Энергетические зоны в кристаллах кратко

Обновлено: 05.07.2024

Согласно квантовой теории энергия электронов в атомах или молекулах квантуется, т. е. может принимать только некоторые дискретные значения, разделенные конечными промежутками. Эти значения называются уровнями энергии. Согласно принципу запрета Паули, на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов с противоположно направленными собственными моментами импульса (спинами).

Чтобы понять, как формируется электронная структура кристаллов, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл (рис. 2). Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого-либо вещества. Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положения уровней. В результате вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней, образующих энергетическую полосу или зону. Говорят, что энергетический уровень расщепляется в зону.

Рис 2. Образование энергетических зон в кристаллах

Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни (возбужденные состояния), не занятые электронами в основном состоянии атома.

В зависимости от конкретных свойств атомов равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле может быть либо типа r₁, либо типа r₂ (см. рис. 2). При расстоянии типа r₁ между разрешенными зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется зона энергий, которые электроны не могут иметь. Эта зона называется запрещенная зона. При расстоянии типа r₂ происходит перекрывание соседних зон. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома.

Итак, спектр возможных значений энергии валентных электронов в кристалле распадается на ряд разрешенных и запрещенных зон (рис. 3). Ширина зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электронвольт (1 эВ = 1,6∙10 -19 Дж). Следовательно, если кристалл содержит 10 23 атомов, расстояние между соседними уровнями в зоне составляет ~10 -23 эВ.

В соответствии с принципом Паули электроны в зонах заполняют попарно энергетические уровни, начиная с уровня с наименьшей энергией.

Разрешенную зону, возникшую, из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, мы будем называть валентной зоной. При абсолютном нуле валентные электроны заполняют последовательно попарно все нижние уровни валентной зоны. Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны или заполнены частично.

Рис 3. Разрешённые и запрещённые зоны в кристаллах

В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая ( рис. 4).

В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (~10 -23 — 10 -22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения (kТ) составляет при T =1 К величину порядка 10 -4 эВ. Следовательно, при температурах отличных от абсолютного нуля, часть электронов переводится на более высокие уровни.

Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собою металл.

Частичное заполнение валентной зоны (в случае металла ее называют также зоной проводимости) наблюдается в тех случаях, когда на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон или когда имеет место перекрывание зон (см. рис. 2, расстояние r₂). В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N, так что, даже если количество электронов проводимости равно 2N, они не смогут занять все уровни зоны.

Рис 4. Зонная структура металлов, полупроводников и диэлектриков

При Т = 0 К полностью заполненными оказываются все энергетические уровни, расположенные ниже так называемого уровня Ферми, с энергией, называемой энергией Ферми . Этот уровень разделяет полностью заполненные и полностью свободные (выше уровня Ферми) энергетические уровни.

В представленном на рис. 4, б случае все уровни валентной зоны полностью заняты электронами — данная зона заполнена. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной зоны DE_g. Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит электрический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны DE_g.

Если эта ширина невелика, энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на освободившиеся верхние уровни этой же зоны. Под действием внешнего электрического поля начнется направленное движение электронов в зоне проводимости, как отрицательных зарядов. В валентной зоне свободные места (дырки) под действием электрического поля будут двигаться как положительные заряды. Такое вещество называется собственным полупроводником.

Если ширина запрещенной зоны DE_g велика, тепловое движение, вплоть до температуры плавления кристалла, не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается диэлектриком (рис. 4, в).

Вещества, у которых DE_g 3 эВ.

Конкретный пример образования энергетических зон в алмазе приведен на рисунке 5.

При сближении атомов углерода до расстояния х₀ происходит перекрытие зон, образованных из электронных состояний 2s и 2p в атомах углерода. Это явление называют s-p гибридизацией. Равновесное состояние кристалла алмаза достигается при расстоянии между атомами, равном а₀, когда энергия электронов валентной зоны достигает минимума. В этих условиях ширина запрещённой зоны составляет 5,3 эВ.

Аналогичным образом образуются энергетические зоны в кристаллах кремния (из состояний 3s и 3p) и германия (из состояний 4s и 4p), у которых ширина запрещённой зоны при Т = 0 К составляет соответственно 1,165 и 0,746 эВ.

Рис. 5. Образование энергетических зон в алмазе.

Рис 2. Образование энергетических зон в кристаллах

Рис 3. Разрешённые и запрещённые зоны в кристаллах

Рис 4. Зонная структура металлов, полупроводников и диэлектриков

Вещества, у которых DE_g 3 эВ.

Конкретный пример образования энергетических зон в алмазе приведен на рисунке 5.

Энергетический спектр изолированного атома представляет собой систему дискретных энергетических уровней (рис.). Возможные значения энергий разделены запрещёнными интервалами энергий.

Зонная теория твёрдых тел отвечает на вопрос: какие изменения произойдут с энергетическими уровнями атомных электронов, если атомы сближаются и образуют кристаллическую решётку?

При объединении атомов в кристалл в результате их взаимодействия возникает периодическое электрическое поле.

Это приводит к расщеплению энергетических уровней электронов. Пусть число атомов в кристалле равно . Тогда вместо одного энергетического уровня, одинакового для всех электронов, возникает система из близко расположенных уровней. Эти уровни образуют энергетическую полосу или зону (рис.).

Энергетическую зону, образовавшуюся в результате расщепления одного уровня атома, называют разрешённой зоной. Зоны разрешённых значений энергии отделены друг от друга запрещёнными промежутками: интервалами энергии, в которых энергетических уровней нет. Их называют запрещёнными зонами. Разрешённые зоны чередуются с запрещёнными зонами.

Периодическое электрическое поле в кристалле оказывает влияние главным образом на внешние валентные электроны, слабо связанные со своим атомом. Поэтому расщепление энергетических уровней и образование энергетических зон существенно только для валентных электронов атома. Так как электрические, магнитные, оптические свойства кристалла объясняются состояниями валентных электронов, то на энергетических диаграммах принято изображать только две разрешённых зоны (рис.).

Валентная зона соответствует нормальным (невозбуждённым) состояниям валентных электронов. Ближайшая к ней разрешённая зона – зона возбуждённых состояний электронов. При рассмотрении полупроводников её называют зоной проводимости.

Заполнение энергетических уровней электронами в разрешённых зонах подчиняется принципу Паули (рис.). На каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов (с противоположно направленными спинами).

ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЁРДЫХ ТЕЛ

В § 51 мы установили, что в приближении свободных электронов энергия валентных электронов в кристалле изменяется квазинепрерывно. Это означает, что спектр разрешенных значений энергии состоит из множества близкорасположенных дискретных уровней. В действительности валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно — на них действует периодическое поле решетки. Это обстоятельство приводит к тому, что спектр возможных значений энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон (рис. 53.1), В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинепрерывно.

Значения энергии, принадлежащие запрещенным зонам, не могут реализоваться.

Чтобы понять происхождение зон, рассмотрим воображаемый процесс объединения атомов в кристалл. Пусть первоначально имеется N изолированных атомов какого-либо вещества. Пока атомы изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, которое приводит к изменению положения уровней. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким образом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону.

Величина расщепления для разных уровней не одинакова. Сильнее возмущаются уровни, заполненные в атоме внешними электронами. Уровни, заполненные внутренними электронами, возмущаются мало. На рис. 53.2 показано расщепление уровней как функция расстояния между атомами. Из схемы видно, что возникающее в кристалле расщепление уровней, занятых внутренними электронами, очень мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома.

В зависимости от конкретных свойств атомов равновесное расстояние между соседними атомами в кристалле может быть либо типа либо типа (см. рис. 53.2). При расстоянии типа между разрешенными зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещенная зона. При расстоянии типа происходит перекрывание соседних зон. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме количеств уровней, на которые расщепляются оба уровня атома.

Зонная структура энергетических уровней получается непосредственно из решения уравнения Шрёдингера для электрона, движущегося в периодическом силовом поле. Это поле создается решеткой кристалла. Уравнение Шрёдингера, учитывающее поле решетки, имеет вид

где U — функция, обладающая свойствами:

(а, b, с — периоды решетки вдоль осей х, у, z).

Блох доказал, что решение уравнения Шрёдингера с периодическим потенциалом имеет вид

где — функция, имеющая периодичность потенциала, т. е. периодичность решетки. Решения (53.1) называются функциями Блоха. Они отличаются от (51.2) наличием периодического множителя .

В приближении свободных электронов зависимость энергии электрона от волнового числа (модуля волнового вектора) описывается графиком, изображенным на рис. 53.3 ,(см. (51.3)).

Значения энергии образуют квазинепрерывную последовательность. Следовательно, график состоит из дискретных точек. Однако эти точки расположены так густо, что зрительно сливаются в сплошную кривую.

В случае периодического поля зависимость Е от k имеет вид, показанный на рис. 53.4. Из рисунка видно, что изображенные сплошными линиями зоны квазинепрерывно изменяющейся энергии (разрешенные зоны) чередуются с запрещенными зонами. Каждая разрешенная зона состоит из близкорасположенных дискретных уровней, число которых равно количеству атомов в образце кристалла.

Область -пространства, внутри которой энергия электрона в кристалле изменяется квазинепрерывно, называется зоной Бриллюэна. На границах зон энергия терпит разрыв.

Рис. 53.4 изображает зоны Бриллюэна в случае одномерного кристалла. Для трехмерных кристаллов границами зон Бриллюэна являются замкнутые многогранные поверхности, заключенные одна внутри другой.

Напомним, что поверхностью Ферми называется изоэнергетическая поверхность в -пространстве (или в -пространстве), соответствующая значению Е, равному (см. § 51). В случае свободных электронов эта поверхность имеет форму сферы. Форма поверхности для электронов проводимости металла зависит от свойств кристаллической решетки и имеет сложный, подчас причудливый вид. Для ряда металлов форма поверхности Ферми установлена экспериментально с большой точностью.

Поверхность Ферми является важной характеристикой металла. Форма этой поверхности определяет характер движения электронов с энергией, близкой к . Характер же движения электронов, в свою очередь, определяет физику различных явлений, наблюдаемых при воздействии на металл магнитного поля.

Итак, спектр возможных значений энергии валентных электронов в кристалле распадается на ряд разрешенных и запрещенных зон. Ширина зон не зависит от размеров кристалла. Таким образом, чем больше атомов содержит кристалл, тем теснее располагаются уровни в зоне. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электронвольт. Следовательно, если кристалл содержит атомов, расстояние между соседними уровнями в зоне составляет .

Каждый энергетический уровень отвечает определенному значению к. Поскольку квантовое число может принимать два значения, на любом разрешенном уровне могут находиться два электрона, обладающие противоположными спинами.

Существование энергетических зон позволяет объяснить с единой точки зрения существование металлов, полупроводников и диэлектриков.

Разрешенную зону, возникшую из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, мы будем называть валентной зоной. При абсолютном нуле валентные электроны заполняют попарно нижние уровни валентной зоны. Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенные на рис. 53.5.

В случае а электроны заполняют вылентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения составляет при величину порядка . Следовательно, при температурах, отличных от абсолютного нуля, часть электронов переводится на более высокие уровни.

Частичное заполнение валентной зоны (в случае металла ее называют также зоной проводимости) наблюдается в тех случаях, когда на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон или когда имеет место перекрывание зон (см. рис. 53.2, расстояние ). В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N, так что, даже если количество электронов проводимости равно они не смогут занять все уровни зоны.

В случаях б и в (см. рис. 53.5) уровни валентной зоны полностью заняты электронами — зона заполнена. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной зоны ДЕ. Электрическое поле (во всяком случае такой напряженности, при которой не происходит электрический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны ДЕ. Если эта ширина невелика (порядка нескольких десятых электронвольта), энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется собственным полупроводником.

Если ширина запрещенной зоны ДЕ велика (порядка нескольких электронвольт), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается диэлектриком.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. В этом приближении рассматривается система, состоящая из тяжелых (ядра) и легких (электроны) частиц. Поскольку массы этих частиц значительно различаются, то можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Считая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электронов можно рассматривать в постоянном периодическом поле ядер. Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Т.о., в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле, – усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Рассмотрим мысленно процесс образования твердого тела из изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т.е. находятся на макроскопических расстояниях друг от друга, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней. Когда же расстояния между ними станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к расщеплению атомных энергетических уровней в зоны. Образуется так называемый энергетический спектр.

Заметно расщепляются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию. Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Следовательно, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как и в изолированных атомах, валентные же электроны принадлежат всему твердому телу - коллективизированы.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет около 10 -23 эВ, т.е. зоны можно считать практически непрерывными.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии - запрещенными энергетическими зонами.

Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если какой-то уровень атома полностью заполнен электронами в соответствии с принципом Паули, то образующаяся из него зона также полностью заполнена. Из незаполненных уровней образуются свободные зоны, из частично заполненных - частично заполненные зоны. Разрешенную зону, возникшую из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, принято называть валентной зоной, рис.67. При 0К валентные электроны заполняют попарно нижние уровни валентной зоны. Более высокие разрешенные зоны будут свободны от электронов. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая. Электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сообщить электронам находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (около 10 -23 - 10 -22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни . Энергия теплового движения (kT) составляет 10 -4 эВ при Т = 1К.

Следовательно, при Т не равной ОК, часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Т.о., кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собой металл. Частичное заполнение валентной зоны (в случае металла ее называют также зоной проводимости ) наблюдается в тех случаях, когда на последнем занятом уровне в атоме находится только один электрон или когда имеет место перекрывание зон. В первом случае N электронов проводимости заполняют попарно только половину уровней валентной зоны. Во втором случае число уровней в зоне проводимости будет больше N, так что даже если количество электронов проводимости равно 2N, они не смогут занять все уровни. В случаях (Б, В), рис.68, уровни валентной зоны полностью заполнены электронами. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньше, чем ширина запрещенной зоны . Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит энергетический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При таких условиях электрические свойства кристаллов определяются шириной запрещенной зоны D E. Если E порядка нескольких десятков эВ, то энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется собственным полупроводником. Если DЕ велика (порядка нескольких эВ), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное количество электронов. В этом случае кристалл называется диэлектриком.

Полупроводники

Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками. Однако характерным является для них возрастание проводимости с ростом температуры (у металлов она уменьшается).

Различают собственные и примесные полупроводники. К числу собственных относятся химически чистые полупроводники. Электрически свойства примесных полупроводников определяются имеющимися в них примесями. При рассмотрении свойств полупроводников большую роль играет понятие "дырок". В собственном полупроводнике при Т=0К все уровни валентной зоны полностью заполнены электронами, а в зоне проводимости электроны отсутствуют, рис.69(А). Электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому собственные полупроводники при 0К ведут себя как диэлектрики. При Т не равной 0К часть электронов с верхних уровней валентной зоны переходит в результате теплового воздействия на нижние уровни зоны проводимости, рис.69(Б). В этих условиях электрическое поле получает возможность изменять состояние электронов, находящихся в зоне проводимости. Кроме того, вследствие образования вакантных уровней в валентной зоне электроны этой зоны также могут изменять свою скорость под воздействием внешнего поля. В результате электропроводность полупроводника становится отличной от нуля.

Оказывается, что при наличии вакантных уровней поведение электронов валентной зоны можно представить как движение положительно заряженных частиц - "дырок".

Движение дырки не есть перемещение какой-то реальной положительно заряженной частицы. Представление о дырках отображает характер движения всей многоэлектронной системы в полупроводнике.

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n – типа Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами - дырками, называется - дырочной проводимостью или проводимостью p - типа.

Т.о., в собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости - электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, т.к. последние соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости. Следовательно, если концентрации электронов проводимости и дырок обозначить и , то: . Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т.е. появляется под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т. д.).

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны, рис.70. Действительно, для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижней зоны проводимости затрачивается энергия, называемая энергиейактивации, равная DE. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следовательно, энергия, затрачиваемая на образование пары носителей тока, должна делится на две равные части. Т.к. энергия, соответствующая половине E, идет на переброс электрона, и такая же энергия затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должна находится в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение электронов и дырок. Из определения энергии Ферми можно сделать вывод, что уровень Ферми у диэлектриков совпадает с верхней границей валентной зоны, а у металлов проходит внутри валентной зоны.

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми-Дирака. Это распределение можно сделать наглядным, изобразив график функции распределения совместно со схемой энергетических зон, рис.71. Увеличение проводимости полупроводников с ростом температуры является их характерной особенностью. С точки зрения зонной теории с повышением температуры растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости.

Поэтому удельная проводимость (g₀) собственных полупроводников с ростом температуры растет, рис.71, где lng₀ - константа, характерная для данного полупроводника.

Наиболее распространенным полупроводниковым элементом является германий, в котором каждый атом связан ковалентными связями с четырьмя ближайшими соседями, рис.72. Каждая черточка обозначает связь, осуществляемую одним электроном.

При 0К в идеальном кристалле такая структура представляет собой диэлектрик, т.к. все валентные электроны участвуют в образовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости. При повышении температуры (или под действием других внешних факторов) тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов становится свободными. В покинутом электроном месте возникает дырка заполнить которую могут электроны из соседней пары, рис.72. Т.е. дырка будет, как и электрон двигаться по кристаллу. Движение электронов в отсутствие электрического поля будет хаотичным. Если наложить электрическое поле, то электроны будут двигаться против поля, дырки - по полю, это приводит к возникновению собственной проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с процессом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинации: электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате, для каждой температуры устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок, изменяющаяся с температурой.

Читайте также:


Отличие airpods 1 от airpods 2 кратко

Православные мировые центры кратко

Родословная иисуса христа кратко

Музей ван гога в амстердаме кратко

Техногенная ситуация в россии кратко