Дифракция на многих щелях кратко

Обновлено: 04.07.2024

Рассмотрим теперь дифракцию от двух щелей шириной а, разделенных непрозрачным промежутком шириной (рис. 70).

Пусть плоский фронт монохроматической волны достиг положения, совпадающего с плоскостью пары щелей. С помощью линзы соберем все параллельные группы дифракционных параллельных лучей на экране MN. Выберем на экране произвольную точку А, в которой собирается пучок параллельных лучей, идущих в некотором направлении, как показано на рисунке 70, и определим, от чего зависит получение максимума или минимума освещенности в этой точке.

Пусть выбранное направление таково, что выполняется условие (15.8) получения минимума света от одной щели:

Так как в этом направлении каждая щель в отдельности на экране света не дает, значит, и при наличии двух щелей в этом направлении не будет наблюдаться света.

Условие (15.8) в применении к двум щелям называют условием прежних минимумов. Ясно, что оно справедливо для любого числа щелей, так как независимо от числа щелей минимумы наблюдаются в тех же местах на экране, что и в случае одной щели.

Теперь выберем такое направление, в котором каждая щель в отдельности дает на экране свет. Для случая двух щелей могут в зависимости от разности хода слагаемых колебаний представиться две возможности: 1) интерференция на экране света от обеих щелей приводит к усилению света; 2) происходит взаимное гашение. Назовем точки щелей, расположенных на расстоянии соответственными точками. Очевидно, что усиление света будет происходить тогда, когда разность хода от соответственных точек равна четному числу полуволн. Как видно из рисунка 70, эта разность хода определяется формулой:

При выполнении условия

свет от соответственных точек будет при интерференции в точке А давать максимум освещенности. Выражение (15.12) называют выражением для главных максимумов. Выражение для главных максимумов так же, как и выражение для прежних минимумов, справедливо при любом количестве щелей.

В направлении, для которого разность хода от соответственных точек щелей равна нечетному числу полуволн, наблюдается интерференционный минимум на экране. Поэтому в направлениях, в которых каждая щель в отдельности дает на экране свет, при совместном действии щелей света наблюдаться не будет, если выполняется условие:

Это справедливо для любого четного числа щелей. Направления, определяемые выражением (15.13), называют направлениями на дополнительные минимумы. Такое название происходит оттого, что в случае одной щели в этих направлениях на экране будет свет.

Физика

Электродинамика

Магнитное поле

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Механические волны

Электромагнитные волны

Оптика

Геометрическая оптика

Задачи на сферическое зеркало

Линза

Волновая оптика

Основы теории относительности

Основы квантовой физики

Излучения и спектры

Световые кванты

Атомная физика

Ядерная физика

Физика элементарных частиц

Открытие позитрона. Античастицы

Современная физическая картина мира

Строение Вселенной

Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд

До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия (дифракция Френеля).

Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.

Хотя принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля, но практически именно этот случай важен, так как именно этот тип дифракции используется во многих дифракционных приборах (дифракционная решетка, например). Кроме того, здесь математический расчет проще и позволяет решать количественную задачу до конца (дифракцию Френеля мы рассматривали качественно).

Дифракция света на одной щели

Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели , длина щели (перпендикулярно плоскости листа) (рис. 9.5). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы.

Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна .

Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке (побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности:

– условие минимума интенсивности;

(9.4.1)

– условие максимума интенсивности

(9.4.2)

Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки . Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.

Интенсивность света . Как видно из рис. 9.5, центральный максимум по интенсивности превосходит все остальные.

Рассмотрим влияние ширины щели.

Т.к. условие минимума имеет вид , отсюда

Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче.

При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается.

Дифракция света на дифракционной решетке

Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6).

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; – постоянная дифракционной решетки.

Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.


Рис. 9.6	Рис. 9.7

Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ:

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .

Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

В точке F₀ всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:

Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).

При условии ,

волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.

Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8).

Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).

Это свойство дифракционных решеток используется для определения спектрального состава света (дифракционные спектрографы, спектроскопы, спектрометры).

Дифракция на N-щелях — это частная задача оптики, где рассматривается дифракция на нескольких щелях в непроницаемом экране.

Рассмотрим сначала математическое представление принципа Гюйгенса.

$\Psi = \int_<slit> \frac <r\lambda>\Psi^\prime e^\,dslit$

$\infty$

Рассмотрим N щелей в экране с равными ширинами (a, , 0) и расстояниями d между ними вдоль оси x′. Расстояние r от первой щели задаётся формулой:

$r = z \left(1 + \frac<\left(x - x^\prime\right)^2 + y^<\prime2> >\right)^\frac$

Для обобщение на N щелей, заметим, что z и y остаются постоянными когда x′ сдвигается на

$x_<j=0 \cdots n-1> ^ <\prime>= x_0^\prime - j d$

$r_j = z \left(1 + \frac<\left(x - x^\prime - j d \right)^2 + y^<\prime2> >\right)^\frac$

и сумма по всем N вкладам в амплитуду:

$\Psi = \sum_<j=0> ^ C \int_>^> e^\frac<ikx\left(x^\prime - jd\right)> e^\frac<-ik\left(x^\prime - jd\right)^2> \,dx^\prime$

Замечая, что величина " width="" height="" />
мала при рассмотрении дифракции Фраунгофера, и \approx 1" width="" height="" />
, получим:

$\Psi\,$	$= C\sum_<j=0>^ \int_>^> e^\frac<ikx\left(x^\prime - jd\right)> \,dx^\prime$
$= C \sum_<j=0>^ \frac<\left(e^<\frac<ikax> - \frac> - e^-\frac>\right)>>$
$= C \sum_<j=0>^ e^\frac \frac<\left(e^\frac<ikax> - e^\frac\right)>>$
$= C \frac<\sin\frac<ka\sin\theta>>> \sum_^ e^$

Теперь используем следующее равенство

$\sum_<j=0> ^ e^ = \frac>.$

Подставляя в наше уравнение приходим к выражению:

$\Psi\,$	$= C \frac<\sin\frac<ka\sin\theta>>>\left(\frac>>\right)$
$= C \frac<\sin\frac<ka\sin\theta>>>\left(\frac>-e^>>>-e^>>\right)\left(\frac<e^>><e^>>\right)$
$= C \frac<\sin\frac<ka\sin\theta>>>\frac> - e^>>><\frac> - e^>>> \left(e^>\right)$
$= C \frac<\sin\left(\frac<ka\sin\theta>\right)>> \frac<\sin\left(\frac<Nkd\sin\theta>\right)> <\sin\left(\frac<kd\sin\theta>\right)>e^<i\left(N-1\right)kd\frac<\sin\theta>>$

поставим k в виде <\lambda>" width="" height="" />
и представляя все неосциллирующие постоянные как как в дифракции на одной щели. Помня \Big| e^\rangle\ = e^0 = 1" width="" height="" />
, получим для интенсивности света ответ:

$I\left(\theta\right) = I_0 \left[ \operatorname<sinc> \left( \frac<\pi a> <\lambda>\sin \theta \right) \right]^2 \cdot \left[\frac<\sin\left(\frac<N\pi d><\lambda>\sin\theta\right)><\sin\left(\frac<\pi d><\lambda>\sin\theta\right)>\right]^2$

Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Дифракция на N-щелях" в других словарях:

Дифракция — первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных макси … Википедия

Дифракция света — явление огибания светом преграды или прохождения через узкое отверстие. Это частный случай прямолинейности рапространения света. Наблюдается в среде с резкими неоднородностями. Свет отклоняется от прямолинейного распространения при прохождении… … Википедия

Дифракция волн — (лат. diffractus буквально разломанный, переломанный) явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами… … Википедия

Дифракционная решётка — У этого термина существуют и другие значения, см. Решётка. Очень большая отражательная дифракционная решётка. Дифракционная решётка оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, предс … Википедия

РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ — невидимое излучение, способное проникать, хотя и в разной степени, во все вещества. Представляет собой электромагнитное излучение с длиной волны порядка 10 8 см. Как и видимый свет, рентгеновское излучение вызывает почернение фотопленки. Это его… … Энциклопедия Кольера

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия

МОЛЕКУЛ СТРОЕНИЕ — (молекулярная структура), взаимное расположение атомов в молекулах. В ходе химических реакций происходит перегруппировка атомов в молекулах реагентов и образуются новые соединения. Поэтому одна из фундаментальных химических проблем состоит в… … Энциклопедия Кольера

Фотон — У этого термина существуют и другие значения, см. Фотон (значения). Фотон Символ: иногда … Википедия

Щелевая антенна — антенна, выполненная в виде металлического радиоволновода, жёсткой коаксиальной линии, объёмного резонатора или плоского металлического листа (экрана), в проводящей поверхности которых прорезаны отверстия (щели), служащие для излучения (или… … Википедия

Фотоны — Фотон Символ: иногда Излученные фотоны в когерентном луче лазера. Состав: Семья … Википедия

Читайте также: