Фазовая модуляция это кратко и понятно
Обновлено: 02.07.2024
Фа́зовая модуля́ция — вид модуляции, при которой фаза несущего колебания изменяется прямо пропорционально информационному сигналу. Фазомодулированный сигнал s ( t ) имеет следующий вид [1] :
В случае, когда информационный сигнал является дискретным, то говорят о фазовой манипуляции. Возможна относительная фазовая манипуляция (ОФМ), если информация передается не в самой фазе, а в разности фаз соседних сигналов в последовательности. Хотя для сокращения занимаемой полосы частот манипуляция может производится не прямоугольным, а сглаженным импульсом, например, колоколообразным, приподнятым косинусом и др., но и в этом случае обычно говорят о манипуляции.
По характеристикам фазовая модуляция близка к частотной модуляции. В случае синусоидального модулирующего (информационного) сигнала, результаты частотной и фазовой модуляции совпадают.
Математика
В предыдущей статье мы видели, что частотная модуляция достигается путем добавления интеграла низкочастотного модулирующего сигнала к аргументу функции синуса или косинуса (где функция синуса или косинуса представляет собой сигнал несущей):
Однако вы вспомните, что мы перешли к частотной модуляции, сначала обсуждая фазовую модуляцию: добавление самого низкочастотного модулирующего сигнала, а не его интеграла, заставляет фазу меняться в соответствии с амплитудой модулирующего сигнала. Таким образом, фазовая модуляция на самом деле немного проще частотной.
Как и в случае частотной модуляции, мы можем использовать индекс модуляции, чтобы сделать изменения фазы более чувствительными к изменениям амплитуды низкочастотного модулирующего сигнала:
Сходство между фазовой и частотной модуляциями становится более явным, если мы рассмотрим низкочастотный модулирующий сигнал, состоящий из одной частоты. Предположим, что xнч(t) = sin(ωнчt) . Интеграл синуса равен отрицательному косинусу (плюс константа, которую мы можем здесь игнорировать) – другими словами, интеграл представляет собой просто сдвинутую по времени версию исходного сигнала. Таким образом, если мы выполняем фазовую модуляцию и частотную модуляцию с помощью этого низкочастотного модулирующего сигнала, единственной разницей в модулированных сигналах будет выравнивание между амплитудой низкочастотного модулирующего сигнала и изменениями в сигнале несущей; сами изменения будут одинаковы. Это будет понятно в следующем разделе, где мы рассмотрим некоторые временны́е графики.
Еще одна вещь, о которой нужно помнить: тригонометрические функции, включая синус и косинус, работают с углами. Изменение аргумента тригонометрической функции эквивалентно изменению угла, а это объясняет, почему и частотная, и фазовая модуляции описываются как угловая модуляция.
Временна́я область
Мы будем использовать те же сигналы, которые использовали при обсуждении FM, то есть несущую 10 МГц и низкочастотный модулирующий сигнал синусоиды 1 МГц:
Несущая частота Низкочастотный сигнал
Ниже показан частотно-модулированный сигнал (с m=4), который мы видели в предыдущей статье:
Частотная модуляция ( m =4)
Мы можем рассчитать форму волны фазомодулированного сигнала, используя следующую формулу, где сигнал, добавленный к аргументу волны сигнала несущей, использует положительный синус (т.е. исходный сигнал) вместо отрицательного косинуса (т.е. интеграла исходного сигнала).
\[ x_(t)=\sin \left( (10\times10^6\times2\pi t)+\sin(1\times10^6\times2\pi t) \right) \]
Ниже показан график сигнала с фазовой модуляцией:
Фазовая модуляция (m=4)
Прежде чем обсудить его, давайте посмотрим на диаграмму, которая одновременно показывает формы частотно-модулированного сигнала и фазомодулированного сигнала:
Сравнение сигналов с частотной и фазовой модуляциями
Первое, что здесь приходит в голову, это то, что с визуальной точки зрения частотная модуляция более интуитивно понятна по сравнению с фазовой модуляцией; существует четкая визуальная связь между участками с более высокой и низкой частотой и более высокими и более низкими уровнями низкочастотного модулирующего сигнала. В фазовой модуляции связь между низкочастотным модулирующим сигналом и поведением несущей, возможно, не сразу очевидна. Однако после небольшого осмотра мы видим, что частота несущей в фазовой модуляции соответствует наклону формы волны модулирующего сигнала, наиболее высокочастотные участки соответствуют времени самого крутого положительного наклона xнч , а наиболее низкочастотные участки соответствуют времени самого крутого отрицательного наклона.
Это имеет смысл. Напомним, что частота (как функция времени) является производно фазы (как функции времени). При фазовой модуляции наклон формы низкочастотного модулирующего сигнала определяет, как быстро изменяется фаза, и скорость изменения фазы эквивалентна частоте. Поэтому в фазомодулированном сигнале высокий наклон модулирующего сигнала соответствует высокой частоте, а низкий наклон модулирующего сигнала соответствует низкой частоте. В частотной модуляции мы используем интеграл от xнч , который приводит к сдвигу высокочастотных (или низкочастотных) участков несущей к значениям модулирующего сигнала, следующих после высоких (или низких) наклонных участков формы низкочастотного модулирующего сигнала.
Частотная область
Предыдущие графики во временной области демонстрируют сказанное ранее: частотная модуляция и фазовая модуляция очень похожи. Поэтому неудивительно, что эффект от фазовой модуляции в частотной области аналогичен эффекту от частотной модуляции. Ниже представлены спектры сигналов с фазовой модуляцией с использованием сигнала несущей и низкочастотного модулирующего сигнала, используемых выше:
Спектр фазомодулированного сигнала при m=1 Спектр фазомодулированного сигнала при m=4
вид модуляции колебаний, при к-ром передаваемый сигнал управляет фазой несущего ВЧ колебания. Если модулирующий сигнал синусоидальный, то спектр и форма сигналов в случае Ф. м. и частотной модуляции совпадают. Различия обнаруживаются при более сложных формах модулирующего сигнала. Ф. м. применяется гл. обр. как промежуточное преобразование в частотную модуляцию с высокой стабильностью несущей частоты.
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .
(ФМ) - целенаправленное изменение фазы колебат. процесса во времени (см. Колебания). Широко используется для передачи информации путём установления соответствия передаваемой информации с фазой колебат. процесса. Для электрич. колебаний
где U 0 -амплитуда модулированного колебания; y(t)- полная фаза колебаний; w 0 - частота несущей; Ф 0 - нач. фаза; Ф(t )-составляющая полной фазы колебаний, изменяющаяся в процессе модуляции. Мгновенная частота модулированного по фазе колебания w(t) является производной по времени полной фазы колебаний:
При модуляции гармоническим сигналом с частотой W
Амплитуда изменения фазы т наз. индексом угл. модуляции или д е в и а ц и е й ф а з ы. Макс. отклонение частоты, определяемое из (2) и (3) как Dw=mW наз. д е в и а ц и е й ч а с т о т ы. При гармонической модуляции фазомодулиро-ванное колебание с индексом модуляции т полностью совпадает с частотно-модулированным колебанием с девиацией частоты Dw=mW. Различие между фазовой и частотной модуляцией обнаруживается при модуляции спектром частот. При фазовой модуляции индекс модуляции не зависит от частоты модуляции ( т =const), а девиация частоты пропорц. частоте модуляции (Dw=mW). При частотной модуляции девиация частоты не зависит от частоты модуляции (Dw=const) , а индекс модуляции обратно пропорц. частоте модуляции m=Dw/W
Спектр фазомодулированного колебания даже при модуляции гармоническим сигналом состоит из бесконечного числа боковых составляющих, симметрично отстоящих от частоты несущей w 0 на величины, кратные частоте модуляции W. Амплитуды боковых составляющих А п выражаются через Бесселя функции первого рода n -го порядка (см. Цилиндрические функции):
где А 0 - амплитуда немодулированного колебания. Следовательно, сигнал при ФМ занимает бесконечную полосу частот. Большая часть энергии спектра фазомодулированного колебания сосредоточена в ограниченной полосе частот. При малых индексах модуляции (m B , где W B - наивысшая частота спектра ф-ции изменения фазы (модулирующей ф-ции). При больших индексах модуляции (m 0 . При относит. ФМн передаваемой информации ставится в соответствие изменение фазы ВЧ-сигнала относительно фазы предыдущей посылки. На приёмной стороне информация выделяется путём сравнения фаз двух соседних посылок.
Осн. характеристики метода модуляции-энергетические и спектральные. Энергетич. характеристикой метода модуляции является его помехоустойчивость, определяющаяся минимально необходимым отношением ср. энергии сигнала в одном бите информации E бит к спектральной плотности мощности шума на входе приёмного устройства при к-ром обеспечивается приём информации с заданной достоверностью. К спектральным характеристикам метода модуляции относятся минимально необходимая полоса пропускания, требуемая для передачи информации с заданной скоростью, и уровень излучения вне этой полосы. Первая характеристика определяет "компактность" спектра модулированного сигнала, вторая - характеризует его эл.-магн. совместимость (ЭМС).
Дискретная ФМ, и в особенности двухпозиционная ФМн, обладают высокой помехоустойчивостью, что объясняется существенным различием сигналов в двух возможных состояниях (рис. 1).
Рис. 1. Векторные диаграммы сигналов и помех для двухпозиционной ( а) и четырёхпозиционной ( б )ФМн: -векторы напряжений сиг налов при передаче информационных символов 0 и 1 соответственно; - векторы напряжений сигналов при передаче ком бинаций из двух информационных символов 00, 01, 10, 11 соответственно; U П - вектор напря жения помехи; US- вектор суммы напряжений сигнала и помехи. Штриховкой отмечены области, в которых сигнал с наложенной помехой может быть правильно принят приёмным устройством.
Особенностью ФМн является наличие скачков фазы на границах тактовых интервалов, к-рые могут достигать 180°. Скачки фазы - причина расширения спектра ВЧ-сигнала. Медленное спадание спектра ФМ сигнала ухудшает его спектральные характеристики. Улучшенные характеристики ЭМС достигаются при использовании методов модуляции со сдвигом (офсетные методы модуляции). Эти методы основаны на квадратурном способе получения модуляции. Фазоманипулированный сигнал (1) может быть представлен в виде суммы двух квадратурных составляющих:
Следовательно, для получения ФМн сигнала может использоваться схема, в к-рой производится суммирование двух квадратурных сигналов. В ФМн со сдвигом переключение фазы в одном из квадратурных каналов задерживается на половину тактового интервала ( Т/2). В четырёхпозиционной ФМн со сдвигом фаза результирующего сигнала изменяется не более чем на 90°, но переключения фазы имеют место каждые Т/2секунд. Исключение скачков фазы на 180° приводит к более резкому спаданию спектра за пределами необходимой полосы пропускания. Дополнит. улучшение спектральных характеристик может быть достигнуто путём полного исключения любых разрывов фазы. Существует целый класс видов модуляции с непрерывной фазой. В этих видах модуляции фаза колебания внутри тактового интервала не остаётся постоянной, а плавно изменяется, причём нач. значение фазы на k -ом тактовом интервале совпадает с конечным значением фазы на (k-1)-ом тактовом интервале. Если внутри тактового интервала фаза изменяется по линейному закону, то частота колебаний на каждом тактовом интервале остаётся постоянной. Изменение частоты в этом случае может иметь место только на границах тактовых интервалов, причём в момент скачкообразного изменения частоты разрыва фазы не происходит. Этот вид ФМ наз. частотной модуляцией с непрерывной фазой (ЧМНФ). Составляющая полной фазы колебаний Ф(t) в (1) для сигнала ЧМНФ имеет вид
где Т- длительность тактового интервала; D=DfT -индекс манипуляции; Df -отклонение частоты, соответствующее передаче разл. информац. символов; b k = + 1 - последовательность информац. символов. При D = 0,5 относит. набег фазы за время одного символа равен 90°. Такая модуляция наз. манипуляцией с мин. сдвигом (ММС). "Дерево" возможных изменений относит. набега фазы бинарного ЧМНФ сигнала для случая линейного изменения фазы внутри тактового интервала показано на рис. 2. На границах тактовых интервалов может иметь место разрыв производной фазы (скачок частоты). Скорость спа-дания спектральной плотности ср. мощности (СПМ) для достаточно больших отстроек относительно центр. частоты тем выше, чем большее кол-во непрерывных производных имеет ф-ция изменения фазы. Для увеличения скорости спадания СПМ выбирается такая форма изменения набега фазы, при к-рой обеспечивается непрерывность изменения производных этой ф-ции как внутри тактового интервала, так и на его границах. Сглаживание фазовой характеристики по к.-л. закону осуществляется при помощи соответствующей фильтрации.
Рис. 2. "Дерево" возможных изменений относительного набега фазы при линейном изменении фазы внутри та ктового интервала.
Существенно более высокая скорость спадания СПМ обеспечивается в случае задания фазовой характеристики на основе кодирования информац. цифровой последовательности. Напр., фазовая характеристика может быть задана законом
Этот вид модуляции наз. управляемой частотной модуляцией (УЧМ). На рис. 3 показано изменение фазы Ф(t) при передаче нек-рой информац. цифровой последовательности при использовании модуляции типов ММС, ММС с синусоидальным сглаживанием и УЧМ. На рис. 4 приведены СПМ при передаче последовательности случайных независимых равновероятных двоичных символов этими видами модуляции.
Рис.3. Изменение фазы Ф(t) при модуляции ММС (штриховая линия), ММС с синусоидальным сгла живанием (пунктирная линия) и УЧМ (сплошная линия).
Рис. 4. Спектральная плотность средней мощности при передаче последовательности случайных независимых символов модуляцией ММС (штриховая линия), ММС с синусоидальным сглаживанием (пунктирная линия) и УЧМ (сплошная линия).
Лит.:1) Говоровcкий И. С., Демин М. П., Радиотехнические цепи и сигналы, 5 изд., М., 1994; 2) Соколинский В. Г., Шейнкман В. Г., Частотные и фазовые модуляторы и манипуляторы, М., 1983; 3) Gronemeyer S. A., McBride A. L., MSK and Offset QPSK modulation, "IEEE Trans. on Commun.", 1976, v. СОМ-24, № 8, p. 809; 4) De Jager F., Dekker С. В., Tamed frequency modulation. A Novel method to achieve spectrum economy in digital transmission, "IEEE Trans. on Commun.", 1978, v. COM-26, № 5, p. 534. В. Г. Шейнкман.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .
Как известно, радиочастотный сигнал состоит из несущей, в основе которой лежит радиоизлучение в виде простого гармонического колебания u (t) = U cos (ωt + φ). Из этого следует, что в сигнале несущей частоты имеется три независимых параметра, воздействуя на которые можно запечатлеть изменения управляющего сигнала.
Отсюда вытекает возможность трех видов: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая модуляция (ФМ).
Фазовая модуляция – это способ передачи аналоговой или цифровой информации методом изменения начального угла (фазы) φ0 несущей частоты передаваемого сигнала.
При ней фаза φ(t) зависит от амплитуды управляющего (модулирующего) сигнала, т.е. φ(t) = ω0t + Δφ∙sinΩt + φ0 = = φ0 + ke (t), где k – коэффициент пропорциональности.
Фазово-модулированный сигнал в общем случае описывается выражением u (t) = Uн sin [ωt + φ (t)].
При модуляции одним тоном [e (t) = E sin Ωt] имеем: φ(t) = φ0 + kE sin Ωt = φ0 + Δφmaxsin Ωt.
После подстановки значения φ(t) в уравнение фазово-модулированного сигнала получаем u (t) = Uн sin (ωн t + φ0 + Δφmax sin Ωt), где Δφmax - максимальное изменение фазы, пропорциональное амплитуде управляющего напряжения. Δφmax называют иначе индексом угловой модуляции и обозначают через m.
Как видно, при ФМ m =Δφmax = kE. Мгновенное значение изменяющегося во времени фазового угла Θ (t) равно Θ (t) = ωн t + φ0 + msin Ωt, так что ω = d Θ (t)/dt = ωн + mΩ cosΩt, где mΩ = ΔφmaxΩ = Δ ωн = kEΩ - максимальное отклонение частоты от ωн при ФМ, прямо пропорциональное амплитуде и частоте модулирующего колебания.
Таким образом, при ФМ индекс модуляции, характеризующий максимальное изменение фазы, пропорционален амплитуде управляющего сигнала и не зависит от частоты модуляции. Изменение частоты относительно среднего значения (девиация) изменяется прямо пропорционально амплитуде и частоте модулирующего напряжения.
В зависимости от условий применения фазовая модуляция имеет несколько разновидностей. Одной из них, в частности, является относительная фазовая манипуляция.
При этом виде в зависимости от модулирующего сигнала изменяется только фаза сигнала, а частота и амплитуда остаются неизменными. При ОФМ информационное значение имеет не абсолютное изменение фазы, а ее изменение относительно предыдущего значения.
Электронная схема, которая вызывает изменение фазового угла модулированного колебания (относительно немодулированной несущей) в соответствии с модулирующим сигналом, называется фазовый модулятор.
Разработаны многие типы таких изображений. Схема простого модулятора содержит варикап – диод, способный под действием управляющего напряжения изменять емкость перехода. В этой схеме модулирующее напряжение изменяет емкость варикапа. Сдвиг фазы зависит от относительной величины емкостного сопротивления этого диода и сопротивление нагрузки R.
Таким образом, данный сдвиг зависит от модулирующего напряжения. Это и обусловливает фазовую модуляцию радиосигнала. Тем не менее, подобный сдвиг нелинейно связан с модулирующим напряжением, емкость варикапа нелинейно связана с модулирующим напряжением, что создает дополнительные проблемы при конструировании фазовых модуляторов.
В чистом виде фазовая модуляция не нашла достаточно широкого применения из-за присущего ей серьезного недостатка – низкой помехозащищенности.
Читайте также: