Функциональные схемы логических устройств кратко

Обновлено: 02.07.2024

Логика в информатике – это те отрасли знания и направления исследований, в которых логика применяется в информатике и искусственном интеллекте. В информатике логика оказалась гораздо более эффективной, чем это было в математике.

Основные направления прикладного использования логики в информатике

написание компьютерных программ и их верификация.
при проектировании вычислительных устройств используется как теоретический инструмент.
Использование логических операций в электронных микросхемах в качестве базовых.
логический подход к представлению и решению различных практических задач с использованием вычислительной техники.

Стандартное математическое представление любого вычисления − это отображение переменных (их внутреннего состояния) вычислительного устройства на входе в новое состояние на выходе. В алгебре логики решается стандартная задача, а именно: определяется функциональная полнота логических связок, то есть проверяется, является ли фиксированный набор логических операций достаточным для того, чтобы представить новое результирующее значение путём комбинации любых других (базовых) функций. А это значит, что базовые логические устройства должны быть универсальными и позволять решать большое число задач.

Работу большинства вычислительных устройств, которые существуют в настоящее время, прекрасно описывает алгебра логики, разработанная Джорджем Булем. К таким устройствам относятся триггеры, сумматоры, группы переключателей, Кроме того булева алгебра и компьютеры связаны между собой при помощи используемой в ЭВМ двоичной системы счисления. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать и значения логических переменных, и числа.

Логические элементы — это электронные устройства, которые по определенному закону преобразуют проходящие через них двоичные электрические сигналы.

Логические элементы имеют один (инвертор) или несколько входов, на которые подаются электрические сигналы, обозначаемые условно $0$, если сигнал отсутствует, и $1$, если электрический сигнал имеется. Выход у логических элементов один, откуда снимается новый, преобразованный электрический сигнал.

Готовые работы на аналогичную тему

Все электронные схемы компьютера могут быть реализованы с помощью трёх базовых логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

Логический элемент НЕ (инвертор). Простейший логический элемент, реализующий функцию отрицания (инверсию). Унарный элемент – элемент, у которого один вход и один выход.

На функциональных схемах обозначается

Если на вход инвертора подаётся $1$, то на выходе реализуется $0$ и наоборот.

Логический элемент И (конъюнктор) реализует умножение двух или более логических значений, т.е. имеет два или более входов и один выход. На функциональных схемах обозначается:

Если на входе конъюнктора все входные сигналы имеют значение $1$, то на выходе тоже будет сигнал $1$, в противном случае на выходе будет сигнал $0$.

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) реализует сложение двух или более логических значений, т.е. имеет два или более входов и один выход. На функциональных схемах обозначается:

Если на вход дизъюнктора поступает хотя бы один сигнал равный $1$, то выходе тоже будет сигнал $1$.

Роль базовых логических элементов в создании схем играют ещё два логических элемента: И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Логический элемент И-НЕ (отрицание конъюнкции) выполняет логическую функцию штрих Шеффера. Операция бинарная, поэтому имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах обозначается следующим образом:

Логический элемент ИЛИ-НЕ (отрицание дизъюнкции) выполняет логическую функцию стрелка Пирса. Тоже бинарная операция, поэтому имеет, как минимум, два входа. На функциональных схемах обозначается так:

Функциональные схемы

Сигнал, который вырабатывает один логический элемент, можно подать на вход другого элемента. Это даст возможность образовать цепочку из отдельных логических элементов – функциональную схему.

Функциональная (логическая) схема – это схема, которая выполняет определённую функцию и состоит из базовых логических элементов. Проанализировав фунциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, то есть ответить на вопрос, какую же функцию она выполняет. А чтобы описать функциональную схему, нужна структурная формула.

Как по заданной функциональной схеме записать структурную формулу?

Элемент И осуществляет конъюнкцию $\bar$ и $Y$, над результатом в элементе НЕ выполняется операция отрицания, то есть вычисляется значение выражения

Записали, что структурной формулой данной функциональной схемы является формула

Для функциональной схемы нужно составить таблицу значений сигналов на входах и выходах схемы, по которой можно понять, какую функцию выполняет данная схема, – таблицу истинности.

Составим таблицу истинности для вышеприведённой схемы. Количество столбцов таблицы равно суммарному количеству входов и выходов нужной схемы. Итого $5$ столбцов. Количество строк таблицы равно $2^n$, где $n$ – количество входов (здесь два), строк $4$.

Обработка любой информации на компьютере − выполнение процессором различных арифметических и логических операций. Для этого в составе процессора есть арифметико-логическое устройство (АЛУ), которое состоит из ряда устройств, построенных на логических элементах, рассмотренных выше. Главными устройствами являются триггеры, полусумматоры, сумматоры, шифраторы, дешифраторы, счетчики, регистры.

Конструируется логическое устройство по следующему алгоритму:

Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.

У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:

Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:

Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.

Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.

На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.

Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.

Пример 1.
Составьте логическую схему для логического выражения: F=A \/ B /\ A.

1. Две переменные – А и В.

2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/.

Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/ ¬(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.

1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2

2. Логических операций три: /\ и две \/; А/\В\/ ¬ (В\/ А).

3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

Всякое устройство ЭВМ, выполняющее некоторое действие над цифровыми сигналами, можно рассматривать как функциональный преобразователь, на входы которого с помощью цифровых сигналов подаются значения аргументов функции (исходные двоичные числа), а на выходах получают значения функций, реализующих указанное действие для этих аргументов (выходные двоичные числа).

Преобразователь, который, получая сигналы об истинности отдельных высказываний, обрабатывает их и в результате выдаёт значение логических операций (отрицания, суммы, произведения), называется логическим элементом.

4. Цепочку логических элементов, в которой выходы одних элементов являются входами других, называют логическим устройством.

Схема соединения логических элементов, реализующая логическую функцию, называется функциональной (логической) схемой.

Формой описания функции, реализуемой логическим устройством, является (структурная) формула.

Пример. Определим формулу по заданной функциональной схеме (см. рис. 9).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

В данной презентации рассмотрены основные принципы построения функциональных схем из базовых логических элементов. Применяется на занятиях по Дискретной математики, информатики.

Построение функциональных схем

Преподаватель информатики Кузнецкого филиала ГАПОУ ПО ПМПК

Коткова Наталья Геннадьевна

Алгебра логики

Комбинационная логическая схема

Комбинационной логической схемой называется цифровая схема, в которой выходные сигналы определяются только теми сигналами, которые поступают на вход схемы в тот же момент времени.

Логические элементы

Построение функциональных логических схем логических устройств

Дана структурная формула: F(X,Y)= (X v Y) & X

Постройте соответствующую ей функциональную схему.

Проверить , что эта функциональная схема соответствует заданной структурной формуле, можно, сравнив таблицы истинности для той и другой.

Конспекты лекций и материалы для подготовки к аттестационным испытаниям по дисциплине "Электроника"
Тема 6: Логические устройства

Содержание:

Тема 6. Логические устройства.
Цифровые сигналы

Цифровые устройства работают с цифровыми сигналами, которые могут принимать только два значения: от 0 до 0,5 В — уровень нуля или от 2,5 до 5 В — уровень единицы.
В отличие от аналоговых, цифровые сигналы, имеющие только два разращенных значения, защищены от действия шумов, наводок и помех. Небольшие отклонения от разращенных значений не искажают цифровой сигнал, так как существуют зоны допустимых отклонений. Кроме того, цифровые устройства проще проектировать и отлаживать.
Цифровым сигналом представляются двоичные числа, поэтому он состоит из элементов только двух различных значений. Одним из них представляется 1, а другим — 0. По установившейся терминологии эти элементы сигнала называют соответственно единицей и нулём.
Цифровой сигнал может быть потенциальным или импульсным.
Элементами потенциального цифрового сигнала являются потенциалы двух уровней. Каждый уровень остаётся неизменным в течении так называемого тактового интервала; на его границе уровень потенциала изменяется, если следующая цифра двоичного числа отличается от предыдущей. На рисунке изображён потенциальный цифровой сигнал, представляющий написанное сверху число; высоким потенциалом отображается 1, а низким — 0.

Элементами импульсного цифрового сигнала являются импульсы неизменной амплитуды и их отсутствие. На рисунке положительный импульс представляет 1, а отсутствие импульса представляет 0 написанного сверху двоичного числа.

Логические сигналы

Логические функции

Любое самое сложное логическое высказывание, в частности, функциональное устройства, электрической цепи и т. д., можно описать, используя три логические операции: сложение (дизъюнкцию), умножение (конъюнкцию) и отрицание (инверсию), — которыми могут быть связаны простые высказывания. В указанном смысле этот набор логических функций называют функционально полным набором или базисом.
Логическое сложение (дизъюнкция) переменных X 1 ,X 2 . X n записывается в виде y=X 1 +X 2 +. +X n
Значение у = 0 имеет место только при X 1 +X 2 +. +X n =0. Е
Если хотя бы одно слагаемое равно единице (X i = 1 событие наступило), то у = 1. Сумма наступивших событий (X 1 + X 2 + . где X 1 = 1, X 2 = 1, . ) означает наступления события, т. e. При любом числе слагаемых, равных единице, сумма равна единице: у = 1, если X 1 = 1, или X 2 = 1 или X i = 1, или все переменные X равны единице. Этим объясняется ещё одно название рассматриваемой операции — операция ИЛИ.
Таблица истинности операции ИЛИ двух переменных приведёна ниже:

Логическое умножение (конъюнкция) переменных записывается в виде
у = X 1 X 2 . X n .
Из приведённого выражения следует, что если хотя бы одна из переменных равна нулю, то функция ровна нулю. Только в том случае, когда х 1 = 1, И х 2 = 1, И . И x n = 1, y = 1. Поэтому данная операция называется также операцией И.
Таблица истинности операции И двух переменных показана на рисунке:

Кроме приведённой встречается следующая форма записи конъюнкции: X 1 ΛX 2 Λ. X n

Элемент, выполняющий конъюнкцию, называется конъюнктором или элементом И.
Условные обозначения зарубежных и отечественных элементов И показаны на рисунке:

Элемент, выполняющий инверсию, называется инвертором или элементом НЕ.
Условные обозначения зарубежных и отечественных элементов НЕ показаны на рисунке:

Логические элементы И-НЕ, ИЛИ — НЕ, исключающие ИЛИ

Функционально элемент И-НЕ представляет собой совокупность конъюнктора и инвертора:

Элемент ИЛИ — НЕ представляет собой совокупность дизъюнктора и инвертора:

Под функцией исключающее ИЛИ понимается следующее: единица на выходе появляется тогда, когда только на одном входе присутствует единица. Таблица истинности и обозначения (зарубежные и отечественные) приведены ниже:

Сложные логические элементы

Помимо ранее рассмотренных простейших логических элементов в состав стандартных серий входят более сложные, представляющие собой комбинацию из простейших, объединённых в одном корпусе:

Основные законы и тождества алгебры логики

Для анализа и синтеза электронных схем широко используются математический аппарат алгебры логики (булевой алгебры).
Наиболее важные законы и тождества, отражающие основные соотношения алгебры логики, приведены ниже:

х + 0 = х;	х • 1 = х;
х + 1 = 1;	х • 0 = 0;
х + х = х;	х • х = х;
х + x = 1;	х • x = 0;
= х;	х • у = у • х;
х + у = у +х;	х • (х + у) = х;
х + х • у = х;
х + (у + z) = (x + y) + z;	х •(у • z) = (х • у) • z;
x + y • z = (x + y) • (x + z);	х • (y • z) = x • y + x • z
x • y = x • y ;	x g y = x + y ; (теорема де Моргана)
(х + у) • ( x + у ) = у	x g y + x g y = y

Правильность тождеств легко доказать перебором всех возможностей. Переменные x, y, z принимают только два значения 0 и 1. Число возможных комбинаций не велико.

Минимальный базис И — НЕ (ИЛИ — НЕ)

Набором элементов И — НЕ (ИЛИ — НЕ) можно реализовать функции И, ИЛИ, НЕ. Этим будет доказано, что каждый такой набор является базисом, так как базисом является совокупность элементов И, ИЛИ, НЕ. Для этого запишем функцию, которую нужно реализовать, и преобразуем её так, чтобы в окончательный результат входили конъюнкция и инверсия (при использовании элементов И — НЕ) или дизъюнкция и инверсия (при пользовании элементов ИЛИ — НЕ)

При записи правых частей приведённых функций учтено: для у1 — тождество хх. х = х, для у4 — тождество х +х +. х = х, для у2 и у6 — тождество х =, для у3 и у5 — теорема Моргана. Таким образом, в соответствии с правой частью приведённых равенств операции И, ИЛИ, НЕ могут быть выполнены элементами И — НЕ, а также элементами ИЛИ — НЕ, что показано на рисунке:

Всякая цифровая микросхема, по существу представляет собой совокупность элементов И — НЕ (ИЛИ — НЕ), т. е. номенклатура элементов уменьшена до одного. Наличие инвертора (усилителя) компенсирует затухание сигнала, увеличивает нагрузочные способности.

Выход 3С можно считать состоящим из двух переключателей, которые могут замыкаться по очереди, давая логический нуль и логическую единицу, но могут и размыкаться одновременно. Это третье состояние называется также высокоимпедансным или Z — состоянием. Для перевода выхода в третье Z — состояние используется специальный управляющий вход, обозначаемый ОЕ (Output Enable — разрешение выхода) или EZ (Enable Z — state — разрешение Z — состояния, или третьего состояния).
Наличие трёх разновидностей выходов обеспечивает объединение выходов между собой при организации связей между цифровыми устройствами.

Читайте также: