Дифракция рентгеновских лучей кратко

Обновлено: 05.07.2024

Дифракция рентгеновских лучей рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны - так называемое комптоновское рассеяние (см. Комптона эффект). Явление Д. р. л., доказывающее их волновую природу, впервые было экспериментально обнаружено на кристаллах немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом в 1912.

Кристалл является естественной трёхмерной дифракционной решёткой для рентгеновских лучей, т.к. расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей (~1Å=10 -8 см). Д. р. л. на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решётки (см. Брэгга - Вульфа условие). Направление дифракционных максимумов удовлетворяет одновременно трём условиям:

a (cos a - cos a0) = Нl,

b (cos b - cos b0) = Kl,

с (cos g - cos g0) = Ll.

Здесь а, b, с - периоды кристаллической решётки по трём её осям; a0, b0, g0 - углы, образуемые падающим, а a, b, g - рассеянным лучами с осями кристалла; l - длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L - целые числа. Эти уравнения называются уравнениями Лауэ. Дифракционную картину получают либо от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром (так называемая лауэграмма; рис. 1), либо от вращающегося или колеблющегося кристалла (углы a0, b0 меняются, а g0 остаётся постоянным), освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением (l - постоянно), либо от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением. В последнем случае, благодаря тому что отдельные кристаллы в образце ориентированы произвольно, меняются углы a0, b0, g0.

Интенсивность дифрагированного луча зависит в первую очередь от так называемого структурного фактора, который определяется атомными факторами атомов кристалла, их расположением внутри элементарной ячейки кристалла, а также характером тепловых колебаний атомов. Структурный фактор зависит от симметрии расположения атомов в элементарной ячейке. Интенсивность дифрагированного луча зависит также от размеров и формы объекта, от совершенства кристалла и прочего.

Д. р. л. от поликристаллических тел приводит к возникновению резко выраженных конусов вторичных лучей. Осью конуса является первичный луч, а угол раствора конуса равен 4J (J - угол между отражающей плоскостью и падающим лучом). Каждый конус соответствует определённому семейству кристаллических плоскостей. В создании конуса участвуют все кристаллики, семейство плоскостей которых расположено под углом J к падающему лучу. Если кристаллики малы и их приходится очень большое количество на единицу объёма, то конус лучей будет сплошным. В случае текстуры, т. е. наличия предпочтительной ориентировки кристалликов, дифракционная картина (рентгенограмма) будет состоять из неравномерно зачернённых колец (см. также Дебая - Шеррера метод).

Метод Д. р. л. на кристаллах дал возможность определять длину волны рентгеновских лучей, если известна структура кристаллической решётки, благодаря чему возникла рентгеновская спектроскопия, сыгравшая важную роль при установлении строения атома. Наблюдения Д. р. л. известной длины волны на кристалле неизвестной структуры позволяют установить характер этой структуры (расположение ионов, атомов и молекул, составляющих кристалл), что послужило основой рентгеновского структурного анализа.

Д. р. л. наблюдается также при рассеянии их аморфными твёрдыми телами, жидкостями и газами. В этом случае на кривой зависимости интенсивности от угла рассеяния вокруг центрального пятна появляются широкие кольца типа гало (рис. 2). Положение этих колец (угол J) определяется средним расстоянием между молекулами или расстояниями между атомами в молекуле. Из зависимости интенсивности от угла рассеяния можно определить распределение плотности вещества.

Д. р. л. можно наблюдать также на обычной оптической дифракционной решётке при скользящем падении (меньше угла полного отражения) рентгеновских лучей на решётку. С помощью этого метода можно непосредственно и с большой точностью измерять длины волн рентгеновских лучей.

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Боровский И. Б., Физические основы рентгеноспектральных исследований, М., 1956.

ДИФРА́КЦИЯ РЕНТГЕ́НОВСКИХ ЛУЧЕ́Й, уп­ру­гое рас­сея­ние пуч­ка рент­ге­нов­ских лу­чей кри­стал­ли­че­ским, аморф­ным, жид­ким или га­зо­вым об­раз­цом с воз­ник­но­ве­ни­ем ди­фрак­ци­он­ных лу­чей, от­кло­нён­ных от на­прав­ле­ния рас­про­стра­не­ния пер­вич­но­го рент­ге­нов­ского пуч­ка. Впер­вые об­на­ру­же­на в 1912 на кри­стал­лах М. Ла­уэ и его уче­ни­ка­ми В. Фрид­ри­хом и П. Книп­пин­гом. В 1913 Ла­уэ пред­ло­жил пер­вую (т. н. ки­не­ма­ти­че­скую) тео­рию яв­ле­ния. В 1913 У. Л. Брэгг и не­за­ви­си­мо от не­го Г. В. Вульф сфор­му­ли­ро­ва­ли ус­ло­вие воз­ник­но­ве­ния Д. р. л. в кри­стал­лах. В 1914 англ. фи­зик Ч. Дар­вин из­ло­жил ос­но­вы тео­рии ди­на­ми­че­с­кой Д. р. л., учи­ты­ваю­щей вза­им­ное влия­ние пер­вич­но­го и рас­се­ян­но­го из­лу­че­ний, ко­то­рое ста­но­вит­ся су­ще­ст­вен­ным, ес­ли ли­ней­ные раз­ме­ры об­раз­ца пре­вы­ша­ют 10 –7 м.

Для электромагнитного излучения с длинами волн меньшими, чем длина волн видимого света, обычная дифракционная решетка не применима, так как размеры щелей много больше длины волны света. Кристаллическое тело, обладая пространственной упорядоченностью, может выступать в роли трехмерной, пространственной периодической структуры, например, для рентгеновских лучей. В этом случае условие > , необходимое для наблюдения дифракции, будет выполняться.

Пусть пучок параллельных рентгеновских лучей падает на кристалл под углом скольжения . Кристаллографические плоскости для рентгеновских лучей являются полупрозрачным зеркалом. Максимумы интенсивности наблюдается в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями лучи будут в одинаковой фазе. Для лучей 1' и 2' , получившихся в результате отражения лучей 1 и 2 от соседних атомных плоскостей кристалла, оптическая разность хода равна . Эти лучи когерентны. Отсюда вытекает условие максимума для дифракции рентгеновских лучей:

Соотношение (6.37.42) называется формулой Вульфа – Брэггов ( в некоторых источниках – формулой Вульфа – Брэгга). Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей необходимо использовать узкие пучки лучей, которые без линзы дают на экране пятна очень малых размеров (т.к. показатель преломления рентгеновских лучей во всех веществах практически равен единице).

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ). Для рентгеноструктурного анализа используются методы Дебая – Шеррера и Лауэ.

Метод Дебая – Шеррера– метод исследования поликристаллических материалов с помощью дифракции рентгеновских лучей. Тонкий пучок монохроматических лучей направляется на образец, который рассеивает излучение вдоль образующих соосных конусов, вершины которых расположены в образце, а ось совпадает с направлением первичного пучка. При этом излучение рассеивается только теми кристаллами, которые ориентированы так, что для них выполняется условие Вульфа – Брэггов для данной длины волны излучения. Так как это условие может одновременно выполняться для нескольких семейств кристаллографических плоскостей и разных порядков максимумов, то возникает семейство конусов с разными углами раствора. Рассеянное излучение регистрируется на фотоплёнке (дебае-грамма), расположенной на боковой поверхности цилиндрической камеры, на оси которой установлен образец, в виде совокупности дугообразных линий, соответствующих различным дифракционным максимумам.

Метод Лауэ– метод исследования монокристаллов с помощью дифракции рентгеновских лучей. В методе Лауэ пучок рентгеновского излучения с непрерывным спектром направляется на неподвижный монокристалл. Излучение, рассеянное монокристаллом в направлениях, определяемых условием Брэгга-Вульфа, регистрируется на плоской фотоплёнке, расположенной за кристаллом перпендикулярно падающему излучению, в виде тёмных пятен, соответствующих дифракционным максимумам. Полученная рентгенограмма называется лауэграммой. Взаимное расположение пятен отражает симметрию кристалла.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов:

1. Что такое дифракция?

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Метод зон Френеля.

4. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

5. Дифракция Френеля на круглом диске.

6. Дифракция Фраунгофера на одной щели.

7. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

8. Формула Вульфа-Бреггов.

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: ACADEMIA, 2008.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 3-х томах / И.В.Савельев. – СПб.: Спец. лит., 2005.

Для электромагнитного излучения с длинами волн меньшими, чем длина волн видимого света, обычная дифракционная решетка не применима, так как размеры щелей много больше длины волны света. Кристаллическое тело, обладая пространственной упорядоченностью, может выступать в роли трехмерной, пространственной периодической структуры, например, для рентгеновских лучей. В этом случае условие > , необходимое для наблюдения дифракции, будет выполняться.




Пусть пучок параллельных рентгеновских лучей падает на кристалл под углом скольжения . Кристаллографические плоскости для рентгеновских лучей являются полупрозрачным зеркалом. Максимумы интенсивности наблюдается в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями лучи будут в одинаковой фазе. Для лучей 1' и 2' , получившихся в результате отражения лучей 1 и 2 от соседних атомных плоскостей кристалла, оптическая разность хода равна . Эти лучи когерентны. Отсюда вытекает условие максимума для дифракции рентгеновских лучей:

Соотношение (6.37.42) называется формулой Вульфа – Брэггов ( в некоторых источниках – формулой Вульфа – Брэгга). Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей необходимо использовать узкие пучки лучей, которые без линзы дают на экране пятна очень малых размеров (т.к. показатель преломления рентгеновских лучей во всех веществах практически равен единице).

Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов используется для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеновская спектроскопия) и для изучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ). Для рентгеноструктурного анализа используются методы Дебая – Шеррера и Лауэ.

Метод Дебая – Шеррера– метод исследования поликристаллических материалов с помощью дифракции рентгеновских лучей. Тонкий пучок монохроматических лучей направляется на образец, который рассеивает излучение вдоль образующих соосных конусов, вершины которых расположены в образце, а ось совпадает с направлением первичного пучка. При этом излучение рассеивается только теми кристаллами, которые ориентированы так, что для них выполняется условие Вульфа – Брэггов для данной длины волны излучения. Так как это условие может одновременно выполняться для нескольких семейств кристаллографических плоскостей и разных порядков максимумов, то возникает семейство конусов с разными углами раствора. Рассеянное излучение регистрируется на фотоплёнке (дебае-грамма), расположенной на боковой поверхности цилиндрической камеры, на оси которой установлен образец, в виде совокупности дугообразных линий, соответствующих различным дифракционным максимумам.

Метод Лауэ– метод исследования монокристаллов с помощью дифракции рентгеновских лучей. В методе Лауэ пучок рентгеновского излучения с непрерывным спектром направляется на неподвижный монокристалл. Излучение, рассеянное монокристаллом в направлениях, определяемых условием Брэгга-Вульфа, регистрируется на плоской фотоплёнке, расположенной за кристаллом перпендикулярно падающему излучению, в виде тёмных пятен, соответствующих дифракционным максимумам. Полученная рентгенограмма называется лауэграммой. Взаимное расположение пятен отражает симметрию кристалла.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов:

1. Что такое дифракция?

2. Принцип Гюйгенса-Френеля.

3. Метод зон Френеля.

4. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

5. Дифракция Френеля на круглом диске.

6. Дифракция Фраунгофера на одной щели.

7. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

8. Формула Вульфа-Бреггов.

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: ACADEMIA, 2008.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 3-х томах / И.В.Савельев. – СПб.: Спец. лит., 2005.

рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны — так называемое комптоновское рассеяние (см. Комптона эффект). Явление Д. р. л., доказывающее их волновую природу, впервые было экспериментально обнаружено на кристаллах немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом в 1912.

Кристалл является естественной трёхмерной дифракционной решёткой (См. Дифракционная решётка) для рентгеновских лучей, т.к. расстояние между рассеивающими центрами (атомами) в кристалле одного порядка с длиной волны рентгеновских лучей (Дифракция рентгеновских лучей1Å=10 -8 см). Д. р. л. на кристаллах можно рассматривать как избирательное отражение рентгеновских лучей от систем атомных плоскостей кристаллической решётки (см. Брэгга - Вульфа условие). Направление дифракционных максимумов удовлетворяет одновременно трём условиям:

Здесь а, b, с — периоды кристаллической решётки (См. Кристаллическая решётка) по трём её осям; α0, β0, γ0 — углы, образуемые падающим, а α, β, γ — рассеянным лучами с осями кристалла; λ — длина волны рентгеновских лучей, Н, К, L — целые числа. Эти уравнения называются уравнениями Лауэ. Дифракционную картину получают либо от неподвижного кристалла с помощью рентгеновского излучения со сплошным спектром (так называемая Лауэграмма; рис. 1), либо от вращающегося или колеблющегося кристалла (углы α0, β0 меняются, а γ0 остаётся постоянным), освещаемого монохроматическим рентгеновским излучением (λ — постоянно), либо от поликристалла, освещаемого монохроматическим излучением. В последнем случае, благодаря тому что отдельные кристаллы в образце ориентированы произвольно, меняются углы α0, β0, γ0.

Интенсивность дифрагированного луча зависит в первую очередь от так называемого структурного фактора, который определяется атомными факторами (См. Атомный фактор) атомов кристалла, их расположением внутри элементарной ячейки кристалла, а также характером тепловых колебаний атомов. Структурный фактор зависит от симметрии расположения атомов в элементарной ячейке. Интенсивность дифрагированного луча зависит также от размеров и формы объекта, от совершенства кристалла и прочего.

Д. р. л. от поликристаллических тел приводит к возникновению резко выраженных конусов вторичных лучей. Осью конуса является первичный луч, а угол раствора конуса равен 4ϑ (ϑ — угол между отражающей плоскостью и падающим лучом). Каждый конус соответствует определённому семейству кристаллических плоскостей. В создании конуса участвуют все кристаллики, семейство плоскостей которых расположено под углом ϑ к падающему лучу. Если кристаллики малы и их приходится очень большое количество на единицу объёма, то конус лучей будет сплошным. В случае текстуры, т. е. наличия предпочтительной ориентировки кристалликов, дифракционная картина (Рентгенограмма) будет состоять из неравномерно зачернённых колец (см. также Дебая - Шеррера метод).

Метод Д. р. л. на кристаллах дал возможность определять длину волны рентгеновских лучей, если известна структура кристаллической решётки, благодаря чему возникла Рентгеновская спектроскопия, сыгравшая важную роль при установлении строения атома. Наблюдения Д. р. л. известной длины волны на кристалле неизвестной структуры позволяют установить характер этой структуры (расположение ионов, атомов и молекул, составляющих кристалл), что послужило основой рентгеновского структурного анализа (См. Рентгеновский структурный анализ).

Д. р. л. наблюдается также при рассеянии их аморфными твёрдыми телами, жидкостями и газами. В этом случае на кривой зависимости интенсивности от угла рассеяния вокруг центрального пятна появляются широкие кольца типа гало (рис. 2). Положение этих колец (угол ϑ) определяется средним расстоянием между молекулами или расстояниями между атомами в молекуле. Из зависимости интенсивности от угла рассеяния можно определить распределение плотности вещества.

Д. р. л. можно наблюдать также на обычной оптической дифракционной решётке при скользящем падении (меньше угла полного отражения) рентгеновских лучей на решётку. С помощью этого метода можно непосредственно и с большой точностью измерять длины волн рентгеновских лучей.

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957 (Общий курс физики, т. 3); Боровский И. Б., Физические основы рентгеноспектральных исследований, М., 1956.

Читайте также: