Импульс силы это кратко

Обновлено: 17.06.2024

Если на тело массой m за определенный промежуток времени Δ t действует сила F → , тогда следует изменение скорости тела ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Получаем, что за время Δ t тело продолжает движение с ускорением:

a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .

Основываясь на основном законе динамики, то есть втором законе Ньютона, имеем:

F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t или F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .

Изменение импульса

Импульс тела, или количество движения – это физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения.

Импульс тела считается векторной величиной, которая измеряется в килограмм-метр в секунду ( к г м / с ) .

Импульс силы – это физическая величина, равняющаяся произведению силы на время ее действия.

Импульс относят к векторным величинам. Существует еще одна формулировка определения.

Изменение импульса тела равняется импульсу силы.

При обозначении импульса p → второй закон Ньютона записывается как:

Данный вид позволяет формулировать второй закон Ньютона. Сила F → является равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равенство записывается как проекции на координатные оси вида:

F x Δ t = Δ p x ; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z .

Рисунок 1 . 16 . 1 . Модель импульса тела.

Изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось.

Одномерное движение – это движение тела по одной из координатный осей.

На примере рассмотрим свободное падение тела с начальной скоростью v 0 под действием силы тяжести за промежуток времени t . При направлении оси O Y вертикально вниз импульс силы тяжести F т = mg , действующий за время t , равняется m g t . Такой импульс равняется изменению импульса тела:

F т t = m g t = Δ p = m ( v – v 0 ) , откуда v = v 0 + g t .

Запись совпадает с кинематической формулой определения скорости равноускоренного движения. По модулю сила не изменяется из всего интервала t . Когда она изменяема по величине, тогда формула импульса требует подстановки среднего значения силы F с р из временного промежутка t . Рисунок 1 . 16 . 2 показывает, каким образом определяется импульс силы, которая зависит от времени.

Рисунок 1 . 16 . 2 . Вычисление импульса силы по графику зависимости F ( t )

Необходимо выбрать на временной оси интервал Δ t , видно, что сила F ( t ) практически неизменна. Импульс силы F ( t ) Δ t за промежуток времени Δ t будет равняться площади заштрихованной фигуры. При разделении временной оси на интервалы на Δ t i на промежутке от от 0 до t , сложить импульсы всех действующих сил из этих промежутков Δ t i _, тогда суммарный импульс силы будет равняться площади образования при помощи ступенчатой и временной осей.

Применив предел ( Δ t i → 0 ) , можно найти площадь, которая будет ограничиваться графиком F ( t ) и осью t . Использование определения импульса силы по графику применимо с любыми законами, где имеются изменяющиеся силы и время. Данное решение ведет к интегрированию функции F ( t ) из интервала [ 0 ; t ] .

Рисунок 1 . 16 . 2 показывает импульс силы, находящийся на интервале от t 1 = 0 с до t 2 = 10 .

Из формулы получим, что F с р ( t 2 - t 1 ) = 1 2 F m a x ( t 2 - t 1 ) = 100 Н · с = 100 к г · м / с .

То есть, из примера видно F с р = 1 2 F m a x = 10 Н .

Определение средней силы

Имеются случаи, когда определение средней силы F с р возможно при известных времени и данных о сообщенном импульсе. При сильной ударе по мячу с массой 0 , 415 к г можно сообщить скорость, равную v = 30 м / с . Приблизительным временем удара является значение 8 · 10 – 3 с .

Тогда формула импульса приобретает вид:

p = m v = 12 , 5 к г · м / с .

Чтобы определить среднюю силу F с р во время удара, необходимо F с р = p ∆ t = 1 , 56 · 10 3 Н .

Получили очень большое значение, которое равняется телу массой 160 к г .

Когда движение происходит по криволинейной траектории, то начальное значение p 1 → и конечное
p 2 → могут быть различны по модулю и по направлению. Для определения импульса ∆ p → применяют диаграмму импульсов, где имеются векторы p 1 → и p 2 → , а ∆ p → = p 2 → - p 1 → построен по правилу параллелограмма.

Для примера приводится рисунок 1 . 16 . 2 , где нарисована схема импульсов мяча, отскакивающего от стены. При подаче мяч с массой m со скоростью v 1 → налетает на поверхность под углом α к нормали и отскакивает со скоростью v 2 → с углом β . При ударе в стену мяч подвергался действию силы F → , направленной также, как и вектор ∆ p → .

Рисунок 1 . 16 . 3 . Отскакивание мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов.

Если происходит нормальное падение мяча с массой m на упругую поверхность со скоростью v 1 → = v → , тогда при отскоке она изменится на v 2 → = - v → . Значит, за определенный промежуток времени импульс изменится и будет равен ∆ p → = - 2 m v → . Используя проекции на О Х , результат запишется как Δ p x = – 2 m v x . Из рисунка 1 . 16 . 3 видно, что ось О Х направлена от стенки, тогда следует v x 0 и Δ p x > 0 . Из формулы получим, что модуль Δ p связан с модулем скорости, который принимает вид Δ p = 2 m v .

С помощью законов Ньютона можно решать задачи, если известны все факторы, влияющие на физическое тело. Однако некоторые виды воздействия настолько кратковременны, что их трудно измерить. В этом случае вводят новые показатели — импульс силы и тела. Эти величины используются, чтобы не решать физических уравнений, а сразу перейти к их следствиям, что упрощает решение некоторых задач.

История открытия
Определение и свойства
Импульс тела
Взаимодействие в замкнутой системе
Принцип решения задач
Выведение законов Ньютона

История открытия

Определение и свойства

Импульсом силы в физике принято называть величину, равную произведению этой силы на время. Фактически она представляет собой следующую закономерность F∆t = ∆P (формула импульса силы). Отсюда можно вычислить, в чём измеряется импульс силы — эти единицы называются ньютон-секундами. С помощью этого произведения можно описать следующие физические явления:

Полёт выпущенной из лука стрелы. Чем дольше она взаимодействует с тетивой лука, тем больше изменяется её движение и тем выше конечная скорость полёта.
Две точки или два шарика, сталкивающиеся друг с другом (упругий удар). Согласно третьему закону Ньютона, эти тела при ударе имеют равные модули силы. Следовательно, модули импульса тоже должны быть равными. При этом масса шариков может быть неодинаковой.

В релятивистской физике соотношение кинетической энергии и количества движения электрона характеризуется выражением p = (T 2 + 2Tmc 2 ) ½ /c.

Силы одинаковой величины, которые действуют на протяжении одинакового отрезка времени, вызывают одинаковые импульсы силы. Причём этот показатель не зависит от массы тела.

Для показателя изменения справедливо и обратное утверждение. Сумма сил, которые действуют на тело, равна отношению импульса силы ко времени.

Импульс силы направлен в ту же сторону, что и вектор скорости движения.

Импульс тела

Согласно современному определению, импульсом тела принято называть физическую величину, которая равняется произведению массы и скорости: P = mV, где P и V являются векторными величинами.

Направление вектора этого параметра сонаправлено с вектором скорости. Общепринятой единицей измерения в системе СИ принято считать 1 кг*м/с. Такие характеристики имеет тело массой в 1 кг, движущееся в пространстве со скоростью 1 м/с.

Взаимодействие в замкнутой системе

Если два физических тела взаимодействуют между собой, одно из них может частично или полностью передавать другому свой импульс. Если при этом на объекты не действуют дополнительные факторы, такую систему принято называть замкнутой.

При таких условиях векторная сумма импульсов всех объектов системы будет сохраняться. При этом она не зависит от характера и количества взаимодействий между участниками системы. Это правило получило название закона сохранения импульса, формула которого выглядит как p1 +p2 = p1′ +p2′. Оно выведено из второго и третьего законов Ньютона.

В качестве примера можно взять 2 произвольных взаимодействующих объекта, на которые не действуют никакие внешние факторы:

Силы взаимодействия тел обозначаются как F1 и F2.
Согласно 3-му закону Ньютона, F2 = - F1.
Если объекты взаимодействуют в течение момента времени t, то параметры их сил имеют одинаковые модули, но их векторы направлены в противоположные стороны: F2t = - F1t.
Если применить к этой системе второй закон Ньютона, станет видно, что при взаимодействии этих тел их суммарный импульс останется неизменным.

Таким образом, при парном взаимодействии тел в замкнутой системе внутренние силы не меняют векторную сумму всех импульсов, входящих в неё. С помощью этого правила можно находить скорости объектов в закрытой системе, даже если неизвестны показатели действующих сил. В качестве примера можно рассмотреть реактивное движение:

Во время выстрела из артиллерийского орудия возникает эффект отдачи — снаряд движется в одном направлении, а пушка откатывается в противоположную.
В этом случае пушка и снаряд — это два объекта одной системы.
Скорость пушки зависит от соотношения массы её и ядра и от скорости снаряда.
Скорости пушки и снаряда можно обозначить как V и v, а массу как M и m.
Формулу в этом случае можно записать как уравнение MV + mv =0.

Если тело или частица сохраняет неподвижность, количество движения равняется нулю. Напротив, любая движущаяся точка обладает показателем, отличным от 0. Количество движения тела изменяется пропорционально его скорости.

Закон сохранения может оказаться справедливым и для незамкнутой системы. Это возможно, если сила или время внешнего воздействия стремится к нулю. В этом случае внешними показателями можно пренебречь.

Принцип решения задач

Приведённый закон часто используется для решения физических задач. Общая схема их решения выглядит следующим образом:

Записываются имеющиеся условия.
Делается схематическое изображение. Обязательно указываются векторы скоростей.
На рисунке определяется координатная ось для проецирования.
Формула закона записывается в векторной форме.
Далее те же показатели отражаются в проекции на оси.
Проводятся вычисления и записывается ответ.

Выведение законов Ньютона

Известно, что импульс силы равняется изменению импульса тела:

Ft = mv—mv0, тогда Ft = m (v—v0). Отсюда следует, что F = m (v—v0)/t.

Отношение изменения скорости ко времени — это показатель ускорения. Таким образом, сила зависит от ускорения. Если записать уравнение как a = (v—v0)/t, можно вывести формулу второго закона: F = ma.

Можно сформулировать закон и по-другому: сила, которая была приложена к физическому объекту, равняется отношению изменения величины импульса к отрезку времени, за который он изменился.

Третий закон Ньютона выводится исходя из закона сохранения импульса. Для нахождения используются векторные показатели скоростей, то есть скорость может иметь различное направление.

Время в закрытой системе для двух взаимодействующих объектов является величиной одинаковой. Исходя из этого, формулировка третьего закона звучит следующим образом: два объекта взаимодействуют, при этом имеют одинаковую величину силы, но противоположные по направленности векторы, которые идут по направлению к друг другу. Отсюда следует, что модульные значения этих сил равнозначны.

Применение этих законов затруднительно при оценке кратковременного взаимодействия объектов (удара). В этом случае удобнее использовать для расчётов закономерности сохранения силы и количества движения.

За конечный промежуток времени t 1 … t 2 \ldots t_> величина импульса силы равна определённому интегралу от элементарного импульса силы, где пределами интегрирования являются границы рассматриваемого промежутка времени действия силы:

В случае совместного действия нескольких сил сумма их импульсов равна импульсу их равнодействующей за то же время.

Для вращательного движения может быть введена аналогичная величина, называемая импульсом момента силы. Он создаётся действием момента силы в течение определённого времени. Импульс момента силы — это мера воздействия момента силы относительно данной точки или оси за данный промежуток времени (во вращательном движении):