История возникновения тригонометрии кратко

Обновлено: 02.07.2024

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю).

В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Вложение	Размер
istoriya_trigonometrii.docx	17.97 КБ

Предварительный просмотр:

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( τριγωνον - треугольник, а μετρεω- измеряю).

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус α, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosα = sin( 90° - α)).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще,

Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого γωνια - угол, μετρεω- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

История создания тригонометрии плотно связанна с космосом, а точнее с решением астрономических задач. Изначально на первых этапах развития этого направление в математики были положены в основу примитивные соотношение длин и сторон треугольника. Но со временем она развивалось и превратилось в сегодняшний вариант этого раздела. Сейчас это небольшой раздел геометрии, который включают в себя лишь некоторые программы обучения. Если взять современную математику, то тригонометрия это узкий раздел, изучающий взаимоотношения углов треугольника.

Когда в руках историков оказались древние математические рукописи и манускрипты они смогли сделать несколько заключений. Они пришли к выводу, что основателем тригонометрии был древнегреческий математик и астроном Гипарх. В ходе своих научных работ он стал задумываться о новаторских способах решения геометрического треугольника. Гипарх был удивительным ученым своего времени, так как он смог создать начальный уровень современной тригонометрии, живя в втором веке до нашей эры. Также в это время жил и творил Пифагор, который смог создать правильное соотношения сторон прямоугольного треугольника, то есть теорему Пифагора.

Значительный вклад в тригонометрию внесли молодые ученые из Индии, но эти открытия были сделаны уже в средневековые времена. Также в эпоху средневековья были сделаны множества различных открытий и других направлениях науки, культуры и общества.

Доклад №2

История тригонометрии, как науки об соотношении углов и сторон различных геометрических фигур насчитывает несколько тысячелетий. Хоть наука обрела такое название сравнительно недавно, но сама наука весьма древняя. Об этом говорит тот факт, что древние ученые проводили расчеты лунного и солнечного затмения, сделать эти расчеты не прибегая к тригонометрии невозможно. Ещё древневавилонские учёные научились максимально точно рассчитывать дни и часы затмения, а это говорит о том, что уже они владели хотя бы базовыми знаниями этой науки.

Возникновение тригонометрии, как науки связывают с такими науками, как астрономия, землемерие, а также строительное дело. То есть в результате того с чем обществу приходилось сталкиваться, какие задачи оно пыталось решить. Общество сталкивалось с этими задачами на практике.

Тригонометрия не останавливалась в своем развитии, в средние века наибольшего её развития достигли учёные из Средней Азии и Закавказья. К этому времени наука смогла обрести самостоятельность, больше о ней не говорили, как о дополнении к астрономии. Европа в развитии тригонометрии отставала почти на два века.

Во время развития математики развивалась и тригонометрия. После введения в алгебре чисел с отрицательными знаками. Был получен шанс изучать числовой аргумент тригонометрических функций, а также просчитывать любое числовое значение с той точностью, которая была задана заранее.

Эйлер был одним из тех, кто значительно приложил руку для развития этой науки. Он сумел сформулировать определение тригонометрических функций которые используются по сей день, а также он смог установить связь между показательными и тригонометрическими функциями.

История тригонометрии

Город Йошкар-Ола, является административным центром городского округа, и столицей республики Мари - Эл, с населением 271 868 тысяч человек. Датой основания города, считается 1584 год, строительство происходило при царе Федоре Иоанновиче.

Подготавливая доклад о состояние и использование земель в современном мире, было изучено большое количество различных материалов по данной теме, подняты материалы, которые имеют особое значение и важность. Но, обо всем по порядку.

Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin( 90° - a)).

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia - угол, metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

А теперь посмотрите фильм о развитии математики, на 29 минуте - о тригонометрии.

История тригонометрии

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Актуальность: знакомство с новым предметом - тригонометрией.

Цель: Расширить знания по истории развития тригонометрии.

1. Чем вызвана к жизни наука тригонометрия

2. Применение тригонометрии в астрономии, физике, биологии и медицине.

Объект: тригонометрия, история зарождения и развития тригонометрии.

Гипотеза: многие физические явления природы можно описать с помощью тригонометрии.

Новизна: знакомство с тригонометрией.

Методика исследования. Изучение литературы по данной теме, информации из Интернет-ресурсов. Обобщение найденного материала.

Практическая значимость: данный материал можно использовать на уроках геометрии и тригонометрии для дополнительного образования. Любой ученик может развить в себе интерес к науке тригонометрии через данный материал.

Возникновение тригонометрии

Исторически тригонометрия сложилась из задач на решение плоских и сферических треугольников.

Как и всякая другая наука, тригонометрия возникла в результате человеческой практики в процессе решения конкретных практических задач.

Возникновение тригонометрии тесно связано с развитием одной из древнейших наук – астрономии. Главная роль принадлежит ей в формировании и развитии сферической тригонометрии. Со времен древнего Вавилона до времени Эйлера и Лапласа астрономия была руководящей и вдохновляющей силой самых замечательных математических открытий.

Развитие астрономии, вызвано, в первую очередь, необходимостью составления правильного календаря, имевшего важное значение для земледельческого хозяйства древности. Земледельцу нужно было знать смену времен года, чтобы своевременно производить необходимые сельскохозяйственные работы. Календарь был необходим также и служителям культа, исполняющим религиозные обряды, для определения дней праздником и многим другим лицам.

Развитие торговли, связанное с необходимостью передвижения, как по суше, так и водным путем, оказало большое влияние на развитие астрономии: нужно было уметь правильно определять курс корабля в открытом море.

Значительную роль в развитии астрономии и связанной с ней тригонометрии сыграла, несомненно, потребность в составлении точных географических карт, это требовало правильного определения больших расстояний на земной поверхности.

Врачам нужна была астрономия, алгебра и тригонометрия для астрологических вычислений, чтобы составить гороскоп больного и по расположению планет в созвездиях определить, поправится больной или нет.

Эти и другие стороны деятельности человека уже в глубокой древности наталкивались на необходимость ознакомления с положением и видимым движением небесных светил (Солнца, Луны, звезд).

Уровень развития математики у древних народов Двуречья был более высоким, чем у других восточных народов. У древних народов Двуречья были особенно развиты астрономические наблюдения. Следовательно, они владели некоторыми простейшими сведениями из тригонометрии. Уже 2-3 тысяч лет до нашей эры древние египтяне практически использовали астрономические наблюдения при работах по сельскому хозяйству. Разливы Нила были важны фактором в развитии земледелия.

Тригонометрия в Древней Греции

Значительно позднее тригонометрия вступила в следующий этап своего развития в древней Греции, как часть астрономии. В связи с потребностями астрономии и геодезии первостепенное значение получили вычислительные задачи сферической тригонометрии. Некоторое знакомство с сферической тригонометрией имел еще Фалес Милетский (640 – 548 гг. до н.э. – древнегреческий математик и астроном (Приложение 1); в первой половине 3 веке до н.э. древнегреческий астроном и математик Аристарх Самосский (310 – 230 г г. до н.э.); Архимед (Приложение 1), высказал смелую гипотезу о том, что Земля движется по кругу около Солнца (за это его обвинили в безбожии и изгнали из Афин).

Уже в середине I тысячелетия до н.э. древнегреческие ученные знали, что Земля имеет форму шара, в частности длины его окружности. Были разработаны некоторые методы решения этой задачи. Первое измерение дуги меридиана и радиуса Земли принадлежит Эратосфену Киренскому (ок. 276 – 194 гг. до н.э.) – древнегреческому математику, географу, историку, философу, поэту (Приложение 1).

Но основополагающее значение для развития тригонометрии в эпоху ее зарождения имели работы древнегреческого ученого Гиппарха (ок. 180 – 125 г г. до н.э. ) (Приложение 1) – основателя научной астрономии.

Гиппарх составил звездный каталог с тем, чтобы будущие астрономы могли следить за появлением новых звезд и исчезновением старых. В каталог было занесено положение на небе более 1 тысячи звезд, подразделенных им по блеску на 6 звездных величин и определенных им по блеску на 6 звездных величин и определенных для того времени весьма точно. Гиппарх явился основоположником математической географии. Им было введено определение точек на земной поверхности при помощи географических координат – широты и долготы.

Тригонометрия в Индии

Индийцам было так же известно соотношение sin 2 a + cos 2 a= r 2 , а также формулы для синуса половинного угла и синуса суммы и разности двух углов. Таким образом, индийцы положили начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах, хотя у них и было мало внимания отведено как раз решению треугольников. Для измерений высот и расстояний были разработаны несколько правил, основанных на изменении тени вертикального шеста – гномона и на подобии треугольников. Все это предвосхищало введение тангенса и котангенса.

Тригонометрия в странах Арабского Халифата

Следующий этап в развитии тригонометрии связан с расцветом культуры стран арабского халифата. Так называлось объединение различных стран и народов, завоеванных арабами в VII – VIII вв. в него входили таджики, узбеки, персы, азербайджанцы, египтяне, сирийцы и другие народы. Многие из этих народов стояли на более высоком уровне общественного и культурного развития, чем сами арабы. Необходимые сведения по астрономии вместе с тригонометрией, алгеброй и арифметикой были заимствованы в первые из Индии. И хотя индийская математика дала начало развитию арабской математики, господствующее положение в нарождающейся науки науке у арабов занимала греческая геометрия и астрономия, благодаря переводом всех трудов Евклида, Аполлония, Архимеда, Птолемея и их позднейших комментаторов. Особенно велик вклад, внесенный арабоязычными народами в математику. Это прежде всего десятичная система счисления, позаимствованная арабами у индийцев и позже, благодаря трудам арабоязычных ученых, получившая распространение в Европе. Успехи в математике, в частности в тригонометрии, создали основу для достижений в астрономии и в некоторых других науках.

В Багдаде в разное время занимались научной работой такие ученые, как ал – Хорезми (783 – 830), ал – Хабаш (764 – 874), Ибн кора (836 – 901), Ибн Ирак (965 – 1035), ал – Бируни (973 – 1050) (Приложение 1) .)

Ал – Хорезми внес большой вклад в развитии математики, астрономии и математической географии. Его труды в течение нескольких столетий оказывали сильное влияние на ученных Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики. Два его трактата по арифметики и алгебре сыграли большую роль в развитии математики.

Тригонометрия в Европе

В настоящее время тригонометрия перестала существовать как самостоятельная наука, распавшись на две части. Одна из этих частей представляет собой учение о тригонометрических функциях, а другая – вычисление элементов тригонометрических фигур.

Первая часть, как мы уже говорили выше, входит в состав математического анализа, располагающего общими методами исследования функций, а вторая часть относится к геометрии и играет в ней вспомогательную роль.

Применение тригонометрии

Продолжая тему тригонометрии важно отметить, что тригонометрические вычисления применяются практически во всех сферах жизнедеятельности людей: астрономии, физике, природе, музыке, медицине, биологии и многих других.

2.1. Тригонометрия в астрономии

Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии.

2.2. Тригонометрия в физике

В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений.

Механические колебания. Механическими колебанияминазывают движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

2.3 Тригонометрия в природе

Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях.

Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

2.4. Тригонометрия в медицине

Ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.

К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

2.5. Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии, музыке

Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов. Основной земной ритм – суточный. Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией. Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций. Для этого необходимо ввести дату рождения человека (день, месяц, год ) и длительность прогноза.

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…

диатоническая гамма 2:3:5

Заключение

В ходе исследовательской работы расширились знания по тригонометрии, изучены материалы по истории тригонометрии и сделан вывод о том, что тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Выяснили, что тригонометрия исторически сложившаяся наука. Она была вызвана к жизни необходимостью производить измерения углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Убедились, что тригонометрия перестала существовать как самостоятельная наука, распавшись на две части.

Думаем, что тригонометрия не только нашла своё применение в жизни человека, что сферы применения её будут расширяться.

Список использованных источников и литературы

Волошинов. Математика и искусство// Москва, 1992г. Газета

История математики с Древнейших времен до начала XIX столетия в 3-х томах// под ред. А. П. Юшкевича. Москва, 1970г. – том 1-3 Э. Т. Бэлл Творцы математики.

Математика. Приложение к газете от 1.09.98г.

Предшественники современной математики// под ред. С. Н. Ниро. Москва,1983г. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров.

Читайте также: