История возникновения треугольников кратко
Обновлено: 05.07.2024
Треугольник – самая известная и одна из старейших фигур. С виду треугольник очень прост – три вершины и три стороны и ограниченная ими плоскость, но эта фигура породила собой целую науку – тригонометрию. Давайте же разберемся, как возникла эта фигура, и кто её изучал.
Первые упоминания о фигуре были обнаружены на папирусах Древнего Египта (тут стоит отметить, что некоторым из них уже более 4000 лет). Затем большое внимание к треугольнику проявляли древние Греки: создание теоремы Пифагора и формула Герона. К слову эти открытия были сделаны примерно 2000 лет назад. Самый известный математик древности – Пифагор черпал информацию у египтян. Без полученных там знаний он бы не смог создать свою великую теорему, например египтянам было известно о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 всегда будет являться прямоугольным – основа теоремы Пифагора.
Треугольник является одной из ключевых и самых важных и самых изученных фигур в мире, несмотря на это его изучение продолжается множеством ученых до настоящего времени и закончится еще не скоро. Свойства и признаки, которые находят у треугольника, активно применяются во всех сферах жизни человека и областях промышленности, а законы, открытые несколько тысяч лет назад, никогда не устаревают и являются вечными.
Доклад №2
Треугольник - фигура, состоящая из трёх отрезков которые соединяют 3 непересекающихся между собой точки, самая элементарная прямолинейная фигура, упоминания о которой шли ещё в глубокой древности. В силу того что данная фигура довольно часто встречалась в практической жизни, наши предки довольно быстро принялись за её изучение.
Помимо изображений данной фигуры, в музеях можно встретить папирусы с задачами о треугольниках, их решениями и даже выводами, которые позже приобрели название теоремы. Первые упоминания о этой фигуре следуют из Древнего Египта, примерно 4000 лет назад. Ориентировочно в 500 года до нашей эры Древнегреческие учёные, во главе с Пифагором Самосским сделали первое открытие в сфере геометрии, которую и назвали в честь своего предводителя - теорема Пифагора. В этом великом открытии ему помогли египтяне, которые к тому времени уже пришли к выводу, что один угол треугольника, имеющий стороны 3,4,5 всегда будет 90 градусов.
Именно благодаря этим знаниям Пифагор и сделал дальнейшие выводы, которые сейчас мы с вами часто используем при решении геометрических задач. Знаний полученных в результате работы Пифагора вполне хватало для практической жизни людей того времени, поэтому интерес к треугольнику стал постепенно угасать, а после и вовсе пропал. Вновь зародился он лишь в 15 веке нашей эры. В эти годы начало развиваться кораблестроительство, выпускалось множество техники которая могла бороздить моря и океаны. Однако для этого требовалось знании навигации. Поэтому данная фигура обрела “новую жизнь”, которую в последующем назвали “Новая геометрия треугольника”. Именно в это время и были сделаны большинство основных признаков и свойств, используемые в современной геометрии.
Особенный вклад в развитие данной отрасли внёс Эйлер Леонгард , который открыл новые факты о свойствах треугольника, в частности известную теорему Эйлера; Иоганн Мюллер - немецкий учёный , автор сочинения “О треугольниках всех видов”; и другие математики. Теперь вы знайте, некоторые факты из истории появления геометрического треугольника. Теперь пару слов о одном из самой известной загадке человечества - Бермудском треугольнике. Так называют район в Саргассовом море (Атлантический океан) , в котором происходят загадочные исчезновения кораблей и самолётов.
Этот район имеет форму треугольника. Версий куда же на самом деле пропадают эти воздушные и морские судна много, начиная от погодных аномалий заканчивая похищением Инопланетных жителей. Власти данного участка земли относятся скептически к таким версиям и утверждают что эти происшествия происходят не чаще чем где либо, якобы, всё это слухи. Что на самом деле происходит в этом треугольнике, вы можете знать из известной книги Чарльза Берлица “Бермудский треугольник”.
7 класс, 5 класс
Треугольник (история треугольника)
Наша Земля всегда внутри была раскаленной. Многие ее элементы, такие как газы и горные породы, стремились подняться и добраться поверхности. Самым ярким проявлением того, что под землей есть своя жизнь, стали вулканы и землетрясения.
В России хвойные места занимают очень много площади. В Российском лесе растет очень много растений. Лес является огромным подарком природы для людей. Благодаря лесу легко дышать ведь деревья выделяют кислород.
Каждый из нас любит картофельные блюда, но мало кто знает, что это растение прибыло к нам из Южной Америки. В середине 16 века эти клубни завезли в Европу. Но вначале люди не понимали всю суть употребления картофеля в пищу, и поэтому его высаживали
Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В Древнем Египте он был прямоугольным и являлся воплощением триады духовной воли, любви и высшего разума человека. Вертикальная сторона египетского треугольника составляла три единицы длины, основание— четыре, а гипотенуза — пять. Толковалась эта геометрическая фигура следующим образом: вертикальную сторону соотносили с мужским началом, основание — с женским, а гипотенуза символизировала плод их союза.
Ж.-Б. Рено. Свобода или смерть. На картине, созданной в эпоху Великой французской революции, масонский наугольник, как и фригийский колпак, является символами равенства
На Древнем Востоке почитали треугольник как символ природы всего сущего. Треугольник с вершиной, соединенной с такой же геометрической фигурой, ацтеки использовали в качестве эмблемы временного цикла. Герменевтической традиции известно множество видов треугольников, имеющих различные толкования: например, данная геометрическая фигура с горизонтальной чертой почиталась ими пассивным символом, который означает воздух, а перевернутая является олицетворением чаши, которая готова принять воду, а также соответствует женскому началу.
В Европе же данная геометрическая фигура была известна как звезда Давида. Треугольник, вписанный в окружность, олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Плутарх, описывая эту геометрическую фигуру, называл пространство, ограниченное сторонами треугольника, равниной истины, на которой расположены образы всего, что было и будет. Треугольники могут выступать и в качестве лунного символа, тогда они располагаются горизонтально и соприкасаются своими вершинами. Общая точка этих треугольников символически обозначает смерть и новолуние.
Магическая гексаграмма. Составляющие данную фигуру цифры не повторяются и при сочетании сумм вершин и сторон треугольника всегда дают число 26. В нумерологии целью создания подобных фигур было желание расширить и увеличить магическое воздействие цифр
В буддийской традиции два смыкающихся треугольника олицетворяют чистое пламя и Три Драгоценности Будды. Китайский символ восстановления изображается в виде треугольника с подвешенными к нему мечами, а у христиан — треугольника, образованного посредством трех пересекающихся окружностей. Это олицетворяет Троицу в единении и равенстве трех ее составляющих.
Два соединенных вершинами вертикальных треугольника разделяют символизм песочных часов, олицетворяя неумолимо идущее время и смертность. Также песочные часы часто используются для обозначения благочестивого, тихого образа жизни, краткости человеческой жизни, а также применяются как атрибут отца-времени и порой даже смерти.
Мандала Ваджраварахи. Средневековый тибетский свиток. Два наложенных друг на друга тре - уголь ника в форме гексаграммы символизируют единство мудрости и сострадания
Треугольники на сосудах
В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они — одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.
Троица и треугольник
Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.
Треугольник в античной архитектуре
В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат и снега зимой не было.
Треугольник Кеплера
В начале XVII в. знаменитый астроном Кеплер составил диаграмму соединения планет Сатурна и Юпитера. Так в астрономии называют расположение планет, при котором для земного наблюдателя эклиптические долготы равны нулю, а сами небесные тела находятся близко друг к другу или даже перекрываются. Кеплер представил это явление в виде треугольника, который вращается по зодиакальному кругу, совершая полный оборот за 2400 лет.
Созвездие Треугольника
Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника и Наугольника.
Глаз в треугольнике
Печать Соломона
Печать Соломона — другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Описание презентации по отдельным слайдам:
План исследования: Когда началась история треугольника? Какие древние математики изучали треугольник? Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Какие выводы можно сделать?
Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах Которым более 4000лет.Через 2000лет в древней Греции
Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии
Треугольники в древности. Древние рисовали треугольники В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника и ромба. Первобытные люди штамповали треугольники и ромбы на разных изделиях. Вожди племен северо-американских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины туарегов также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали - на изображениях священных животных
Символы. Также треугольники могут образовать различные символы. Два треугольника, лежащие горизонтально и соприкасающиеся вершинам, - это лунный символ, растущая и убывающая Луна У алхимиков два треугольника - сущность и субстанция Треугольники, символизирующие стихии, таковы: огонь (обращенный вершиной вверх), воду (обращенный вершиной вниз), воздух (обращенный усеченной вершиной вверх), землю (обращенный усеченной вершиной вниз). Два смыкающихся треугольника - союз противоположностей, которые становятся "жидким огнем" или "огненной водой"
2.Какие древние математики изучали треугольник? Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. С этого и началась геометрия – "землемерие" (от греческого "гео" – "земля" и "метрео" "измеряю").
2.Какие древние математики изучали треугольник? Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади. Астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник).
Великий древнегреческий ученый Пифагор родился на острове Самос в VI веке до н.э. Теорема Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем 2.Какие древние математики изучали треугольник? Пифагор
Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала"(365-300 до н.э.). 2.Какие древние математики изучали треугольник?
2.Какие древние математики изучали треугольник? "Начала" Евклида состоят из тринадцати книг (отделов, или частей). В 1-ой книге рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора . Главный труд Евклида "Начала" Евклид
2.Какие древние математики изучали треугольник? Интересно посмотреть, как строится геометрия Евклида. Там есть первая процедура: построение с помощью циркуля и линейки равностороннего треугольника.
Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики 2.Какие древние математики изучали треугольник? "Архимедовы штаны во все стороны равны" Знаменитое выражение, которое применяется к теореме Пифагора. Архимед
2.Какие древние математики изучали треугольник? Фалес Важнейшей заслугой Фалеса в области математики , перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии. , - Вертикальные углы равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны; Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. - Диаметр делит круг на две равные части. Фалес Милетский жил в самом конце 7 - первой половине 6 в. до н. э. Фалес был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского Моря.
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Эйлер (Леонгард, Euler) один из величайших математиков XVIII столетия, родился в 1707 г. Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника: Теоремы Эйлера об окружности.
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Морли (Morley) Эдвард Уильямс (29.I.1839–1923) Открытие в геометрии треугольника есть и в нашем веке. В 1904 году американский математик Ф.Морли вывел теорему о трисектрисах угла, теоремы о замечательных точках треугольника Эдвард Морли. Эдвард Морли.
4. Какие выводы можно сделать? Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия… Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии.
Краткое описание документа:
С самого раннего детства всем нам известна фигура - треугольник. В этом году на уроках математики мы ещё больше углубились в её изучение. Мне нравится эта геометрическая фигура: знакома с детства, просто рисуется, напоминает домик. И я решил узнать о ней больше. Каково же было моё удивление, когда узнал, что треугольник на протяжении развития человечества является не просто геометрической фигурой с тремя сторонами и тремя углами, но и имеет смысловое значение в религии разных народов, в понимании космических фактов и явлений, психологии и еще во многих сферах нашей жизни.
Учебный предмет, в рамках которого разрабатывается проект: математика.
Тип проекта:
По виду деятельности – информационный;
По содержанию – межпредметный;
По времени выполнения – краткосрочный (две недели).
Цель проекта: систематизировать и расширить знания о треугольнике, привлечь интерес учащихся к математике (геометрии).
Задачи проекта:
1) Рассмотреть основные виды треугольников и дать определение каждого из этих треугольников.
2) Изучить историю треугольника с древности и до наших дней.
3) Узнать о применении треугольников в практической жизни.
4) Провести опрос среди одноклассников по теме проекта.
Актуальность данного исследовательского проекта определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живём, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей. Объектом исследования: треугольники Предметом исследования: история развития термина треугольник, геометрические сведения о треугольнике и треугольник в окружающем нас мире.
Руководитель проекта: Ирина Валентиновна Лапко, учитель математики.
Возраст участников проекта: 10-11 лет.
Планируемый результат : презентация, защита проекта.
II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
II. 1. Треугольник и его типы
Когда острый угол треугольника касается круга,
эффект не менее значителен, чем у Микеланджело,
когда палец Бога касается пальца Адама
Определение: Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющие эти точки.
На рисунке изображён треугольник АВС и указаны основные его элементы:
Элементы треугольника
Треугольник с вершинами A , B и C обозначается как Δ ABC . Треугольник Δ ABC имеет три стороны:
Длины сторон треугольника обозначаются строчными латинскими буквами (a, b, c):
Треугольник Δ ABC имеет следующие углы:
угол — угол, образованный сторонами AB и AC и противолежащий стороне BC ;
угол — угол, образованный сторонами AB и BC и противолежащий стороне AC ;
угол — угол, образованный сторонами BC и AC и противолежащий стороне AB .
Величины углов при соответствующих вершинах традиционно обозначаются греческими буквами (α, β, γ).
Всё большое семейство треугольников можно разделить на группы по числу равных сторон и в зависимости от углов:
По величине углов . Поскольку в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:
Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный
- Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным ;
Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным ;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным . Д ве стороны, образующие прямой угол, называются катетами , а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой .
Разносторонний Равнобедренный Равносторонний
Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми , третья сторона называется основанием . В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
Разносторонним называется треугольник, если все его стороны имеют разную длину.
II. 2. История появления треугольника
Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.
Древнее землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологии рассчитывали расположение небесных светил – всё это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике.
Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 ( египетский треугольник ).
Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.
Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).
Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.
II. 3.Треугольники в окружающем нас мире
Треугольник в живописи
Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).
Треугольник в музыке
Треугольник в природе
Бермудский Треугольник — широко известная аномальная зона. Расположен он в границах между Бермудскими островами, Майями во Флориде и Пуэрто-Рико. Площадь Бермудского треугольника составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Рельеф дна в этой акватории хорошо изучен. На шельфе, который составляет значительную часть этого дна, было проведено множество бурений с целью отыскать нефть и другие полезные ископаемые. Течение, температура воды в разное время года, ее соленость и движение воздушных масс над океаном — все эти природные данные занесены во все специальные каталоги. Этот район не особенно сильно отличается от других похожих географических мест. И тем не менее именно в районе Бермудского треугольника загадочно исчезали суда, а затем и самолеты.
Обыкновенный богомол — насекомое, относящееся к семейству настоящих богомолов. Это самый распространенный представитель вида на территории Европы. Это довольно крупное насекомое. Голова у богомола треугольной формы, очень подвижная, соединенная с грудью. Она может вращаться на 180 градусов. У этого насекомого отлично развиты передние лапы, которые имеют мощные и острые шипы. С их помощью оно хватает свою жертву, а затем съедает ее.
Треугольник в астрономии
Треугольник (лат. Triangulum, Tri) — созвездие северного полушария неба. Занимает на небе площадь 131,8 квадратных градуса, содержит 25 звёзд, видимых невооружённым глазом.
Треугольники в архитектуре
Египетские пирамиды тоже в форме треугольника. Пирамида имеет квадрат в плане и треугольник в вертикальном сечении, квадрат соответствует кресту, образованному четырьмя кардинальными точками.
Пирамида Лувра в Париже состоит из 603 ромбов и 70 треугольников из прозрачного стекла толщиной 21 миллиметр. Длина одной стороны основания – 35 метров, угол наклонна стороны 52 градуса. Общий вес пирамиды - 180 тонн.
Небоскреб Утюг является одним из самых известных исторических памятников Нью-Йорка. Знаковое строение высотой в двадцать один этаж известно своей треугольной формой, за что оно и получило название утюга. Этот дом был одной из первых впечатляющих высоток, выстроенных на Манхэттене.
Для проведения Универсиады 2011 в Шэньчжэне , Китай, был построен новый спортивный комплекс. Стадионы напоминают три многогранные светящиеся короны, изготовленные из стеклянных треугольников. Над созданием этой ювелирной работы крупного масштаба работала немецкая студия GMP Architekten.
Треугольник и символы
Звезда Давида — шестиконечная звезда или гексаграмма, состоит из двух равносторонних треугольников, наложенных друг на друга: символ еврейского народа, знак, размещённый на флаге Государства Израиль. Шестиконечные звёзды также встречаются в символике других государств и населённых пунктов.
III. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Одной из задач моего исследования было провести опрос среди одноклассников с целью выявления их знаний по теме работы. Ребятам, принявшим участие в опросе, было предложено интересное задание: вспомнить как можно больше слов из окружающей нас действительности (живых, неживых, природного происхождения, абстрактных и так далее), которые по своей форме напоминали бы такую геометрическую фигуру, как треугольник.
Анкетируемых было 18 человек. В каждой карточке с ответами было в среднем 20-30 слов. Проанализировав каждую карточку с ответами, я выявил определённую частотность тех или иных слов. Вот с чем сравнивается треугольник чаще всего:
- дорожные знаки (18 чел);
- Египетские пирамиды (18 чел);
- крыша дома (16 чел);
- отрезанный кусочек торта (сыра, арбуза) (16 чел);
- тремпель (15 чел);
- балалайка (13 чел);
- бабочка как элемент мужского гардероба (12 чел);
- утюг (его гладильная поверхность) (12 чел);
- колпак для именинника (11 чел);
- рожок мороженого (9 чел);
- острие карандаша (9 чел);
- курсор от компьютерной мышки (7 чел)
- уши животных (5 чел).
Следует отметить, что были и такие ответы, что встретились редко, по 1-2 примера: колба для опытов, нос, пламя свечи, чай в пакетиках-пирамидках, Эйфелева башня, клыки, носок женских туфель.
После проделанной работы приходим к выводу: очень много вокруг нас предметов, схожих на геометрические рисунки, и особенно треугольников.
Надеюсь, что моя работа заинтересует вас. Считаю, что этот проект поможет учащимся лучше ориентироваться в математике, открывать новое, понимать красоту, мудрость окружающего мира. И тогда вы сможете увидеть, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определённую систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.
Читайте также: