Элементарная теория диамагнетизма кратко
Обновлено: 08.07.2024
ДИАМАГНЕТИ́ЗМ (от греч. δια . – приставка, означающая расхождение, и магнетизм), один из видов магнетизма ; проявляется в намагничивании вещества в направлении, противоположном действующему на него внешнему магнитному полю. Д. открыт М. Фарадеем в 1845. При внесении к.-л. тела в магнитное поле в электронной оболочке каждого его атома, в силу закона электромагнитной индукции, возникают индуцированные круговые токи, т. е. добавочное круговое движение электронов вокруг направления магнитного поля. Эти токи создают в каждом атоме индуцированный магнитный момент , направленный, согласно правилу Ленца, навстречу внешнему магнитному полю независимо от наличия и ориентации собств. магнитного момента атома. Д. является универсальным свойством, присущим всем веществам, но может перекрываться в большей или меньшей степени электронным или ядерным парамагнетизмом , ферромагнетизмом или антиферромагнетизмом . Электронные оболочки атомов (молекул) чисто диамагнитных веществ не обладают постоянным магнитным моментом. Магнитные моменты, создаваемые отд. электронами в таких атомах, в отсутствие внешнего магнитного поля взаимно скомпенсированы. В частности, это имеет место в атомах, ионах и молекулах с полностью заполненными электронными оболочками, напр. в атомах инертных газов, в молекулах водорода, азота.
Все диамагнетики являются слабомагнитными веществами: если магнитного поля нет, то они не магнитятся. Разберем, как выглядит механизм намагничивания. Это поможет нам понять те причины, по которым парамагнетики и диамагнетики имеют разные знаки намагничивания, а также узнать, почему магнитная восприимчивость зависит от атомного строения вещества. Допустим, что у нас есть одноатомный газ. В отсутствие магнитного поля его электроны в атомах перемещаются по кругу вокруг ядра. Обозначим радиус траектории как r , а угловую скорость как ω 0 . Тогда формула вычисления центростремительной силы F c , действующей на электрон, будет выглядеть так:
Величина центростремительной силы заметно больше, чем у тех сил, что действуют на электрон со стороны внешнего поля. Зная это, мы можем принять радиус траектории перемещения электрона за константу, в связи с чем вводится понятие жесткого атома.
Теорема Лармора
Начнем сразу с формулировки теоремы. Она гласит:
Изменения характера движения электрона в первом приближении можно свести к наложению на движение без учета поля прецессии (добавочного вращения) всех без исключения электронов по направлению магнитного поля.
Возьмем внешнее магнитное поле, в котором движение электронов будет меняться. Направим силу внешнего поля так, чтобы она прошла перпендикулярно орбите электрона. Тогда направление силы Лоренца F → будет продольным по отношению к радиусу орбиты и либо однонаправленным с F c → , либо направленным противоположно этому радиусу.
Модуль силы воздействия магнитного поля на частицу будет равен:
Здесь q e обозначает заряд электрона по модулю, а ω – угловую скорость электрона, причем ω ≠ ω 0 . С учетом этого мы можем записать уравнение, описывающее движения электронов в магнитном поле:
m ω 2 r = F c ± q e ω r B = m ω 0 2 r ± q e ω r B .
От того, как направлены по отношению друг к другу векторы магнитной индукции и угловой скорости, будет зависеть выбор знака в уравнении (плюс или минус). Мы знаем, что:
ω 2 - ω 0 2 = ω - ω 0 ω + ω 0 ≈ 2 ∆ ω ω . ∆ ω = ω - ω 0 ≪ ω .
Тогда из уравнения выводится следующая формула:
∆ ω = ± q e B 2 m = ω L .
Дополнительная угловая скорость, которую электрон получает в магнитном поле, называется ларморовой. Ее общепринятое обозначение – ω L . В случае направленности B → против данной угловой скорости мы получим:
Значит, величина угловой скорости в данном случае будет снижаться, т.е. ω L ↑ ↑ B → . Если же B → будет направлена туда же, куда и угловая скорость, то:
ω L = - q e B 2 m .
Важно учитывать, что в уравнении заряд электрона меньше 0 .
Что такое ларморовская прецессия
Выясним, как будет двигаться атом, если индукция поля и угловая скорость поля взяты произвольно. Для этого нам потребуются обобщенные результаты для данных произвольно взятых величин. Отличительным свойством магнетиков является их способность порождать ориентированный круговой ток при внесении во внешнее магнитное поле, что обусловлено изменением движения электронов.
Движение электрона внутри атома по орбите можно сравнить с вращением волчка. Для него характерны все те свойства, которые наблюдаются у гироскопов, находящихся под воздействием внешних сил, в том числе прецессия.
Прецессия электронной орбиты возникает тогда, когда атом расположен во внешнем магнитном поле B → . Вращательный момент, действующий на орбиту электрона, будет равен:
Вращательный момент стремится к установлению направления p m → , которое соответствует направлению поля (а механический момент M → при этом приобретает противоположное направление). Тогда под действием вращательного момента векторы p m → и M → будут совершать прецессию вокруг направления B → .
Обозначим время вращения как d t . В течение него вектор механического момента увеличивается на d M → . Найти данное приращение можно по формуле:
Направление двух векторов d M → и N → будет перпендикулярным по отношению к той плоскости, в которой располагаются векторы B → и M → . Найти модуль величины приращения можно так:
d M = p m B sin α d t .
Буквой α обозначен угол, образуемый векторами p m → и B → .
За время d t плоскость, в которой расположен вектор M → , совершит поворот вокруг вектора индукции. Угол поворота d υ можно вычислить так:
d υ = d M → M sin α = p m B sin α d t M sin α = p m B d t M .
Отношение d υ d t = ω L – это и есть угловая скорость прецессии. Используя формулу, выведенную выше, запишем:
Показатель p m M – это магнитомеханическое (гиромагнитное) отношение. Его величину можно вычислить так:
p m M = - q e 2 m .
Буквой m обозначена масса электрона, а минус перед второй частью равенства указывает на противоположность направлений моментов p m → ⇅ M → .
Подставим справа найденную ранее величину и получим:
ω L = - q e B 2 m .
Показатель ω L – это частота ларморовой прецессии, или ларморова частота. Она независима от угла наклона орбиты, ее радиуса или скорости, с которой движется электрон, т.е. она одинакова для всех. Под влиянием прецессии возникает дополнительное движение электрона вокруг направления поля, которое, в свою очередь, рождает индуцированный магнитный момент. Он равен:
p ' m a t = - q e 2 B 6 m ∑ k = 1 Z r k 2 .
Буквой Z обозначен атомный номер элемента. Направление индуцированного магнитного момента противоположно полю.
Следует отметить, что ларморова прецессия характерна не для всех веществ.
Если у вещества нет своего магнитного момента, оно называется диамагнетиком.
Что такое диамагнетизм
Мы уже выяснили, что ларморова прецессия способствует образованию кругового тока в веществе путем изменения движения электронов в атомах. В этом случае ток создает левовинтовую систему с определенным направлением вектора индукции магнитного поля. Получается, что та индукция, которую создает круговой ток, будет направлена навстречу вектору индукции, образуемой внешним магнитным полем. Тогда направление магнитного момента атома, возникающего при прецессии, и вектора намагниченности будут направлены противоположно вектору индукции внешнего поля. Следовательно, суть диамагнетизма состоит именно в ларморовой прецессии, наличии магнитного момента и дополнительного поля.
Условие: запишите формулу, выражающую молярную магнитную восприимчивость диамагнетика, и оцените ее величину.
Решение
Умножим p ' m a t на число Авогадро. У нас получился магнитный момент 1 моля данного вещества. Поскольку величина магнитной восприимчивости диамагнетиков близка к 1 , можно записать следующее:
Тогда формула молярной магнитной восприимчивости будет выглядеть так:
χ μ = N A p ' m a t H = - μ 0 N A q e 2 6 m ∑ k = 1 Z r k 2 .
μ 0 N A q e 2 6 m = 3 , 55 · 10 9 .
Величина радиусов электронных орбит равна 10 - 10 м . Тогда χ μ ~ 10 - 10 ÷ 10 - 11 , что соответствует условиям эксперимента.
Ответ: χ μ = - μ 0 N A q e 2 6 m ∑ k = 1 Z r k 2 · χ μ ~ 10 - 10 ÷ 10 - 11 .
Условие: при смене скорости электрона в атоме, движущегося в магнитном поле, меняется величина его кинетической энергии. При условии постоянства радиусов орбиты (жестком атоме) потенциальная энергия неизменна. Как же тогда происходит смена скорости?
Решение
Смена скорости не может происходить за счет работы постоянного магнитного поля, ведь направление лоренцевой силы всегда перпендикулярно вектору магнитной индукции. Значит, над электроном не совершается никакой работы со стороны стационарного магнитного поля.
Ответ: Однако при возникновении магнитного поля возникает другое поле – электрическое. Именно его действие и меняет скорость движения электрона в атоме.
Диамагнетизм (от греч. dia – расхождение и магнетизм) - свойство веществ намагничиваться напротив приложенному магнитному полю.
Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например инертные газы, водород, азот, NaCl и др.).
Парамагнетизм (от греч. para – возле, рядом и магнетизм) - свойство веществ во внешнем магнитном поле намагничиваться в направлении этого поля, поэтому внутри парамагнетика к действию внешнего поля прибавляется действие наведенного внутреннего поля.
Парамагнетиками называются вещества, атомы которых имеют, в отсутствие внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент .
К парамагнетикам относятся многие щелочные металлы, кислород , оксид азота NO, хлорное железо и др.
 |
Намагни́ченность — векторная физическая величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела. Обозначается обычно М или J. Определяется как магнитный момент единицы объёма вещества:
Здесь, M — вектор намагниченности; m — вектор магнитного момента; V — объём.
Магнитная проницаемость (μ)— физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе. ( )
Ферромагнетики(сильные магнитные в-ва)- вещ-ва обладающие спонтанной намагниченностью, т.е намагничиваются даже при отсутствии внешнего магнитного поля(железо, кобальт, никель , гадоллиний)
35. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Явление самоиндукции. Индуктивность контура. Токи при замыкании и размыкании цепи. Магнитная энергия тока. Плотность энергии магнитного поля.
в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток.
Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции (Ԑi).
Закон Фарадея (ЭМИ): ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре зависит от скорости изменения пронизывающего его магнитного потока.
Знак минус в этом законе является математическим выражением правила Ленца:
индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.
На рисунке: индукционный ток в замкнутом кольцевом контуре создает магнитное поле, направленное противоположно возрастающему внешнему полю.
Электрическое поле, вызывающее появление индукционного тока, не является кулоновским полем. Его силовые линии замкнуты сами на себя. Они не начинаются и не заканчиваются на зарядах.
Такое электрическое поле называют вихревым полем. Для этого поля
Возникновение ЭДС индукции(вихревого электрического поля) в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называетсясамоиндукцией.
Если не изменяется, то
Если в контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитная индукция этого тока также будет изменяться.
Это влечет за собой изменение магнитного потока через этот контур, а, следовательно, и появление ЭДС индукции.
L – коэффициент пропорциональности между силой тока в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком называется индуктивностью контура.
Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн).
1 Гн – это индуктивность такого проводящего контура, в котором магнитный поток в 1 Вб создается силой тока 1 А.
Индуктивность контура зависит от формы и размеров контура и магнитной проницаемости среды, в которой он находится.
Индуктивность длинного соленоида:
где l – длина соленоида;
S – площадь его сечения (витка);
N – число витков;
– число витков на единицу длины соленоида;
– магнитная проницаемость сердечника.
При каждом включении и выключении тока в цепи наблюдаются так называемые экстратоки самоиндукции (экстратоки замыкания и размыкания), которые возникают в цепи из-за явления самоиндукции и которые препятствуют, согласно правилу Ленца, нарастанию или убыванию тока в цепи.
Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.
Плотность энергии магнитного поля —энергия единицы объема пространства, занятого полем:
где W — энергия магнитного поля, занимающего объем V.
В Международной системе единиц плотность энергии магнитного поля измеряется в джоулях, деленных на кубический метр (1 Дж/м 3 ).
Что такое диамагнетизм и диамагнитные материалы
Диамагнитные материалы отталкиваются магнитным полем, приложенное магнитное поле создает в них индуцированное магнитное поле в противоположном направлении, вызывая силу отталкивания. Напротив, парамагнитные и ферромагнитные материалы притягиваются магнитным полем. В диамагнитных материалах магнитный поток уменьшается, а в парамагнитных материалах магнитный поток увеличивается.
Явление диамагнетизма было открыто Зебальдом Юстинусом Бругмансом, который в 1778 году заметил, что висмут и сурьма отталкиваются магнитными полями. Термин диамагнетизм был введен Майклом Фарадеем в сентябре 1845 года. Он понял, что все материалы на самом деле обладают своего рода диамагнитным действием на внешние магнитные поля.
Диамагнетизм, вероятно, является наименее известной формой магнетизма, несмотря на то, что диамагнетизм встречается почти во всех веществах.
Мы все привыкли к магнитному притяжению из-за того, насколько распространены ферромагнитные материалы и потому, что они обладают огромной магнитной восприимчивостью. С другой стороны, диамагнетизм почти неизвестен в повседневной жизни, потому что в целом диамагнитные материалы обладают очень малой восприимчивостью и, следовательно, силами отталкивания почти пренебрежимо мало.
Явление диамагнетизма — это прямое следствие действия сил Ленца, возникающих при помещении вещества в пространство, где имеются магнитные поля. Диамагнитные вещества вызывают ослабление любого внешнего магнитного поля, в котором они находятся. Вектор поля Ленца всегда направлен противоположно вектору поля, приложенного извне. Это справедливо для любого направления независимо от ориентации диамагнитного тела относительно приложенного поля.
Любое тело, изготовленное из диамагнитного материала, не только ослабляет внешнее поле из-за влияния противодействия Ленца, но испытывает также действие определенной силы, если внешнее поле неравномерно в пространстве.
Эта сила, зависящая от направления градиента поля и не зависящая от направления самого поля, стремится переместить тело из области относительно сильного магнитного поля в область более слабого поля — туда, где изменения электронных орбит будут минимальны.
Механическая сила, действующая на диамагнитное тело в магнитном поле, является мерой атомных сил, стремящихся удержать орбитальные электроны на сферических орбитах.
Все вещества являются диамагнитными, поскольку их элементарные составные части — это атомы с орбитальными электронами. Некоторые вещества создают как поля Ленца, так и спиновые поля. Вследствие того что спиновые поля обычно намного сильнее, чем поля Ленца, при возникновении полей обоих типов, как правило, преобладают эффекты, обусловленные спиновыми полями.
Диамагнетизм, являющийся результатом изменения электронных орбит, обычно бывает слабо выражен, так как локальные поля, воздействующие на отдельные электроны, намного сильнее, чем приложенные внешние поля, стремящиеся изменить орбиты всех электронов. Поскольку изменения орбиты малы, связанное с этими изменениями противодействие Ленца также невелико.
В то же время диамагнетизм, обусловленный случайным движением элементов плазмы, проявляется значительно сильнее, чем диамагнетизм, связанный с изменением электронных орбит, так как ионы и электроны плазмы не испытывают действие больших сил связи. В этом случае относительно слабые магнитные поля существенно изменяют траектории частиц.
Диамагнетизм множества отдельных микроскопических частиц, движущихся по траекториям различных видов, можно рассматривать как результат влияния эквивалентного контура тока, окружающего тело, вещество которого содержит эти частицы. Измерение этого тока позволяет дать количественную оценку диамагнетизма.
Некоторые примеры диамагнитных материалов: вода, металлический висмут, водород, гелий и другие благородные газы, хлорид натрия, медь, золото, кремний, германий, графит, бронза и сера.
В целом, диамагнетизм практически не заметен, за исключением так называемых сверхпроводников. Здесь диамагнитный эффект настолько силен, что сверхпроводники даже парят над магнитом.
В демонстрации диамагнитной левитации использована пластинка из пиролитического графита - это сильно диамагнитный материал, то есть материал с очень отрицательной магнитной восприимчивостью.
Это означает, что в присутствии магнитного поля материал намагничивается, создавая противоположное магнитное поле, в результате чего материал отталкивается источником магнитного поля. Это противоположно тому, что происходит с парамагнитными или ферромагнитными материалами, которые притягиваются источниками магнитного поля (например, с железом).
Пиролитический графит, материал, имеющий особую структуру, которая придает ему большой диамагнетизм. Это, в сочетании с его низкой плотностью и сильными магнитными полями, которые достигаются с помощью неодимовых магнитов, делает явление заметным, как на этих фотографиях.
Экспериментально подтверждено, что диамагнитные материалы обладают:
- Относительной магнитной проницаемостью меньше единицы ;
- Отрицательной магнитной индукцией ;
- Отрицательной магнитной восприимчивостью, практически не зависящей от температуры.
При температурах ниже критических температур при переходе вещества в сверхпроводящее состояние оно превращается в идеальный диамагнетик: Эффект Мейснера и его использование
Читайте также: