Галилео галилей свободное падение тел кратко

Обновлено: 02.07.2024

В закон свободного падения Галилео Галилей устанавливает, что расстояние, пройденное телом, которое свободно высвобождается с определенной высоты, пропорционально квадрату времени, затраченного на его прохождение.

А поскольку время зависит только от высоты, при падении с одной и той же высоты все тела ударяются о землю одновременно, независимо от их массы.

Галилей, один из самых блестящих ученых всех времен, родился в итальянском городе Пиза в 1564 году.

К тому времени аристотелевские убеждения о природе движения разделялись большей частью научного сообщества. Аристотель (384–322 гг. До н.э.) был известным древнегреческим мыслителем, который воплотил свои убеждения о науке в 200 работах, которые он, как полагают, написал за всю свою жизнь.

До наших дней сохранилась лишь 31 из этих работ, и в них греческий философ объяснил свое видение природы, известное как Аристотелевская физика. Один из его постулатов заключается в следующем: когда два тела падают с одинаковой высоты, самое тяжелое всегда достигает земли первым.

Галилей подверг испытанию эту глубоко укоренившуюся веру и таким образом начал развитие экспериментальной науки, революцию, которая привела человечество к его первым шагам за пределами Земли и расширила известную Вселенную до неожиданных размеров.

Эксперименты Галилея

Сегодня нас учат, что все объекты, независимо от их массы, достигают земли в одно и то же время, когда их сбрасывают с определенной высоты. Это потому, что все без исключения движутся с одним и тем же ускорением: ускорением свободного падения. Конечно, если пренебречь сопротивлением воздуха.

Мы можем проверить это, одновременно уронив тяжелый и легкий предмет с одной и той же высоты, например камень и скомканный лист бумаги, и увидим, как они одновременно достигают земли.

Галилей в Пизанской башне

Галилей был полон решимости проверить аристотелевские убеждения путем тщательных экспериментов и математических разработок. Легенда гласит, что он бросал предметы с вершины знаменитой Пизанской башни, измеряя время, необходимое для каждого падения.

Сомнительно, чтобы Галилей специально взобрался на вершину башни для этой цели, поскольку в любом случае точное измерение такого короткого времени - примерно 3,4 с - с помощью часов было невозможно.

Но говорят, что однажды Галилей собрал много людей у подножия башни, чтобы убедиться, что на самом деле два тела разной массы достигли земли одновременно.

Однако итальянский физик записал в своих книгах другие эксперименты по изучению движения и, таким образом, выяснению того, как движутся предметы.

Среди них - простой маятник, который состоит из подвешивания массы на легкой веревке и позволяющей ей колебаться, и даже некоторые, в которых он пытался измерить скорость света (безуспешно).

Усеченный маятник

Среди множества экспериментов Галилея был один, в котором он использовал маятник, в который он забил гвоздь в некоторой промежуточной точке между началом движения и самым нижним положением.

Этим он намеревался усечь маятник, то есть укоротить его. Как только маятник ударяется о гвоздь, он возвращается в исходную точку, что означает, что скорость маятника зависит только от высоты, с которой он был выпущен, а не от массы, которая висела на маятнике.

Этот эксперимент вдохновил его на следующий, один из самых замечательных, проведенных великим физиком и с помощью которого он установил принципы кинематики.

Наклонная плоскость экспериментов

Эксперимент, который привел Галилея к формулированию закона свободного падения, касался наклонной плоскости, по которой он позволял свинцовым сферам катиться с разной высоты и с разным наклоном. Он также попытался поднять сферы вверх и измерить высоту, которую они достигли.

Таким образом, он показал, что все тела падают с одинаковым ускорением, пока не вмешивается трение. Это идеальная ситуация, поскольку трение никогда полностью не исчезает. Однако наклонная плоскость из полированного дерева - хорошее приближение.

Почему Галилей решил использовать наклонный самолет, если хотел увидеть, как падают тела?

Этапы эксперимента

-Он взял рубанок из полированного дерева длиной около 7 м, который он заказал у плотника, и поместил его под определенным углом наклона, не очень большим.

Он позволил сфере скатиться с горы на определенном расстоянии.

-Он измерил время в пути.

Он повторил вышесказанное с возрастающими наклонностями.

Наблюдения Галилея

Галилей заметил, что независимо от угла наклона:

-Скорость шара увеличивалась с постоянной скоростью -Ускорение-.

- Пройденное расстояние было пропорционально квадрату затраченного времени.

И он пришел к выводу, что это было бы верно, если бы пандус был вертикальным, что, безусловно, равносильно свободному падению.

Формула

Если d - расстояние, а t - время, наблюдение Галилея в математической форме можно резюмировать следующим образом:

Сегодня мы знаем, что коэффициент пропорциональности, необходимый для установления равенства, равен ½ g, где g - значение ускорения свободного падения, чтобы получить:

Принятое сегодня значение g составляет 9,81 м / с. 2 .

Две наклонные плоскости, обращенные друг к другу

Галилей не только позволил сферам скатиться по плоскости, он также столкнулся с двумя наклонными плоскостями, чтобы увидеть, насколько высоко сфера может скользить.

И он обнаружил, что сфере удалось подняться на ту же высоту, с которой она начиналась. Затем угол наклона второй плоскости уменьшали, как показано на рисунке ниже, до тех пор, пока она не стала полностью горизонтальной.

Во всех случаях сфера достигала высоты, аналогичной начальной. А когда вторая плоскость стала горизонтальной, сфера могла двигаться бесконечно, если только трение не замедлило ее понемногу.

Вклад экспериментов Галилея

Галилей считается вместе с Исааком Ньютоном отцом физики. Вот некоторые из вкладов его экспериментов в науку:

- Концепция ускорения, фундаментальная в изучении кинематики тел, таким образом, Галилей заложил основы ускоренного движения, а вместе с ним и основы механики, которые Исаак Ньютон позже усилил своими тремя законами.

-Он также подчеркнул важность силы трения, силы, которую Аристотель никогда не рассматривал.

-Галилей показал, что непрерывное действие силы не требуется для поддержания движения тела, так как при отсутствии трения сфера продолжает бесконечно двигаться по поверхности плоскости.

Галилей Галилей и его исследования по свободному падению стали одним из важнейших экспериментов в мире физики.

Галилей не один, а несколько экспериментов, чтобы показать, что два тела в свободном падении, независимо от их веса, будут преодолевать расстояние одновременно.

Хотя теории о свободном падении уже упоминались в исследованиях Аристотеля, Галилей Галилей вернулся к работе с несколькими экспериментами.

Наконец ему удалось закончить, отвергнув теорию, что более тяжелые тела будут падать быстрее, чем более легкие..

Галилео Галилей

Галилео Галилей был итальянским физиком, астрономом, математиком и инженером, родился 15 февраля 1564 года в Тоскане..

Он известен во всем мире как отец астрономии и современной физики благодаря исследованиям и экспериментам, проведенным на протяжении всей его жизни. Он умер 8 января 1642 года в Тоскане.

Открытия: телескоп и свободное падение

Благодаря своему уникальному интеллекту и любопытству, в 1609 году Галилео Галилей представил инструмент, известный сегодня как первый телескоп.

Тот же был своего рода высотный бинокль, с помощью которого он смог обнаружить горы, лунные кратеры и даже смог обнаружить, что Млечный путь был окружен звездами.

С другой стороны, Галилей был одним из пионеров физических испытаний в мире. Благодаря эксперименту, который он провел в Пизанской башне, он обнаружил, что тела в свободном падении преодолевают расстояние в одно и то же время, независимо от того, какой вес у каждого из них..

Свободное падение

Свободное падение - это движение тела, в котором нет сопротивления или силы гравитации..

В этом типе движения вмешиваются различные факторы, такие как форма тела или средства, которыми оно движется..

Теория Аристотеля

Теория свободного падения Аристотеля показала, что более тяжелые тела будут падать быстрее, чем более легкие..

Проблема этой теории заключается в том, что она не учитывает факторы сопротивления, которые могут существовать в среде смещения, например, в воздухе, и поэтому не является точной.

Теория Галилея Галилея

Галилей. Теория Галилея отвергла Аристотеля, поскольку в нем говорилось, что при отсутствии таких факторов сопротивления, как воздух, все тела весят одинаково и, следовательно, преодолевают расстояние падения одновременно.

Галилей смог продемонстрировать эту теорию, несмотря на отсутствие необходимых инструментов для создания вакуума путем вычитания воздуха. Этот инструмент был создан через несколько лет после его смерти, примерно в 1650 году..

Один из самых известных экспериментов с этой теорией был эксперимент двух сфер в наклонной плоскости.

В этом эксперименте Галилей использовал две сферы разного веса и заметил, что в наклонных плоскостях поведение одного и того же не сильно отличается.

Благодаря использованию этих самолетов он смог более точно рассчитать во время эксперимента.

Заслуга Галилея в обосновании динамики. К тому, что уже было сказано по этому вопросу, нам остается добавить немногое, но это немногое имеет существенное значение.

Галилею принадлежит фундаментальное открытие независимости ускорения свободного падения от массы тела, которое он нашел, опровергая мнение Аристотеля, что скорость падения тел пропорциональна их массе.

Галилей показал, что эта скорость одинакова для всех тел, если отвлечься от сопротивления воздуха, и пропорциональна времени падения, пройденный же в свободном падении путь пропорционален квадрату времени.

Рис. Маятник Галилея

Открыв законы равноускоренного движения, Галилей одновременно открыл закон независимости действия силы. В самом деле, если сила тяжести, действуя на покоящееся тело, сообщает ему за первую секунду определенную скорость, т. е. изменяет скорость от нуля до некоторого конечного значения (9,8 м/сек 2 ), то в следующую секунду, действуя уже на движущееся тело, она изменит его скорость на ту же самую величину, и т. д.

Это и отражается законом пропорциональности скорости падения времени падения. Но Галилей не ограничился этим и, рассматривая движение тела, брошенного горизонтально, настойчиво подчеркивал независимость скорости падения от величины, сообщенной телу, при бросании горизонтальной скорости:

Как Галилей проверил закон свободного падения

Законы свободного падения Галилей проверяет на наклонной плоскости. Он устанавливает важный факт, что скорость падения не зависит от длины, а зависит только от высоты наклонной плоскости. Далее он выясняет, что тело, скатившееся по наклонной плоскости с определенной высоты, поднимется на ту же высоту в отсутствие трения.

Поэтому и маятник, отведенный в сторону, пройдя через положение равновесия, поднимется на ту же высоту независимо от формы пути. Таким образом Галилей по существу открыл консервативный характер поля тяготения. Что же касается времени падения, то оно в соответствии с законами равноускоренного движения пропорционально корню квадратному из длины плоскости.

Сравнивая времена скатывания тела по дуге окружности и по стягивающей ее хорде, Галилей находит, что тело скатывается быстрее по окружности. Он полагает также, что время скатывания не зависит от длины дуги, т. е. дуга окружности изохронна. Это утверждение Галилея справедливо только для малых дуг, но оно имело очень важное значение.

Открытие изохронности колебаний кругового маятника Галилей использовал для измерения промежутков времени и сконструировал часы с маятником. Конструкцию своих часов он не успел опубликовать. Она была опубликована после его смерти, когда маятниковые часы были уже запатентованы Гюйгенсом.

Изобретение маятниковых часов имело огромное научное и практическое значение, и Галилей чутко понял значение своего открытия. Гюйгенс исправил ошибку Галилея, показав, что изохронной является циклоида, и использовал в своих часах циклоидальный маятник. Но теоретически правильный циклоидальный маятник практически оказался неудобным, и практики перешли к галилейскому, круговому маятнику, который и поныне применяется в часах.

Эванджелиста Торричелли из закон падения

Еще при жизни Галилея Эванджелиста Торричелли (1608—1647) обратил на себя его внимание своим сочинением, в котором решил задачу о движении тела, брошенного с начальной скоростью под углом к горизонту.

Торричелли определил траекторию полета (она оказалась параболой), вычислил высоту и дальность полета, показав, что при заданной начальной скорости наибольшая дальность достигается при направлении скорости под углом 45° к горизонту.

Торричелли разработал метод построения касательной к параболе. Задача нахождения касательных к кривым привела к возникновению дифференциального исчисления. Галилей пригласил Торричелли к себе и сделал его своим учеником и преемником.

Рис. Е. Торричелли

Торричелли пошел дальше и показал, что в природе может существовать пустота. Исходя из представления, что мы живем на дне воздушного океана, оказывающего на нас давление, он предложил Вивиани измерить это давление с помощью запаянной трубки, заполненной ртутью. При опрокидывании трубки в сосуд с ртутью ртуть из нее выливалась не полностью, а останавливалась на некоторой высоте, так что в трубке над ртутью образовывалось пустое пространство. Вес столба ртути измеряет давление атмосферы. Так был сконструирован первый в мире барометр.

Открытие Торричелли вызвало огромный резонанс. Рухнула еще одна догма перипатетической физики. Декарт сразу же предложил идею измерения атмосферного давления на различных высотах.

Факт падения давления и Паскаль

Эта идея была реализо вана французским математиком, физиком и философом Паскалем. Блез Паскаль (1623— 1662) —замечательный математик, известный своими результатами в геометрии, теории числа, теории вероятностей и т. д., вошел в историю физики как автор закона Паскаля о всесторонней передаче давления жидкости, закона сообщающихся сосудов и теории гидравлического пресса.

Рис. Б. Паскаль

Из опыта Торричелли родилась научная метеорология. Дальнейшее развитие открытия Торричелли привело к изобретению воздушных насосов, открытию закона упругости газов и изобретению пароатмосферных машин, положившему начало развитию теплотехники. Итак, достижения науки стали служить технике. Наряду с механикой стала развиваться оптика.

Здесь практика опередила теорию. Голландские мастера очков построили первую оптическую трубу, не зная закона преломления света. Этого закона не знали Галилей и Кеплер, хотя Кеплер правильно чертил ход лучей в линзах и системах линз. Закон преломления нашел голландский математик Виллеброд Снеллиус (1580—1620). Однако он его не опубликовал.

Закон падения и оптические приборы

Он ищет средства избежать несовершенства стекол и зеркал, средства устранения сферической аберрации. С этой целью он исследует различные формы отражающих и преломляющих поверхностей: эллиптическую, параболическую и т. д.

Связь с практикой, с оптическим производством вообще характерна для оптики XVII в. Крупнейшие ученые этой эпохи, начиная с Галилея, сами изготовляли оптические приборы, обрабатывали поверхности стекол, изучали и совершенствовали опыт практиков. Степень обработки поверхностей линз, изготовленных Торричелли, была настолько совершенна, что современные исследователи предполагают, что Торричелли владел интерференционным методом проверки качества поверхностей.

Голландский философ Спиноза добывал средства к существованию изготовлением оптических стекол. Другой голландец — Левенгук — изготовлял превосходные микроскопы и стал основателем микробиологии. Ньютон, современник Снеллиуса и Левенгука, был изобретателем телескопа и собственноручно, с необыкновенным терпением шлифуя и обрабатывая поверхности, изготовлял их. В оптике физика шла рука об руку с техникой, и эта связь не порывается до настоящего времени.

Другим важным достижением Декарта в оптике была теория радуги. Он правильно построил ход лучей в дождевой капле, указал, что первая, яркая дуга получается после двукратного преломления и одного отражения в капле, вторая дуга — после двукратного преломления и двукратного отражения.

Открытое Кеплером явление полного внутреннего отражения используется, таким образом, в декар товской теории радуги. Однако причины радужных цветов Декарт не исследовал. Предшественник Декарта в исследовании радуги, умерший в тюрьме инквизиции, Доминис воспроизвел цвета радуги в стеклянных шарах, заполненных водой (1611).

Далее Гильберт открыл усиление магнитного действия железным якорем, которое правильно объяснил намагничением железа. Он установил, что намагничение железа и стали происходит и на расстоянии от магнита (магнитная индукция).

Ему удалось намагнитить железные проволоки магнитным полем Земли. Гильберт отметил, что сталь в отличие от железа сохраняет магнитные свойства после удаления магнита. Он уточнил наблюдение Перегрина, показав, что при разламывании магнита всегда получаются магниты с двумя полюсами и, таким образом, разделение двух магнитных полюсов невозможно.

Крупный шаг вперед сделал Гильберт и в изучении электрических явлений. Экспериментируя с различными камнями и веществами, он установил, что, кроме янтаря, свойство притягивать легкие предметы после натирания приобретает ряд других тел (алмаз, сапфир, аметист, горный хрусталь, сера, смола и т. д.), которые он назвал электрическими, т. е. подобными янтарю.

Один из первых термометров, точнее, термоскопов, был изготовлен Галилеем. Исследования тепловых явлений после смерти Галилея продолжали флорентийские академики. Появились новые формы термометров. Ньютон изготовил термометр с льняным маслом.

Однако термометрия прочно встала на ноги только в XVIII в., когда научились изготовлять термометры с постоянными точками. Во всяком случае, в эпоху Галилея наметился научный подход к изучению тепловых явлений. Были сделаны и первые попытки построить теорию тепла. Интересно, что Бэкон решил применить свой метод именно к исследованию сущности теплоты.

Статья на тему Закон свободного падения Галилея

Галилей не прекращал научных занятий

Дома Галилео Галилей не прекращал научных занятий, стараясь чтением восполнить пробел в знаниях, на который его обрекла нужда. В эти годы он издал небольшое сочинение о законах плавания тел и способе определения их плотности с помощью весов особого устройства.

Это сочинение Галилея, написанное на живом итальянском языке, а не на мертвом латинском, на котором обычно писали свои книги ученые того времени, привлекло всеобщее внимание.

Люди, читавшие его сочинение, поняли, что недоучившийся студент стоит наравне с крупнейшими учеными.

Галилей — профессор математики

По протекции одного знатного господина Гвидо Убельди маркиза дель Монто, молодого Галилея пригласили Пизанский университет — тот самый, в котором он некогда учился, — на должность профессора математики сроком на три года и с окладом шестьдесят флоринов в год.

Галилеей сделался профессором математики и стал пересказывать Аристотеля, как это требовалось по программе. Молодой ученый не против древнегреческого философа; он только иногда делал небольшие поправки и дополнения к его рассуждениям. Галилей готовился к длительным сражениям со сторонниками, последователями Аристотеля, которых и тогда называли перипатетиками.

Первая атака Галилея

Первой атаке Галилея подверглось утверждение Аристотеля о том, что тяжелые предметы будто бы падают быстрее легких. Его студенческие опыты с маятниками разного веса показали, что тяжелые предметы, подвешенные на нитках, раскачиваются точно так же, как легкие. Длительность одного качания зависела только от длины нитки, но не от веса маятника.

Уже это одно наводило на мысль, что скорость падения не зависит от веса падающего предмета. Однако привести этот пример Галилей не решился — сторонники Аристотеля могли сказать, что одно дело качание, а другое — падение. Галилей решил бороться с аристотелевцами их же оружием — рассуждением. Перипатетики больше всего любили рассуждать. Галилей говорил им так:

— Аристотель утверждает, что камень весом в десять фунтов падает в десять раз быстрее, чем камень весом в один фунт. Хорошо, согласимся с ним. Но скажите, что произойдет, если мы свяжем оба эти камня вместе. С какой скоростью они будут падать. Допустим, — продолжал Галилей, — мы запряжем в одну повозку рысака и старую клячу, еле передвигающую ноги. С какой скоростью поедет эта повозка? Безусловно, вы скажете, что старая кляча лишь помешает рысаку. Так и маленький камень, способный падать в десять раз медленнее большого, будет тормозить его падение, мешать ему, и потому два таких камня, связанных вместе, будут падать медленнее, чем один большой камень. Не так ли, господа?

— отвечали перипатетики, не замечая подвоха.

— Вы согласны со мной? Но, посудите сами, ведь мы связали оба камня вместе так, что из них получился один предмет весом в одиннадцать фунтов. И этот одиннадцатифунтовый предмет тяжелее десятифунтового, и поэтому, согласно Аристотелю, он должен падать не медленнее, а быстрее десятифунтового камня! Не так ли, господа?

Перипатетики молчали, не зная, что возразить Галилею. Ведь, если поверить Аристотелю, действительно получается, что два камня, связанных вместе, должны падать с какой-то неопределенной скоростью — с одной стороны, быстрее, а с другой — как будто медленнее. Галилей тут же пояснял:

Аристотель ошибся. Скорость падения не зависит от веса падающих предметов. Все предметы независимо от их веса падают одинаково быстро.

Галилей смеялся над смущением и растерянностью своих противников и говорил:

— Свяжите два камня одинакового веса и уроните их с одной и той же высоты. Если верить вам, то в связанном виде они будут падать вдвое быстрее, чем поодиночке. Словом, если одна лошадь пробегает расстояние между двумя городами за два часа, то вы, наверно, скажете, что две такие лошади, запряженные в повозку, пробегут это же расстояние за один час. Сеньоры, где вы видели таких удивительных лошадей?

Перипатетики расходились, рассерженные насмешками Галилея, а он на них не скупился. Они говорили между собой:

— Он осмеливается критиковать Аристотеля. Невежда! Мальчишка! Вот уже два тысячелетия все величайшие умы человечества почитают Аристотеля как мудрейшего из людей. Все сказанное Аристотелем — великая истина! И только безнадежный глупец осмелится это оспаривать!

Галилей пытался приводить новые доводы и примеры, но где уж там — его и слушать не хотели.

Смелый и решительный опыт

Двадцатипятилетний ученый понял, что рассуждениями и доводами перипатетиков не проймешь. Нужен был смелый и решительный опыт, чтобы они воочию убедились в своем заблуждении. На городской площади в Пизе и поныне стоит знаменитая наклонная башня-колокольня, построенная еще в 1174 году.

Ученик Галилея и его биограф — Вивиани рассказывает, что для своих опытов Галилей воспользовался этой башней. Она и в самом деле очень удобна — достаточно высока (пятьдесят семь с половиной метров, или, на флорентийские меры, сто локтей) и наклона.

Как сообщает Вивиани, Галилей взбирался на площадку седьмого этажа колокольни, ронял оттуда предметы различного веса: камни, куски железа и дерева — и смотрел, как они падают.

На площадку Пизанской башни затащили два железных ядра: одно весом в сто фунтов, а другое, маленькое, в один фунт. Эти ядра были выбраны не случайно: Аристотель в своих рассуждениях упоминал о предметах как раз такого веса.

У башни собрался народ, пришли профессора-перипатетики, стремившиеся подловить Галилея на какой-нибудь оплошности, собрались студенты, заинтересованные спором, и просто любопытные. Один старый профессор, в темной профессорской шапочке, ревностный сторонник Аристотеля, подошел почти вплотную к тому месту, куда должны были упасть ядра, и, задрав бороду, смотрел наверх, ожидая начала опыта. Галилей одним толчком сбросил ядра.

И все видели, как они одновременно скатились с площадки и полетели оба — и тяжелое и легкое — вместе, рядышком, словно связанные веревочкой. Профессор-перипатетик, злейший противник Галилея, придерживая седую бороду рукой, внимательно следил за полетом ядер.

В момент падения он присел на корточки, чуть не распластался по земле, — так хотелось ему не пропустить мгновения, когда ядра коснутся земли. Раздался глухой удар. Перипатетик вскочил и, забывая почтенный свой возраст и профессорское звание, закричал, как мальчишка:

— и показал два пальца. Действительно, фунтовое ядро отстало от своего более тяжелого спутника примерно на расстояние, равное толщине двух пальцев. Оно ударилось о землю не одновременно с большим ядром, а чуть позже его. Это видели многие! Сторонники Аристотеля свистели и улюлюкали. Зеваки, которые ровно ничего не поняли во всей этой истории, орали, радуясь случаю пошуметь.

— и, встречаясь с Галилеем, вежливо приподнимали шляпы и показывали ему два пальца. Возмущенный насмешками, Галилей говорил своим противникам:

— Чему вы радуетесь! Ведь Аристотель утверждал, что стофунтовый предмет, падая с высоты в сто локтей, достигает земли в такое время, за которое маленькое ядро успеет пролететь только один локоть! Значит, расстояние между ними в этот момент должно было бы равняться девяноста девяти локтям. Вы же заметили, что большое ядро опередило маленькое не на девяносто девять локтей, а всего лишь на два пальца. И придираетесь к этому ничтожному расхождению, желая скрыть ошибку Аристотеля на девяносто девять локтей. Толкуя о моей ничтожнейшей ошибке, вы обходите молчанием величайшую ошибку Аристотеля!

Одним из больших разделов физики является кинематика. Она выясняет способы перемещения предметов без установления причин, их вызвавших. Если при движении сверху вниз объект не встречает сопротивление воздуха, говорят, что происходит свободное падение тела. При этом ещё в XVI веке было установлено, что какой бы предмет ни опускался, ускорение будет одно и то же, причём — равноускоренным.

Общие сведения

Основоположником создания учения о движении стал Аристотель. Он утверждал, что скорость падения тела зависит от его веса. Значит, тяжёлый предмет сможет долететь до Земли быстрее, чем лёгкий. Если же на объект не будут воздействовать какие-либо силы, его движение невозможно.

За дату рождения кинематики как науки можно принять 20 января 1700 года. В это время проходило заседание Академии наук, на котором Пьер Вариньона не только дал определения понятиям скорость, ускорение, но и описал их в дифференциальном виде. Уже после Ампер использовал для изучения процессов вариационное исчисление. Наглядные опыты провёл Лейбниц, а потом. профессор МГУ Н. А. Любимов смог продемонстрировать появление невесомости при свободном падении.

Под невесомостью понимают состояние тела, при котором силы взаимодействия с опорой, существующие из-за гравитационного притяжения, не оказывают никакого влияния. Такое положение имеет место, когда воздействующие на тело внешние силы можно охарактеризовать массовостью, например, тяготения.

В этом случае силы поля сообщают всем частицам предмета в любом из его положений равные по модулю и направлению ускорения, либо при движении возникают одинаковые по модулю скорости всех частиц тела. Например, поступательное движение. Состояние невесомости особо ярко проявляется в начальный момент при падении тела в атмосфере. Это связано с тем, что сопротивление воздуха ещё невелико.

Таким образом, для существования свободного падения нужно выполнение как минимум двух условий:

малость или отсутствие сопротивления среды;
действие лишь одной силы тяжести.

Что интересно, движение вверх тоже считается свободным падением, несмотря на обратное интуитивное восприятие, поэтому траектория движения может иметь форму как участка параболы, так и отрезка прямой. Например, камень, брошенный с небольшой высоты или поверхности под любым углом.

Опыт Галилея

Падение относится к реальному движению. Любое взаимодействие с Землёй приводит к изменению скорости из-за чего возникает ускорение. В 1553 году итальянец Джованни Бенедетти заявил, что 2 тела с разной массой, но одинаковой формы, брошенные в одной среде за одинаковое время пролетят равные расстояния. Это утверждение нуждалось в доказательстве, так как противоречило общепринятому на тот момент времени пониманию процессов. В частности, высказываниям Аристотеля.

Одним из экспериментаторов стал Галилей. Для проведения опыта учёному понадобилось:

В своих работах Галилей рассуждал, что если связать верёвкой 2 тела разной тяжести, то с большим весом, по мнению Аристотеля, предмет будет лететь быстрее. Причём лёгкий объект начнёт замедлять падение тяжёлого. Но так как система в целом тяжелее, чем отдельно взятые тела, падать она должна быстрее самого тяжёлого тела. Другими словами, возникает противоречие, значит, предположение о влиянии веса на скорость падения неверно.

Сегодня эксперимент, подтверждающий доводы Галилея, может провести самостоятельно, пожалуй, каждый интересующийся. Такой опыт часто демонстрируют в средних классах общеобразовательной школы. Для этого нужно взять 2 трубки, длиной более метра и поместить в них 2 шарика разной массы. Затем создать внутри вакуум и одновременно их перевернуть. Если все условия соблюдены верно, то 2 тела опустятся на дно ёмкостей одновременно.

Если же опыт повторить не в вакууме, на шары будет действовать сила сопротивления, поэтому время падения уже не будет совпадать. Причём зависеть оно будет от формы предмета и его плотности.

Закон ускорения

Формула для свободного падения была выведена из выражения, определяющего силу тяжести: F = m * g. В соответствии с законом, падение предметов выполняется с одним и тем же ускорением вне зависимости от массы тела. По сути, это частный случай равноускоренного движения, обусловленное силой тяжести.

Для количественного анализа нужно ввести систему координат, взяв начало у поверхности Земли. Тогда можно рассмотреть падение тела массой m с высоты y0. Причём вращением планеты и сопротивлением воздушной среды нужно пренебречь.

Дифференциальное уравнение будет иметь вид: my = - mg, где: g — ускорение свободного падения. Само же дифференцирование выполняется по времени. При заданных начальных условиях y = y0 и беря во внимание проекцию скорости на вертикальную ось после интегрирования, зависимость переменных от t примет вид:

Из полученных формул становится понятно, почему свободное падение не зависит от массы тела. При этом если начальная скорость будет равна нулю, то есть при падении предмету не сообщается импульс, текущее движение пропорционально времени, а пройденный путь определяется его квадратом.

Как показали эксперименты, если сопротивления воздуха нет, ускорение для любых летящих предметов по отношению к Земле составит 9,8 м / с 2 . Формулы, которые используются при расчёте величин, совпадают с выражениями, справедливыми для любого равноускоренного движения. Например, если тело падает без начальной скорости, его скорость можно найти по формуле: V 2 = g * t, а высоту падения определить так: h = (gt 2 / 2).

Следует отметить, что при удалении предмета от Земли значение свободного движения уменьшается. Причём из-за формы планеты на экваторе оно будет составлять 9,78 м / с 2 , а с противоположной стороны — 9,832 м / с 2 . Чтобы определить значение в любом месте, используют нитяной маятник. Его период колебаний определяется по формуле: T = 2p√(l / g), где l — длина нити.

Значения силы тяжести также зависит от строения земной коры и содержащихся в недрах полезных ископаемых. С учётом этого рассчитываются гравитационные аномалии: Δg = g — gср. Например, если g > gcp, то с большой вероятностью в земле содержатся залежи железной руды, в ином случае — нефти или газа.

Решение задач

Свободно двигаться, то есть не испытывать действие сторонних сил, могут любые тела в вакууме. Но в реальности на них оказывается воздействие как атмосферными явлениями, так и сопротивлением среды. При решении задач учитывается только сила тяжести, а вот остальными явлениями пренебрегают, считая их ничтожно малыми.

Вот некоторые из типовых задач, используемые при обучении в среднеобразовательных школах:

Деревянная бочка падает с 30 метров. Какова будет её скорость перед столкновением с Землёй? Так как рассматривается свободное падение, для решения нужно использовать формулу: v 2 = 2 * g * h. Отсюда, v = √(2 * g * h) = (2 * 9,81 м / с 2 * 30 м) = 24,26 м/с.

Тело вылетает вертикально вверх со скоростью 45 м/с. Какой высоты оно достигнет перед изменением направления полёта и сколько для этого понадобится времени. Для начала следует записать формулу скорости: v = v0 — gt. Отсюда можно рассчитать время полёта: t = v0 / g = 45 / 9,8 = 4,6 c. Теперь можно определить максимальную высоту: h = vot — (gt 2 / 2) = 45 м / с * 4,6 с — 9,8 м / с 2 * (4,6 c) 2 / 2 = 207 м — 103,7 м = 103,3 м.

Камень летит со скоростью 30 м/с. Найти время, за которое он достигнет 25 метров. Система уравнений, описывающая движение, будет выглядеть так: h = v0t — (gt 2 / 2); 25 = 30t — 5t 2 . Полученные уравнения в системе называются квадратными, поэтому нужно выразить одно из другого и определить корни: t 2 — 6t + 5 = 0. В результате должно получиться время, равное одной секунде.

Рассмотренные задания довольно простые. Но есть и повышенной сложности, требующие не только знания формул, но и умения выполнять анализ. Вот одно из таких.

Мяч бросили с горки под углом к горизонту. Через время, равное t = 0,5 c он достигнет наибольшей высоты, а t2 = 2,5 он упадёт. Определить высоту горки, ускорение падения принять равное g = 10 м / с 2 . Скорость движущегося предмета можно представить в координатной плоскости x и y. В горизонтальном направлении сил, оказывающих воздействие, нет. Движение равномерное. Наибольшая высота будет достигнута при h = H + v0y * t1 — (gt 2 1 / 2).

Вертикальную составляющую можно вычислить, руководствуясь геометрическими принципами: v0y = v0 * sin (a). Учитывая, что h = (gt 2 / 2), для высоты горки можно записать: H = (g * (t 2 1 + t 2 2) / 2) — t1 * v0 sin (a). Так как gt1 = v0 sin (a), то рабочая формула примет вид: H = (g * (t 2 1 + t 2 2) / 2) — gt 2 1. После подстановки данных в ответе должна получиться высота равная 30 метров. Задача решена.

Читайте также: