Эмпирический характер научного исследования кеплера кратко

Обновлено: 04.07.2024

Гравитационное взаимодействие проще всего наблюдать на космических объектах, обладающих огромной массой. В окружающей нас повседневности действие гравитации между предметами наблюдать сложно, даже если вес предметов составляет сотни и тысячи килограммов. В микромире силы гравитационного взаимодействия малы настолько, что ими можно пренебречь, потому на первый план выходят другие виды взаимодействий между элементарными частицами и атомами.

Гравитация удерживает живых существ и предметы на поверхности планеты, определяет характер движения планет вокруг Солнца. Именно гравитационное воздействие определяет тот факт, что планеты удерживаются вокруг своих звезд, а спутники не могут уйти в космическое пространство и продолжат движение по орбите вокруг своей планеты.

Закон всемирного тяготения или как его еще называют, теория гравитации, был открыт именно при наблюдении за планетами Солнечной системы.

Если наблюдать за движением небесных тел с Земли, то может показаться, что все эти тела движутся по сложной траектории. Так, например, древний ученый Птолемей, первооткрыватель законов движения планет, поместил Землю в центр вселенной и предположил, что другие планеты и звезды движутся вокруг Земли по большим и малым орбитам.

Рисунок 1 . 24 . 1 . Условное изображение наблюдаемого движения Марса на фоне неподвижных звезд.

Законы движения планет, установленные Птолемеем никем из исследователей не оспаривалась на протяжении 14 веков и только в середине 16 столетия была заменена Коперником на гелиоцентрическую систему, согласно которой все планеты движутся вокруг Солнца.

На основе гелиоцентрической системы объяснить траектории движения небесных тел стало намного проще. На основании трудов Коперника и наблюдений за движением планет астронома из Дании Браге немецкий астроном Кеплер сформулировал три эмпирических закона движения планет в Солнечной системе.

Первый закон Кеплера

Планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам. В одном из фокусов такой орбиты находится Солнце.

Мы проиллюстрировали первый закон Кеплера рисунком. На нем изображена планета, чья масса меньше массы звезды. Звезда находится в одном из фокусов эллипса, по которому движется планета. Точкой Р мы обозначили ближайшую к звезде траекторию, носящая название перигелия. Точка А – это наиболее удаленная от звезды точка траектории, которая называется афелием. Большая ось эллипса располагается между точками афелии и перигелия.

Рисунок 1 . 24 . 2 . Эллиптическая орбита планеты массой m M . a – длина большой полуоси, F и F ' – фокусы орбиты.

В Солнечной системе все планеты за исключением Плутона движутся по орбитам, которые близки к круговым.

Второй закон Кеплера, или закон площадей

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Рисунок 1 . 24 . 3 . Закон площадей – второй закон Кеплера.

Эквивалентом второго закона Кеплера можно считать закон сохранения момента импульса. На рисунке, расположенном выше, изображен вектор импульса тела p → и составляющие его p r → и p ⊥ → . Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δ t , приближенно равна площади треугольника с основанием r Δ θ и высотой r :

∆ S = 1 2 r 2 ∆ θ или ∆ S ∆ t = 1 2 r 2 ∆ θ ∆ t = 1 2 r 2 ω ; ( ∆ t → 0 ) .

Здесь ω = ∆ θ ∆ t ; ( ∆ t → 0 ) – угловая скорость.

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов p r → и p ⊥ → :

L = r p ⊥ = r ( m v ⊥ ) = m r 2 ω так как v ⊥ = r ω .

Из этих отношений следует:

∆ S ∆ t = L 2 m , ∆ t → 0

Поэтому, если по второму закону Кеплера ∆ S ∆ t = co n s t , то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии v P → и афелии v A → направлены перпендикулярно радиус-векторам r P → и r A → из закона сохранения момента импульса следует:

r P v p = r A u A

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Формула третьего закона Кеплера имеет вид:

T 2 a 3 = c o n s t или T 1 2 a 1 3 = T 2 2 a 2 3

Точность, с которой третий закон Кеплера выполняется для всех планет, составляющих Солнечную систему, составляет выше 1 % .

На рисунке изображены две орбиты, по которым небесные тела движутся вокруг звезды. Одна из орбит круговая с радиусом R , а другая – эллиптическая с большой полуосью a . Если R = a , то согласно третьему закону Кеплера периоды обращения планет по таким орбитам будут одинаковы.

Рисунок 1 . 24 . 4 . Круговая и эллиптическая орбиты. При R = a периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.

Рисунок 1 . 24 . 5 . Модель законов Кеплера.

Законы Кеплера очень долго были правилами, полученными эмпирически на основе наблюдений за движением небесных тел. Для того, чтобы получить возможность опираться на них в создании рабочих теорий, не хватало теоретического обоснования законов.

Таким обоснованием стало открытие закона всемирного тяготения Исааком Ньютоном:

Закон всемирного тяготения:

где M и m – массы Солнца и планеты, r – расстояние между ними, G = 6 , 67 · 10 – 11 Н · м 2 / к г 2 – гравитационная постоянная.

Ньютон был первым из исследователей, кто пришел к выводу о том, что между любыми телами в космосе действуют гравитационные силы, которые и определяют характер движения этих тел. Частным случаем такого взаимодействия является сила тяжести, воздействующая на тела, расположенные на поверхности и вблизи планет.

Для круговых орбит первый и второй закон Кеплера выполняются автоматически, а третий закон утверждает, что T 2 ~ R 3 , где Т – период обращения, R – радиус орбиты. Отсюда можно получить зависимость гравитационной силы от расстояния. При движении планеты по круговой траектории на нее действует сила, которая возникает за счет гравитационного взаимодействия планеты и Солнца:

F ~ ω 2 R = 2 π 2 R T 2 .

Если T 2 ~ R 3 , то F ~ 1 R 2 .

Свойство консервативности гравитационных сил позволяет ввести понятие потенциальной энергии. Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Потенциальная энергия тела массы m , находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M , равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях.

Рисунок 1 . 24 . 6 . Вычисление потенциальной энергии тела в гравитационном поле.

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам. Работа ∆ A i гравитационной силы F → на малом перемещении ∆ s i → = ∆ r i → есть:

∆ A i = - G M m r i 2 ∆ r i

Полная работа при перемещении тела массой m из начального положения в бесконечность находится суммированием работ Δ A i на малых перемещениях:

В пределе при Δ r i → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение:

E p = A r ∞ = - G M m r

Если тело находится в гравитационном поле на некотором расстоянии r от центра тяготения и имеет некоторую скорость v , его полная механическая энергия равна

E = E k + E p = m v 2 2 - G M m r = c o n s t

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

Полная энергия может быть положительной и отрицательной, а также равняться нулю. Знак полной энергии определяет характер движения небесного тела (рис. 1 . 24 . 6 ).

При E = E 1 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > r m a x . В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

Рисунок 1 . 24 . 7 . Диаграмма энергий тела массой m в гравитационном поле, создаваемом сферически симметричным телом массой M и радиусом R .

При E = E 2 = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории.

При E = E 3 > 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Первая и вторая космические скорости

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

m v 1 2 R 3 = G M m R 3 2 = g m , отсюда v 1 = G M R 3 = g R 3 = 7 , 9 · 10 3 м / с .

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

E = m v 2 2 2 - G M m R 3 = 0 , отсюда v 2 = 2 G M R 3 = 2 g R 3 = 11 , 2 · 10 3 м / с .

Мы проиллюстрировали понятие первой и второй космической скорости рисунком. Если скорость космического корабля равна v 1 = 7 . 9 · 10 3 м / с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих v 1 , но меньших υ 2 = 11 , 2 · 10 3 м / с , орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости v 2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Рисунок 1 . 24 . 8 . Космические скорости. Указаны скорости вблизи поверхности Земли. 1 : v = v 1 – круговая траектория; 2 : v 1 v v 2 – эллиптическая траектория; 3 : v = 11 , 1 · 10 3 м / с – сильно вытянутый эллипс; 4 : v = v 2 – параболическая траектория; 5 : v > v 2 – гиперболическая траектория; 6 : траектория Луны.

И. Кеплер родился 27 декабря 1571 года вблизи города Вейля. Отец его Генрих Кеплер – разоривщийся дворянин, служил простым солдатом. Мать – дочь деревенского трактирщика, не умела читать и писать.

При рождении он чудом остался жив, в 4 года его бросили больного оспой, в 13 лет он умирал в третий раз.

С 4 лет он воспитывался у деда, но родители заставили его помогать им в трактире, но все-таки Кеплер окончил школу. Окончив школу, Кеплер перевелся в духовную трехгодичную школу, после которой учился в Тюбингенской семинарии, а затем — в Тюбингенском университете. В университете Кеплер познакомился с учением Коперника, сделавшись его горячим сторонником. С этих пор кончилась богословская карьера Иоганна Кеплера.

После блестящего окончания университета он был назначен учителем математики и философии в училище г. Граца, где наряду с преподаванием стал заниматься научной работой по астрономии, а также составлять календари и гороскопы. (Гороскоп — это предсказание судьоы человека в зависимости от расположения планет). Кеплер вынужден был заниматься астрологией, чтобы не умереть с голоду, чтобы прокормить свою семью и вести исследования по астрономии.

В 1601 г., когда из-за преследования со стороны католической церкви жизнь на родине стала невозможной, Кеплер, приняв предложение Тихо Браге, поехал к нему в Прагу. (Знаменитый датский астроном покинул свое детище — Ураниенбург, не поладив с приближенными молодого датского короля.)

Он жил впроголодь, впадал в отчаяние, доходил до исступления, но победил, сформулировав первые два закона о движении планет.

Закон 1: Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце

Тихо поставил перед Кеплером задачу создания научной теории движения Марса. Следуя методике тех лет, Кеплер перепробовал множество комбинаций эпициклов и эксцентриков, но не смог найти подходящую для точного предвычисления наблюдаемого положения планеты. Наконец, он предположил, что орбита Марса эллиптическая, и увидел, что эта кривая хорошо описывает наблюдения, если Солнце поместить в один из фокусов эллипса. Затем Кеплер предположил (хотя и не мог точно доказать этого), что все планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце. А орбиту Луны он описал эллипсом, в фокусе которого расположена Земля.

Действительно, орбиты всех больших планет - эллипсы, причем у Венеры орбита наиболее округлая (эксцентриситет е = 0,0068), а у Плутона наиболее вытянута

Закон 2: Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, за равные. промежутки времени описывает равные площади

Законы Кеплера полностью эмпирические, они выведены из наблюдений. Чтобы получить закон площадей, Кеплер трудился около восьми лет, проделав громадный объем вычислений. Чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она движется по орбите. Каждый год в начале января Земля,проходя через перигелий, движется быстрее; поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленно, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

Даже великое открытие не принесло Кеплеру благополучия: нужда и несчастья продолжали преследовать его. В 1610 г. умерли его жена и сын, и он остался с двумя детьми на руках. Материальная нужда заставила Кеплера покинуть Прагу и поехать в Линц, где он занял место преподавателя математики. В 1613 г. Кеплер женился второй раз. Семья быстро росла, и проблема куска хлеба все сильнее угнетала ученого.

И вот новый удар судьбы: в 1615 г. он получает известие об обвинении его матери в колдовстве. Всю свою силу, находчивость, изобретательность и здоровье тратит он на то, чтобы спасти мать от костра. И только в 1620 г. добивается ее освобождения из подземелья инквизиции.

Закон 3: Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит (Гармонический закон)

Своими работами Кеплер внес большой вклад в теорию кононических сечений, в разработку теории логарифмов, способствовал разработке интегрального исчисления и изобретению первой ВМ.

У Кеплера в периоде 30-ей войны начались финансовые трудности, и он начал ездить в город Регенсбург для получения жалования. И 15 ноября 1630 года он просьудился и умер.

В 1774 году Петербургская Академия Наук купила большую часть архива Кеплера.

Кеплера всю жизнь преследовали страшные лишения, но он решил силою своего гения задачу о законах движения планет; он постиг мировой порядок и уразумел его красоту, он стал творцом небесной механики.

Метод Кеплера обычно описывается как индуктивный, при котором совершается восхождение от частных наблюдений, фактов, суждений к обобщениям. В таком случае, казалось бы, достаточно появиться точным наблюдениям планет, чтобы открыть истинные законы их движения и строения всей системы.

Но на какой основе их искать? Открытия какого вида законов можно ожидать? Наконец, как искать?

Наблюдаемые факты сами по себе, без рассмотрения их в свете определенных общих идей, не могут привести к установлению существенных закономерностей, так как не могут подсказать основу и направление поисков, допуская порой противоположные объяснения. Свидетельством тому служит появление на одном и том же наблюдательном материале сначала геоцентрической, а затем гелиоцентрической систем. Выбор системы определялся в обоих случаях общефизическими, методологическими, философскими позициями их авторов — Птолемея и Коперника.

Внимательное рассмотрение с позиций гелиоцентризма отдельных фактов (относительных расстояний, периодов обращения планет) привело Кеплера к новой обшей идее — о динамическом характере движения планет. Дальнейший анализ точных наблюдений Браге с точки зрения принципов гелиоцентризма и динамизма планетной системы позволил Кеплеру открыть универсальные законы движения небесных тел.

Таким образом, в его исследованиях индуктивный метод был неразрывно связан с дедуктивным.

Но успех Кеплера объясняется не только тем, что он объединил эти составные части научного метода. Ни один важный научный результат фактически не был получен без их сочетания. Существенную роль в открытиях Кеплера сыграло новое понимание им философских, наблюдательных и методологических основ науки и гибкое диалектическое их сочетание. Это относится прежде всего к идее мировой гармонии.

На протяжении веков все великие исследователи Вселенной опирались на философский принцип гармонии мира. Но понимали его по-разному. Пифагорейцы (VI—V вв. до н. э.) — как господство простых числовых отношений, подобных тем, что характерны для сочетания высоты тонов в музыкальных аккордах. Платон — как простоту основных законов природы, а потому возможность и необходимость описания сложных видимых движений планет комбинацией простых и правильных геометрических и кинематических элементов. Коперник, соглашаясь с Платоном, дополнил его требование более общим принципом сведения возможно большего числа явлений к возможно меньшему числу причин. В представлении же Тихо Браге гармония мира состояла в разумной: целесообразности его устройства.

С веками изменялось не только понимание этого принципа, но и толкование его первоначальных формулировок. Так, идея пифагорейцев, построенная на слишком отдаленных аналогиях, не успев проявить свою плодотворность (заключавшуюся в идее универсальности наиболее глубоко лежащих числовых закономерностей мира), закостенела в форме мистического учения о числах. Платоновская идея разбиения сложных явлений на простые элементы, указывавшая эффективный (а возможно, единственно, доступный) путь исследования природы, преобразовалась в учение о единственно допустимых для небесных тел реальных круговых и равномерных движениях. Такая неоправданная конкретизация, а позднее и абсолютизация того, что было, скорее, методологическим принципом, тормозила в течение многих веков развитие научной мысли.

Таким образом, идея гармонии природы обретала у Кеплера все более обобщенный смысл, освобождая природу от насильственно навязывавшихся ей слишком конкретных представлений, обусловленных ограниченностью знаний данной эпохи. В то же время наблюдения по мере возрастания их количества и точности: стали рассматриваться Кеплером как все более достоверные к учитывались все более скрупулезно. В результате освобожденные от догматизма философские принципы смогли проявить свою направляющую эвристическую силу, а наблюдения, не стесненные в своей интерпретации догмами, стали решающим критерием достоверности теории.

Рост наблюдательного материала поставил и новую проблему — поиск эффективного способа его обработки. Первым с этой задачей справился Кеплер. Он возродил изобретенный Архимедом в III в. до н. э. способ вычисления площадей криволинейных фигур (с необходимостью чего столкнулся в теории планет). Кеплер и здесь смело пошел против традиций. Он упростил строгий, но громоздкий геометрический метод Архимеда и впервые ввел как метод приближенные вычисления. Встреченные поначалу с недоверием, математические методы Кеплера, спустя немногие десятилетия, стали мощным стимулом и основой для создания, дифференциального и интегрального исчислений.

И если до Кеплера никто не догадывался или не осмеливался: утверждать, а тем более доказывать, что истинные орбиты планет не окружности, то после него уже не строились новые теории планетной системы. Покончив с моделированием планетного мира, Кеплер положил начало выявлению его действительных свойств на основе динамических представлений, точных наблюдений и новых математических методов их анализа.

Гравитация управляет движением планет Солнечной системы. Без нее планеты, составляющие Солнечную систему, разбежались бы в разные стороны и потерялись в безбрежных просторах мирового пространства.

Закономерности движения планет с давних пор привлекали внимание людей. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1.24.1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (~ 140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.

Рисунок 1.24.1. Условное изображение наблюдаемого движения Марса на фоне неподвижных звезд

Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника. В системе Коперника траектории планет оказались более простыми. Немецкий астроном Иоганн Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы. Кеплер использовал результаты наблюдений за движением планет датского астронома Тихо Браге.

Первый закон Кеплера (1609 г.):

Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рис. 1.24.2 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

Свойство консервативности гравитационных сил позволяет ввести понятие потенциальной энергии. Для сил всемирного тяготения удобно потенциальную энергию отсчитывать от бесконечно удаленной точки.

Потенциальная энергия тела массы m, находящегося на расстоянии r от неподвижного тела массы M, равна работе гравитационных сил при перемещении массы m из данной точки в бесконечность.

Математическая процедура вычисления потенциальной энергии тела в гравитационном поле состоит в суммировании работ на малых перемещениях (рис. 1.24.5).

Рисунок 1.24.5. Вычисление потенциальной энергии тела в гравитационном поле

Закон всемирного тяготения применим не только к точеным массам, но и к сферически симметричным телам. Работа гравитационной силы на малом перемещении есть:

В пределе при Δri → 0 эта сумма переходит в интеграл. В результате вычислений для потенциальной энергии получается выражение

Если тело находится в гравитационном поле на некотором расстоянии r от центра тяготения и имеет некоторую скорость υ, его полная механическая энергия равна

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия тела в гравитационном поле остается неизменной.

При E = E₁ r_max. В этом случае небесное тело движется по эллиптической орбите (планеты Солнечной системы, кометы).

Рисунок 1.24.6. Диаграмма энергий тела массой m в гравитационном поле, создаваемом сферически симметричным телом массой M и радиусом R

При E = E₂ = 0 тело может удалиться на бесконечность. Скорость тела на бесконечности будет равна нулю. Тело движется по параболической траектории.

При E = E₃ > 0 движение происходит по гиперболической траектории. Тело удаляется на бесконечность, имея запас кинетической энергии.

Первой космической скоростью называется скорость движения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли.

Эту скорость необходимо набрать, чтобы преодолеть притяжение Земли и вывести тело (например, спутник) на орбиту Земли.

Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета). При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.

Рис. 1.24.7 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ₁ = 7.9·10 3 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ₁, но меньших υ₂ = 11,2·10 3 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ₂ корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

План конспект урока: Эмпирические законы Кеплера.

Тема: Эмпирические законы Кеплера

Цель: изучить основные законы движения тел (законы Кеплера)

– о законах движения космических тел в центральном поле тяготения (законах Кеплера);
– о траекториях движения (орбитах) космических тел и их основных характеристиках;
– об астрономической единице измерения межпланетных расстояний.

– формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей человеческого познания и объяснения причин небесных явлений, обусловленных движением космических тел.

– формирование умений решать задачи на применение законов движения космических тел.

Ученики должны знать :

– законы движения космических тел в центральных полях тяготения Кеплера;
– о связи между формой орбиты и скоростью движения космических тел;
– значение астрономической единицы расстояний.

Ученики должны уметь : решать задачи на применение законов движения космических тел.

Познавательные: Умение воспринимать, перерабатывать информацию в словесной, образной, символических формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию.

Коммуникативные: Сформировать у учащихся умения: высказывать и обосновать свою точку зрения; правильно и грамотно высказывать своё мнение об астрономических явлениях с использованием научной терминологии; речевого взаимодействия на уровне фраз, с соблюдением норм речевого этикета; слушать собеседника и воспринимать большое количество новой информации.

Регулятивные: Сформировывать у учащихся умения: целеполагания; выдвижения и проверки подтверждения своих гипотез; проводить наблюдения и описывать их.

Личностные: сформировать у учащихся умения: понимания важности и актуальности изучения астрономии для дальнейшего развития человеческого общества; самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; тягу к познанию и изучению предметов и явлений окружающего мира; ценностное отношение к себе и окружающим, к приобретению новых знаний.

Тип: изучения новых знаний

Оборудование: персональный компьютер, мультимедийный проектор, презентация

Методы обучения: мультимедийный метод, сочетающий рассказ,интерактивная модель, интерактивное получение необходимой справочной информации, анимационное сопровождение

Способ организации: традиционный

Левитан Е.П. Астрономия: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1985. – 224 с.

CD "Библиотека электронных наглядных пособий "Астрономия, 9-10 классы". – М.: ООО "ФИЗИКОН", 2003.

Приветствие. Проверка отсутствующих учеников.

Проверяет наличие учебных принадлежностей на столах учеников.

Эмоционально настраиваются на работу.

Личностные: понимать своё место и роль в учебном процессе.

Регулятивные: Психологическая готовность учащихся к уроку.

Коммуникативные: речевое взаимодействие на уровне фраз, с соблюдением норм речевого этикета

2. Актуализация знаний.

Формулирует вопросы с целью актуализации знаний, необходимых для освоения новой темы.

Вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу

Систематизируют информацию. Взаимодействуют с учителем во время беседы, осуществляемой во фронтальном режиме.

Личностные: формировать устойчивую учебно-познавательную мотивацию и интереса к учению

Коммуникативные: слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания.

Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

Регулятивные: Уметь планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

3. Изучение нового материала.

Объясняет новую тему. Задает наводящие вопросы для того, чтобы учащиеся самостоятельно дали определение.

Усваивают новую тему урока. Отвечают на вопросы.

Личностные: формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию

Коммуникативные: построение устных высказываний, в соответствии с поставленной задачей

Познавательные: Систематизируют и дифференцируют полученные знания.

6. Домашнее задание

Создает благоприятную обстановку для решения поставленных задач. Задает вопросы по пройденной теме.

Направляет детей на подведение итогов урока.

Отвечают на вопросы. Выполняют задания по пройденной теме.

Подводят итоги, определяют каких результатов они достигли.

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками

Коммуникативные: осознанное речевое воспроизведение с полным пониманием.

Регулятивные: cамостоятельно активизировать мыслительные процессы, контролировать правильность сопоставления информации, корректировать. Контролировать собственное время, правильность и очередность высказываний своих и собеседника в процессе работы.

Познавательные: достигать поставленной цели за счет собственных ресурсов памяти, мышления.

Самостоятельное обобщение полученной информации

Познавательные: анализировать результаты собственной деятельности. Определять существующие пробелы в полученных знаниях, на их основе формулировать дальнейшие цели.

Коммуникативные: высказывать собственное мнение, слушать других.

Регулятивные: Осуществлять самоконтроль и самооценку.

Этапы урока:

Организационное начало урока. (2 мин.)

Актуализация знаний. (10 мин.)

Изучение новой темы. (20 мин.)

Закрепление. (10 мин.)

Домашнее задание. (1 мин.)

Рефлексия (2 мин.)

Содержание урока.

Организационное начало урока. (2 мин)

2. Актуализация опорных знаний. . (10 мнн)

Еще тысячи лет назад было замечено, что по расположению небесных светил можно предсказать разливы рек, а значит, и урожаи, составлять календари. По звездам – находить правильный путь для морских кораблей. Люди научились вычислять сроки затмений Солнца и Луны. Так родилась наука астрономия. Название ее произошло от двух греческих слов: “астрон”, что значит звезда, и “номос”, что по-русски значит закон. То есть наука о звездных законах. Чтобы объяснить движение планет, высказывались различные предположения. Знаменитый греческий астроном Птолемей во II веке до нашей эры считал, что центром Вселенной является Земля, вокруг которой вращаются Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.Развитие торговли между Западом и Востоком в XV веке предъявило повышенные требования к мореплаванию, дало толчок к дальнейшему изучению движения небесных тел, астрономии.В 1515 году великий польский ученый Николай Коперник (1473 – 1543), очень смелый человек, опровергнул учение о неподвижности Земли. По учению Коперника, в центре мира находится Солнце. Вокруг Солнца обращается пять известных к тому времени планет и Земля, которая также является планетой, и ничем не отличается от других планет. Коперник утверждал, что вращение Земли вокруг Солнца совершается за год, а вращение Земли вокруг своей оси происходит за сутки. Идеи Николая Коперника продолжали развивать итальянский мыслитель Джордано Бруно, великий ученый Галилео Галилей, датский астроном Тихо Браге, немецкий астроном Иоганн Кеплер. Высказаны первые догадки, что не только Земля притягивает к себе тела, но и Солнце притягивает к себе планеты.

3.Изучение новой темы

Слайд №3. И в теории Николая Коперника, создателя гелиоцентрической системы мира, круговое движение также не подвергалось сомнению.

Слайд №4. Но наблюдаемое положение планет не соответствовало предвычисленному в соответствии с теорией их кругового движения.

Вопрос ученикам: Почему?

В XVII веке ответ на этот вопрос искал немецкий астроном Иоганн Кеплер.

Пояснить учащимся, что планеты Венера и Юпитер были сфотографированы в небе над их селом.

Слайд №5. В своей работе Иоганн Кеплер использовал результаты многолетних наблюдений датского астронома Тихо Браге.

Иоганн Кеплер родился в Германии в бедной протестантской семье. Учился в духовной семинарии, где познакомился с гелиоцентрической системой Николая Коперника. После окончания учебы его не допустили к богословской карьере, обвинив в свободомыслии. Кеплер получил должность школьного учителя математики. В 1600 г. он приехал в Прагу, где в это время жил и работал знаменитый датский астроном Тихо Браге.

Тихо Браде более 20 лет проводил многочисленные наблюдения небесных светил, в том числе в течение 16 лет вел наблюдение Марса. Ему удалось добиться высокой точности измерений на инструментах без оптических приспособлений (1-2').

После смерти Браге Иоганн Кеплер получил материалы его многочисленных исследований.

Тщательно изучая движение Марса, Иоганн Кеплер обнаружил, что орбита Марса не окружность, а имеет вытянутую форму эллипса.

Слайд №6. Иоганн Кеплер смог построить орбиту Марса, считая, что планета движется вокруг Солнца. Оказалось, что орбиту Марса можно было принять за окружность только в том случае, если ошибка в определении положений Марса достигали бы 3'. Точность же наблюдений составляла 2', и им вполне удовлетворяла другая кривая – эллипс, причем Солнце оказалось в фокусе эллипса, а не в его центре.

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси.

Линия, соединяющая любую точку эллипса с одним из его фокусов, называется радиусом-вектором этой точки.

Степень отличия эллипса от окружности характеризует его эксцентриситет е, равный отношению расстояний между фокусами к большой оси: е = F ₁ F ₂ / A ₁ A ₂ .

При совпадении фокусов (е = 0) эллипс превращается в окружность.

Слайд №7. Кеплер исследовал движения всех известных в то время планет и эмпирически вывел три закона движения планет относительно Солнца. Первый и второй законы были опубликованы в 1609 году, третий – в 1619 году. Позднее было установлено, что эти законы применимы не только к движению планет, но и к движению их естественных и искусственных спутников.

Слайд №8. Первый закон Кеплера:

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Слайд №9. Орбиты планет – эллипсы, мало отличающиеся от окружностей, так как их эксцентриситеты малы.

Слайд №10. Большая полуось орбиты планеты – это ее среднее расстояние от Солнца.

Среднее расстояние Земли от Солнца принято в астрономии за единицу расстояния и называется астрономической единицей:

1 а.е. = 149 600 000 км.

Ближайшую к Солнцу точку орбиты называют перигелием (греч. пери – возле, около; Гелиос – Солнце), а наиболее удаленную – афелием (греч. апо – вдали).

Слайд №11. По эллипсам движутся не только планеты, но и их естественные и искусственные спутники. Ближайшая к Земле точка орбиты Луны или искусственного спутника Земли называется перигеем (греч. Гея или Ге – Земля), а наиболее удаленная – апогеем.

Слайд №12. Второй закон Кеплера (закон равных площадей):

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Слайд №13. Планеты движутся вокруг Солнца неравномерно: линейная скорость планет вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия.

Действительно, если планета проходит путь и по большей дуге М₁М₂ (вблизи перигелия) и по меньшей дуге М₃М₄ (вблизи афелия) за одинаковое время, значит линейная скорость планет вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия.

Так у Марса вблизи перигелия скорость равна 26,5 км/с, а около афелия – 22 км/с.

У некоторых комет орбиты настолько вытянуты, что вблизи Солнца их скорость доходит до 500 км/с, а в афелии снижается до 1 см/с.

Слайд №15. Третий закон Кеплера:

Квадраты сидерических периодов обращений двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит: T ₁ 2 / T ₂ 2 = a ₁ 3 / a ₂ 3

Из третьего закона следует, что скорости близких к Солнцу планет значительно больше, чем скорости далеких.

Третий закон имел огромное значение для определения относительных расстояний планет от Солнца. Сидерический период обращения нетрудно вычислить по известному из наблюдений синодическому периоду, который с достаточной точностью определялся из наблюдений еще в эпоху, предшествующую работам Кеплера. При этом за единицу расстояний принималась астрономическая единица.

Слайд №16. Законы Кеплера.

Учащиеся записывают законы Кеплера в тетрадь.

4.Закрепление нового материала (фронтальный опрос).

Вопрос ученикам: Какое расстояние называется астрономической единицей?

Ожидаемый ответ: Среднее расстояние Земли от Солнца называется астрономической единицей.

Вопрос ученикам: Сколько километров в 1 астрономической единице?

Ожидаемый ответ: 149 600 000 км.

Вопрос ученикам: Сформулируйте первый закон Кеплера?

Ожидаемый ответ: Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Вопрос ученикам: Сформулируйте второй закон Кеплера?

Ожидаемый ответ: Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Вопрос ученикам: Сформулируйте третий закон Кеплера?

Ожидаемый ответ: Квадраты сидерических периодов обращений двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Дидактическая игра “Веришь – не веришь”

Учитель читает утверждение, если ученик с ним согласен, то записывает в тетради “5”, если не согласен – “0”.

Орбиты всех планет Солнечной системы имеют общий фокус.

Законы Кеплера применимы к искусственным спутникам планет.

При движении планеты от перигелия к афелию скорость планеты возрастает.

Потенциальная энергия планеты максимальна в афелии.

Отношение кубов больших полуосей орбит двух планет равно 16. Следовательно, период обращения одной планеты больше периода другой в 4 раза.

Правильные ответы: 55055. (слайд 22)

Задача. Замечено, что противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось ее орбиты?

Пояснение учителя: Задача такого содержания полностью соответствует тем задачам, которые решали Коперник и Кеплер при изучении характера движения планет Солнечной системы.

С необходимыми объяснениями ученики из 4-х схем выбирают одну, на которой изображено противостояние внешней планеты. Эта схема и остается на экране.

Далее ученики определяют, что для решения задачи необходимо использовать как соотношение между сидерическим (звездным) и синодическим периодами, так и формулу третьего закона Кеплера.

Один ученик вызывается к доске, остальные решают задачу в тетрадях.

При выполнении расчетов учеником, работающим у доски, используется программа "Инженерный калькулятор" персонального компьютера. Ход вычислений проецируется на экран.

Дано: S =2 года Найти: а – ? Решение : T 2 /T _ 2 =a 3 /a _ 3 a 3 = a _ 3 T 2 /T _ 2 =T 2

а _ =1 а . е . a= (T 2 ) 1/3 =(2 2 ) 1/3 =4 1/3 =1,59 а . е .

Ответ : орбита этой гипотетической планеты близка к орбите Марса ( см . табл . на стр . 215: S _м =1,88 г ., a _м =1,52 а . е .)

5. Рефлексия (2мин):

В конце давайте проведем рефлексию:

Продолжите фразу по очереди начиная с первой парты

Сегодня я узнал…

Ребята, сегодня на уроке мы познакомились с такими понятиями, как орбита планеты, афелий (апогей), перигелий (перигей), астрономическая единица, эллипс и с одним из способов его построения; изучили законы Кеплера.

Законы были выведены эмпирически. Кеплер лишь описал, как движутся планеты, но не объяснил причин движения. Это удалось сделать лишь во второй половине XVII в. Ньютону, и этому будет посвящен наш следующий урок.

Читайте также: