Динамические эконометрические модели кратко

Обновлено: 05.07.2024

Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К моделям первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель. Модели второго типа учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется экономическими единицами с учетом информации, которой они располагают в момент (t — 1).

В зависимости от способа определения ожидаемых значений показателей различают модели неполной корректировки, адаптивных ожиданий и рациональных ожиданий. Оценка параметров этих моделей сводится к оценке параметров моделей авторегрессии.

Эконометрическое моделирование охарактеризованных выше процессов осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом.Модель вида является примером модели с распределенным лагом.

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Например, потребление в момент времени t формируется под воздействием дохода текущего и предыдущего периодов, а также объема потребления прошлых периодов, например потребления в период (t — 1). Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии.Модель вида относится к моделям авторегрессии.

Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной x_t то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b₀ при переменной x_t характеризует среднее абсолютное изменение y_t при изменении x_t на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

Вмомент (t + 1) совокупное воздействие факторной переменной x_t на результату, составит (b_о + b₁) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (b_о + b₁ + b₂) и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной x_t в момент t на 1 усл. ед. приведет к общему изменению результата через / моментов времени на(b_о + b₁ +. +b_l) абсолютных единиц.

Введем следующее обозначение:

Величину b называют долгосрочным мультипликатором.Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим βj = bj/b,j = O:l.

Назовем полученные величины относительными коэффициентамимодели с распределенным лагом. Если все коэффициенты b_j имеют одинаковые знаки, то для любого j

Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

Применение обычного МНК к таким моделям в большинстве случаев затруднительно по следующим причинам.

Во-первых, текущие и лаговые значения независимой переменной, как правило, тесно связаны друг с другом. Тем самым оценка параметров модели проводится в условиях высокой мультиколлинеарности факторов.

Во-вторых, при большой величине лага снижается число наблюдений, по которому строится модель, и увеличивается число ее факторных признаков. Это ведет к потере числа степеней свободы в модели.

В-третьих, в моделях с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции остатков. Вышеуказанные обстоятельства приводят к значительной неопределенности относительно оценок параметров модели, снижению их точности и получению неэффективных оценок. Чистое влияние факторов на результат в таких условиях выявить невозможно. Поэтому на практике параметры моделей с распределенным лагом проводят в предположении определенных ограничений на коэффициенты регрессии и в условиях выбранной структуры лага.

Обратимся теперь к модели авторегрессии. Пусть имеется следующая модель:

Как и в модели с распределенным лагом, b₀ в этой модели характеризует краткосрочное изменение y_t под воздействием изменения х_t на 1 ед. Однако промежуточные и долгосрочный мультипликаторы в моделях авторегрессии несколько иные. К моменту времени (t + 1) результат изменился под воздействием изменения изучаемого фактора в момент времени t на ед., а под воздействием своего изменения в непосредственно предшествующий момент времени — на с₁ ед. Таким образом, общее абсолютное изменение результата в момент (t + 1) составит ед. Аналогично в момент времени (t + 2) абсолютное изменение результата составит ед. и т. д. Следовательно, долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии можно рассчитать как сумму краткосрочного и промежуточных мультипликаторов:

Учитывая, что практически во все модели авторегрессии вводится так называемое условие стабильности, состоящее в том, что коэффициент регрессии при переменной по абсолютной величине меньше единицы(|c₁| 0 обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов b_j > 0, а ограничение λ

Введем следующее обозначение:

Предположим βj = bj/b,j = O:l.

О 0 обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов b_j > 0, а ограничение λ

Читайте также: