Гидравлический расчет простых трубопроводов кратко

Обновлено: 02.07.2024

13-я лекция, 2010

13. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

13.1. Простой трубопровод постоянного сечения.

Общий вид расчетного уравнения простого трубопровода

13.2.Простой трубопровод между двумя резервуарами.

13.3. Простой трубопровод при истечении в атмосферу.

13.4.Сифонный трубопровод. Вакуум на участке трубопровода.

13.5. Использование приблизительных зависимостей при расчете простого трубопровода.

Замена местных сопротивлений.

13.6. Три задачи на расчет простого трубопровода.

13.7 Графики напоров

13.1. Простой трубопровод постоянного сечения

1.Трубопровод называют простым, если жидкость транспортируется по нему от питателя к приемнику без ответвлений потока, но может иметь различные диаметры и включать местные сопротивления.

2.Трубопроводы, содержащие последовательные, параллельные соединения и разветвления простых трубопроводов называются сложными.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце.

Разность в уровнях энергии может быть обеспечена разностью уровней жидкости, работой насоса или давлением газа, например, за счет применения гидроаккумуляторов.

Движение жидкости за счет разности уровней (разности геометрических высот) применяется в гидротехнике и водоснабжении.

В машиностроении движение жидкости обеспечивается работой насоса и гидроаккумуляторами. Гидроаккмуляторы - емкости с разделителем, с одной стороны, использующие давление газа для создания запаса энергии, с другой стороны, рабочую жидкость, заправленную в гидроаккумулятор и находящуюся под действием давления газа.

На рис.13.1 изображен простой трубопровод постоянного сечения расположенный произвольно в пространстве, состоящий из нескольких участков с длиной l_i и диаметром d_i и содержащий местные сопротивления.

Σ h – сумма потерь на трение по длине и в местных сопротивлениях, а также потерь на входе и выходе из трубопровода.

3. Гидростатическим напором называется сумма геометрического и пьзометрического напора в данном сечении трубопровода.

где Z – геометрический напор, - пьезометрический напор.

4. Разность гидростатических напоров в в сечениях 1 и 2, называется располагаемым напором Нрасп, если величины Нг_СТ для сечений 1 и 2 заданы.

5. Разность гидростатических напоров называется потребным напором, Нпотр, если величины Н_ГСТ не заданы. Таким образом, разность

может быть располагаемым или потребным напором, в зависимости от исходных данных.

Используя разность гидростатических напоров из уравнения баланса напоров Бернулли, получаем :

6. Общий вид расчетного уравнения простого трубопровода

Если площади питателя и приемника или длины трубопроводов велики по сравнению с сечением трубопровода, скоростными напорами можно пренебречь.

Уравнение простого трубопровода принимает вид

В этом случае, потребный напор равен сумме сопротивлений трубопровода, а весь располагаемый напор затрачивается на их преодоление гидравлических сопротивлений. Такое уравнение можно использовать, и когда длина трубопровода велика и скоростные напоры малы по сравнению с потерями на трение по длине.

Правая часть равенства (13.4) называется характеристикой трубопровода. Уравнение баланса напоров можно записать в виде

где Σ h – есть характеристика трубопровода, которая является степенной функцией расхода. Величина К – коэффициент сопротивления трубопровода, а показатель степени m имеет значение, зависящее от режима течения жидкости(ламинарный или турбулентный).

Используя формулу (13.4') можно построить кривую потребного напора в координатах Н= f ( Q ), т.е. зависимость напора от расхода жидкости в трубопроводе.

Величина Нст определяет положение характеристики трубопровода относительно начала координат Н- Q .

13.2.Простой трубопровод между двумя резервуарами.

Используем уравнение располагаемого напора для расчета простого трубопровода, который соединяет два резервуара с постоянными уровнями жидкости и состоит из k последовательных участков длиной l_i и диаметром d_i , а также включает местные сопротивления.

Показанные на рисунке уровни жидкости в резервуарах следует рассматривать, как пьезометрические уровни в питателе и в приемнике, поскольку геометрические напоры в их сечениях равны z ₁ = z ₂.

Выражая потери на трение по длине и в местных сопротивлениях формулами

получим уравнение простого трубопровода в виде:

где λ _i и ξ _i – коэффициент сопротивления трению и суммарный коэффициент местных сопротивлений на каждом участке, Vi – средняя скорость на каждом участке, Vk – скорость потока на выходе из трубопровода в резервуар, α _k V 2 _k /2 g – скоростной напор при выходе из трубопровода в резервуар (потеря напора в выходном сечении трубопровода), α _k = 1 – для турбулентного режима течения, α _k = 2 для ламинарного режима течения.

И используя уравнение неразрывности потоков

получим расчетное уравнение простого трубопровода в виде

где Fk – площадь выходного сечения трубопровода с диаметром d к, Fi – площадь трубопровода с диаметром di .

Если трубопровод имеет длину l и диаметр d , при турбулентном режиме α _k = 1, уравнение упрощается

где Σξ – сумма коэффициентов потерь в местных сопротивлениях.

Откуда можно выразить скорость

где , μ – коэффициент расхода, а F – площадь сечения трубопровода.

Выражая скорость V = Q / F через расход и использовав значение g = 9,81 м/с 2 , получим простого трубопровода через расход в виде

где l , d , H в м, Q в м 3 /с.

13.3. Простой трубопровод при истечении в атмосферу.

При истечении из резервуара в атмосферу (рис.13.3) уравнение Бернулли имеет вид

где Н – располагаемый напор трубопровода, определяемый высотой пьезометрического уровня, – скоростной напор в выходном сечении, Σ h п - сумма потерь.

Так как потери напора при выходе в атмосферу отсутствуют, уравнение (13.9) при подстановке в него потерь переходит в уравнение (13.6),

поэтому уравнение (13.6 ) является общим при истечении под уровень и в атмосферу.

13.4.Сифонный трубопровод. Вакуум на участке трубопровода.

Если часть длины трубопровода находится под вакуумом (например, сифонный трубопровод, область С, рис.13.4),

необходимо проверить наибольший вакуум в опасном сечении С:

где h - высота сечения С над начальным уровнем пьезометрическим уровнем в баке питателе; V – скорость в этом сечении; Σ h пС – сумма потерь напора на участке трубопровода до этого сечения. Для обеспечения нормальной бескавитационной работы трубопровода должно выполняться условие

где РвС - вакуум в точке С, Рат – атмосферное давление, Рн.п. – давление насыщенных паров жидкости при данной температуре.

13.5. Использование приблизительных зависимостей при расчете простого трубопровода. Замена местных сопротивлений.

При достаточно большой длине трубопровода можно пренебречь скоростным напором V 2 /2 g по сравнению с потерями на трение по длине и использовать для расчета приблизительные зависимости, введя в них, если это необходимо замену коэффициентов местных сопротивлений на потери по длине по соотношению

l _э = Σξ _i * d /λ. ( 13.11 )

при такой замене получаем

Для трубопровода, состоящего из k – последовательных участков с различными диаметрами di и длинами Li

13.6 Определение коэффициентов трения

в зависимости от режима течения жидкости.

Расчет трубопроводов связан с выбором коэффициентов ξ местных сопротивлений и коэффициента трения λ.

1. Ламинарный режим число Re для ламинарного режима равен λ=64/ Re . Для определения потерь используем формулу Дарси: . (13.17)

При подстановке в эту формулу λ=64/ Re потеря на трение в трубопроводе равна

Если скорость определить через расход V = Q / F = 4 Q /(π d 2 ) вторая часть при подстановке расхода

2.Турбулентный режим Re >= 3000.

А.Область гидравлически гладких труб. К-т сопротивления по формуле Канакова

и по формуле Блазуиса

Подставляя формулу Блазиу c а в формулу Дарси с учетом системы СИ

Зависимость λ от Re для гидравлически гладких труб дана в справочниках, или ее можно взять в задачнике на стр.228. К этой области относятся технически гладкие трубы , цельнотянутые из цветных металлов, во всем диапазоне их практического применения по числам Re , а также стальные трубы до чисел Re ориентировочно равных Re _гл = 20 d / Δ .

Величина Re _гл = 20 d / Δ является нижней границей режима гидравлически гладких труб. Верхняя граница режима гидравлически гладких труб – Re _кв = 500 d /Δ. , здесь Δ –эквивалентная абсолютная шероховатость.

Б. Переходная область. В переходной области λ зависит и от числа Re и от шероховатости.

Значения λ в функции Re и относительной гладкости d /Δ по данным Мурина-теплотехнического института, приведены в справочниках в виде графика и в задачнике.

Можно применять для определения λ формулу Альтшуля во всех областях турбулентного режима.

Средние значения эквивалентной шероховатости для новых труб Δ =0,1мм, для бывших в употреблении Δ = 0,2 мм

В. Область гидравлически шероховатых труб, λ зависит только от шероховатости. Для определения значений λ можно использовать формулу Никурадзе

Или формулу Шифринсона

Для старых стальных и чугунных труб, эквивалентная шероховатость до Δ = 1 мм , применимо выражение, где d в м

Зависимость λ от d /Δ для квадратичной области дается по таблицам, пример такой таблицы приведен в задачнике на стр.229.

Для труб некруглого сечения

Где D г = 4 F /П, отношение учетверенной площади к периметру, что для круглой трубы совпадает с геометрическим диаметром D г = d .

Модно выделить три основные задачи расчета простого трубопровода, методика которых поясняется на примере трубопровода постоянного диаметра.

13.6. Три задачи на расчет простого трубопровода.

Задача 1. Даны: расход жидкости Q , кинематическая вязкость жидкости ν, размеры трубопровода l , d шероховатость стенок - Δ .

Найти требуемый напор – Н

1.По известным Q , d , ν находится число Рейнольдса - Re и определяется режим движения.

1.1 При ламинарном режиме, напор определяется по ф-ле

где L = l + Σl _э – приведенная длина трубопровода, эквивалентные длины l э местных сопротивлений при ламинарном режиме в трубопроводе существенно зависят от числа Рейнольдса: l э/ d = f ( Re ) .

1.2.При турбулентном режиме Н определяется по формулам:

(6) – короткий трубопровод или

(12) - длинный трубопровод с преобладающими потерями на трение, в котором по известным Re , d и Δ выбирают λ, ξ и l э, которые позднее войдут в L = l + Σl _э.

Задача 2. Даны: располагаемый напор – Н, размеры трубопровода: l , d , Δ - шероховатость свойства жидкости. Найти расход – Q .

Задача 3. Даны располагаемый напор – Q , длина трубопровода l , шероховатость стенок – Δ. Найти диаметр трубопровода – d .

Из уравнения располагаемого напора определяются искомые величины

13.7 Построение диаграмм напоров в трубопроводе

При построении диаграмм следует иметь в виду следующие обстоятельства.

1. Надо выделить в трубопроводе участки, в которых происходят изменения сечения или участки с местными сопротивлениями.

2. Начало первого участка диаграммы определяет начало трубопровода и величина напора в питателе. Если начало трубопровода связано с потерями, как например, при входе в трубу, начало участка немнго смещают влево, чтобы показать качественный участок сжатия струи.

3. Первый участок - вход в трубопровод, в котором происходит сужение потока и увеличение скорости до значения . В конце первого участка от располагаемого напора откладываем потери в данном местном сопротивлении (в сужении) - , а от величины h мп откладываем величину скоростного напора в конце участка. В конце первого участке величина располагаемого напора равна:

Потери, связанные с деформацией потока, входят в величину .

График напоров, построение которого дано на рис.13.7 показывает изменение по длине трубопровода полного напора потока и его составляющих.

Линия напора (удельной механической энергии потока ) строится путем последовательного вычитания потерь, нарастающих вдоль потока из начального напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре).

На участках местной деформации потока, где ход изменения напоров может быть показан только качественно, линии напоров даны штриховой линией).

Построение графика напоров для вертикального трубопровода дано на рис. 13.8.

1. Напоры в каждом сечении откладываются по горизонтали таким образом, чтобы ось трубы являлась началом отсчета пьезометрических напоров.

2.Графики напоров, показывают изменение по длине трубопровода полного напора потока и его составляющих.

2.1. Из начального напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре) вычитаются потери, нарастающие вдоль трубопровода, таким образом, потеря в конце участка формирует (пьезометрический) уровень напора на следующий участок.

3. Пьезометрическая линия (линия изменения гидростатического напора потока) строится путем вычитания скоростного напора в каждом сечении полного напора потока.

3.1.Пьезометрический напор P и/( ρg ) в каждом сечении (Ри – избыточное давление) определяется на графике вертикальным расстоянием от центра сечения до пьезометрической линиии;

4. Скоростной напор -вертикальное расстояние между пьезометрической линией и линией напора. (На участках местной деформации потока, где ход изменения напоров может быть показан только качественно, линии напоров даны штриховой линией).

График напора для длинного трубопровода строится упрощенно (рис.9.6), поскольку малость скоростных напоров позволяет рассматривать линию напора и пьезометрическую линию, как совпадающие.

Гидравлический расчёт при разработке проекта трубопровода направлен на определение диаметра трубы и падения напора потока носителя. Данный вид расчёта проводится с учетом характеристик конструкционного материала, используемого при изготовлении магистрали, вида и количества элементов, составляющих систему трубопроводов(прямые участки, соединения, переходы, отводы и т. д.), производительности,физических и химических свойств рабочей среды.

Многолетний практический опыт эксплуатации систем трубопроводов показал, что трубы, имеющие круглое сечение, обладают определенными преимуществами перед трубопроводами, имеющими поперечное сечение любой другой геометрической формы:

минимальное соотношением периметра к площади сечения, т.е. при равной способности, обеспечивать расход носителя, затраты на изолирующие и защитные материалы при изготовлении труб с сечением в виде круга, будут минимальными;
круглое поперечное сечение наиболее выгодно для перемещения жидкой или газовой среды сточки зрения гидродинамики, достигается минимальное трение носителя о стенки трубы;
форма сечения в виде круга максимально устойчива к воздействию внешних и внутренних напряжений;
процесс изготовления труб круглой формы относительно простой и доступный.

Подбор труб по диаметру и материалу проводится на основании заданных конструктивных требований к конкретному технологическому процессу. В настоящее время элементы трубопровода стандартизированы и унифицированы по диаметру. Определяющим параметром при выборе диаметра трубы является допустимое рабочее давление, при котором будет эксплуатироваться данный трубопровод.

Основными параметрами, характеризующими трубопровод являются:

условный (номинальный) диаметр – D_N;
давление номинальное – P_N;
рабочее допустимое (избыточное) давление;
материал трубопровода, линейное расширение, тепловое линейное расширение;
физико-химические свойства рабочей среды;
комплектация трубопроводной системы (отводы, соединения, элементы компенсации расширения и т.д.);
изоляционные материалы трубопровода.

Условный диаметр (проход) трубопровода (D_N) – это условная безразмерная величина, характеризующая проходную способность трубы, приблизительно равная ее внутреннему диаметру. Данный параметр учитывается при осуществлении подгонки сопутствующих изделий трубопровода (трубы, отводы, фитинги и др.).

Условный диаметр может иметь значения от 3 до 4000 и обозначается: DN 80.

Условный проход по числовому определению примерно соответствует реальному диаметру определенных отрезков трубопровода. Численно он выбран таким образом, что пропускная способность трубы повышается на 60-100% при переходе от предыдущего условного прохода к последующему.Номинальный диаметр выбирается по значению внутреннего диаметра трубопровода. Это то значение, которое наиболее близко к реальному диаметру непосредственно трубы.

Давление номинальное (PN) – это безразмерная величина, характеризующая максимальное давление рабочего носителя в трубе заданного диаметра, при котором осуществима длительная эксплуатация трубопровода при температуре 20°C.

Значения номинального давления были установлены на основании продолжительной практики и опыта эксплуатации: от 1 до 6300.

Номинальное давление для трубопровода с заданными характеристиками определяется по ближайшему к реально создаваемому в нем давлению. При этом,вся трубопроводная арматура для данной магистрали должна соответствовать тому же давлению. Расчет толщины стенок трубы проводится с учетом значения номинального давления.

Основные положения гидравлического расчета

Рабочий носитель (жидкость, газ, пар), переносимый проектируемым трубопроводом, в силу своих особых физико-химических свойств определяет характер течения среды в данном трубопроводе. Одним из основных показателей характеризующих рабочий носитель, является динамическая вязкость, характеризуемая коэффициентом динамической вязкости – μ.

Инженер-физик Осборн Рейнольдс (Ирландия), занимавшийся изучением течения различных сред, в 1880 году провел серию испытаний, по результату которых было выведено понятие критерия Рейнолдса (Re) – безразмерной величины, описывающей характер потока жидкости в трубе. Расчет данного критерия проводится по формуле:

Критерий Рейнольдса (Re) дает понятие о соотношении сил инерции к силам вязкого трения в потоке жидкости. Значение критерия характеризует изменение соотношения указанных сил, что, в свою очередь, влияет на характер потока носителя в трубопроводе. Принято выделять следующие режимы потока жидкого носителя в трубе в зависимости от значения данного критерия:

ламинарный поток (Re 4000) – устойчивый режим, при котором в каждой отдельной точке потока происходит изменение его направления и скорости, что в итоге приводит к выравниванию скорости движения потока по объему трубы.

Критерий Рейнольдса зависит от напора, с которым насос перекачивает жидкость, вязкости носителя при рабочей температуре и геометрических размеров используемой трубы (d, длина). Данный критерий является параметром подобия для течения жидкости,поэтому, используя его, можно осуществлять моделирование реального технологического процесса в уменьшенном масштабе, что удобно при проведении испытаний и экспериментов.

Проводя расчеты и вычисления по уравнениям, часть заданных неизвестных величин можно взять из специальных справочных источников. Профессор, доктор технических наук Ф. А. Шевелев разработал ряд таблиц для проведения точного расчета пропускной способности трубы. Таблицы включают значения параметров, характеризующих как сам трубопровод (размеры, материалы), так и их взаимосвязь с физико-химическими свойствами носителя. Кроме того, в литературе приводится таблица приближенных значений скоростей движения потока жидкости, пара,газа в трубе различного сечения.

Подбор оптимального диаметра трубопровода

Определение оптимального диаметра трубопровода – это сложная производственная задача, решение которой зависит от совокупности различных взаимосвязанных условий (технико-экономические, характеристики рабочей среды и материала трубопровода, технологические параметры и т.д.). Например, повышение скорости перекачиваемого потока приводит к уменьшению диаметра трубы, обеспечивающей заданный условиями процесса расход носителя, что влечет за собой снижение затрат на материалы, удешевлению монтажа и ремонта магистрали и т.д. С другой стороны, повышение скорости потока приводит к потере напора, что требует дополнительных энергетических и финансовых затрат на перекачку заданного объема носителя.

Значение оптимального диаметра трубопровода рассчитывается по преобразованному уравнению неразрывности потока с учетом заданного расхода носителя:

При гидравлическом расчете расход перекачиваемой жидкости чаще всего задан условиями задачи. Значение скорости потока перекачиваемого носителя определяется, исходя из свойств заданной среды и соответствующих справочных данных (см. таблицу).

Преобразованное уравнение неразрывности потока для расчета рабочего диаметра трубы имеет вид:

Расчет падения напора и гидравлического сопротивления

Полные потери напора жидкости включают в себя потери на преодоление потоком всех препятствий: наличие насосов, дюкеров, вентилей, колен, отводов, перепадов уровня при течении потока по трубопроводу, расположенному под углом и т.д. Учитываются потери на местные сопротивления, обусловленные свойствами используемых материалов.

Другим важным фактором, влияющим на потери напора, является трение движущегося потока о стенки трубопровода, которое характеризуется коэффициентом гидравлического сопротивления.

Значение коэффициента гидравлического сопротивления λзависит от режима движения потока и шероховатости материала стенок трубопровода. Под шероховатостью понимают дефекты и неровности внутренней поверхности трубы. Она может быть абсолютной и относительной. Шероховатость различна по форме и неравномерна по площади поверхности трубы. Поэтому в расчетах используется понятие усредненной шероховатости с поправочным коэффициентом (k1). Данная характеристика для конкретного трубопровода зависит от материала, продолжительности его эксплуатации, наличия различных коррозионных дефектов и других причин. Рассмотренные выше величины являются справочными.

Количественная связь между коэффициентом трения, числом Рейнольдса и шероховатостью определяется диаграммой Муди.

Для вычисления коэффициента трения турбулентного движения потока также используется уравнение Коулбрука-Уайта, с использованием которого возможно наглядное построение графических зависимостей, по которым определяется коэффициент трения:

В расчётах используются и другие уравнения приблизительного расчета потерь напора на трение. Одним из наиболее удобных и часто используемых в этом случае считается формула Дарси-Вейсбаха. Потери напора на трение рассматриваются как функция скорости жидкости от сопротивления трубы движению жидкости, выражаемой через значение шероховатости поверхности стенок трубы:

Потери давления по причине трения для воды рассчитывают по формуле Хазена — Вильямса:

Расчет потерь давления

Рабочее давление в трубопроводе – это на большее избыточное давление, при котором обеспечивается заданный режим технологического процесса. Минимальное и максимальное значения давления, а также физико-химические свойства рабочей среды, являются определяющими параметрами при расчёте расстояния между насосами, перекачивающими носитель, и производственной мощности.

Расчет потерь на падение давления в трубопроводе осуществляют по уравнению:

Примеры задач гидравлического расчета трубопровода с решениями

Задача 1

В аппарат с давлением 2,2 бар по горизонтальному трубопроводу с эффективным диаметром 24 мм из открытого хранилища насосом перекачивается вода. Расстояние до аппарата составляет 32 м. Расход жидкости задан – 80 м 3 /час. Суммарный напор составляет 20 м. Принятый коэффициент трения равен 0,028.

Рассчитайте потери напора жидкости на местные сопротивления в данном трубопроводе.

Исходные данные:

Расход Q = 80 м 3 /час = 80·1/3600 = 0,022 м 3 /с;

эффективный диаметр d = 24 мм;

длина трубы l = 32 м;

коэффициент трения λ = 0,028;

давление в аппарате Р = 2,2 бар = 2,2·10 5 Па;

общий напор Н = 20 м.

Решение задачи:

Скорость потока движения воды в трубопроводе рассчитывается по видоизмененному уравнению:

w=(4·Q) / (π·d 2 ) = ((4·0,022) / (3,14·[0,024] 2 )) = 48,66 м/с

Потери напора жидкости в трубопроводе на трение определяются по уравнению:

H_Т = (λ·l) / (d·[w 2 /(2·g)]) = (0,028·32) / (0,024·[48,66] 2 ) / (2·9,81) = 0,31 м

Общие потери напора носителя рассчитываются по уравнению и составляют:

Потери напора на местные сопротивления определяется как разность:

Ответ: потери напора воды на местные сопротивления составляют 7,45 м.

Задача 2

По горизонтальному трубопроводу центробежным насосом транспортируется вода. Поток в трубе движется со скоростью 2,0 м/с. Общий напор составляет 8 м.

Найти минимальную длину прямого трубопровода, в центре которого установлен один вентиль. Забор воды осуществляется из открытого хранилища. Из трубы вода самотеком изливается в другую емкость. Рабочий диаметр трубопровода равен 0,1 м. Относительная шероховатость принимается равной 4·10 -5 .

Исходные данные:

Скорость потока жидкости W = 2,0 м/с;

диаметр трубы d = 100 мм;

общий напор Н = 8 м;

относительная шероховатость 4·10 -5 .

Решение задачи:

Согласно справочным данным в трубе диаметром 0,1 м коэффициенты местных сопротивлений для вентиля и выхода из трубы составляют соответственно 4,1 и 1.

Значение скоростного напора определяется по соотношению:

w 2 /(2·g) = 2,0 2 /(2·9,81) = 0,204 м

Потери напора воды на местные сопротивления составят:

Суммарные потери напора носителя на сопротивление трению и местные сопротивления рассчитываются по уравнению общего напора для насоса (геометрическая высота Hг по условиям задачи равна 0):

Полученное значение потери напора носителя на трение составят:

Рассчитаем значение числа Рейнольдса для заданных условий течения потока (динамическая вязкость воды принимается равной 1·10 -3 Па·с, плотность воды – 1000 кг/м 3 ):

Re = (w·d·ρ)/μ = (2,0·0,1·1000)/(1·10 -3 ) = 200000

Согласно рассчитанному значению Re, причем 2320 0,25 = 0,316/200000 0,25 = 0,015

Преобразуем уравнение и найдем требуемую длину трубопровода из расчетной формулы потерь напора на трение:

l = (H_об·d) / (λ·[w 2 /(2g)]) = (6,96·0,1) / (0,016·0,204) = 213,235 м

Ответ:требуемая длина трубопровода составит 213,235 м.

Задача 3

В производстве транспортируют воду при рабочей температуре 40°С с производственным расходом Q = 18 м 3 /час. Длина прямого трубопровода l = 26 м, материал - сталь. Абсолютная шероховатость (ε) принимается для стали по справочным источникам и составляет 50 мкм. Какой будет диаметр стальной трубы, если перепад давления на данном участке не превысит Δp = 0,01 мПа (ΔH = 1,2 м по воде)? Коэффициент трения принимается равным 0,026.

Исходные данные:

Расход Q = 18 м 3 /час = 0,005 м 3 /с;

длина трубопровода l=26 м;

для воды ρ = 1000 кг/м 3 , μ = 653,3·10 -6 Па·с (при Т = 40°С);

шероховатость стальной трубыε = 50 мкм;

коэффициент трения λ = 0,026;

Решение задачи:

Используя форму уравнения неразрывности W=Q/F и уравнение площади потока F=(π·d²)/4 преобразуем выражение Дарси – Вейсбаха:

∆H = λ·l/d·W²/(2·g) = λ·l/d·Q²/(2·g·F²) = λ·[(l·Q²)/(2·d·g·[(π·d²)/4]²)] = =(8·l·Q²)/(g·π²)·λ/d 5 = (8·26·0.005²)/(9,81·3,14²)· λ/d 5 = 5,376·10 -5 ·λ/d 5

d 5 = (5,376·10 -5 ·λ)/∆H = (5,376·10 -5 ·0,026)/1,2 = 1,16·10 -6

d = 5 √1,16·10 -6 = 0,065 м.

Ответ: оптимальный диаметр трубопровода составляет 0,065 м.

Задача 4

Проектируются два трубопровода для транспортировки невязкой жидкости с предполагаемой производительностью Q₁ = 18 м 3 /час и Q₂ = 34 м 3 /час. Трубы для обоих трубопроводов должны быть одного диаметра.

Определите эффективный диаметр труб d, подходящих под условия данной задачи.

Исходные данные:

Решение задачи:

Определим возможный интервал оптимальных диаметров для проектируемых трубопроводов, воспользовавшись преобразованным видом уравнения расхода:

Значения оптимальной скорости потока найдем из справочных табличных данных. Для невязкой жидкости скорости потока составят 1,5 – 3,0 м/с.

Для первого трубопровода с расходом Q₁ = 18 м 3 /час возможные диаметры составят:

d_1min = √(4·18)/(3600·3,14·1,5) = 0,065 м

d_1max = √(4·18)/(3600·3,14·3.0) = 0,046 м

Для трубопровода с расходом 18 м 3 /час подходят трубы с диаметром поперечного сечения от 0,046 до 0,065 м.

Аналогично определим возможные значения оптимального диаметра для второго трубопровода с расходом Q₂ = 34 м 3 /час:

d_2min = √(4·34)/(3600·3,14·1,5) = 0,090 м

d_2max = √(4·34)/(3600·3,14·3) = 0,063 м

Для трубопровода с расходом 34 м 3 /час возможные оптимальные диаметром могут быть от 0,063 до 0,090 м.

Пересечение двух диапазонов оптимальных диаметров находится в интервале от 0,063 м до 0,065 м.

Ответ: для двух трубопроводов подходят трубы диаметром 0,063–0,065 м.

Задача 5

В трубопроводе диаметром 0,15 м при температуре Т = 40°C движется поток воды производительностью 100 м 3 /час. Определите режим течения потока воды в трубе.

диаметр трубы d = 0,25 м;

расход Q = 100 м 3 /час;

μ = 653,3·10 -6 Па·с (по таблице при Т = 40°С);

ρ = 992,2 кг/м 3 (по таблице при Т = 40°С).

Решение задачи:

Режим течения потока носителя определяется по значению числа Рейнольдса (Re). Для расчета Re определим скорость движения потока жидкости в трубе (W), используя уравнение расхода:

W = Q·4/(π·d²) = [100/3600] · [4/(3,14·0,25²)] = 0,57 м/c

Значение числа Рейнольдса определим по формуле:

Re = (ρ·W·d)/μ = (992,2·0,57·0,25) / (653,3·10 -6 ) = 216422

Критическое значение критерия Re_кр по справочным данным равно 4000. Полученное значение Re больше указанного критического, что говорит о турбулентном характере течения жидкости при заданных условиях.

Читайте также: