Индуктивность контура это кратко

Обновлено: 05.07.2024

Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле.

Индукция B этого магнитного поля по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока (B~ I). Следовательно, сцепленный с контуром магнитный поток Ф, также пропорционален силе тока в самом контуре:

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции .

Из этого выражения определяется единица индуктивности – генри (Гн):

1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток которого при силе тока 1 А равен 1 Вб : 1 Гн = 1 Вб/А.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС, обусловленная изменением его собственного магнитного потока. Такая ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции . Самоиндукция – это частный случай явления электромагнитной индукции.

Индуктивность контура зависит от его геометрической формы, размеров и от магнитных свойств среды, в которой он находится.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции равна

т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току внешнего источника и тормозит его возрастание. Если ток в контуре уменьшается, то

т.е. возникающий ток самоиндукции замедляет убывание тока внешнего источника. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность , заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность цепи.

Из выражения для эдс самоиндукции следует еще одно определение единицы индуктивности: 1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором при изменении тока на 1 ампер в секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 В , т.е. 1 Гн = 1 (В·с)/А.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l . Магнитное поле соленоида определяется формулой

где I – ток в соленоиде, n = N / l – число витков на единицу длины соленоида (плотность витков).

Индуктивность контура — это коэффициент пропорциональности между постоянным током, текущим в заданном замкнутом контуре, и потоком вектора магнитной индукции, создаваемым этим током через поверхность, окружённой этим контуром. Обозначение — , размерность — Гн (генри). Формульно:

  • где
    • Ф — поток вектора магнитной индукции,
    • — индуктивность контура,
    • — сила тока в контуре.

    В большинстве задач данный параметр задан в условии, однако есть одна система, в которой данный параметр является расчётным. Это соленоид (рис. 1). Соленоидом называется провод, согнутый в виде спирали (он же, в принципе, катушка индуктивности). Формульно:

    • где
      • — индуктивность соленоида,
      • — относительная магнитная проницаемость среды (табличные данные),
      • м*кг**,
      • — число витков,
      • — площадь поперечного сечения витка,
      • — длинна катушки.

      Немного о — относительной магнитной проницаемости среды. Чаще всего в школьных задачах соленоид пустотелый, т.е. внутри него (витков) воздух, тогда . Иногда в него помещают сердечник, т.е. болванку формой повторяющую внутреннюю геометрию соленоида, тогда и по веществу, из которого состоит сердечник, можно в таблицах найти значение магнитной проницаемости.

      Для ряда задач существует всё тот же вопрос о параллельном и последовательном соединении индуктивностей. Будем считать, что взаимной индукции нет (т.е. один контур экранирован от второго). Тогда:

      Самоиндукция.


      Если по катушке идет переменный ток, то:
      магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,
      а в катушке возникает ЭДС индукции .
      Это явление называют самоиндукцией.

      По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.
      При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.


      На вышеприведенном рисунке:
      при замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием, т.к. ЭДС самоиндукции в цепи второй лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.


      При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает уменьшающийся ток.
      В момент размыкания через гальванометр идет ток размыкания, направленный против начального тока до размыкания.
      Сила тока при размыкании может быть больше начального тока, т.е. ЭДС самоиндукции больше ЭДС источника тока.

      Индуктивность

      Величина индукции магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции.

      Ф = LI

      где L — индуктивность контура (иначе коэффициентом самоиндукции), т.е. это коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком.

      Используя закон электромагнитной индукции, получаем равенство


      Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.

      Индуктивность зависит от размеров проводника, его формы и магнитных свойств среды, в которой находится проводник, но не зависит от силы тока в проводнике.

      Индуктивность катушки (соленоида) зависит от количества витков в ней.

      Единицу индуктивности в СИ называется генри (1Гн).
      Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.



      Аналогия между самоиндукцией и инерцией.

      Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

      В механике:
      Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
      Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.

      В электродинамике:
      При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
      При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

      Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.

      Энергия магнитного поля тока

      По закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.
      При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

      При замыкании цепи ток нарастает.
      В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.
      Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.
      Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

      При размыкании цепи ток исчезает.
      Вихревое поле совершает положительную работу.
      Запасенная током энергия выделяется.
      Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.


      Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле

      Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

      Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: wм ~ В 2 ,
      аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля wэ ~ Е 2 .

      Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика

      Гост

      ГОСТ

      Определение самоиндукции. Направление ЭДС самоиндукции

      Замкнутый контур с током создает поток магнитной индукции (Ф) через поверхность S, которая ограничена этим контуром. Электродвижущая сила индукции ($\mathcal E$) появляется при любом изменении магнитного потока через поверхность (S), которую охватывает контур с током. Значит, если изменять силу тока в контуре, то в контуре появляется ЭДС. Такое явление называется явлением самоиндукции.

      Направление вектора магнитной индукции поля, которое создает ток, определяется правилом правого винта, $\mathcal E$ в контуре связана с изменением потока правилом левого винта, значит, ЭДС самоиндукции направлена так, что препятствует изменению силы тока, которым она вызвана. Это правило называют правилом Ленца.

      Индуктивность контура

      Сила тока в контуре связывается с магнитным потоком с помощью выражения:

      где $L$ называют индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) контура. Индуктивность контура равна магнитному потоку в процессе самоиндукции контура по которому течет ток силой в 1А.

      Если среда не является ферромагнитной и контур не деформируется, ЭДС самоиндукции запишется как:

      Линейная зависимость в формуле (1) между магнитным потоком и силой тока наблюдается если магнитная проницаемость среды ($\mu $) в которой находится контур не зависит от магнитной индукции ($\overrightarrow$), то есть в отсутствии ферромагнетиков. Надо отметить, что форма уравнения (1) не изменится для любых веществ. Кроме того при постоянной силе тока поток вектора магнитной индукции изменяется с изменение формы и размеров контура.

      Как уже отмечалось, L зависит от среды, в которой находится контур, его геометрических размеров и формы:

      где $\mu $ -- относительная магнитная проницаемость среды, $\overrightarrow$- радиус-вектор, который проводится от элемента контура с током ($\overrightarrow$) к элементу поверхности dS, поверхности S которая ограничена рассматриваемым контуром, индекс n означает проекцию на нормаль к dS. Для жесткого контура и в отсутствии ферромагнетиков L=const.

      Основной единицей коэффициента самоиндукции в системе СИ является генри (Гн).

      Готовые работы на аналогичную тему

      Задание: Получите формулу, для вычисления коэффициента самоиндукции бесконечно длинного соленоида. Если даны n -- число витков соленоида на единицу длины, V- объем соленоида, $ \mu -\ $магнитная проницаемость среды.

      Если по соленоиду течет ток I, то внутри соленоида возникает однородное магнитное поле, индукция (В) которого равна:

      где $n$ -- количество витков соленоида на единицу его длины ($n=\frac$), $N$ -- суммарное количество витков, $l$ -- длина соленоида.

      В таком случае поток вектора магнитной индукции ($Ф'$) через любой виток соленоида равна:

      где $S$ -- площадь витка соленоида, она же площадь соленоида. Тогда полный поток (Ф) через все витки равен c учетом (1.1) и (1.2):

      \[Ф=NФ=nlBS=<\mu >_0\mu n^2I\ Sl\left(1.3\right).\]

      По определению коэффициент самоиндукции связан с магнитным потоком и силой тока выражением:

      Сравниваем формулы (1.3) и (1.4), получаем:

      где $V$ -- объем соленоида.

      На практике индуктивность соленоида рассчитывают в соответствии с формулой:

      где $k$ -- коэффициент который зависит от отношения длины соленоида ($l$) к диаметру его витков (d). Так при $l/d=0,1\ k=0,2;;\ при\ l/d=10\ k\approx 1.$Ответ: $L=<\mu >_0\mu n^2V.$

      Задание: Получите формулу, для вычисления коэффициента самоиндукции двухпроводной линии. Если даны R -- радиусы проводов, d- расстояние между проводами, $\mu =1-\ $магнитная проницаемость среды.

      Коэффициент самоиндукции (индуктивность) контура

      Двухпроводная цепь -- это два длинных параллельных проводника, которые входят в цепь тока. Токи в проводах направлены в противоположные стороны.

      Найдем магнитный поток через площадь, которая ограничена осями проводов для отрезка длины l.

      Рассмотрим один провод. Магнитное поле такого тока имеет осевую симметрию с центром на оси провода. Силовые линии поля при этом окружности с центрами на оси симметрии. По модулю значение магнитной индукции во всех точках силовой линии одинаково. Возьмем в качестве кривой циркуляции $A$ силовую линию радиуса r, тогда по теореме о циркуляции запишем:

      Для области внутри провода ($x \[B\cdot 2\pi r=<\mu >_0\frac<\pi R^2>\pi r^2=<\mu >_0\fracr^2\to B=\frac<<\mu >_0I><2\pi R^2>r\left(2.2\right).\]

      Для области вне провода ($x\ge R$) магнитная индукция поля равна:

      Соответственно поток ($Ф_$) через часть площади ($dS=lrdr$)внутри провода будет равен:

      Поток ($Ф_$) через остальную часть площади (при $r\ge R$) имеет вид:

      Полный поток от одного провода можно найти как сумму потоков из выражений (2.4) и (2.5):

      Так как токи в проводах имеют противоположное направление, значит направления полей одинаковы. Поток от двух проводов в два раза больше, чем от одного. Значит:

      Электрический ток, проходящий по контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Φ через контур этого проводника (его называют собственным магнитным потоком) пропорционален модулю индукции В магнитного поля внутри контура \(\left( \Phi \sim B \right)\), а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в контуре \(\left( B\sim I \right)\).

      Таким образом, собственный магнитный поток прямо пропорционален силе тока в контуре \(\left( \Phi \sim I \right)\). Эту зависимость математически можно представить следующим образом:


      где L — коэффициент пропорциональности, который называется индуктивностью контура.

      • Индуктивность контура — скалярная физическая величина, численно равная отношению собственного магнитного потока, пронизывающего контур, к силе тока в нем:

      В СИ единицей индуктивности является генри (Гн):

      • Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А магнитный поток через контур равен 1 Вб.

      Индуктивность контура зависит от размеров и формы контура, от магнитных свойств среды, в которой находится контур, но не зависит от силы тока в проводнике. Так, индуктивность соленоида можно рассчитать по формуле

      \(~L = \mu \cdot \mu_0 \cdot N^2 \cdot \dfrac,\)


      где μ — магнитная проницаемость сердечника, μ0 — магнитная постоянная, N — число витков соленоида, S — площадь витка, l — длина соленоида.

      При неизменных форме и размерах неподвижного контура собственный магнитный поток через этот контур может изменяться только при изменении силы тока в нем, т.е.

      \(\Delta \Phi =L \cdot \Delta I.\) (1)

      Явление самоиндукции

      Если в контуре проходит постоянный ток, то вокруг контура существует постоянное магнитное поле, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур, не изменяется с течением времени.

      Если же ток, проходящий в контуре, будет изменяться со временем, то соответственно изменяющийся собственный магнитный поток, и, согласно закону электромагнитной индукции, создает в контуре ЭДС.

      • Возникновение ЭДС индукции в контуре, которое вызвано изменением силы тока в этом контуре, называют явлением самоиндукции. Самоиндукция была открыта американским физиком Дж. Генри в 1832 г.

      Появляющуюся при этом ЭДС — ЭДС самоиндукции Esi. ЭДС самоиндукции создает в контуре ток самоиндукции Isi.

      Направление тока самоиндукции определяется по правилу Ленца: ток самоиндукции всегда направлен так, что он противодействует изменению основного тока. Если основной ток возрастает, то ток самоиндукции направлен против направления основного тока, если уменьшается, то направления основного тока и тока самоиндукции совпадают.

      Используя закон электромагнитной индукции для контура индуктивностью L и уравнение (1), получаем выражение для ЭДС самоиндукции:

      • ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре, взятой с противоположным знаком. Эту формулу можно применять только при равномерном изменении силы тока. При увеличении тока (ΔI > 0), ЭДС отрицательная (Esi При уменьшении тока (ΔI 0), т.е. индукционный ток направлен в ту же сторону, что и ток источника.

      Из полученной формулы следует, что

      • Индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

      Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 1 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую — последовательно с катушкой L. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. Объясняется это тем, что на участке цепи с лампой 1 нет индуктивности, поэтому тока самоиндукции не будет, и сила тока в этой лампе почти мгновенно достигает максимального значения. На участке с лампой 2 при увеличении тока в цепи (от нуля до максимального) появляется ток самоиндукции Isi, который препятствует быстрому увеличению тока в лампе. На рисунке 2 изображен примерный график изменения тока в лампе 2 при замыкании цепи.

      Читайте также: