История возникновения нуля кратко
Обновлено: 27.04.2024
В то время как вавилоняне, греки и римляне могли производить удивительно сложные вычисления, математическое развитие было ограничено до появления в обиходе истинного нуля. В этой статье мы объясним, почему ноль был таким важным достижением. Мы пытаемся ответить на вопрос: откуда взялся ноль и сколько лет понятию нуля?
Математика — чудесная загадка. Остается много вопросов о том, как и почему ноль возник на Востоке, и как он, вероятно, попал в Европу.
Представьте на минуту, какой была бы ваша жизнь без этого маленького кружка, которым мы обозначаем ноль!
Давайте посмотрим на цифры, которые использовались в древнем Вавилоне, где более 5000 лет назад существовала сложная математическая система. Эта система была разработана и усовершенствована на основе еще более старых систем записи чисел и вычислений! Мы много знаем о вавилонской системе, потому что они писали на глиняных табличках, которые сохранились до наших дней. Вавилоняне были хорошими математиками и астрономами, которые использовали сложную систему с основанием 60 .
Древняя система счисления, в основе которой лежит шестьдесят. Эта система использовалась древними шумерами в третьем тысячелетии до нашей эры, была передана древним вавилонянам и до сих пор используется для измерения времени, углов и географических координат.
В современной математике мы все еще используем основание 60 для некоторых функций. Например, подумайте, как мы храним время: 60 секунд в минуту, 60 минут в час. Вавилоняне, как и мы, использовали позиции (например, наши базовые 10 единиц, десятки, сотни, тысячи) для представления чисел. Но использование системы на основании 60 означало, что вычисления и отслеживание мест были чрезвычайно сложными. В ней все измеримое сводится к шестеркам, шестидесяти, шести сотням, шести тысячам.
Представьте свою работу, если бы нуля не существовало. Довольно трудно было бы каждый раз отмечать этот проблем. Этот маленький символ нуля очень полезен. В конечном итоге вавилоняне начали отмечать пустой столбец пробелом, но только подумайте, как легко, должно быть, было пропустить пробел в столбцах с числами. Ввиду своей сложной системы вавилонянам приходилось полагаться на контекст, чтобы понять значение числа.
Греки знали о нуле как о понятии, но не считали его числом, имеющим такую же пользу в математике, как цифры от 1 до 9. Согласно Аристотелю, невозможно было разделить на 0 и получить значимый результат, поэтому греческая система была основана на 9 цифрах без нуля.
Римляне не использовали цифры для вычислений, поэтому у них не было необходимости в нуле, чтобы удерживать место или оставлять столбец пустым. Для торговли использовалась римская система счисления, и им не нужно было представлять ноль специальным символом. Они использовали счетную доску для вычислений, а их цифры использовались только для записи результатов.
ДОЛГИЙ ПУТЬ В ЕВРОПУ
ПОИСКОВЫЕ ПОЕЗДКИ В ИНДИЮ И КАМБОДЖУ
Жоржу Седесу было чуть за двадцать, когда он посетил Ближневосточную коллекцию в Лувре, знаменитом музее в Париже, недалеко от того места, где он жил. Он был заинтригован древней вавилонской надписью на выставке. Этот ранний опыт побудил его изучать древние языки и посвятить свою жизнь раскрытию древних тайн, содержащихся в надписях из Юго-Восточной Азии.
У Кодеса была интригующая теория. Он считал, что числительные произошли от цивилизаций по всей Азии, которые разделяли общую культуру, основанную на религиях буддизма или индуизма. Другие ученые в то время полагали, что числа должны были происходить из Греции или Аравии, но Седес считал, что это убеждение не способствовало оценке интеллектуального развития Востока. На тот момент у Седеса не было доказательств своей теории. Затем, в ходе своей работы, он наткнулся на непереведенную надпись, найденную на камне, который он назвал K-127, из древнего храма в Самборе на Меконге в Камбодже. Переводя письмо, он был ошеломлен, обнаружив, что в нем есть неуловимый ноль, который он надеялся найти!
История ноля насчитывает 13 веков. Несмотря на это, многие народы довольно уверенно оперировали и сотнями, и тысячами еще до начала нашей эры. Например, вавилоняне для обозначения пустого места использовали три закорючки или два клина, а греки применяли букву "омикрон". Были и системы счисления, где ноль отсутствовал вовсе. Например, римская — в ней применяли разные буквы, чтобы отличить десятку от сотни. Десять писали как X, 100 — как С, 1000 — как М. Некоторые системы записи чисел (славянская, китайская) предполагали просто пропуск места там, где какого-либо разряда не было.
Революцию в восприятии ноля произвел индийский математик Брахмагупта. Вследствие особенностей религии (концепция небытия и вечности, а также происхождения Вселенной из ничего) индийцы могли воспринимать мир более абстрактно, чем арабы и европейцы. Возможно, ноль был придуман из-за того, что индийцы выполняли расчеты, двигая камни на песке, на котором образовывались ямки. Получалось, что нечто (песок) превращалось в ничто (ямка). В любом случае первым, кто доказал некоторые свойства ноля, стал именно Брахмагупта.
Но тогда эти свойства носили не привычный вид математических выражений, а были сводом письменных законов. Брахмагупта для объяснений использовал понятия торговли — долг и имущество. "Долг минус ноль — это долг", "имущество минус ноль — это имущество", "долг, вычтенный из ноля, — это имущество", "имущество, вычтенное из ноля, — это долг".
Первое письменное упоминание ноля как знакомого нам символа датируется 876 годом. На стене храма Чатурбхуджа в форте Гвалиор (Индия) находится табличка с информацией о выращивании такого количества цветов, чтобы каждый день можно было приносить в местный храм 50 венков. Это самая ранняя запись, где ноль стоит в конце числа и имеет форму эллипса. Также именно в Индии была принята полная система записи цифр, которой сейчас пользуется весь мир. Правда, называется она арабской.
Впрочем, арабские цифры стали популярными в Европе примерно к XVI веку — до этого времени аристократия чаще пользовалась римскими цифрами. Возможно, сказывалось недоверие ко всему, что пришло из мусульманского мира, с которым в христианском велась борьба на протяжении многих столетий. А вот купцы куда быстрее осознали выгоду арабского метода записи.
Определенно, торговля была неплохим двигателем математики. В XIII веке сын купца Леонардо Пизанский (по прозвищу Фибоначчи, под которым он известен нам сейчас) описал девять индийских символов вместе с нолем для европейцев, но этот труд ("Книга абака") долгое время широко не использовался. Такое опережающее математическое мировоззрение сформировалось у Леонардо благодаря путешествиям вместе с отцом-торговцем по Египту, Сирии, Византии. Важно, Фибоначчи все же не называл ноль цифрой, а именовал его просто знаком.
Но даже после принятия европейцами арабских цифр ноль долгое время считался символом, а не числом. В XVII веке крупный английский математик, один из предшественников математического анализа Джон Уоллис писал: "Ноль не есть число". При этом ученый ввел понятие бесконечности и отрицательных чисел на примерах координатных осей, то есть консерватором его назвать никак нельзя.
Лишь труды Леонарда Эйлера в XVIII веке привели к тому, что ноль заслужил "звание" числа. Ученый изучал и математику, и множество прикладных наук — медицину, химию, астрономию, физику. Эйлер не только пришел к пониманию ноля как бесконечно малого числа и имел смелость открыто это утверждать. Прежде дифференциал рассматривался как приращение "неопределенно малых" чисел. Но Эйлер подчеркивает, что дифференциал по определению есть ноль, а не другое число, пусть и самое малое. Такой подход при всем авторитете великого математика не нашел сторонников, так как дифференциал, рассматриваемый как ноль, был практически бесполезен для математического анализа. Тем не менее ноль наконец обрел статус полноценного числа — он был отнесен к целым и четным числам. Правда, является он натуральным числом или нет — тут к единому согласию ученые мира еще не пришли.
Трудно представить современную математику без ноля — его понятие кажется привычным и очевидным. Тем не менее понадобились века исследований и тысячи исписанных страниц, чтобы это число заняло свое законное место в науке.
Математика является одно й из величайших наук в жизни человека. Именно с ней мы встречаемся каждый день. Она развивает смекалку, интеллект, учит анализировать, сравнивать, принимать верные решения. Это одна из главных школьных наук и математические знания постоянно нами применяются. Невозможно себе представить нашу жизнь без чисел.
- Интересно! Прибавлять, отнимать, умножать можно, а делить нельзя.
- Попробую исследовать это правило, и во всём разобраться!
Учебный предмет, в рамках которого разрабатывается проект: математика.
Тип проекта :
По виду деятельности – информационный;
По содержанию – межпредметный;
По времени выполнения – краткосрочный (две недели).
Гипотеза: на нуль делить нельзя.
Цель исследования: выяснить, почему делить на нуль нельзя.
Задачи исследования:
Провести опрос среди одноклассников на данную тему.
Выяснить историю возникновения нуля.
Собрать интересные факты о нуле.
Доказать, почему на нуль делить нельзя.
Объект исследования: число нуль.
Этапы проекта:
1) изучение теоретической части (всё о нуле);
2) изучение интересных фактов ( о нуле);
3) проведение исследовательской части (опрос);
4) проведение практической части (доказательство: на ноль делить нельзя)
II. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
История возникновения нуля
Мы настолько привыкли к этому числу, постоянно используем этот символ для математических расч ётов. А ведь когда-то его не было, и люди обходились без этого знака. Как же возникло данное число?
Открытие нуля – одно из величайших изобретений в математике. Известны были различные способы обозначения чисел, придуманные египтянами и вавилонянами, греками и римлянами. Но у всех этих методов был один недостаток: по мере увеличения чисел нужны были все новые и новые знаки. Величайший древнегреческий математик Архимед научился называть громадные числа, но обозначать их он не умел. Архимед, один из гениальнейших математиков в истории человечества, не додумался до…НУЛЯ!
Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что ноль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр).
Вот так в течение веков изменялось написание арабских цифр.
По индийским мифам, ноль имеет круглую форму из-за того, что является символом цикла жизни, еще его называют " змея вечности ".
Интересные факты о нуле
В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили
нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии.
Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.
В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день.
Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.
Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.
Единственная цифра, которую при всем желании невозможно записать римскими цифрами, – это ноль.
На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника римскими цифрами– MDCCLXXXII . Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год?
3. Математические действия с нулем
Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:
Деление на 0 вызывает множество вопросов у тех людей, которые занимались математикой и имели с нею контакт лишь на этапе школьного образования. Во время того, когда ребенок начинает изучать в целом операции умножения и деления, подходит дело и к делению на ноль. В этот момент учитель говорит, чаще всего, что делить на ноль нельзя и… все. Я решил подойти к этому вопросу творчески.
III. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Опрос и результаты исследования
Опрос показал, что большинство моих одноклассников мало знают об этом числе .
А теперь мои результаты исследования, которыми я хочу с вами поделиться.
3. Как правильно: ноль или нуль
В словарях русского языка С.И. Ожегова и Д.Н. Ушакова употребляются обе формы слова - и "нуль", и "ноль".
В толковом словаре живого великорусского языка В.И. Даля можно найти также и два прилагательных: "нолевой" и "нулевой".
И только в Словаре трудностей русского языка Д.Э. Розенталь, М.А.Теленковой я смог найти различие в употреблении этих двух форм числа:
« НОЛЬ , ноля – НУЛЬ , нуля. Совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, ноль употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, нуль – в терминологии, в научной речи. Ноль целых. Ноль часов. В двенадцать ноль – ноль. Ноль внимания. Ноль без палочки
1) в разговорной речи чаще всего употребляется слово ноль, а в научной речи и терминологии - нуль;
2) есть ситуации, когда возможен только "НОЛЬ": ноль целых, ноль часов, счет ноль-ноль, ноль внимания, полный ноль.
3. Доказательство того, что на ноль делить нельзя
Продемонстрирую разные операции деления с помощью понятных любому человеку действий.
Таким образом, становится понятно, что и деление нуля на любое число имеет место, ведь процесс передачи состоялся. С той только разницей, что с нулевым результатом.
I V . ВЫВОДЫ
Таким образом, цель мое й исследовательской работы была достигнута, задачи решены: мы познакомились с историей возникновения нуля, доказали почему на нуль делить нельзя.
Данная работа предназначена для расширения кругозора учащихся, способствует развитию познавательного интереса к математике.
Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка. Том первый А - З. Москва, Русский язык. 1989, с. 560.
Ожегов С.И. Словарь русского языка/ под общей редакцией проф.
Л. И. Скворцова. 24 –е изд., исправленное. Москва, ОНИКС Мир и образование, 2007, с. 140.
Ушаков Д.Н. Толковый словарь русского языка. Том 1. Москва, ОРИЗ, 1935, с. 902.
На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неизвестна ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали "воплощенным ничто" - нолем.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах - например, на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительными показателями, то есть взятыми относительно некой условной - нулевой - отметки.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Они знали ноль и пользовались двадцатеричной системой счисления. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа "101", что в этом числе нет ни одной "двадцатки".
Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры.
Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами "пустое", "небо", "дыра"; двойка - словами "близнецы", "глаза", "ноздри", "губы", "крылья". Так, в текстах III - IV вв. н. э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна".
Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки - цифры. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Прежде чем "ноль" попал на Запад, он проделал долгий путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд - земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об "арабских цифрах".
Персидский математик аль-Хорезми (787 - ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате "Числа индийцев" эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться "ничто". Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль.
Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой "ноль". К тому времени она носила уже новое название. Слово "шунья" ("пустое") было переведено на арабский и стало звучать "сифр" и "ас-сифр". Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как "Ziffer", "Cipher", "Chiffre", "цифра".
Символика числа нуль.
Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Изображенный в виде пустого круга, ноль указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение, разворачивание и свертывание. Перед единицей есть только пустота, или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.
Знак 0 — это исток всех чисел, и он недаром обозначается кругом, это предел бесконечно малых и бесконечно больших величин. Прозорливцы-математики давно перестали приписывать нолю значение пустоты. Ноль — сам себя замыкающий круг мира. Ноль — потенциал, еще не подвергшийся дифференциации, то есть непостижимый материал всех величин мира. Он обозначает полноту абсолютного Единства, а также олицетворяет Космическое Яйцо первичного андрогина, полноту. Так что, с одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, смерть, несуществование, неявленное, отсутствие качества и количества, тайну. Но с другой стороны, ноль — это также и вечность, беспредельность, абсолютность действительности, всеобщность, потенция, порождающий промежуток времени.
Для Пифагора ноль — совершенная форма, монада, исток и простор для всего.
В Каббале ноль — безграничность, беспредельный свет, единое.
В исламе — это символ сущности Божества.
В буддизме ноль — пустота и безвещественность.
В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие (Дао — прародитель единицы).
Свойства числа нуль.
В математике число нуль обладает только ему присущими свойствами.
- Любое число при сложении с нулем не меняется.
- Нуль не имеет знака (оно ни положительное, ни отрицательное).
- Так как при делении 0 на 2 получается целое число, то 0 является четным числом.
- 0 делиться на все числа, в результате получается нуль. Исключением является выражение 0:0, приводящее к неопределенности.
Памятники числу нуль.
Как мы уже убедились, число нуль удивительное во всех отношениях. Оно прекрасно. Было бы очень обидно, если бы число нуль не нашло отображение в памятниках искусства.
Точка, от которой отсчитывают расстояния в Венгрии, отмечена особо. В этом месте (оно находится в центре Будапешта) поставлен – ни много ни мало – памятник нулю. Ни одна другая цифра не удостоилась таких почестей!
Также это число удостоилось памятника в городе Мюнхене.
Похожие статьи
Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна. Пьер-Симон Лаплас (1749–1827).
Разработка способа представления длинных чисел в памяти.
Системы счисления | «Молодой. Если за основание системы счисления взять некоторое число , то получится разрядов числа. Рассмотрим полученное выражение как функцию от переменной , принимающей любые положительные значения (целые, дробные.
Об использовании метода инварианта, основанного на идее.
Тогда после шестнадцатого число будет нечетным. Поэтому нуль в конце получиться не может.
Можно ли за несколько ходов получить десять нулей?
9 = 45, следовательно, после каждого хода общая сумма полученных чисел должна быть нечетна, а нуль — четное число.
Понятие развивающей задачи | Статья в журнале.
2. Системы счисления (задачи с решениями). 2.1. Вычислить наибольшее и наименьшее 5–разрядное целое число в системе счисления с основанием 4.
Таким образом, в системе счисления с основанием 4 и числом разрядов 5 представим диапазон следующих чисел
Сравнительный анализ методов перевода чисел из системы.
В статье рассмотрены методы перевода чисел из системы остаточных классов в позиционную систему счисления, а также проведен их сравнительный анализ. Показано, что применение классической формы Китайской теоремы об остатках позволяет использовать на 40–75.
Метод бисекции в двоичной системе счисления на примере.
Интересно выглядит работа алгоритма в двоичной системе счисления.
Перенесем алгоритм вычисления в двоичную систему счисления. Для понятности изложения примем, что число представлено с фиксированной запятой, имеющей по 8 бит для целой и дробной частей.
Основные методы построения магических квадратов с нечетным.
Методика применения манипуляторов в потоках вывода в языке С++
– понятия система счисление, основание системы счисления, виды систем счисления. Уметь согласовывать мнение с партнером и находить общее решение. система счисления, урок, основание системы счисления.
Именованные числа и действия с ними | Статья в сборнике.
надо очень хорошо запомнить меры отношений между ними. Раздробить именованное число — значит заменить крупные меры мелкими.
Читайте также: