Измерение рисков ожидаемое значение дисперсия стандартное отклонение коэффициент вариации кратко
Обновлено: 05.07.2024
В первой части урока мы рассмотрели размах вариации, среднее линейное отклонение и дисперсию, и продолжение темы в заголовке. Многие из этих показателей фигурируют в теории вероятностей, и если вы зашли с поисковика именно за ними, то сразу ссылка на нужную статью: Дисперсия дискретной случайной величины – там же всё остальное.
Всё с формулами, примерами решений и техникой рациональных вычислений.
И снова о дисперсии.
На предыдущем занятии мы рассчитывали дисперсию по определению:
– для несгруппированных данных и
– для дискретного либо интервального вариационного ряда.
Если известно, генеральная ли нам дана совокупность или выборочная, то хорошим тоном считается поставить подстрочные индексы: либо .
Расчёт дисперсии по определению прост и реально используется на практике, но существует ещё более простой и удобный способ вычисления – по формуле, которую несложно вывести из определения:
– дисперсия равна разности средней арифметической квадратов всех вариант статистической совокупности и квадрата средней самих этих вариант.
ОСМЫСЛЕННО повторяем ВСЛУХ и вникаем! … Карл украл у Клары кораллы, а Клара украла у Карла кларнет :)
Если что-то не очень понятно, то сейчас всё станет на свои места:
Для несгруппированных вариант выборочной совокупности формула детализируется следующим образом:
и для готового вариационного ряда – так:
, где – кратные (одинаковые) варианты дискретного ряда либо середины интервалов интервального ряда, а – соответствующие частоты.
И начнём мы со знакомой подопытной задачи:
В результате 10 независимых измерений получены опытные данные, которые представлены в таблице:
Это данные из Примера 13, и на этот раз нам требуется вычислить дисперсию с помощью формулы. Напоминаю, что там мы её рассчитали по определению и получили результат , таким образом, ответ известен заранее, и это всегда круто. Всегда, когда он правильный.
Решение: используем формулу .
Для этого нужно найти выборочную среднюю, повторим действие: ,
вычислить квадраты всех вариант:
и их сумму:
Результаты вычислений удобно заносить в таблицу:
Осталось применить формулу:
, что и требовалось увидеть.
Ответ:
Теперь случай сформированного вариационного ряда. В Примере 14 мы потренировались на дискретном ряде, и сейчас очередь интервального:
С целью изучения вкладов в Сбербанке города проведено выборочное исследование, в результате которого получены следующие данные:
Вычислить выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение, оценить соответствующие показатели генеральной совокупности.
Для расчёта числовых характеристик перейдём к дискретному вариационному ряду, выбрав в качестве вариант середины интервалов, которые здесь видны устно:
В тяжёлых случаях суммируем концы интервалов и делим их пополам, например: .
Кроме того, варианты целесообразно уменьшить в 1000 раз, поскольку в ходе дальнейших вычислений будут получаться гигантские числа. С современными вычислительными мощностями, это, конечно, не проблема, но смотреться будет некрасиво.
Сначала вычислим выборочную среднюю. Этот алгоритм уже обкатан: находим произведения , их сумму:
и по соответствующей формуле:
тыс. д.е. или 780 д.е. – средний размер вклада.
Итак, по формуле вычисления дисперсии, получаем:
тыс. д.е. в квадрате (т.к. по определению, дисперсия – есть величина квадратичная).
И, чтобы вернуться в размерность задачи, из дисперсии следует извлечь квадратный корень:
тыс. д.е. или 240 денежных единиц. Полученный показатель называется
среднее квадратическое отклонение
– выборочное среднее квадратическое отклонение.
Следующая часть задачи состоит в том, чтобы корректно оценить генеральную дисперсию и генеральное среднее квадратическое отклонение .
В 1-й части урока я рассказал о том, что выборочная дисперсия представляет собой смещённую оценку генеральной дисперсии. Это означает, что если мы будем проводить неоднократные выборки из той же генеральной совокупности, то полученные значения будут систематически занижено оценивать . Обращаю ваше внимание, что это не значит, что будет всегда меньше, чем .
и, соответственно:
или 240,30 д.е. – исправленное среднее квадратическое отклонение.
и – это уже несмещённые оценки генеральной дисперсии и генерального стандартного отклонения соответственно.
Ответ: ; в качестве оценки соответствующих генеральных показателей принимаем и .
Рассмотренные выше показатели (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, стандартное отклонение) входят в группу абсолютных показателей вариации, которые обладают рядом неудобств. Так, если в прорешанной задаче не уменьшать варианты в 1000 раз, то дисперсия получится в миллион раз больше! Да-да, не , а . И возникает естественное желание привести результаты к некому единому стандарту.
Для этого существуют показатели относительные, и самым известным из них является
коэффициент вариации
– это отношение стандартного отклонения к средней, выраженное в процентах:
И вот теперь совершенно без разницы, в д.е. мы считали:
или в тысячах д.е.:
Примечание: на практике часто считают именно через , но для оценки коэффициента вариации всей генеральной совокупности, конечно же, корректнее использовать исправленное стандартное отклонение .
В статистике существует следующий эмпирический ориентир:
– если показатель вариации составляет примерно 30% и меньше, то статистическая совокупность считается однородной. Это означает, что большинство вариант находится недалеко от средней, и найденное значение хорошо характеризует центральную тенденцию совокупности.
– если показатель вариации составляет существенно больше 30%, то совокупность неоднородна, то есть, значительное количество вариант находятся далеко от , и выборочная средняя плохо характеризует типичную варианту. В таких случаях целесообразно рассмотреть квартили, децили, а иногда и перцентили, которые делят вариационный ряд на части, и для каждого участка рассчитать свои показатели. Но это уже немного дебри статистики.
Другое преимущество относительных показателей – это возможность сравнивать разнородные статистические совокупности. Например, множество слонов и множество хомячков. Совершенно понятно, что дисперсия веса слонов по отношению к дисперсии веса хомяков будет просто конской, и их сопоставление не имеет смысла. Но вот анализ коэффициентов вариации веса вполне осмыслен, и может статься, что у слонов он составляет 10%, а у хомячков 40% (пример, конечно, условный). Это говорит о сбалансированном питании и размеренной жизни слонов. А вот хомяки там, то носятся с голодухи по полям, то отъедаются и спят в норах, и поэтому среди них есть много худощавых и много упитанных особей :)
Кроме коэффициента вариации, существуют и другие относительные показатели, но в реальных студенческих работах они почти не встречаются, и поэтому я не буду их рассматривать в рамках данного курса.
И сейчас, конечно же, задачки для самостоятельного решения:
Пример 17, на отработку терминов и формул:
а) Стандартное отклонение выборочной совокупности равно 5, а средний квадрат её вариант – 250. Найти выборочную среднюю.
б) Определите среднее квадратическое отклонение, если известно, что средняя равна 260, а коэффициент вариации составляет 30%.
и Пример 18, творческий:
Производство стальных труб на предприятии (тонн) в 1-м полугодии составило:
Определить:
– среднемесячный объем производства;
– среднее квадратическое отклонение;
– коэффициент вариации.
Сделать краткие содержательные выводы. – Да, это тоже типичный пункт статистической задачи!
Обратите внимание, что здесь не понятно, выборочной ли считать эту совокупность или генеральной. И в таких случаях лучше не заниматься домыслами, просто используем обозначения без подстрочных индексов.
Вообще, задачи на экономическую и промышленную тематику – самые популярные в статистике, и в моей коллекции их сотни. Но все они до ужаса однотипны, и поэтому я предлагаю их в терапевтической дозировке :)
Выполнить расчёты в Экселе – числа уже там, ну а инструкцию я на этот раз не привёл, поскольку люди вы уже опытные.
Краткое решение и ответ в конце урока, который подошёл к концу.
Следующее занятие не за горами, а уже за кочкой:
Решения и ответы:
Пример 17. Решение:
а) Используем формулу . По условию, , . Таким образом:
б) Используем формулу . По условию, , . Таким образом:
Пример 18. Решение: вычислим сумму вариант и сумму их квадратов:
Найдём среднюю:
тонны – среднемесячный объем производства за полугодие.
Дисперсию вычислим по формуле:
Среднее квадратическое отклонение:
тонн.
Коэффициент вариации:
Ответ: тонны, тонн,
Краткие выводы: за первое полугодие среднемесячный объём производства труб составил тонны. Низкие показатели вариации говорят о стабильной ситуации на производстве.
Автор: Емелин Александр
(Переход на главную страницу)
cкидкa 15% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-hihi5
1)Риски… Что мы имеем?;
2)Анализ риска;
3)Количественные и качественные характеристики;
4)Среднее ожидаемое значение;
5)Дисперсия;
6)Стандартное отклонение;
7)Коэффициент вариации;
8)Решить задачу;
9)Использованная литература
Файлы: 1 файл
презентация.pptx
Измерение рисков:
ожидаемое значение, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ“
Факультет управления и экономики высоких технологий
Финансовый институт
Выполнила: студентка 1 курса группы У02-561 Маллыбаева Э.Ф.
ст.преп. Докучаев В.П
1)Риски… Что мы имеем?;
3)Количественные и качественные характеристики;
4)Среднее ожидаемое значение;
Это связано с невозможностью определить:
а) какие состояния может принимать объект;
б) какое именно из возможных состояний примет объект
Риски…Что мы имеем?
Риски являются неотъемлемой частью нашей жизни
Практически никогда не известна вся необходимая информация для определения состояния объекта в будущем
В любой организации имеются различные документы в письменном или электронном виде. Их изучение является хорошей отправной точкой для анализа рисков, так как позволяет, не выходя из офиса, получить некоторое представление об организации и происходящих в ней процессах
Анализ риска предусматривает выявление:
- качественных характеристик;
- количественных характеристик
Как мало зрителей!
А сколько их?!
Количественные и качественные?!
А это как?!
Количественный анализ
размеры риска, что
является сложной задачей,
с использованием методов
Количественное измерение риска осуществляется с учетом его вероятностного характера, как вероятность получения либо утраты дохода.
Для определения риска используются
дисперсия
коэффициент вариации
стандартное отклонение
ожидаемое значение
Среднее ожидаемое значение , связанное с неопределенностью ситуации, является средневзвешенным всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения:
Xi — значение i-того результата;
Рi — вероятность наступления i-того результата
Следовательно, ожидаемое значение измеряет средний прогнозируемый результат. Ожидаемое значение, являясь величиной обобщенной,
не позволяет нам
Для точного анализа необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру изменчивости возможного результата
Изменчивос ть возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.
Для этого применяют два показателя:
Дисперсия , или вариация , представляет собой средневзвешенное значение из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:
х — значение i-того наблюдения;
— среднее ожидаемое значение;
n — число случаев наблюдения;
Рi — вероятность наступления i-того наблюдения
Стандартное отклонение определяется по формуле:
Стандартное отклонение считается мерой риска, является именованной величиной, указывается в тех же единицах, что и варьирующий признак
Дисперсия и стандартное отклонение считаются абсолютными оценками риска.
Если ожидаемые значения не совпадают с результатом, необходимо переходить к анализу с помощью относительных величин. В этом случае рассчитывается коэффициент вариации
Коэффициент вариации представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему ожидаемому значению, выраженное в процентах, показывает степень отклонения ожидаемых значений и является относительной оценкой риска:
Коэффициент вариации — относительная величина, с помощью этого показателя можно сравнивать даже изменчивость показателей, выраженных в различных единицах измерения.
Диапазон изменения показателя — от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем больший разброс значений показателей и тем более рискованный анализируемый проект
Решить задачу:
Определить насколько рискованно инвестирование денежных средств в данное предприятие
Ответ:
Т.к. коэффициент вариации равен 1% ,
чистая прибыль имеет низкую колеблемость.
Значит, инвестирование в данное предприятие имеет низкий риск!
Использованная литература:
1.Бочаров В.В. Инвестиции. - СПб.: Питер, 2007. - 288 с.
2.Инвестиционная деятельность: учебное пособие / Н.В. Киселева, Т.В. Боровикова, Г.В. Захарова и др.; под ред. Г.П. Подшиваленко и Н.В. Киселевой. - 2-е изд., стер. - М.: КНОРУС, 2007. - 432 с.
3.Грищенко Н.Б. Основы страховой деятельности: Учеб. пособие. - М: Финансы и статистика, 2004. - 352 с.
4.Катасонов В.Ю., Морозов Д.С. Проектное финансирование: организация, управление риском, страхование - М.: Анкил, 2000. - 270 с.
5.Маренков Н.Л., Косаренко Н.Н. Страховое дело для студентов вузов. - Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 256 с.
В основе оценки рисков лежит нахождение зависимости между размерами потерь и вероятностью их возникновения. Эта зависимость выражается кривой вероятностей возникновения определенного уровня потерь.
Построение кривой вероятностей (или таблицы) может быть исходной стадией оценки риска, хотя чаще всего приходится ограничиваться упрощенными подходами, оценивая риск по одному или нескольким наиболее важным показателям, прибегать к обобщенным характеристикам.
Типичная кривая вероятностей финансового риска представляет в упрощенном виде классическую кривую Гаусса, у которой точка максимума иногда несколько смещена от оси OY вправо (рис.2.8.).
Рассматривая данную кривую, устанавливают области допустимого (Ob и bc) и критического риска (aO и сd).
Для построения кривой применяют различные способы: статистический, анализ целесообразности затрат, метод экспертных оценок, аналитический, использование аналогов. Среди них особо выделяются три: статистический способ, способ экспертных оценок, аналитический способ.
Рис. 2.8. Кривая вероятностей финансового риска
Вероятность наступления события может быть определена объективным и субъективным методами. Первым методом пользуются для выявления вероятности наступления события на основе исчисления частоты, с которой происходит данное событие. Второй метод базируется на использовании субъективных критериев, которые основываются на различных предположениях. Суть статистического метода заключается в
том, что изучается статистика потерь и прибылей, имевших место на данном или аналогичном производстве; устанавливается величина и частотность получения той или иной экономической отдачи; составляется наиболее вероятный прогноз.
Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходят некоторые события.
Частота при этом рассчитывается на основе фактических данных. Так, например, частота возникновения некоторого уровня потерь в процессе реализации инвестиционного проекта может быть рассчитана по формуле:
где f- частота возникновения некоторого уровня потерь;
n(A) - число случаев наступления этого уровня потерь;
n - общее число случаев в статистической выборке, включающее как успешно осуществленные, так и неудавшиеся инвестиционные проекты.
Субъективная вероятность является предположением относительно определенного результата, основывающемся на суждении или личном опыте оценивающего, а не на частоте, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях. Различная информация или различные возможности оперирования с одной и той же информацией объясняют широкое варьирование субъективных вероятностей. Вероятность, равная нулю, означает невозможность наступления конкретного события; вероятность, равная единице, - непременное наступление события. Сумма вероятностей всех возможных вариантов равна единице. Важными понятиями, применяющимися в вероятностном анализе риска являются понятия альтернативы, состояния среды, исхода.
Альтернатива - это последовательность действий, направленных на решение некоторой проблемы. Примеры альтернатив: приобретать или не приобретать новое оборудование, решение о том, какой из двух станков, различающихся по характеристикам, следует приобрести; следует ли внедрять в производство новый продукт и т.д.
Состояние среды - ситуация, на которую лицо, принимающее решение (в нашем случае - инвестор), не может оказывать влияние (например, благоприятный или неблагоприятный рынок, климатические условия и т.д.).
Исходы (возможные события) возникают в случае, когда альтернатива реализуется в определенном состоянии среды. Это некая количественная оценка, показывающая последствия определенной альтернативы при определенном состоянии среды (например, величина прибыли, величина урожая и т.д.).
Анализируя и сравнивая варианты инвестиционных проектов, инвесторы действуют в рамках теории принятия решений.
Как уже было отмечено выше, понятия неопределенности и риска различаются между собой. Вероятностный инструментарий позволяет более четко разграничить их. В соответствии с этим, в теории принятия решений выделяются три типа моделей:
Принятие решений в условиях определенности - лицо, принимающее решение (ЛИР) точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. Эта модель нереалистична в случае принятия решения о долгосрочном вложении капитала.
Принятие решений в условиях риска - ЛПР знает вероятности наступления исходов или последствий для каждого решения.
Принятие решения в условиях неопределенности - ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения.
Если имеет место неопределенность (т.е. существует возможность отклонения будущего дохода от его ожидаемой величины, но невозможно даже приблизительно указать вероятности наступления каждого возможного результата), то выбор альтернативы инвестирования может быть произведен на основе одного из трех критериев:
1. Критерий MAXIMAX (критерий оптимизма) - определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы.
Критерий MAXIMIN (критерий пессимизма) - определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.
Критерий БЕЗРАЗЛИЧИЯ - выявляет альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью; в результате выбирается альтернатива, дающая максимальную величину математического ожидания).
Соответственно, по своему отношению к неопределенности люди, в том числе персональные инвесторы, подразделяются на пессимистов, оптимистов и нейтральных к неопределенности, принимают решение о выборе инвестиционного проекта в соответствии со следующими условиями:
ожидаемой доходностью инвестиционного проекта
степенью неприятия риска
Например, решение о капиталовложениях вряд ли будет принято в условиях полной неопределенности, так как инвестор приложит максимум усилий для сбора необходимой информации.
По мере осуществления проекта к инвестору поступает дополнительная информация об условиях реализации проекта и, таким образом, ранее существовавшая неопределенность "снимается". При этом информация, касающаяся проекта, может быть как выражена, так и не выражена в вероятностных законах распределения. Поэтому в контексте анализа инвестиционных проектов следует рассматривать ситуацию принятия решения в условиях риска. Итак, в этом случае:
известны (предполагаются) исходы или последствия каждого решения о выборе варианта инвестирования;
известны вероятности наступления определенных состояний среды.
Следовательно, финансовый риск, как и любой другой, имеет математически
выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой точностью. Главные инструменты статистического метода известны из общей теории статистики: вариация, дисперсия и стандартное отклонение.
Вариация - изменение количественных показателей при переходе от одного варианта результата к другому.
Дисперсией называют меру отклонения фактического показателя от его среднего значения.
Чтобы количественно определить величину финансового риска, необходимо знать все возможные последствия какого-либо отдельного действия и вероятность самих последствий. Желательно при всесторонней оценке риска устанавливать для каждого абсолютного или относительного значения величины возможных потерь соответствующую вероятность ее возникновения.
Таким образом, величина или степень риска может быть измерена двумя критериями: средним ожидаемым значением, изменчивостью возможного результата.
Применительно к экономическим задачам методы теории вероятностей сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного, исходя из наибольшей величины математического ожидания, которое равно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.
Дисперсия - характеризует степень колеблемости изучаемого показателя (в данном случае – ожидаемого дохода от осуществления финансовой операции ) по отношению к его средней величине. Чем колебания больше, тем выше степень риска. Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:
где " />
– дисперсия ; " />
– конкретное значение возможных вариантов ожидаемого дохода по рассматриваемой финансовой операции ; " />
- среднее ожидаемое значение дохода по рассматриваемой финансовой операции ; " />
– возможная частота ( вероятность ) получения отдельных вариантов ожидаемого дохода по финансовой операции ; – число наблюдений.
Дисперсия не даёт полной картины уклонений , более наглядных для оценивания рисков. Тем не менее, задание дисперсии позволяет установить связь между линейным и квадратичным отклонениями с помощью известного неравенства Чебышева.
Вероятность того, что случайная величина X отклоняется от своего математического ожидания больше, чем на заданный допуск , не превосходит её дисперсии, делённой на " />
, т.е.
Отсюда видно, что незначительному риску по дисперсионному отклонению соответствует малый риск по линейным отклонениям [30]: точки с большой вероятностью будут располагаться внутри – окрестности ожидаемого значения .
Среднеквадратическое (стандартное) отклонение является одним из наиболее распространенных при оценке уровня индивидуального финансового риска, как и дисперсия определяет степень абсолютной колеблемости и рассчитывается по следующей формуле [2, 26]:
Среднеквадратическое отклонение является размерной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Преимущество среднеквадратического отклонения в том, что при близости наблюдаемого распределения (например, распределении дохода от инвестиций) к нормальному этот параметр может быть использован для определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной. Так, например, с вероятностью 68,3% можно утверждать, что значение случайной переменной (в нашем случае доход) находится в границах , а с вероятностью 95,4% - в пределах и т.д. [39]. Сказанное иллюстрируется на Рис. 10.2
Коэффициент вариации - позволяет определить уровень риска, если показатели среднего ожидаемого дохода от осуществления финансовых операций различаются между собой [26]. Расчёт коэффициента вариации осуществляется по следующей формуле:
Коэффициент вариации – безразмерная величина. С его помощью можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации изменяется от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации: до 10% - слабая колеблемость, 10 - 25% - умеренная колеблемость, свыше 25% - высокая колеблемость [40].
Бета-коэффициент (или бета) - позволяет оценить индивидуальный или портфельный систематический финансовый риск по отношению к уровню риска финансового рынка в целом. Этот показатель используется обычно для оценки рисков инвестирования в отдельные ценные бумаги и рассчитывается по формуле-
где – бета-коэффициент ; – степень корреляции между уровнем доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю) и средним уровнем доходности данной группы фондовых инструментов по рынку в целом [36]; " />
– среднеквадратическое отклонение доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю в целом); " />
– среднеквадратическое отклонение доходности по фондовому рынку в целом.
Уровень финансового риска отдельных ценных бумаг определяется на основе следующих значений бета-коэффициентов: – средний уровень; – высокий уровень; – низкий уровень.
С помощью вероятностного метода оценки можно оценить риск не только конкретной сделки, но и предпринимательской фирмы в целом (проанализировав динамику её доходов) за некоторый промежуток времени. Выбор конкретных методов оценки определяется наличием необходимой информационной базы и уровнем квалификации управленческого персонала.
Традиционные для практики финансового риск-менеджмента методы оценки меры риска на основе показателя его уровня имеют ряд недостатков. К числу основных из таких недостатков относится прежде всего то, что уровневые показатели риска не характеризуют максимально возможную сумму финансового ущерба при наступлении рискового события, соответственно, не позволяют и страховаться от финансового риска предприятия в полном его объёме. Кроме того, отдельные "уровневые" показатели не могут быть агрегированы по портфелю финансовых инструментов, обращающихся на различных видах финансового рынка (например, на валютном и фондовом), а также по различным инструментам даже одного вида финансового рынка (например, опциона и свопа). Наконец, использование "уровневых" показателей меры финансового риска в процессе его контроля на предприятии является недостаточно надёжным по таким финансовым инструментам, которые чувствительны к различным факторам риска.
В связи с этим в последнее десятилетие получила развитие новая методология оценки меры финансового риска на основе использования показателя " стоимость риска" или " стоимость под риском" (Value-at- risk , VAR ). Начало внедрения этой новой методологии оценки меры риска в практику связывается с директивой Европейского совета от 1993 г. (ЕЕС-6-9З), предписывающей финансовым институтам (в первую очередь банкам, инвестиционным и страховым компаниям) устанавливать обязательное резервирование капитала для обеспечения рыночных (систематических) финансовых рисков на основе расчёта показателя VAR по предложенной им методике. Впоследствии (в 1995 г.) Базельский комитет по надзору за банками [36] разрешил коммерческим банкам применять собственный методический инструментарий расчета показателя VAR .
За прошедшее десятилетие оценка меры финансового риска на основе показателя VAR получила развитие в США и Западной Европе не только в среде финансовых институтов, но и в значительном числе компаний, функционирующих в реальном секторе экономики. Кроме того методический инструментарий оценки VAR начал использоваться западными компаниями для исследования не только рыночного (систематического) риска, но и риска несистематического (в частности, для оценки кредитного риска). В последние годы использование этого показателя получает развитие и в нашей стране.
Рассмотрим основное содержание концепции и методический инструментарий оценки меры финансового риска на основе показателя VAR . Стоимость под риском представляет собой показатель статистической оценки выраженный в денежной форме максимально возможного размера финансовых потерь при установленном виде распределения вероятности факторов, влияющих на стоимость активов (инструментов), а также заданном уровне вероятности возникновения этих потерь на протяжении расчетного периода времени.
Из приведённого определения видно, что основу методологии расчёта показателя VAR составляют три основных элемента. Одним из таких элементов является установленный риск-менеджером вид распределения вероятностей рисковых факторов, влияющих на стоимость активов (инструментов) или их совокупного портфеля. Такими видами могут быть нормальное распределение , распределение Лапласа, Стьюдента и др. Поэтому для определения используемого вида распределения вероятностей предварительно должно быть проведено статистическое исследование влияния изменения рискового фактора на изменение стоимости отдельного актива или всего их портфеля. На основе такого статистического исследования должна быть построена функция ценообразования актива (или портфеля) в зависимости от конкретного фактора (вида) финансового риска. Если же показатель VAR определяется по всей совокупности факторов риска (например, при оценке систематического риска в целом), то следует определить форму и тесноту корреляционных связей между различными факторами риска. Корректность устанавливаемого вида распределения вероятностей в модели расчета показателя VAR прямо определяет правильность его значений [36].
Вторым элементом, который используется в статистической модели определения показателя VAR , является задаваемый риск-менеджером уровень вероятности того, что максимально возможный размер финансовых потерь не превысит расчётное значение этого показателя. В терминологии финансового риск-менеджмента такая заданная вероятность характеризуется термином доверительный уровень [ confidence level ]. Конкретное значение доверительного уровня для модели расчета показателя VAR выбирается риск-менеджером исходя из его рисковых предпочтений. В современной практике финансового риск-менеджмента этот уровень устанавливается обычно в пределах 95 - 99%.
Наконец, третьим элементом модели определения показателя VAR является устанавливаемый риск-менеджером расчетный период времени его оценки (или конкретный временной горизонт, в рамках которого оцениваются предстоящие возможные финансовые потери). В терминологии финансового риск-менеджмента такой отрезок времени характеризуется термином „период поддержания позиции" [holding реriod]. В современной практике финансового риск-менеджмента этот период определяют обычно по одному из следующих двух критериев: намечаемого периода владения рассматриваемым активом (т.е. времени его удержания в портфеле предприятия) или уровня его ликвидности (реального срока его конверсии в денежную форму без потери своей текущей рыночной стоимости).
Наглядное представление о формировании показателя VAR с учетом рассмотренных трех элементов его расчетной модели даёт график , представленный на Рис. 10.3.
Как видно из приведенного графика на Рис. 10.3, кривая доходов иллюстрирует нормальный вид распределения вероятностей при6ыли и убытков по рассматриваемому финансовому инструменту в заданном расчётном периоде времени. Поле внутри этого графика между значением и соответствует избранному доверительному уровню (95% площади под кривой), а поле между - и — характеризует значения возможных убытков, выходящие за рамки доверительного уровня (5%). На графике показатель VAR определён в сумме 3 тыс. рублей, что соответствует максимальному размеру возможных финансовых потерь по рассматриваемому финансовому инструменту при заданных доверительном уровне и расчетном периоде оценки, при этом значение VAR отделяет на диаграмме значение доходов, выходящих за пределы доверительного интервала (10%).
Для того чтобы полностью описать риск, используя меру VAR , вначале нужно задать вероятность (достаточно малую, чтобы считать событие "почти" невозможным), или доверительный уровень, связанный с этим значением вероятности [41]. Чаще всего на практике задают вероятность 5%, соответственно, говорят о доверительном уровне 95% (100 - 5%) и обозначают результат в виде " />
(произносится " VAR на уровне 95%"). Уровень 95% достаточно условен, каждый индивидуум задает этот уровень, исходя из собственного отношения к возможным маловероятным событиям и понимания того, что считать "почти" невозможным событием, поэтому могут использоваться и другие уровни доверительной вероятности, например 90% или 99% (тогда говорят о " />
или " />
). Кроме того, при оценке или вычислении VAR на практике задают временной горизонт игры (финансовой операции ). Поэтому говорят о риске как о минимальном результате, который будет получен с определенной доверительной вероятностью в течение установленного промежутка времени.
Читайте также: