Гравитационный парадокс это кратко

Обновлено: 15.05.2024

ГРАВИТАЦИО́ННЫЙ ПАРАДО́КС (парадокс Неймана – Зелигера), космологич. парадокс, заключающийся в том, что ньютоновская теория тяготения приводит к бесконечным значениям гравитац. потенциала и тем самым не позволяет однозначно определить абсолютные и относительные гравитац. ускорения частиц в бесконечной Вселенной, заполненной бесконечным количеством вещества (напр., однородно распределённого). Назван по именам К. Неймана и X. Зелигера , сформулировавших его в 19 в.

Гравитационный парадокс - это один из наиболее известных космологических парадоксов, который касается закона всемирного тяготения Ньютона в рамках космологических масштабов. Согласно теории Неймана и Зелигера, которые впервые обратили внимание на данный физический парадокс, теория тяготения, сформулированная Ньютоном, не дает возможности определить абсолютные и относительные значения гравитационного поля, создаваемого бесконечной системой масс (бесконечным количеством вещества, которым заполнена Вселенная).

Итак, для начала вспомним закон всемирного тяготения, сформированный Ньютоном. Согласно ньютоновской теории сила гравитационного притяжения высчитывается по следующей формуле:

Где G - гравитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы двух объектов, R - расстояние между объектами.

Теперь снова вернемся к сути заявленного парадокса физики. Допустим, Вселенная равномерно заполнена веществом (то есть средняя плотность вещества во Вселенной одинакова). Выберем какой-либо объект во Вселенной - галактику, - и попытаемся рассчитать гравитационную силу, с которой все бесконечное количество вещества во Вселенной действует на данный объект.

Представим нашу Вселенную сначала как некий пустой шар радиусом R и поместим в произвольную точку внутри шара наш объект - галактику. Согласно уравнению, гравитационную силу можно рассчитать по формуле, где m₁ - масса шара; m₂ - масса галактики. Так мы сможем вычислить гравитационную силу, которая будет равна F.

Однако наша Вселенная отнюдь не пуста. Поэтому начнем добавлять в наш шар другие галактики, однако равнодействующая сила тяготения приведет к тому, что сколько бы сферических слоев мы бы не добавили к нашему шару , они не добавят гравитационных сил, так как согласно теореме Ньютона сферически-симметричная оболочка не создает сил тяготения во внутренней полости. То есть сила F всегда останется без изменения.

Однако построим наше рассуждение по другому принципу. Начнем с галактики, которую мы поместим в произвольную точку пространства, после чего окружим ее веществом однородной плотности, заполняющим шар радиуса R (при этом галактика находится в центре шара). Опять же в силу симметрии тяготение всех частичек вещества будет уравновешиваться в центре, в результате чего результирующая гравитационная сила будет равна нулю. Добавление новых сферических оболочек также никак не повлияет на результирующую силу, которая по прежнему будет равняться нулю. Однако постойте, при анализе предыдущего примера мы пришли к выводу, что на галактику все-таки действует некая гравитационная сила F. Получается, что теория Ньютона не дает нам возможности рассчитать гравитационную силу, из чего и выводится описываемый физический парадокс.

Однако данный парадокс сразу же исчезает, если мы вспомним, что Вселенная не просто большая, она бесконечно большая. То есть нельзя представлять Вселенную как некоторый шар. За пределами этого шара всегда остается бесконечное количество вещества. Другими словами, шар, который мы взяли за образец в наших примерах, всегда можно окружить сферой еще большего радиуса, заполненной веществом той же плотности (и так до бесконечности), в результате чего результирующая сила тяготения на выбранную галактику всегда окажется равной нулю.

Галетич Юлия, 08.12.2011
Перепечатка без активной ссылки запрещена

Гравитацио́нный парадо́кс, или парадокс Неймана — Зелигера, — историческая космологическая проблема, вытекающая из классической теории тяготения [1] и формулирующаяся следующим образом:

В бесконечной Вселенной с евклидовой геометрией и ненулевой средней плотностью вещества гравитационный потенциал всюду принимает бесконечное значение.

Парадокс назван по именам впервые опубликовавших его немецких учёных К. Неймана и Г. Зелигера. Гравитационный парадокс оказался самым серьёзным затруднением теории тяготения Ньютона, и обсуждение этой темы сыграло значительную роль в осознании научным сообществом того факта, что классическая теория тяготения непригодна для решения космологических проблем [2] . Многочисленные попытки улучшить теорию тяготения увенчались успехом в 1915 году, когда А. Эйнштейн завершил разработку общей теории относительности, в которой данный парадокс не имеет места [3] .

Гравитационный парадокс (парадокс Неймана — Зеелигера) — вывод о том, что ньютоновская теория тяготения приводит, вообще говоря, к бесконечным значениям гравитационного потенциала и тем самым не позволяет однозначно определить абсолютные и относительные значения гравитационного ускорения частиц в бесконечной Вселенной, заполненной бесконечным количеством вещества (например, однородно распределённого). Назван по именам К. Неймана (C. Neumann) и X. Зеелигера, сформулировавших его в 19 в.

Сущность парадокса

В теории тяготения Ньютона гравитационный потенциал φ удовлетворяет уравнению Пуассона:

$\Delta \varphi = 4 \pi G \rho, \qquad\qquad(1)$

где G — гравитационная постоянная, ρ — плотность вещества. Решение уравнения (1) записывается в виде

$\varphi = G \int <\frac <\rho dV> > + C, \qquad\qquad(2)$

$\vec=\vec <\nabla> где r — расстояние между элементом объёма dV и точкой, в которой определяется потенциал φ , С — произвольная постоянная. Если при r → ∞ , ρ убывает быстрее, чем r −2 , то интеграл (2) сходится и потенциал можно определить. Если с увеличением расстояния плотность ρ спадает медленнее, чем r −2 (например, для однородного распределения материи ρ = const), интеграл (2) расходится. Гравитационное ускорение, создаваемое тяготением вещества, \varphi,$
неопределённо (может принимать любые, в том числе и бесконечные, значения в зависимости от способа интегрирования) в том случае, если при r → ∞ плотность спадает медленнее, чем r −1 .

Опыт показывает, что в реальной Вселенной тяготение определяется в основном близкими массами и гравитационное влияние далёких масс пренебрежимо мало, то есть гравитационный парадокс отсутствует. Однако в рамках ньютоновской теории тяготения свободные от этого парадокса модели строения Вселенной удавалось построить лишь в предположении весьма специального характера пространственного распределения бесконечной системы масс, для которого средняя плотность вещества во Вселенной была равна нулю. Парадокс является проявлением ограниченности применимости ньютоновской теории тяготения. Эта теория неприменима для сильных гравитационных полей и, в частности, при распределениях бесконечного количества вещества в бесконечном пространстве. В этих случаях необходимо использовать релятивистскую теорию тяготения — общую теорию относительности Эйнштейна, свободную от парадоксов.

Возникновение парадокса в теории тяготения Ньютона связано со следующим. Потенциал φ и его градиент \varphi " width="" height="" />
— ненаблюдаемые величины; наблюдаемыми являются вторые производные потенциала <\partial x^i \partial x^j>\equiv \varphi _ ," width="" height="" />
через которые выражаются относительные ускорения. Поэтому расходимости и неопределённости в φ и \varphi" width="" height="" />
нельзя считать парадоксом. Для определения всех наблюдаемых величин φ_ij теории Ньютона недостаточно: из шести φ_ij только три связаны уравнением (1): φ_1,1 + φ_2,2 + φ_3,3 = 4πGρ . Эту неопределённость в нахождении φ_ij и следует называть гравитационным парадоксом.

Читайте также: