Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях кратко

Обновлено: 04.07.2024

Электричество и магнетизм, основные определения, типы движущихся заряженных частиц

В основу "учения о магнетизме", как и большинства других дисциплин, положены очень немногочисленные и довольно простые понятия. Они достаточно просты по крайней мере с точки зрения того, "что они собой представляют", хотя несколько труднее объяснить, "почему они таковы". Принятые однажды как таковые, они могут использоваться в качестве основных строительных блоков для развития всей изучаемой дисциплины. В то же время они служат ориентирами при попытках объяснять наблюдаемые явления.

Во-первых, есть такое понятие, как "электрон". Электроны не просто существуют — их бессчетные количества присутствуют везде, куда бы мы ни бросили взгляд.

Электрон представляет собой объект с ничтожно малой массой, несущий единичный отрицательный электрический заряд и вращающийся относительно своей оси с некоторой постоянной скоростью. Одним из проявлений движения электронов являются электрические токи; иными словами, электрические токи "переносятся" электронами.

Во-вторых, есть такое понятие, как "поле", которое можно использовать для передачи силы через то, что в других отношениях является пустым пространством. В данном смысле существуют поля трех основных типов — гравитационные, электрическое и магнитное (смотрите - Различия электрического и магнитного поля).

В-третьих, согласно представлениям Ампера любой движущийся электрон окружен магнитным полем. Поскольку электроны с собственным вращением — это движущиеся электроны, вокруг каждого электрона, обладающего спином, создается магнитное поле. Вследствие этого каждый электрон действует как микроминиатюрный постоянный магнит.

В-четвертых, согласно представлениям Лоренца на электрический заряд, движущийся в магнитном поле, действует определенная сила. Она является результатом взаимодействия внешнего поля и поля Ампера.

Наконец, вещество сохраняет свою целостность в пространстве благодаря силам притяжения между частицами, электрическое поле которых порождается их электрическим зарядом, а магнитное поле — их спином.

Все магнитные явления можно объяснить, исходя из движения частиц, обладающих как массой, так и электрическим зарядом. К возможным типам таких частиц относятся следующие:

Электрон представляет собой электрически заряженную частицу весьма малых размеров. Каждый электрон во всех отношениях идентичен любому другому электрону.

1. Электрон имеет отрицательный единичный заряд и ничтожно малую массу.

2. Масса всех электронов всегда остается постоянной, хотя кажущаяся масса подвержена изменениям в зависимости от условий окружающей среды.

3. Все электроны вращаются вокруг собственной оси — имеют спин с одной и той же постоянной угловой скоростью.

1. Дыркой называют определенное положение в кристаллической решетке, где мог бы находиться, но в данных условиях отсутствует электрон. Таким образом, дырка имеет положительный единичный заряд и ничтожно малую массу.

2. Движением дырки вызывается движение электрона в противоположном направлении. Следовательно, дырка имеет точно такую же массу и такой же спин, как и электрон, движущийся в противоположную сторону.

Протон — это частица, значительно превышающая по размерам электрон и обладающая электрическим зарядом, который в точности равен по абсолютной величине заряду электрона, но имеет противоположную полярность. Понятие противоположной полярности определяется следующими противоположными явлениями: электрон и протон испытывают по отношению один к другому силу притяжения, тогда как два электрона или два протона отталкиваются один от другого.

В соответствии с соглашением, принятым в экспериментах Бенджамина Франклина, заряд электрона считают отрицательным, а заряд протона — положительным. Поскольку все другие электрически заряженные тела несут электрические заряды либо положительные, либо отрицательные, значения которых всегда являются в точности кратными заряду электрона, последний используют в качестве "единичного значения" при описании данного явления.

1. Протон представляет собой ион с положительным единичным зарядом и единичной молекулярной массой.

2. Положительный единичный заряд протона точно совпадает по абсолютной величине с отрицательным единичным зарядом электрона, однако масса протона во много раз превышает массу электрона.

3. Все протоны вращаются вокруг собственной оси (имеют спин) с одной и той же угловой скоростью, которая намного меньше, чем угловая скорость вращения электронов.

Положительные ионы

1. Положительные ионы обладают различными зарядами, значения которых являются целыми, кратными заряду протона, и различными массами, значения которых состоят из целого, кратного массе протона, и некоторой дополнительной массы субатомных частиц.

2. Только ионы с нечетным числом нуклонов обладают спином.

3. Ионы с разными массами вращаются с разными угловыми скоростями.

Отрицательные ионы

1. Существуют разновидности отрицательных ионов, совершенно аналогичные положительным ионам, но несущие отрицательный, а не положительный заряд.

Любые из указанных частиц в любых сочетаниях могут двигаться по различным прямолинейным или криволинейным траекториям с различными скоростями. Совокупность одинаковых частиц, движущихся более или менее единой группой, называют пучком.

Каждая частица в пучке имеет массу, направление и скорость движения, близкие к соответствующим параметрам соседних частиц. Однако при более общих условиях скорости отдельных частиц пучка различаются, подчиняясь закону распределения Максвелла.

Доминирующую роль для возникновения магнитных явлений при этом играют частицы, скорость которых близка к средней скорости пучка, а частицы с другими скоростями порождают эффекты второго порядка.

Если основное внимание уделяется именно скорости движения частиц, то частицы, движущиеся с высокой скоростью, называют горячими, а частицы, движущиеся с низкой скоростью — холодными. Эти определения являются относительными, т. е. не отражают каких-либо абсолютных скоростей.

Основные законы и определения

Имеется два различных определения магнитного поля: магнитное поле — это область в окрестности движущихся электрических зарядов, где проявляются магнитные силы. Любая область, в которой электрически заряженное тело испытывает действие силы при своем движении, содержит магнитное поле.

Электрически заряженная частица окружена электрическим полем. Движущаяся электрически заряженная частица обладает наряду с электрическим также и магнитным полем. Закон Ампера устанавливает взаимосвязь между движущимися зарядами и магнитными полями (смотрите - Закон Ампера).

Если множество малых электрически заряженных частиц непрерывно проходит через один и тот же участок траектории с постоянной скоростью, то суммарный эффект от отдельных движущихся магнитных полей каждой частицы сводится к образованию постоянного магнитного поля, известного под названием поля Био-Савара.

Частный случай закона Ампера, получивший название закона Био-Савара, определяет величину напряженности магнитного поля на заданном расстоянии от бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет электрический ток (закон Био-Савара).

Итак, магнитное поле имеет определенную напряженность. Чем больше движущийся электрический заряд, тем сильнее результирующее магнитное поле. Кроме того, чем быстрее движется электрический заряд, тем сильнее магнитное поле.

Неподвижный электрический заряд не порождает никакого магнитного поля. Фактически магнитное поле не может существовать независимо от наличия движущегося электрического заряда.

Тело с "магнитным зарядом", находящееся во внешнем магнитном поле, испытывает действие силы, которая стремится переместить тело из положения, в котором оно усиливает внешнее поле, в такое положение, в котором оно ослабляло бы внешнее поле. В этом проявляется следующий принцип: все системы стремятся прийти в состояние, характеризующееся минимальной энергией.

Правило Ленца гласит: "Если траектория движущейся заряженной частицы изменяется каким бы то ни было образом в результате взаимодействия частицы с магнитным полем, то эти изменения приводят к возникновению нового магнитного поля, прямо противоположного тому магнитному полю, которое вызвало эти изменения".

Способность соленоида создавать магнитный поток, "текущий" по магнитной цепи, зависит как от числа витков проволоки, так и от тока, текущего в них. Оба фактора приводят к возникновению магнитодвижущей силы, или сокращенно МДС. Постоянные магниты могут создавать аналогичную магнитодвижущую силу.

Магнитодвижущая сила заставляет магнитный поток течь в магнитной цепи точно так же, как электродвижущая сила (ЭДС) обеспечивает течение электрического тока в электрической цепи.

Магнитные цепи в некотором отношении аналогичны, электрическим цепям, хотя в электрических цепях происходит реальное движение заряженных частиц, а в магнитных цепях такого движения нет. Действие электродвижущей силы, порождающей электрический ток, описывается законом Ома.

Напряженность магнитного поля — это магнитодвижущая сила, приходящаяся на единицу длины соответствующей магнитной цепи. Магнитная индукция, или плотность потока, равна магнитному потоку, проходящему через единичную площадь данной магнитной цепи.

Магнитное сопротивление — это характеристика конкретной магнитной цепи, определяющая ее способность проводить магнитный поток в ответ на действие магнитодвижущей силы.

Электрическое сопротивление Ома прямо пропорционально длине пути потока электронов, обратно пропорционально площади поперечного сечения этого потока и также обратно пропорционально удельной электрической проводимости — характеристике, описывающей электрические свойства вещества, из которого состоит токонесущая область пространства.

Магнитное сопротивление прямо пропорционально длине пути магнитного потока, обратно пропорционально площади по перечного сечения этого потока и также обратно пропорционально магнитной проницаемости — характеристике, описывающей магнитные свойства вещества, из которого состоит область пространства, несущая магнитный поток (смотрите - Закон Ома для магнитной цепи).

Магнитная проницаемость — это характеристика вещества, которая выражает его способность поддерживать определенную плотность магнитного потока (смотрите - Магнитная проницаемость).

1. В данном вопросе мы ограничимся рассмотрением движения заряженной частицы в однородных постоянных полях.

В магнитном поле сила Лоренца будет иметь только одну магнитную составляющую

которая всегда перпендикулярна траектории движения и поэтому работы не совершает, а только искривляет траекторию, не изменяя величину скорости. Такого рода силы называются гироскопическими.

В общем случае скорость частицы составляет угол с вектором(рис. 3) и ее можно разложить на два вектора (параллельно и перпендикулярно вектору )

где , , а само движение частицы можно представить в виде наложения двух движений с этими скоростями.

Рассмотрим сначала движение частицы со скоростью , параллельной вектору магнитной индукции. В этом случае , и частица движется вдоль силовой линии магнитного поля.

Во втором движении со скоростью сила Лоренца не изменяется по величине и создает нормальное ускорение в плоскости, перпендикулярной вектору . Поэтому траектория такого движения пред-ставляет собой окружность радиуса r в этой плоскости. Условие движения по окружности, записанное на основе второго закона Ньютона,

позволяет найти радиус окружности и угловую скорость вращения частицы

которые называются циклотронным радиусом и циклотронной частотой.

Циклотронный радиус пропорционален импульсу частицы и обратно пропорционален величине ее заряда и магнитной индукции. Циклотронная частота обратно пропорциональна массе частицы и пропорциональна ее заряду и магнитной индукции.

Направления вращения частиц с положительным и отрицательным зарядом взаимно противоположны из-за различия в направлениях силы Лоренца (рис. 2). В векторной форме циклотронную частоту можно записать в виде формулы

Для положительно заряженной частицы направление угловой скорости противоположно направлению вектора , для отрицательно заряженной частицы – совпадает с вектором .

2. В общем случае, когда частица участвует во вращательном движении вокруг направления вектора и в поступательном параллельно силовой линии, результирующее движение частицы будет происходить по винтовой линии. Для положительно заряженных частиц винтовая линия соответствует левому винту, для отрицательно заряженных – правому (рис. 4). Если векторы и направлены противоположно друг другу, то наоборот.

Данное движение используется в системах, фокусирующих электронный пучок в электронно-лучевых трубках. Дело в том, что шаг винтовой линии, определяемый произведением и периода обращения ,

для электронов, вылетающих из электронной пушки под разными углами к оси пучка, не зависит от угла из-за его малости ().

Поэтому все электроны, вылетевшие из электронной пушки под небольшими, но разными углами соберутся в одной точке через период обращения. Шаг винтовой линии можно изменять, варьируя величину магнитной индукции, что позволяет осуществлять фокусировку электронного луча на экране электронно-лучевой трубки.

1) Сила, действующая на заряженную частицу со стороны магнитного поля, работы не совершает. Она вызывает вращательное движение частиц вокруг направления вектора магнитной индукции с угловой скоростью .

2) В общем случае заряженная частица движется по винтовой линии.

3. Магнитное поле двигающегося заряда

1. Пусть заряженная частица движется со скоростью относительно лабораторной системы отсчета K. В системе , которая движется вместе с частицей, магнитное поле отсутствует (), а электрическое поле описывается формулой

Это обычное электростатическое поле неподвижного точечного заряда.

В неподвижной системе отсчета , в соответствии с преобразованиями (5), (6), находим

Отсюда следует, что при медленных движениях заряженная частица создает в окружающем пространстве электрическое поле такое же, как неподвижная и магнитное с индукцией

При этом радиус-вектор проводится от заряда в точку наблюдения.

Проанализируем данное выражение. Величина вектора магнитной индукции

зависит обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда до рассматриваемой точки поля, прямо пропорционально величине заряда и его скорости. Но пространственное распределение магнитной индукции вокруг заряда сложнее, чем для электрического поля.

В формулу магнитной индукции входит синус угла между направлениями скорости и радиус-вектора , проведенного от заряда в точку наблюдения (рис. 5).

Магнитная индукция обращается в нуль на линии, проходящей через заряд параллельно вектору скорости (), и максимальна в плоскости, проходящей через заряд перпендикулярно вектору ().

Направление вектора магнитной индукции перпендикулярно вектору скорости и радиус-вектору (рис. 5).

Если, сохраняя угол a и длину вектора, повернуть радиус-вектор вокруг вектора скорости, то его конец опишет окружность. В каждой точке этой окружности вектор будет направлен по касательной к ней. Следовательно, такая окружность будет являться линией вектора (силовой линией магнитного поля).

Опыт показывает, что для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции полей

Магнитная индукция результирующего поля в некоторой точке равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых различными источниками в этой точке.

2. Рассмотрим теперь магнитное поле, создаваемое в произвольной точке бесконечно малым отрезком тонкого проводника длины , по которому идет ток силой I.

Величина называется элементом тока. Направление вектора совпадает с направлением тока. Так как сила тока по определению , где S является площадью поперечного сечения проводника, то элемент тока можно выразить через плотность тока , где является объемом выделенного участка проводника. Здесь учтено, что векторы и совпадают по направлению.

Все носители заряда, находящиеся в этом элементе тока, движутся упорядоченно со средней скоростью и создают в данной точке пространства одинаковую магнитную индукцию. Поэтому результирующую магнитную индукцию, создаваемую всеми носителями заряда в произвольной точке, можем получить, умножив число носителей в элементе тока , где n – концентрация носителей заряда в проводнике, на магнитную индукцию , создаваемую одним носителем в этой точке

Здесь плотность тока выражена через среднюю скорость упорядоченного движения носителей заряда. Радиус–вектор проводится от элемента тока в точку наблюдения.

Полученное выражение называется законом Био-Савара-Лапласа. Оно позволяет рассчитать магнитное поле любой системы проводников, используя принцип суперпозиции

Штрихованные переменные относятся к точке интегрирования.

Сравнение формул (8) и (9) показывает, что конфигурация и распределение в пространстве магнитных полей элемента тока и движущегося заряда идентичны (рис. 6). Величина вектора магнитной индукции, создаваемого элементом тока, пропорциональна величине элемента тока, синусу угла между направлением тока и направлением на точку наблюдения и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до точки наблюдения

Элемент тока создает максимальную магнитную индукцию в плоскости, перпендикулярной элементу тока, и не создает на прямой, проходящей через элемент тока, параллельно вектору . Линии вектора напряженности – суть окружности вокруг этой прямой.

1) Магнитное поле движущегося заряда является следствием движения заряженной частицы и ее электрического поля.

2) Магнитное поле элемента тока и движущегося заряда имеют одинаковое распределение силовой характеристики в пространстве. Это обусловлено тем, что электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц.

3) Элемент тока и движущийся заряд создают максимальную магнитную индукцию в плоскости, перпендикулярной направлению движения зарядов. Силовые линии в обеих случаях представляют собой окружности, перпендикулярные касательной к траектории движения. Магнитное поле не создается на прямой, касательной к траектории движения зарядов.

4) Магнитная индукция обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до точки наблюдения. Это обусловлено распределением в пространстве электрического поля заряженной частицы и преобразованием его в магнитное поле при движении.

В магнитном поле сила Лоренца будет иметь только одну магнитную составляющую

где , , а само движение частицы можно представить в виде наложения двух движений с этими скоростями.

позволяет найти радиус окружности и угловую скорость вращения частицы

которые называются циклотронным радиусом и циклотронной частотой.

2) В общем случае заряженная частица движется по винтовой линии.

3. Магнитное поле двигающегося заряда

Это обычное электростатическое поле неподвижного точечного заряда.

В неподвижной системе отсчета , в соответствии с преобразованиями (5), (6), находим

При этом радиус-вектор проводится от заряда в точку наблюдения.

Проанализируем данное выражение. Величина вектора магнитной индукции

Направление вектора магнитной индукции перпендикулярно вектору скорости и радиус-вектору (рис. 5).

Опыт показывает, что для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции полей

Штрихованные переменные относятся к точке интегрирования.

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях

На заряженную частицу в электростатическом поле действует кулоновская сила, которую можно найти, зная напряженность поля в данной точке\[~ \vec F = q \vec E\]. Эта сила сообщает ускорение \(~ \vec a= \frac =\frac \), где m — масса заряженной частицы. Как видно, направление ускорения будет совпадать с направлением \(~\vec E\), если заряд частицы положителен (q > 0), и будет противоположно \(~\vec E\), если заряд отрицателен (q \(~F_l = ma_c; qBv = \frac \Rightarrow R =\frac . \)

Отношение \(~\frac q m \) — называют удельным зарядом частицы.

Период вращения частицы

то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории. На этом основано действие циклотрона.

3. Скорость заряженной частицы направлена под углом \(~\alpha \) к вектору \(~\vec B\) (рис. 3).

Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью \(~ v_ <\lVert>= v \cos \alpha \) и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью \(~ v_ <\perp>= v \sin \alpha\) в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо заменить \(~ v\) на \(~ v_ <\perp>= v \sin \alpha\), то есть

В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

\(~h = v_ <\lVert>\cdot T = v \cos \alpha \cdot T = \frac \)

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора \(~\vec B\) неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тο R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией \(~\vec B\) действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью \(~\vec E\), то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца\[~ \vec F_e = \vec F_L\]. Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.326-327.

Если на частицу, движущуюся в электрическом поле действует электрическая сила независимо от того покоится частица или движется, то магнитное поле действует силой Лоренца только на движущиеся заряженные частицы.

Если же частица движется в электрическом и магнитном полях, то результирующая сила, действующая на частицу:

Рассмотрим задачу о нахождении траектории частицы, движущейся в электрическом и магнитном полях. Уравнение II закона Ньютона имеет вид:

В качестве примера рассмотрим случай, когда . Тогда уравнение II закона Ньютона примет вид:

. (21.1)

Рассмотрим следующую задачу:

Частица массой с зарядом влетает с начальной скоростью в магнитное поле с индукцией . Найти кинематический закон движения частицы и определить вид ее траектории.

Начальные условия следующие:

В момент .

Спроектируем уравнение (21.1) на оси координат и учтем, что

Тогда мы получим:

(21.2)

(21.3)

(21.4)

Из (4) следует, что , тогда

Поскольку , то и

. (21.5)

Продифференцируя (21.2) по получим:

и учтем (21.3). Тогда для получаем дифференциальное уравнение

Обозначим , получим

. Общее решение этого уравнения можно записать в виде:

(21.6)

Так как , то . Для нахождения продифференцируем уравнение (21.6) по времени, получим

(21.7)

Поскольку при , то

(21.8)

Подставляя (21.8) в (21.7), находим, что . И тогда

(21.9)

Выражая из (21.2) получим

(21.10)

Проинтегрировав (21.9) и (21.10), находим

Т. к. , то , ,

Найденный закон движения представляет собой параметрическое уравнение винтовой линии с радиусом и шагом . При винтовая линия вырождается в окружность. При более сложной комбинации полей и можно получать разные траектории движения частицы.

И электрическое и магнитное поля действуют на движущиеся в них заряженные частицы. Поэтому заряженная частица, влетающая в электрическое или магнитное поле, отклоняется от своего первоначального направления движения (изменяет траекторию), если только это направление не совпадает с направлением поля. В последнем случае электрическое поле только ускоряет (или замедляет) движущуюся частицу, а магнитное поле вообще не действует на нее, Рассмотрим практически наиболее важные случаи, когда заряженная частица влетает в однородное поле, созданное в вакууме имея направление, перпендикулярное полю.

1. Частица в электрическом поле. Пусть частица, имеющая заряд и массу влетает со скоростью в электрическое поле плоского конденсатора (рис. 235, а). Длина конденсатора

равна напряженность поля равна Предположим для определенности, что частица является электроном Тогда, смещаясь в электрическом поле вверх, она пролетит через конденсатор по криволинейной траектории и вылетит из него, отклонившись от первоначального направления на отрезок у. Рассматривая смещение у как проекцию перемещения на ось равномерно ускоренного движения частицы под действием силы поля

где напряженность электрического поля, а — ускорение, сообщаемое частице полем, время, в течение которого совершается смещение у. Так как, с другой стороны, есть время равномерного движения частицы вдоль оси конденсатора с постоянной скоростью то

Подставляя это значение ускорения в формулу (32), получим соотношение

представляющее собой уравнение параболы. Таким образом, заряженная частица движется в электрическом поле по параболе; величина отклонения частицы от первоначального направления обратно пропорциональна квадрату скорости частицы.

Отношение заряда частицы к ее массе называется удельным зарядом частицы.

2. Частица в магнитном поле. Пусть та же частица, которую мы рассматривали в предыдущем случае, влетает теперь в магнитное поле напряженностью (рис. 235, б). Силовые линии поля, изображенные точками, направлены перпендикулярно плоскости рисунка (на читателя). Движущаяся заряженная частица представляет собой электрический ток. Поэтому магнитное поле отклонит частицу вверх от ее первоначального направления движения (следует учесть, что направление движения электрона противоположно направлению тока). Согласно формуле Ампера (29), сила, отклоняющая частицу на любом участке траектории (участке тока) равна

где время, за которое заряд проходит по участку Поэтому

Учитывая, что получим

Сила называется лоренцевой силой. Направления и взаимно перпендикулярны. Направление лоренцевой силы можно определять по правилу левой руки, подразумевая при этом под направлением тока I направление скорости и учитывая, что для положительно заряженной частицы направления совпадают, а для отрицательно заряженной частицы эти направления противоположны.

Будучи перпендикулярна скорости лоренцева сила изменяет только направление скорости движения частицы, не изменяя величины этой скорости. Отсюда следуют два важных вывода:

1. Работа лоренцевой силы равна нулю, т. е. постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей (не изменяет кинетической энергии частицы).

Напомним, что в отличие от магнитного поля электрическое поле изменяет энергию и величину скорости движущейся частицы.

2. Траектория частицы является окружностью, на которой частицу удерживает лоренцева сила, играющая роль центростремительной силы. Радиус этой окружности определим, приравнивая между собой лоренцеву и центростремительную силы:

Таким образом, радиус окружности, по которой движется частица, пропорционален скорости частицы и обратно пропорционален напряженности магнитного поля.

На рис. 235, б видно, что отклонение у частицы от ее первоначального направления движения уменьшается с ростом радиуса Из этого можно заключить, учитывая формулу (35), что отклонение частицы в магнитном поле уменьшается при увеличении скорости частицы. При увеличении напряженности поля отклонение частицы увеличивается. Если бы в случае, изображенном на рис. 235, б, магнитное поле было более сильным или охватывало более обширную область, то частица не смогла бы вылететь из этого поля, а стала бы все время двигаться по окружности радиусом Период обращения частицы равен отношению длины окружности к скорости частицы

или, учитывая формулу (35),

Следовательно, период обращения частицы в магнитном пом не зависит от ее скорости.

С помощью рассмотренных закономерностей движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях можно экспериментально определять удельный заряд и массу этих частиц. Именно таким путем были впервые определены удельный заряд и масса электрона. Принцип определения состоит в следующем. Поток электронов (например, катодные лучи) направляют в электрическое и магнитное поля, ориентированные так, что они отклоняют этот поток в противоположных направлениях. При этом подбирают такие значения напряженностей чтобы отклонения, вызванные силами электрического и магнитного полей, полностью взаимно компенсировались и электроны летели прямолинейно. Тогда, приравнивая между собой выражения электрической (32) и лоренцевой (34) сил, получим

По формуле (37) можно рассчитывать скорость электронов, поскольку значения и известны.

После того как достигнута полная компенсация отклонений, электрическое поле выключают. В оставшемся магнитном поле электроны начинают двигаться по окружности, радиус которой, согласно формуле (35), равен

Значение можно рассчитать по величине отклонения у электрона в магнитном поле и по ширине х области, охваченной этим полем (см. рис. 235, б). В самом деле, из рисунка видно, что Следовательно,

Из соотношений (37) и (38) получается после простых преобразований формула для вычисления удельного заряда электрона:

Так как то масса электрона оказывается равной

Подобным же образом можно определять удельный заряд и массу любых частиц.

Подчеркнем, что приведенное значение массы электрона соответствует массе покоя. Точные измерения, полученные описанным методом, показали, что при больших скоростях движения (сравниваемых со скоростью света) масса электрона заметно возрастает с увеличением скорости (см. § 20).

Читайте также: