятие о геоиде; краткая характеристика геоида. Математико-геодезическая основа географических карт предусматривает установление строгой функциональной зависимости перехода от реальной, фактической поверхности нашей планеты к ее изображению на карте. Такое построение состоит в нескольких взаимосвязанных этапах. Вначале земная поверхность, отличающаяся сложным рельефом, с расположенными на ней объектами проектируется на математическую поверхность Земли, за которую принимают средний уровень поверхности Мирового океана, мысленно продолженный под материками. Проектирование выполняется ортогонально, по отвесным линиям, перпендикулярным математической поверхности Земли, в результате чего земные объекты передаются в своих плановых очертаниях. В каждой точке этой поверхности сила тяжести направлена по нормали к ней. Фигуру ограниченную подобной уровенной поверхностью называют геоидом. Геоид вследствие неравномерного распределения масс внутри Земли имеет обширные, хотя и довольно пологие, выпуклости и вогнутости; форма геоида неправильная и описать ее математически невозможно. Кроме того геоид постоянно меняет свою форму под влиянием эндогенных процессов и падения крупных метеоритных тел.
5б. Понятие об эллипсоиде вращения и референц-эллипсоидах; использование шара для описания формы Земли. При картографировании сложную фигуру геоида заменяют математически более простой – эллипсоидом вращения – геометрическим телом, которое образуется при вращении эллипса вокруг его малой оси. Эту форму Земля приняла, если бы находилась только под влиянием центробежной силы вращения вокруг полярной оси. Эллипсоид вращения характеризуют две группы параметров – параметры размеров и параметры положения. Первая группа включает в себя три характеристики: большая экваториальная полуось (a), малая полярная полуось (b) и полярное сжатие (α).
Исторически сложилось так, что в разные времена и в разных странах были приняты и законодательно закреплены различные эллипсоиды, параметры которых не совпадают между собой. В бывшем СССР и России принят эллипсоид Ф.Н. Красовского, вычисленный в 1940 г. Вычисление и уточнение размеров земного эллипсоида продолжаются по сей день. В настоящее время параметры современной точности имеют несколько эллипсоидов. Карты, составленные на основе разных эллипсоидов, получаются в несколько различающихся координатных системах. Однако эти несовпадения заметны главным образом на крупномасштабных топокартах при определении по ним точных координат объектов. На широко используемых географами средне- и мелкомасштабных картах такие различия не очень чувствительны.
Решение задач на эллипсоиде требует использования довольно громоздких формул. Поэтому при мелкомасштабном картографировании (мельче 1 : 10 000 000) эллипсоид или его часть заменяют шаром; погрешности в этом случае столь малы, что практически никак не проявляются. При замене эллипсоида шаром в качестве среднего радиуса Земли R принимают величину 6 371 110 м. Шар такого радиуса по размерам, площади поверхности и объему очень близок к земному эллипсоиду.
5в. Системы координат на эллипсоиде вращения и шаре, понятие о географической сетке. Координатную систему эллипсоида вращения образует географическая сетка – линии меридианов и параллелей. Рассекая эллипсоид плоскостями, проходящими через полярную ось, получают линии меридианов, а плоскостями, проходящими перпендикулярно этой оси, линии параллелей. Линия экватора – след сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через его центр перпендикулярно полярной оси. Меридианы и параллели обозначают угловыми мерами широты и долготы, которые определяют положение любой точки на земном эллипсоиде. Широта B – угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Долгота L – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки и начального меридиана, за который в 1884 году принят Гринвичский меридиан.
Сферические долготы λ и широты φ приравнивают к соответствующим долготам L и широтам B эллипсоида.
Читайте также: