Доказательство и опровержение в логике кратко

Обновлено: 30.06.2024

Доказательство в науке нацелено на приближение знаний к истине. В ней применяется процедура вывода в пользу определенного высказывания, принуждающая признать его истинность.

Доказываемое выражение логики называют тезисом. Высказывания, с помощью которых доказывается тезис, называются основаниями (аргументами, доводами). Форма логической связи между основаниями и тезисом называется демонстрацией. В науке доказательства применяются как в ходе исследования проблемы, так и в процессе изложения результатов проведенного исследования.

Специалисты отвечают, что в качестве аргументов могут выступать различные по своему содержанию суждения: теоретические или эмпирические обобщения; утверждения о фактах; аксиомы; определения и конвенции. Так, физические законы служат аргументами (доводами) для разнообразных расчетов (аэродинамической подъемной силы, дальности стрельбы, выделяемой теплоты при прохождении тока через проводник и т.д.). Суждения о твердо установленных фактах также выступают в роли аргументов. Указание на зафиксированное время, место события важно для многих выводов в социологическом, либо историческом исследовании.

Логически обоснованный переход от аргументов к тезису осуществляется в форме умозаключения. Это может быть отдельное умозаключение, но чаще берется цепочка умозаключений. Посылками в выводе являются суждения, в которых выражена информация об аргументах, а заключением служит суждение о тезисе. С научной точки зрения демонстрация означает показ, что тезис логически следует из принятых аргументов по правилам соответствующих умозаключений.

Принято различать доказательства прямые и косвенные. В прямом доказательстве тезис непосредственно вытекает из найденных доводов. При косвенном доказательстве идут окольным путем, используя при этом ложность некоторых, высказываний, что, однако, приводит к признанию истинности тезиса. Наиболее распространенными разновидностями косвенного доказательства являются апагогическое (лат. apagoge — уводящий, отводящий) и разделительное доказательства.

При разделительном доказательстве истинность тезиса устанавливается путем исключения всех противостоящих ему альтернатив. Разделительное обоснование состоятельно лишь в том случае, если дизъюнктивное суждение является полным, или закрытым. Если же рассматриваются не все варианты решения, то метод исключения не обеспечивает достоверность тезиса, а дает лишь проблематичное заключение.

Логическое рассуждение предполагает соблюдение двух правил в отношении тезиса: определенность тезиса и неизменность тезиса. Четкое определение тезиса предполагает следующие шаги: выявление смысла употребляемых терминов; анализ суждения, в форме которого выставляется тезис; выявление субъекта и предиката суждения, качества суждения (содержится в нем утверждение или нечто отрицается); уяснение количественной характеристики суждения.

Правило неизменности тезиса запрещает видоизменять или отступать от первоначально сформулированного положения в процессе данного рассуждения. Несоблюдение этих правил приводит к ошибкам. Глабальная из них-потеря тезиса. Эта ошибка проявляется в том, что, сформулировав тезис, забывают его и переходят к иному, прямо или косвенно связанному с первым, но в принципе другому положению.

Требование непротиворечивости аргументов связано с тем, что из противоречия формально следует все что угодно — и тезис и антитезис. Содержательно же из противоречивых оснований с необходимостью не вытекает ни одно положение.

Требование достаточности аргументов основано на логической мере; в своей совокупности доводы должны быть такими, чтобы из них по правилам логики необходимо следовал доказываемый тезис. Достаточность аргументов следует расценивать не в смысле их количества, а с учетом их весомости. Понятно, что отдельные, изолированные аргументы, как правило, обладают малым весом, ибо допускают различное истолкование. Иное дело, если используется ряд доводов, которые взаимосвязаны и подкрепляют друг друга, т. е. система доводов.

Логическая связь аргументов с тезисом (демонстрация) протекает в форме таких умозаключений, как дедукция, индукция и аналогия. Логическая корректность демонстрации зависит от соблюдения правил соответствующих умозаключений.
Применяя дедуктивный способ аргументации (демонстрации), надо соблюдать ряд методологических и логических требований. К важнейшим относятся следующие:
а) точное определение или описание в большей посылке, выполняющей роль довода, исходного теоретического или эмпирического положения. В научном исследовании, например, в качестве обобщающих доводов нередко выступают отдельные законы и принципы, на основе которых дается предметная оценка изучаемым явлениям;
б) точное и достоверное описание конкретного события, которое дано в меньшей посылке;
в) соблюдение всех правил категоричных, условных, разделительных и смешанных форм силлогизмов.

Применяя индуктивный способ аргументации, в качестве доводов используются фактические данные. Доказательное значение индуктивного обоснования зависит от устойчивой повторяемости свойств у однородных явлений. Чем больше число благоприятных случаев наблюдается и чем разнообразнее условия их отбора, тем основательнее индуктивная аргументация. Но индуктивное обоснование приводит лишь к проблематичным заключениям, ибо свойственное отдельным объектам не всегда присуще всей группе явлений, выстраивается как вероятностное рассуждение.

Применяя метод аналогии, приходится учитывать, что аналогия не всегда дает безусловные и окончательные заключения. Ею можно пользоваться лишь в качестве дополнения к дедуктивному или индуктивному обоснованию.

Существуют типичные случаи нарушения демонстрации безотносительно к видам употребляемых умозаключений:
Это, например, логический переход от узкой области к более широкой области. В аргументах, скажем описывают свойства определенного вида явлений, а в тезисе неосновательно говорится о свойствах всего рода явлений, хотя известно, что не все признаки вида являются родовыми;
Другой случай, это переход от сказанного с условием к сказанному безусловно;
Мнимым будет следование в том случае, если, опираясь на проблематичные, пусть даже весьма вероятные доводы, пытаются обосновать достоверный тезис.
Ошибка мнимого следования имеет место и в случаях, различных уловок. Среди множества такого рода уловок назовем следующие:

Аргумент к силе. Т.е. прибегают к внелогическому принуждению — физическому, экономическому, административному, морально-политическому.

Аргумент к невежеству. Используется неосведомленность или непосвященность оппонента или слушателей и навязывание им мнений, которые не находят объективного подтверждения.

Аргумент к выгоде. Т.е. агитируют за его принятие тезиса потому, что так выгодно в морально-политическом или экономическом отношении.

Аргумент к здравому смыслу. Это обращение к обыденному сознанию вместо реального обоснования.

Аргумент к состраданию. В этом случае вместо реальной оценки конкретного события взывают к жалости, человеколюбию, состраданию.

Аргумент к верности. Здесь настаивают на принятии тезиса как истинного в силу верности, привязанности, почтения и т.п.

Аргумент к авторитету. Проявляется как ссылка на авторитетную личность или коллективный авторитет вместо обоснования тезиса по существу.

В науке наряду с доказательствами широкое применение находит такая разновидность обоснования знаний, как подтверждение. Она играет особую роль в случаях, если в науке образуются гипотезы, т.е. положения, истинность которых еще в должной мере не установлена и отсутствуют достаточные аргументы для их принятия. Если при доказательстве достигается полное обоснование истинности некоторого высказывания, то при подтверждении — частичное. Высказывание В подтверждает гипотезу А, если и только если В есть истинное следствие А. Таким образом, при подтверждении тезиса а) в качестве аргументов выступают его следствия, б) демонстрация не носит необходимого (дедуктивного) характера. Тем не менее, в общем случае отношение между аргументами и тезисом по меньшей мере должно быть подтверждением (Ю.В.Ивлев).

Близким к опровержению является возражение. Различают два вида возражений: прямое и косвенное возражение. При прямом - недостатки тезиса выявляют непосредственным его рассмотрением. Например, приводят истинный антитезис, и тогда возражение против тезиса тождественно его опровержению. Это наиболее сильный случай возражения. В иных случаях используют антитезис, который недостаточно обоснован или обладает определенной степенью вероятности. Самая слабая форма прямого возражения — обращение к мнению или вере как объективно недостоверным источникам признания истинности.

Косвенное возражение направлено не против самого тезиса, а против приводимых в его обоснование аргументов или логической формы его связи с аргументами (демонстрации). Логики подчеркивают, что тут надо иметь в виду следующее. Во-первых, в соответствии с правилом логики, гласящем, что ложность основания не свидетельствует о ложности следствий; установление ложности аргументов не означает ложности вытекающего из них тезиса. То же самое и в случае некорректности его логической связи с аргументами (демонстрации).

Итак, в науке используется многообразные логические средства. В пособии рассмотрена часть из них. Такие средства применяются для решения типических задач, встречающихся в ходе научного исследования. Не забудем при этом, что логический арсенал науки непрерывно развивается и расширяется.

Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса.

Опровержение – операция обратного содержания, т.е. обоснование ложности или недоказуемости какого-либо суждения.

Структура доказательства (опровержения):

1. тезис (суждение, истинность либо ложность которого необходимо доказать);

2. аргументы или основания (суждения, из которых следует тезис);

3. демонстрация или форма доказательства (опровержения).

Доказательства по форме бывают:

2. Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса.

Виды опровержений:

1. опровержение тезиса:

a. опровержение фактами;

c. опровержение тезиса путем доказательства антитезиса.

2. опровержение аргумента (доказывается их ложность или несостоятельность);

3. опровержение демонстрации (указываются ошибки при построении умозаключения).

Правила по отношению к тезису:

1. Тезис должен быть ясным и точным. Иначе его доказательство или опровержение может оказаться вообще бессмысленным.

2. Тезис должен быть одним и тем же на всем протяжении доказательства или опровержения. Иначе возникает ошибка потери тезиса или его полной подмены.

В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот человек не начинал первым драку, начнут доказывать, что он не участвовал в драке, то ничего не смогут доказать, если этот человек действительно дрался и кто-нибудь это видел.

Правила по отношению к аргументам:

1. Аргументы должны быть истинными или доказанными. Иначе возникают ошибки:

a) ложного основания – принятие за истину ложного аргумента;

b) предвосхищения основания – недоказуемость использованных в качестве аргументов гипотез;

2. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

3. Аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства тезиса. Нарушение ведет к ошибке: довод к личности, довод к публике.

Правила демонстрации:

Виды доказательств и опровержений.

V. Доказательство и опровержение.

Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности тезиса.

Структура доказательства (опровержения):

1. тезис (суждение, истинность либо ложность которого необходимо доказать);

2. аргументы или основания (суждения, из которых следует тезис);

3. демонстрация или форма доказательства (опровержения).

Доказательства по форме бывают:

Виды опровержений:

1. опровержение тезиса:

a. опровержение фактами;

c. опровержение тезиса путем доказательства антитезиса.

2. опровержение аргумента (доказывается их ложность или несостоятельность);

3. опровержение демонстрации (указываются ошибки при построении умозаключения).

Правила по отношению к тезису:

Правила по отношению к аргументам:

1. Аргументы должны быть истинными или доказанными. Иначе возникают ошибки:

a) ложного основания – принятие за истину ложного аргумента;

b) предвосхищения основания – недоказуемость использованных в качестве аргументов гипотез;

2. Аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.

Правила демонстрации:

В процессе доказательства и опровержения используются, как мы видели, самые разные способы умозаключения. Поэтому, очевидно, что для доказательства или опровержения того или иного тезиса необходимо соблюдать те логические правила, которые относятся к соответствующим способам умозаключений. Но кроме этих специфических правил существуют общие правила доказательств и опровержений, в которых формулируются требования к их составным частям - к тезису, аргументам и способам построения самих доказательств.

1. Правила, относящиеся к тезису, заключаются в том, чтобы на протяжении всего рассуждения, ведущего к доказательству, тезис оставался тем же самым. Кратко это требование можно сформулировать как правило тождества тезиса. Необходимо также стремиться к тому, чтобы тезис был сформулирован ясно и точно, ибо в противном случае невозможно убедиться в том, является ли он тем же самым.

При нарушении правила о тождестве тезиса возникает ошибка, которая называется подменой тезиса. Такие ошибки чаще всего встречаются в ходе спора или полемики. Наиболее распространенными ошибками подобного рода является подмена спора из-за тезиса спором из-за его доказательства. Так, например, на суде адвокат может убедительно доказать, что доводы обвинения не являются обоснованными и поэтому его подзащитный не может считаться виновным. Некоторые люди из этого обычно заключают, что раз виновность не доказана, то подсудимый вообще невиновен. В точном и строгом смысле слова в данном случае следует говорить лишь о несостоятельности доказательства обвинения, но не о доказательстве невиновности подсудимого. Нередко подмена тезиса происходит путем раскрытия противоречий в рассуждениях оппонента, между его словами и делами, взглядами и поведением. С логической точки зрения, нетрудно понять, что во всех этих случаях происходит подмена тезиса, ибо он не опровергается, а только показывается несостоятельность и необоснованность его доказательства либо путем использования ненадежных доводов, либо путем раскрытия противоречий в рассуждениях, либо, наконец, путем приведения таких фактов из жизни и поведения оппонента, которые не имеют никакого отношения к доказываемому тезису. Ведь тезис остается истинным, даже если его доказательство будет ложным, и его истинность не зависит от того, кто высказывает его, пусть даже это будет человек, который вам совершенно не нравится.

Другой разновидностью ошибок, связанных с нарушением тождества тезиса, является отступление от него в процессе рассуждения. Самой грубой формой можно назвать прямой отход от исходного тезиса обычно в середине спора или полемики; происходит это чаще всего тогда, когда сам тезис сформулирован недостаточно определенно, ясно и точно. При этом отступление может быть незаметным, не сразу бросающимся в глаза и потому считаться несущественным изменением формулировки тезиса, но тем не менее, это уже будет не прежний тезис. В логической литературе различают разные способы отступления от тезиса, начиная от простого, грубого перехода от прежнего тезиса к другому и кончая так называемыми диверсиями. Суть последних состоит в том, чтобы перевести спор на другую тему и вместо первоначального тезиса незаметно выдвинуть другой тезис, как-то связанный с исходным, но не тождественный с ним.

К числу распространенных приемов подмены и отхода от тезиса относится его расширение или сужение, а также усиление или ослабление. Обычно эти приемы используются в ходе полемики, причем тот, кто доказывает свой тезис, старается его сузить, когда сталкивается с трудностями его доказательства. Наоборот, кто возражает, стремится расширить тезис, чтобы его оппонент не смог его доказать. Так, когда одна партия возражает против каких-то конкретных реформ, например, по приватизации собственности, то их оппоненты расширяют выдвигаемый тезис и обвиняют своих противников в отказе от реформ вообще.

2. Правила, относящиеся к аргументам доказательства, требуют, во-первых, чтобы аргументы, которые фигурируют как посылки вывода, были истинными или доказанными суждениями. Во-вторых, истинность аргументов должна быть доказана независимо от тезиса. В-третьих, аргументы должны быть достаточно обоснованными, чтобы служить в качестве подтверждения тезиса. Это правило, как легко заметить, касается главным образом вероятностных (или правдоподобных) рассуждений.

При нарушении правил, относящихся к аргументам, возникает в основном три вида ошибок.

Во-первых, когда аргументы (или доводы) являются либо ложными, либо произвольными. Такие доводы обыкновенно используются в публичном споре, когда обсуждается запутанный вопрос и слушатели не в состоянии следить за всеми перипетиями полемики, а иногда и оппонент не может оценить довод как истинный или ложный, а потому принимает его на веру. Другая трудность здесь заключается в том, что зачастую аргументы имеют относительно истинный характер, т.е. наряду с истиной в них присутствует заблуждение.

Произвольные доводы также нередко используются как посылки для доказательства выдвигаемого тезиса. Формы их весьма разнообразны, но суть одна: все они не в состоянии служить основанием для доказательства. Поэтому опирающиеся на них доказательства являются ошибочными, независимо от того, совершаются ли они непреднамеренно либо преднамеренно, с целью ввести в заблуждение слушателей или оппонента. Очень часто для этого обращаются к доводам, которые имеют негативный характер, хотя последние и не имеют отношения к защищаемому тезису. Так, стихийное недовольство масс, выливающееся в митинг, демонстрацию или забастовку нередко квалифицируется как анархия, подрывающая основы государства, хотя на самом деле это может быть законной формой борьбы трудящихся за свои права.

Во-вторых, аргументы могут оказаться недостаточно обоснованными или совсем необоснованными для доказательства тезиса. Типичной ошибкой такого рода является "предвосхищение основания", когда тезис не доказывается аргументами, логически не следует из них. Последние лишь предвосхищают его. Другими словами, такие аргументы, хотя и не представляются ложными или произвольными, но сами нуждаются в доказательстве. Аналогичный характер имеет ошибка, получившая название порочного круга в доказательстве. В этом случае выдвигаемый тезис А доказывается с помощью аргументов В, которые в свою очередь доказываются или обосновываются ссылкой на суждение А. Наиболее часто подобные ошибки могут возникнуть тогда, когда сам тезис сформулирован неясно, сбивчиво, неопределенно, что допускает множество его толкований. В этих условиях легко находятся аргументы для "доказательства", которые по своему содержанию оказываются эквивалентными тезису, но выраженными другими словами. Например, в гл. 5 мы рассматривали равновероятность событий, которую раньше доказывали или обосновали с помощью аргументов, опирающихся на их одинаковую (или равную) возможность.

Однако сама равновозможность может быть обоснована лишь с помощью аргументов, основанных на равновероятности. Такого рода доказательств, обоснований и определений, сводящихся к словесному видоизменению какого- либо аргумента, основания или термина, можно встретить немало. Чтобы избежать подобных ошибок, надо ясно различать смысл и конкретное содержание суждений, которые выступают в качестве аргумента и тезиса доказательства. Особенно это касается суждений, которые являются сходными или почти эквивалентными по своему языковому выражению. Если не замечать смыслового различия между ними, то их легко можно менять местами и тем самым впасть в "порочный круг".

В-третьих, когда пытаются доказать тезис с помощью аргументов, которые логически слабее тезиса. Одно суждение считается логически более сильным, когда из него вытекает другое суждение как логическое следствие. Так, в математике аксиомы являются более сильными утверждениями, чем теоремы. Поэтому мы допустили бы явную ошибку, если стали доказывать аксиомы с помощью теорем. Аналогично этому, в любом доказательстве аргументы должны быть сильнее тезиса. Последний должен логически следовать из аргументов, но не наоборот.

3. Правила, относящиеся к демонстрации тезиса, требуют, чтобы во всех случаях доказательства тезис должен следовать из аргументов, как посылок, по общепризнанным правилам доказательства. Эти правила, как мы уже знаем, переносят истинность посылок на истинность заключения. Именно поэтому тезис доказательства в таком случае оказывается достоверно истинным.

Ошибки, которые возникают из-за нарушения правил демонстрации, весьма разнообразны, но суть их в общем сводится к тому, что при этом нарушается логическая связь между аргументами и тезисом доказательства. Тщательный анализ показывает, что в таких случаях тезис логически не следует из аргументов, как оснований доказательства. Знание логических правил доказательства как раз и служит для того, чтобы не допускать подобные ошибки, а если они возникают, то найти причину их появления. В простейших случаях такие ошибки можно вскрыть, опираясь на здравый смысл и выработанные в процессе занятий навыки мышления. В сложных случаях, когда приходится иметь дело с запутанными рассуждениями или тонкими софизмами, становится неизбежным обращение к логике, к ее правилам умозаключений и доказательств.

Первый вид логических ошибок чаще всего возникает в ходе спора, полемики или публичного диспута и называется мнимым следованием. Обычно, пытаясь доказать свой тезис, участники спора опираются не столько на логическую связь между аргументами, сколько на чисто психологические, нравственные, политические и тому подобные нелогические факторы, которые будто бы обосновывают и подкрепляют выдвигаемый тезис. Поскольку на убеждения слушателей оказывают влияние не только доводы разума, но и чувства, эмоции, склонности и предубеждения, то у них может возникнуть иллюзия о необходимой связи между аргументами и защищаемым оратором тезисом, хотя на деле такая связь является чисто мнимой.

Второй вид логических ошибок, связанных с демонстрацией тезиса, состоит в наличии логических противоречий в рассуждениях. Хорошо известно, что из логически противоречивой мысли можно получить как истинное, так и ложное утверждение. А это означает, что, если в рассуждении где-то имеется противоречие, то тем самым оно оказывается неправильным и потому не гарантирует истинности тезиса доказательства. Нередко корни таких противоречий следует искать в тех неопределенных, неясных и противоречивых понятиях и утверждениях, которые служат исходной основной всех дальнейших рассуждений. Обычно в науке подобные противоречия обнаруживаются после того, когда развитие теории приводит к парадоксам. Мы отмечаем, что на начальном этапе развития анализа бесконечно малых, последние рассматривались то как нули, то как весьма малые конечные величины. В дальнейшем употребление такого понятия привело к противоречивым результатам и парадоксам, которые были преодолены с помощью теории пределов, рассматривающей бесконечно малые величины как величины, имеющие своим пределом нуль.

Третий вид логических ошибок при демонстрации тезиса связан с многочисленными случаями нарушения условий и ограничений, относящихся к аргументам. Так, при определенных условиях места, времени и обстоятельств связь между аргументами и тезисом рассматривается как логически необходимая, а доказательство считается вполне обоснованным. Но нередко такие условия игнорируются, и то, что было верным при определенных условиях, выдается за утверждение безусловное, верное при всех обстоятельствах. Возможна и противоположная ошибка, когда из безусловно-истинных аргументов выводится тезис ограниченного, условного характера, хотя первый случай встречается гораздо чаще, чем второй. Типичные ошибки такого рода встречаются, например, в спорах на общественно-политические, научные, медицинские и другие темы, когда они происходят между мало сведущими в этих делах людьми. Например, когда доказывают, что в условиях перехода к рынку, необходимо осуществлять наряду с рыночным также государственное регулирование, то некоторые противники таких мер пытаются опровергнуть данный тезис на том основании, что это может привести снова к административнокомандной системе экономики. Здесь ошибка состоит в том, что сказанное с условием превращается в безусловное утверждение. Ведь в аргументе речь идет о переходном периоде и ограниченном вмешательстве государства в регулирование рынка, а опровержение строится на утверждении, что государственное регулирование полностью исключает действие рыночных законов. На подобного же рода недоразумениях основывается недоверие к гомеопатическим средствам и методам лечения. Все знают, что мышьяк - сильнейший яд, но в крайне небольших дозах он оказывается полезным для лечения ряда заболеваний. Таким образом здесь, как и всюду, следует учитывать условия и ограничения, относящиеся к нашим доводам, которые только и дают нам основание говорить о доказательстве тезиса.

Поскольку подобного рода ошибки в повседневной жизни встречаются довольно часто, то юридическая наука и практика выработали специальный деловой язык для составления различных контрактов, обязательств и других документов, в которых стремятся по возможности свести к минимуму появление таких ошибок. Хотя язык деловых документов при этом значительно усложняется, но учитывает все оговорки и условия, которые в обычной речи опускаются, так как легко подразумеваются. Но когда возникает, например, имущественный спор, эти условия сторонами могут истолковываться по-разному, в связи с чем и становится необходимым зафиксировать их в документе.

Мы выделили лишь основные правила доказательства, которые относятся к его составным частям, и показали, какие ошибки возникают при их нарушении. Очевидно, что в реальном доказательстве в ходе спора или полемики все они взаимодействуют друг с другом, так что нарушение, например, требований к аргументам влияет не только на тезис, но и на способ демонстрации последнего. Кроме того, процесс убеждения зависит как от обоснованности аргументов и правильной их логической связи с тезисом, так и от множества нелогических даже нерациональных факторов. Ведь в ходе полемики, спора, публичного диспута оратор действует не только а разум, но и на чувства, волю, эмоции и тому подобные психические качества людей. Важно только, чтобы чувства и эмоции подкрепляли доводы разума, а не возобладали над ними, не использовались для логических ошибок и софизмов.

§ 4. ПРАВИЛА АРГУМЕНТАЦИИ И КРИТИКИ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ

§ 4. ПРАВИЛА АРГУМЕНТАЦИИ И КРИТИКИ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ В процессе аргументации и критики могут совершаться ошибки двух типов: умышленные и неумышленные. Умышленные ошибки называются софизмами, а лица, совершающие такие ошибки, — софистами. Софизмами

§ 4. Основные правила логического доказательства и ошибки, возможные при их нарушении

§ 4. Основные правила логического доказательства и ошибки, возможные при их нарушении В процессе доказательства необходимо соблюдать правила по отношению к тезису, правила по отношению к аргументам и правила по отношению к демонстрации.Нарушение этих правил в

Способы доказательства

Способы доказательства ПрямоеВ прямом доказательстве истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Прямое доказательство всегда направлено на уяснение истинности или ложности тезиса, а не антитезиса. Например, генерал Карбышев тезис о том, что

5.5. Виды и методы опровержения

5. Где найти доказательства?

5. Где найти доказательства? «Молекула. — повторял себе Лева. — Настоящая молекула! Ни один из нас не представляет собой химически самостоятельной единицы. Мы — единое целое. Где у меня дырка — там у него штырь, и где у меня штырь — там у него дырка. И где у меня выпуклость,

§ 4. ПРАВИЛА АРГУМЕНТАЦИИ И КРИТИКИ, ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ

2. Структура доказательства

2. Структура доказательства Любое доказательство независимо от его конкретного содержания, разного в различных сферах научной и практической деятельности, имеет одинаковую структуру. Оно заключает в себе два главных компонента: тезис и основания, которые находятся

Глава III. Правила доказательства. Ошибки в доказательстве

Глава III. Правила доказательства. Ошибки в доказательстве Как логическая операция доказательство может быть правильным и неправильным.Каким же требованиям оно должно удовлетворять, чтобы его цель была достигнута? В логике выработан ряд таких требований, которые

1. Правила доказательства

1. Правила доказательства Классификация правил доказательства обусловлена его структурой — наличием в нем тезиса, оснований и способа доказательства.Правила тезиса. Тезис — центральный пункт доказательства. Поэтому требования предъявляются прежде всего к нему.1.

2. Структура доказательства

2. Структура доказательства 1. В предыдущем примере вычлените структуру доказательства и выразите ее в схематической форме.2. О каких элементах структуры доказательства говорится в следующих высказываниях: «Речь имеет две части, ибо необходимо назвать предмет, о котором

Глава III. Правила доказательства.

Глава III. Правила доказательства. Ошибки в доказательстве 1. Соблюдены ли правила в следующих доказательствах? Если нет, то какие допущены логические ошибки: «Эй, старуха, ты торгуешь тухлыми яйцами! — говорит покупательница торговке. — Что? — кричит та. — Мои яйца тухлые?

§ 2. Софистические опровержения

53. Понятие опровержения

53. Понятие опровержения Опровержением принято считать логическую операцию, при которой показывается (утверждается) ложность или необоснованность рассматриваемого тезиса.Тезисом называют то суждение, которое необходимо опровергнуть. Он опровергается при помощи

1. Понятие опровержения

1. Понятие опровержения Опровержением принято считать логическую операцию, при которой показывается (утверждается) ложность или необоснованность рассматриваемого тезиса.Тезисом называют то суждение, которое необходимо опровергнуть. Он опровергается при помощи

5.2. Космологические доказательства

5.2. Космологические доказательства Первое из апостериорных доказательств, которое мы здесь рассмотрим, — Космологическое доказательство. Собственно говоря, есть много космологических доказательств (как и доказательств онтологических), и для каждого из них отправным

5.3. Доказательства от замысла

5.3. Доказательства от замысла В космологических доказательствах за отправной пункт принимается существование зависимых, случайных или не–вечных вещей, после чего и делается вывод, что должно быть некое сверхъестественное существо, чьи силы или способности достаточны,

1. Удостоверенные единичные факты (статистические данные, данные науки, подписи лица на документе, свидетельские показания). Роль фактов в обосновании выдвинутых положений очень велика. Факты нельзя брать отрывочно, необходимо использовать всю имеющую совокупность фактов, в противном случае могут возникнуть подозрения, что факты подобраны произвольно и преподносятся как субъективное высказывание.

3. Аксиомы – положения, которые принимаются без доказательства.

4. Ранее доказанные положения, законы науки, теоремы.

Доказательство прямое и косвенное

Прямое доказательство – доказательство, когда истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. По этому типу производятся доказательства в споре, науке, судебной практике.

Косвенное доказательство – доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса.

а – тезис, ā (не-а) – антитезис, т. е. суждение, противоречащее тезису.

Пример:

а: Эти розы красные (тезис).

ā: Эти розы не являются красными (антитезис).

практические задания

Пример 1

а: Россия дала миру многих выдающихся художников, музыкантов, композиторов.

Построим прямое доказательство данного тезиса. В качестве демонстрации используем неполную индукцию.

Схема индукции:

1. S1 имеет признак Р.

2. S2 имеет признак Р.

3. Sn имеет признак Р.

Все предметы класса К имеют признак Р.

Репин, Айвазовский – выдающиеся художники.
Чайковский, Римский-Корсаков – выдающиеся композиторы.
Шаляпин, Козловский – выдающиеся музыканты.
Репин, Айвазовский, Чайковский, Римский-Корсаков, Шаляпин, Козловский родились в России.

что и требовалось доказать.

Пример 2

а: Отношения между молодыми членами этой большой семьи должны быть добрыми.

Построим прямое доказательство данного тезиса. В качестве демонстрации используем аналогию.

Схема аналогии:

Объект А имеет признаки а, в, с.

Объект В имеет признаки а, в.

Объект В имеет признак с.

Отношения между пожилыми членами этой большой семьи уважительные (а), заботливые (в), добрые (с).

Отношения между молодыми членами этой большой семьи уважительные (а), заботливые (в).

Скорее всего, между молодыми членами этой большой семьи отношения будут добрыми (с),

что и требовалось доказать.

Пример 3

Построим прямое доказательство данного тезиса. В качестве демонстрации используем дедукцию (простой категорический силлогизм).

А Главные герои погибают (М+) в трагедии (Р-).

что и требовалось доказать.

Правила первой фигуры (большая посылка общая, меньшая – отрицательная) соблюдаются.

Общие правила силлогизма соблюдаются.

Правила модусов соблюдаются: модус ААА первой фигуре соответствует.

Вывод логически необходим.

Пример 4

Используем косвенное доказательство тезиса, то есть с использованием антитезиса.

Ф ормулируем антитезис – суждение, противоречащее данному.

ā: Земля является центром Вселенной.

Достаточно привести хотя бы один аргумент в опровержение антитезиса.

Из приведенного аргумента следует, что антитезис ложен, а тезис, в силу закона исключенного третьего (из двух противоречивых суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано) истинен: Земля не является центром Вселенной, что и требовалось доказать.

Тема 6.2. Опровержение

Понятие опровержения, его структура

Опровержение – логическая операция, направленная на разрушение доказательства.

Тезис опровержения – суждение, которое нужно опровергнуть.
Аргументы опровержения – истинные и связанные с тезисом суждения, с помощью которых опровергается тезис.
Демонстрация – способ логической связи между тезисом опровержения и аргументами опровержения.

В соответствии с тремя структурными элементами опровержения существуют три способа опровержения.

1. Опровержение тезиса(прямое и косвенное)

а) прямое опровержение тезиса – это опровержение, когда в качестве фактов должны быть проведены действительные события, явления, статистические данные, результаты экспериментов, которые противоречат тезису. В подборе фактов необходимо учитывать их истинность.

Подбираем факты, противоречащие тезису; в качестве демонстрации используем индукцию.

А. 1. Температура поверхности Венеры – более 200˚ по Цельсию.

А. 2. Давление поверхности Венеры – 90–97 атмосфер.

А. 3. Данные температура и давление несовместимы с органической жизнью.

Следовательно, органическая жизнь на Венере невозможна.

в) косвенное опровержение тезиса– это опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается антитезис, т. е. противоречащее суждение ( ā ), и антитезис доказывается.

Формулируем антитезис. Для суждения типа А антитезисом будет частноотрицательное суждение типа О:

ā: Некоторые собаки не лают (О).

В качестве аргумента достаточно привести хотя бы один пример.

Антитезис истинен, следовательно, тезис, в силу закона исключенного третьего (из двух противоречивых суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано) ложен, что и требовалось доказать.

2. Критика аргументов

Доказывается ложность или несостоятельность аргументов, которые были выдвинуты оппонентами в обоснование его тезиса. При этом тезис может оставаться истинным. Иногда достаточно показать, что тезис не доказан. Доказать тезис должен тот, кто его выдвинул.

– Щедрин сам по себе, а Пушкин сам по себе, – угрюмо ответил Никитин.

– Я знаю, у вас в гимназии не признают Щедрина, но не в этом дело. Вы скажите мне, какой же Пушкин психолог?

– Никакой не вижу тут психологии, – вздохнула Варя. – Психологом называется тот, кто описывает изгибы человеческой души, а это прекрасные стихи, и больше ничего.

– Я знаю, какой вам нужно психологии! – обиделся Никитин. – Вам нужно, чтобы кто-нибудь пилил мне тупой пилой палец и чтобы я орал во всё горло, – это, по-вашему, психология.

– Плоско! Однако вы все-таки не доказали мне: почему же Пушкин психолог?

. За него вступились офицеры. Штабс-капитан Полянский стал уверять Варю, что Пушкин на самом деле психолог, и в доказательство привел два стиха из Лермонтова; поручик Гернет сказал, что если бы Пушкин не был психологом, то ему бы не поставили бы в Москве памятника.

. – Я больше не спорю!– крикнул Никитин. – Это его же царствию не будет конца! Баста! …

– Сознайтесь, что вы не правы! – крикнула Варя. – Сознайтесь!

Бывают случаи, что тезис истинен, а человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы.

Пример. Ещё в Древней Греции астроном Аристарх выдвинул идею гелиоцентризма, согласно которой Солнце находится в центре космической системы, а Земля вращается вокруг него. Однако убедительные аргументы в обоснование своего тезиса Аристарх привести не смог. Это удалось сделать только в XV в. польскому астроному Николаю Копернику, которой математически доказал вращение Земли вокруг Солнца.

3. Выявление несостоятельности демонстрации

Показываются ошибки в форме доказательства.

Наиболее распространенная ошибка: подбор таких аргументов, из которых истинность данного тезиса не вытекает.

Доказательство может быть построено неправильно, если нарушено какое-либо правило умозаключения: допущены нарушения правил умозаключений: дедукции, индукции (например, поспешное обобщение), аналогии (антропоморфизм или поверхностная аналогия).

Обнаружив ошибки в ходе демонстрации, нужно опровергнуть её ход, но не опровергать сам тезис. Тезис доказывает тот, кто его выдвинул.

Опытные участники спора, как правило, с успехом используют одновременно несколько способов опровержения: критика тезиса может сочетаться с опровержением аргументов и показом несостоятельности демонстрации.

практическое задание

Каждый журналист обладает ораторскими способностями.
Земля – центр Вселенной.
Компьютеры – лучшие игрушки для детей.
Все родители любят своих детей.
По всем изучаемым предметам мы имеем учебники.
Есть много фруктов полезно для здоровья.

Пример

а: Каждый журналист обладает ораторскими способностями.

Данное суждение общеутвердительное, типа А.

Используем косвенное опровержение тезиса, то есть через доказательство антитезиса.

Формулируем антитезис – суждение, противоречащее тезису. Для суждения типа А антитезисом будет частноотрицательное суждение типа О:

ā: Некоторые журналисты не обладают ораторскими способностями (О).

В качестве аргумента достаточно привести хотя бы один пример.

Тема о доказательстве занимает в курсе логики особо важное место. В ней объединяются все рассмотренные ранее логические формулы и законы логики, правильное соблюдение которых обеспечивает логически стройную и последовательную мысль.

В других случаях, когда наблюдение и эксперимент невозможны, мы прибегаем к другим истинным утверждениям и из них выводим истинность нашего суждения.

В связи с этим выделяют два пути установления истины, два способа доказательства: 1) непосредственный способ; 2) опосредованный способ.

Непосредственный способ установления истины состоит в том, что в процессе практических действий осуществляется соотнесение утверждаемого с фактическим положением вещей. Видами таких практических действий могут быть наблюдения, эксперименты, демонстрация, измерения и другие эмпирические процедуры. Например, еще в школе на уроках физики учитель прибегал к доказательству истинности законов механики к демонстрации опытов, в которых эти законы наглядно проявлялись ( допустим, это был второй закон Ньютона F = ma, или закон расширения металлических тел при нагревании). Во всех этих случаях важную роль играют органы чувств.

Опосредованный способ установления истины будет состоять в отыскании и демонстрации соотнесенности нуждающегося в доказательстве утверждения с известными уже истинными положениями. Органы чувств здесь не имеют такого значения, как в предыдущем случае; зато важную роль играет абстрактное мышление, так как нам важно показать, что связь между доказываемым утверждением и другими истинными утверждениями, используемыми для доказательства, имеет необходимый характер. Например, достаточно показать, что утверждение А является логическим следствием из истинных утверждений В и С, чтобы истинность А считать установленной. Для этого мы прибегаем к умозаключениям, которые показывают, каким образом А может следовать из В и С.

Опосредованные доказательства особенно широкое применение получили в науке, там, где объекты находятся вне пределов наших возможностей наблюдать и экспериментировать или когда природа объектов принципиально исключает эмпирические процедуры познания. Например, в теоретической астрономии многие истинные положения являются результатом умозаключений (хотя при этом используется и большой фактический материал, полученный путем наблюдения за объектами); это можно сказать и о теоретической физике, биологии, археологии и др.науках. Особенно это характерно для математических наук, где абстрактные объекты принципиально не допускают экспериментальной проверки.Поэтому единственным путем установления их истинности является их доказательства по правилам умозаключений на основании уже доказанных истинных утверждений.

Логика описывает прежде всего опосредованные способы установления истинности суждений. Главное внимание уделяется доказательствам, основанным на дедуктивных умозаключениях; они-то прежде всего и называются доказательствами.

Что же такое доказательство?

Доказательство есть логическая процедура установления истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже установлена.

При доказательстве ход мысли имеет различную направленность. Если необходимо доказать некоторое суждение А, то иногда это делают путем подбора таких истинных суждений В, С, Д. и т.д., из которых А выводится как логическое следствие. Этот ход мысли – от следствия к основанию – называется регрессивным. Иногда только с ним и связывают понятие доказательства, используя для его обозначения специальный термин: обоснование. В таком случае говорят, что утверждение А обосновано (доказано), если имеется хотя бы одно истинное утверждение В, из которого А получается как следствие по соответствующим правилам.

Наряду с регрессивным ходом мысли существует прогрессивный, то есть такой, при котором мысль идет от основания к следствию. Этот ход мысли называют также выведением ибо используется он, главным образом, в тех случаях, когда необходимо получить все следствия из данного утверждения.

Между указанными двумя направлениями мысли существует глубокая связь: они взаимно дополняют друг друга и поэтому полное понятие доказательства охватывает их оба. Как правило при обосновании некоторого утверждения в теории подборка основания осуществляется из совокупности уже сформулированных утверждений, что дает возможность обнаружить строгие логические связи между различными по содержанию положениями теории, представить ее как единое целое.

При выведении следствий возможно по правилам дедуктивных умозаключений получить новые, прежде неизвестные в науке положения, которые являются истинными и не требуют практической проверки.

Доказательства , используемые в науке, как правило имеют сложную структуру и состоят из умозаключений различных видов. Все они соединены в определенной последовательности таким образом, что следствие одного умозаключения является посылкой следующего умозаключения и т.д. В весьма сложных и разветвленных доказательствах одни и те же посылки и промежуточные заключения в качестве посылок могут применятся по несколько раз.

Значение доказательства в науке.

Степень зрелости и развитости науки и научного мышления непосредственно определяется уровнем использования в них доказательств, с помощью которых обосновывается истинность одних и доказывается ложность других утверждений. Доказательства позволяют нам избавится от заблуждений и открывают простор научному творчеству. Благодаря им догадки, гипотезы и др. научные предположения становятся строгими и обоснованными выводами, пополняющими сокровищницу научных истин.

Значительная роль доказательств и в процессе построения научной теории. Устанавливаемая с их помощью связь между различными утверждениями данной науки позволяет выявить ее логическую структуру. Большое значение технике доказательств придавалось уже в древности. Примером может служить теория силлогизмов Аристотеля и геометрия Эвклида. Они оказали сильное влияние на развитие научной теории на протяжении многих веков. Например, метод доказательства, применяемый в Эвклидовой геометрии вплоть до середины XIX в. считался образцом дедукции и логической строгости. Его широко использовали в математических науках и даже пытались распространить на другие науки.

Несмотря на относительно высокие логические достоинства этого метода, он обладал в то же время рядом недостатков. Положение считалось доказанным, если доказуемое утверждение обосновывалось с помощью ряда положений, обладающих наибольшей очевидностью. Критерий очевидности, при этом, применялся широко: он распространялся как на утверждения, так и на саму процедуру доказательства, строение которого было недостаточно проанализировано логически. Критерий очевидности ставил доказательство в зависимость от субъективных способностей человека: то, что одному казалось очевидным, другому представлялось весьма сложным и требующим специального доказательства. Тот же постулат о двух параллельных прямых, который в древности считался очевидным, позже многие видные математики подвергали его сомнению и требовали особого доказательства. Очевидность, или интуитивная ясность, привносила с собой в доказательство недостаточную логическую строгость. Нередко случалось, что очевидные (интуитивные) посылки при более глубоком анализе оказывались несовместимыми с ходом доказательства и могли приводить к затруднениям. История математики знает немало примеров, когда несовершенство доказательных процедур приводило к ошибочным результатам.

С конца XIX в. в логике формируется понятие формального доказательства, которое заменяет собой старое. Оно характеризуется сведением до минимума ссылок на интуитивную очевидность при осуществлении доказательства и возрастанием роли логических критериев. При доказательстве используются только те утверждения, которые необходимы для его проведения, остальные устраняются. С помощью логических средств исключается возможность присутствия невыявленных посылок. Формальное доказательство широко используется в аксиоматических теориях, то есть таких, в которых из небольшого числа начальных истинных утверждений (аксиом) выводятся все остальные истинные утверждения этой теории. Суть такого вывода на основе формального доказательства состоит в следующем: сначала применяют правила вывода к аксиомам и получают из них новые утверждения, непосредственно выводимые из аксиом. Затем те же правила применяют к новым утверждениям или совместно к новым утверждениям и аксиомам и получают другие утверждения и т.д. Если после конечного числа применений правил вывода (их называют шагами доказательства) приходят к данному утверждению, то говорят, что оно формально доказано. Формальным такое доказательство называется потому, что на время оно отвлекается от конкретного значения участвующих в доказательстве положений, то есть от того, что в них утверждается. Это дает возможность широко применять специальные символы – искусственный язык, – которыми заменяют отдельные положения доказательства. Оно становится проще, четче проявляется его логическая структура, оно легче поддается контролю.

В настоящее время формальное доказательство широко применяется в различных разделах современной логики и математики. Они являются необходимым методом анализа в тех случаях, когда требуется выявить структуру умозаключений там, где были использованы неформальные доказательства.

Доказательства различаются прежде всего по их цели, по отношению доказывающего к выдвинутому тезису. Можно подтвердить истинность тезиса и доказать его ложность. Подтверждение тезиса часто называют доказательством, а опровержение синонима не имеет. Следовательно, существуют два рода доказательства: подтверждение и опровержение тезиса.

Целенаправленность доказательства является исходным основанием деления всех доказательств. Оно предопределяет все построение и характер дальнейшего рассуждения. Цель его определяется не произвольно, а в зависимости от содержания обосновываемого положения. Не соответствующий действительности тезис невозможно подтвердить, как нельзя опровергнуть истинный тезис.

Выбор способа доказательства тоже в значительной мере зависит от содержания тезиса, однако связь эта неоднозначна: любое положение можно аргументировать различным способом в зависимости от характера оснований или соображений доходчивости, ясности и убедительности.

По способу аргументации все доказательства делятся на два вида – прямые и косвенные. Прямое доказательство заключается в выведении из основания по определенным правилам умозаключения истинности или ложности данного тезиса. При косвенном доказательстве обосновывается ложность антитезиса и отсюда устанавливается истинность тезиса или, наоборот, его ложность.

Рассмотрим оба вида доказательства несколько подробнее.

В прямом доказательстве в цепочке умозаключений последним звеном будет являться доказываемый тезис. Например, доказательства того, что 2004 год будет годом високосным основано на последовательности таких рассуждений: 1) високосным годом называется год, числовое выражение которого делится на 4; 2) (2004/4=501), следовательно, 2004 год будет високосным. Нетрудно увидеть, что вывод был сделан на основании определения (что такое високосный год) и одного истинного утверждения (2004 делится на 4), принятых в качестве основания нашего доказательства.

Общая логическая форма косвенного доказательства выглядит следующим образом. Необходимо доказать утверждение А (тезис); допустим, что имеет место (т.е. истинно) не-А; из не-А получаем в качестве следствия некоторое утверждение В; устанавливается, что В противоречит истинности ранее доказанного утверждения, следовательно, является ложным; от ложности следствия В заключаем к ложности его основания, т.е. к ложности утверждения не-А; на основании закона неисключенного третьего из ложности не-А делаем вывод об истинности утверждения А, что и было целью доказательства.

Легко заметить, что переход от ложности следствия к ложности его основания был совершен в соответствии с отрицательным модусом условно – категорического силлогизма.

Из рассмотренного следует, что косвенное доказательство – это такой вид рассуждений, при котором доказывается ложность отрицания тезиса и на этом основании заключают об истинности тезиса.

Особое место в научном исследовании занимает генетическое доказательство, или доказательство по источнику происхождения. Оно применяется главным образом в исторических науках, в которых в качестве основания привлекаются документы, свидетельства, мемуары и т.п. При этом устанавливается достоверность этих источников и истинность их содержания. Генетическое доказательство применяется в тех случаях, когда невозможно проверить какое-либо суждение (тезис) по-существу и приходится устанавливать его достоверность. В некоторых науках – историографии, метеорологии, геологии, географии – во многих случаях приходится пользоваться только этими источниками, истинность которых можно проверить лишь генетически.

По своей цели генетическое доказательство представляет либо только на основании известных документов, свидетельских показаний. В установление истинности тезиса (его подтверждения), либо обнаружение его ложности (опровержение).

Генетическое подтверждение несет следующее строение. В первой части доказательства устанавливается истинность первоначально возникшего суждения о каком-либо историческом факте (событии). Для этого обращаются к исследованию источника этих суждений, учитывается субъективный подход автора к данным событиям, его осведомленность, добросовестность и т.д. Во второй части доказательства путем тщательной проверки устанавливается, что известные суждения (взгляды) дошли к нам без всяких (по крайней мере существенных) изменений (искажений) при устной передачи, при переписке или при переводе на другой язык и проч. В третьей части доказательства в результате предшествующих исследований выводится заключение об истинности тезиса. Если доказываемый тезис – документ или свидетельство – не выдерживает всех этих проверок, не удовлетворяет указанным условиям, то он подвергается генетическому опровержению.

Опровержение в генетических доказательствах – это установление логичности тезиса – документа или свидетельства, которые подвергаются проверке. Ложность каких-либо суждений, дошедших к нам из прошлых (иногда очень отдаленных) времен, может заключаться или в неверном (искаженном) отображении действительного события, или в изменениях (извращениях) и неточности при устной или письменной передаче этого суждения. В первом случае необходимо установить личность первого высказанного суждения. Во втором случае не только выявляются искажения первоначально истинного суждения, но и ставится задача восстановления первоначального текста, очищение его от последующих извращений.

Элементы генетического доказательства в той или иной мере применяются следственно-розыскной практике, когда следователь поставлен перед необходимостью составить максимально достоверную картинку события по показаниям свидетелей и участников данного события. И показания свидетелей, и тем более участников события могут искажать реальную картину. Ее восстановление потребует от следователя не только знаний логики, но и психологии людей, вовлеченных в данные события.

Помимо доказательства утверждений путем установления их истинности важное место в научной практике имеют и опровержения утверждений.

Опровергнуть то или иное утверждение означает ни что иное, как обосновать его ложность. Таким образом, во многих случаях опровержение имеет такую же логическую структуру, как и доказательства, о чем свидетельствуют косвенные доказательства, в которых для обоснования истинного тезиса опровергается антитезис. Однако, в косвенных доказательствах, опровержение играет подчиненную роль, выступает как момент, в то время как во многих других случаях оно имеет самостоятельное значение.

Как и доказательства, опровержение имеет тезис, аргументы и форму (демонстрацию). Тезис опровержения – это положение, которое требуется опровергнуть. Аргументы – это утверждения, с помощью которых опровергается тезис (доказывается его логичность). Форма опровержения – это способ логической связи аргументов и тезиса опровержения.

Опровержение тезиса может быть осуществлено двояко. Во-первых тем, что докажут истинность антитезиса; во-вторых, тем, что установят логичность следствий, вытекающих из тезиса.

Кит – не живет на суше.

Следовательно, некоторые млекопитающие не живут на суше.

Опровержение второго рода протекает следующим образом. Допуская истинность тезиса, выводят из него ряд следствий. Если хотя бы одно из полученных следствий находится в противоречии с действительным положением вещей или с уже доказанными утверждениями, то с необходимостью делают вывод о логичности тезиса. В данном случае заключают от логичности следствия к логичности основания.

Некоторые утверждения могут быть опровергнуты посредством опровержения оснований, на которых покоится их истинность или опровержения формы их доказательства – демонстрации. Это виды так называемых косвенных утверждений. Но по своему значению они менее Эффективны, чем прямое опровержение тезиса. Действительно, доказывать логичность оснований не означает, что этим доказана логичность следствия из них. Например, в умозаключении:

Все планеты имеют спутников.

Следовательно, Марс имеет спутников.

Опровержение демонстрации доказательства тезиса заключается в том, что показывают отсутствие логической связи между тезисом и его аргументом. Поскольку это может быть, прежде всего, результатом нарушения правил умозаключений, по которым строится доказательство данного тезиса, то для опровержения необходимо указать на общий вид ошибки. Тем самым доказывается, что доказательство было построено неправильно. Тем не менее, это не означает, что мы опровергли сам тезис, который может быть как истинным, так и ложным. Имеется немало примеров того, когда истинное утверждение считалось строго доказанным, хотя со временем в доказательстве находили ошибки.

Опровержения являются важным орудием развития научного познания. С их помощью наука освобождается от ложных утверждений, заблуждений и догм, а также совершенствует свой теоретический аппарат.

Читайте также: