Действующие значения силы тока и напряжения кратко

Обновлено: 04.07.2024

Переменный ток, протекая по проводнику, нагревает его так же, как и постоянный ток. Силу переменного тока удобно оценивать по его тепловому действию (эффекту) или, как говорят, по действующей, эффективной его величине.

Действующее или эффективное значение переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, протекая по данному проводнику, выделяет в нем ежесекундно то же количество энергии в виде тепла, что и переменный ток.

Тепловой эффект тока, а значит, и действующие (эффективные) значения переменного тока зависят не только от наибольших значений, которых достигает переменный ток, но и от формы тока.

Вообще говоря, в электротехнике, и особенно в радиотехнике, приходится иметь дело с токами довольно сложной формы. Но все эти токи могут быть представлены в виде суммы нескольких синусоидальных токов с различными частотами, амплитудами и начальными фазами. Поэтому очень важную роль играет связь между амплитудным и действующем значениями для синусоидального тока.

Если известна амплитуда переменного синусоидального тока, то действующее или эффективное его значение определяется по формуле:

то есть эффективное значение синусоидального тока в раз меньше его амплитудного значения.

Аналогичная формула применяется и для вычисления эффективного значения синусоидального напряжения:

Протекая по проводнику, переменный ток создает в нем эффективное падение напряжения, равное произведению эффективного значения силы тока на сопротивление проводника, что эквивалентно закону Ома для постоянного тока, то есть:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

В цепи переменного тока его направление и амплитуда меняются с частотой 50 Гц. Однако выделяемая на нагрузке энергия зависит не от направления тока в цепи, а лишь от его абсолютного значения. Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током на участке цепи с сопротивлением R, равнялась энергии, выделяемой за то же время переменным током.

Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Оно определяется по формуле:

Действующее значение напряжения определяется аналогично:

Мощность, определяемая с использованием действующих значений силы тока и напряжения Р = IU, равна средней мощности переменного тока при совпадении фаз колебаний тока и напряжения:

Последнюю определяют усреднением мгновенной мощности за период колебаний:

При рассмотрении цепей переменного тока вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Это те значения, которые показывают измерительные приборы, значения, соответствующие работе тока. Задачи на эту тему мы и порешаем на данном занятии.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения"

Задача 1. В колебательном контуре напряжение на зажимах изменяется по закону . Найдите действующие значения силы тока и напряжения, если активное сопротивление цепи равно 50 Ом.

Запишем общее уравнение гармонических колебаний напряжения

Исходя из заданного по условию задачи уравнения

можно определить, что амплитудное напряжение равно

Из закона Ома для участка цепи

Тогда действующие значения напряжения и силы тока равны

Ответ: U_д = 70,7 В; I_д = 1,4 А.

Задача 2. В цепь параллельно включены катушка с индуктивностью 30 мГн и конденсатор с ёмкостью 50 мкФ. Действующее значение силы тока равно 10 А. Запишете уравнения, описывающие колебания тока и напряжения, а также найдите активное сопротивление цепи.

Уравнения гармонических колебаний для напряжения и силы тока имеют вид

Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле

Действующие значения напряжения и силы тока рассчитываются по выражениям

Тогда амплитудное значение силы тока равно

Амплитудное значение напряжения можно рассчитать по формуле

С учетом рассчитанных значений уравнения гармонических колебаний примут вид

Активное сопротивление цепи определяется по формуле

Задача 3. Действующее значение напряжения в цепи с колебательным контуром составляет 50 В. Известно, что в некоторый момент времени t = 2 мс ток в цепи равен 2 А. Найдите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора равна 80 нФ,а активное сопротивление цепи равно 20 Ом. Сдвиг фаз равен нулю.

Запишем уравнения, описывающие колебания тока и напряжения в общем виде

Из закона Ома для участка цепи

Действующие значения напряжения и силы тока рассчитываются по формулам

Тогда амплитудные значения напряжения и силы тока равны

Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле

С учётом рассчитанного значения амплитудной силы тока и формулы для расчёта циклической частоты колебательного контура уравнение гармонических колебаний силы тока примет вид

Т.к. по истечении 2 мс сила тока равна 2А, то

Ответ: 53 Гн.

Задача 4. Активное сопротивление колебательного контура равно 35 Ом, а частота колебаний равна 25 кГц. Найдите ёмкость конденсатора и индуктивность катушки.

Максимальная электрическая энергия колебательного контура

Максимальная магнитная энергия колебательного контура

Когда электрическая энергия максимальна, магнитная энергия равна нулю и наоборот, когда магнитная энергия максимальна, электрическая энергия равна нулю. Поэтому, оба выражения для максимальной энергии соответствуют полной энергии контура. В общем случае в контуре с активным сопротивлением происходят потери энергии. Однако, в течение одного колебания эти потери ничтожно малы, поэтому можно приравнять максимальную электрическую и максимальную магнитную энергию.

Частота колебательного контура определяется по формуле

Преобразуем данное выражение

Активное сопротивление определяется по формуле

Из равенства максимальной электрической энергии и максимальной магнитной энергии получаем

Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания.

Переменный ток — вынужденные электромагнитные колебания.

Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду:

Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.

Частота переменного тока — это количество колебаний за 1 с.

Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока.

При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Изменение поля происходит с большой скоростью, но она не бесконечно большая. Она равна скорости света (3∙10 8 м/с).

Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже).

Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.

Численно магнитный поток определяется формулой:

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени:

где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически:

Φ = B S cos . 2 π n t

Здесь множитель 2 π n представляет собой число колебаний магнитного потока за 2 π секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний:

Φ = B S cos . ω t

e = − Φ ´ = − B S ( cos . ω t ) ´ = B S ω sin . ω t = ε m a x sin . ω t

ε m a x — амплитуда ЭДС индукции, равная:

Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса:

u = U m a x sin . ω t

u = U m a x cos . ω t

где U m a x — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения).

Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — ω . Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле:

i = I m a x sin . ( ω t + φ с )

где I m a x — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), φ с — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса.

u = U m a x cos . ω t = 12 cos . 300 , 25 π = 12 √ 2 2 . . ≈ 8 , 5 ( В ) .

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже).

Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.

Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса:

u = U m a x cos . ω t

Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:

i = u R . . = U m a x cos . ω t R . . = I m a x cos . ω t

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:

I m a x = U m a x R . .

Мощность в цепи с резистором

В цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.

Средняя за период мощность переменного тока — отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к этому периоду.

Мощность постоянного тока определяется формулой:

Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:

Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим:

p = ( I m a x cos . ω t ) 2 R

Вспомним из курса математики:

cos 2 . α = 1 + cos . 2 α 2 . .

p = I 2 m a x 2 . . R ( 1 + cos . 2 ω t ) = I 2 m a x R 2 . . + I 2 m a x R 2 . . cos . 2 ω t

График зависимости мгновенной мощности от времени:

На протяжении первой четверти периода, когда cos . 2 ω t > 0 , мощность в любой момент времени больше величины I 2 m a x R 2 . . . На протяжении второй четверти периода, когда cos . 2 ω t 0 , мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение cos . 2 ω t = 0 , следовательно, средняя за период мощность равна I 2 m a x R 2 . . .

Средняя мощность − p равна:

− p = I 2 m a x R 2 . . = − i 2 R

Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону i = I m a x cos . ω t . Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А.

p = ( I m a x cos . ω t ) 2 R = 10 ( 1 · cos . ( 100 π · 1 ) 2 = 10 ( Д ж )

Действующие значения силы тока и напряжения

Из предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока:

− i 2 = I 2 m a x 2 . .

Действующее значение силы переменного тока — величина, равная квадратному корню, взятому из среднего значения квадрата тока. Обозначается как I.

I = √ − i 2 = I m a x √ 2

Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время.

Аналогично определяется действующее значение напряжения U:

U = √ − u 2 = U m a x √ 2 . .

Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока:

Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом.

P = ( I m a x √ 2 . . ) 2 R = I 2 m a x 2 . . R = 2 2 2 . . · 5 = 10 ⎛ ⎝ Д ж ⎞ ⎠

Читайте также: