Давид гильберт математик достижения кратко
Обновлено: 03.07.2024
Дави́д Ги́льберт (нем. David Hilbert ; 23 января 1862 — 14 февраля 1943) — немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. Член многих академий наук, в том числе Берлинской, Гёттингенской, Лондонского королевского общества, иностранный почётный член Академии наук СССР (1934). Лауреат премии имени Н. И. Лобачевского (1903). В 1910—1920-е годы (после смерти Анри Пуанкаре) был признанным мировым лидером математиков.
Гильберт разработал широкий спектр фундаментальных идей во многих областях математики. Наиболее известны его первая полная аксиоматика евклидовой геометрии и теория гильбертовых пространств, одна из основ современного функционального анализа. Он внёс значительный вклад в теорию инвариантов, общую алгебру, математическую физику, интегральные уравнения и основания математики [7] .
Давид Гильберт (1862-1943) – немецкий математик-универсал, внес значительный вклад в развитие многих областей математики.
Член разных академий наук, и Лауреат премии им. Н. И. Лобачевского. Был одним из передовых математиков среди современников.
Гильберт является автором первой полной аксиоматики евклидовой геометрии и теории гильбертовых пространств. Он внес огромный вклад в теорию инвариантов, общую алгебру, математическую физику, интегральные уравнения и основания математики.
В биографии Гильберта есть множество интересных фактов, о которых мы расскажем в данной статье.
Итак, перед вами краткая биография Давида Гильберта.
Биография Гильберта
Давид Гильберт появился на свет 23 января 1862 г. в прусском городе Кенигсберг. Он рос в семье судьи Отто Гильберта и его супруги Марии Терезы.
Кроме него у родителей Давида родилась девочка Элиза.
Детство и юность
Еще в детстве у Гильберта наблюдались склонности к точным наукам. В 1880 г. он успешно окончил гимназию, после чего стал студентом Кенигсбергского университета.
В вузе Давид познакомился с Германом Минковским и Адольфом Гурвицем, с которыми проводил много свободного времени.
Интересен факт, что в будущем Гильберт будет в приказном порядке побуждать своих учеников совершать подобные прогулки.
Научная деятельность
В 23-летнем возрасте Давид смог защитить диссертацию по теории инвариантов, а спустя всего год стать профессором математики в Кенигсберге.
К преподавательской деятельности парень подходил со всей ответственностью. Он стремился, как можно качественнее объяснить ученикам материал, вследствие чего получил репутацию прекрасного педагога.
Когда Давиду было около 33 лет он устроился работать в Геттингенский университет, где трудился почти до самой смерти.
В 1900 г. на одном из международных конгрессов Гильберт представил свой известный список, состоящий из 23 нерешенных проблем. Данные проблемы будут живо обсуждаться математиками в течении всего 20-го века.
Мужчина часто вступал в дискуссии с разными интуиционистами, включая Анри Пуанкаре. Он утверждал, что любая математическая проблема имеет решение, вследствие чего предложил аксиоматизировать физику.
Через несколько лет Давид вводит понятие, которое становится известным под названием – гильбертово пространство, обобщавшее евклидово пространство на бесконечномерный случай. Данная идея имела успех не только в математике, но и других точных науках.
С началом Первой мировой войны (1914-1918) Гильберт выступил с критикой в отношении действий немецкой армии. От своей позиции он не отступал до конца войны, за что приобрел уважение от своих коллег во всем мире.
Немецкий ученый продолжал активно работать, издавая новые труды. В итоге, Геттингенский университет превратился в один из крупнейших мировых центров математики.
К тому времени биографии Давид Гильберт вывел теорию инвариантов, теорию алгебраических чисел, принцип Дирихле, развил теорию Галуа, а также решил проблему Варинга в теории чисел.
В 20-х годах Гильберт увлекся математической логикой, разработав четкую логическую теорию доказательств. Тем не менее, позже он признает, что его теория нуждалась в серьезной доработке.
Давид придерживался мнения относительно того, что математика нуждалась в полной формализации. При этом он был противником попыток интуиционистов ввести ограничения на математическое творчество (например, запретить теорию множеств или аксиому выбора).
Такие заявления немца вызвали бурную реакцию в научной среде. Многие его коллеги критически отнеслись к его теории доказательств, назвав ее псевдонаучной.
В физике Гильберт был сторонником строгого аксиоматического подхода. Одной из его наиболее фундаментальных идей по физике считается вывод уравнений поля.
Интересен факт, что эти уравнения интересовали и Альберта Эйнштейна, вследствие чего оба ученых вели активную переписку. В частности, во многих вопросах Гильберт оказывал большое влияние на Эйнштейна, который в будущем сформулирует свою знаменитую теорию относительности.
Личная жизнь
Когда Давиду было 30 лет он взял в жены Кете Ерош. В этом браке родился единственный сын Франц, который страдал от не выявленного психического заболевания.
Низкий интеллект Франца очень беспокоил Гильберта, впрочем, как и его супругу.
В молодости ученый был прихожанином кальвинистской церкви, однако позже стал агностиком.
Последние годы и смерть
Когда к власти пришел Гитлер он со своими приспешниками начал избавляться от евреев. По этой причине многие преподаватели и ученые, имевшие еврейские корни, были вынуждены бежать за границу.
Давид Гильберт умер 14 февраля 1943 г. в разгар Второй мировой войны (1939-1945). В последний путь великого ученого пришли проводить не более десятка человек.
Фото Гильберта
Могила Гильберта
Одним из популярных учёных, который внес значительный вклад в науку, выступает Давид Гильберт. В краткой биографии о математике даётся только основная информация. А ведь об этом человеке имеется много важных и интересных фактов. Урождённый немец отличался трудолюбием, великодушием и настойчивостью в своих намерениях. Удивительная проницательность и разносторонние увлечения сделали его первооткрывателем в различных областях математики.
Детство и учёба
Давид Гильберт (David Hilbert) родился 23 января 1862 года в городке Велау (современный Знаменск). Его отец работал судьёй, однако семья не была богатой. Мать мальчика увлекалась философией и астрономией. Кроме того, она интересовалась простой математикой. Её интересы повлияли на дальнейшие успехи Гильберта в этой области. Также у мальчика была младшая сестра Эльза.
Давид учился в гимназии Вильгельма до 1880 года. Затем он поступил в Кёнигсбергский университет. Его руководителем был Генрих Вебер. Юноша имел успехи в математике и естествознании. Также ему хорошо давались иностранные языки. Параллельно он посещал лекции по дифференциальным уравнениям в университете Гильдерберга.
В это время у Давида появились первые друзья. Он дружил с А. Гурвицем и Г. Минковским, которые в будущем тоже стали известными математиками.
Работа и научная деятельность
В 1885 году Давид защитил диссертацию по теории инвариантов. Научным руководителем юноши был Ф. Линдеман. Вскоре Давид получил докторскую степень по философскому направлению. Когда Гильберту было 33 года, он устроился профессором математики. Он ответственно относился к своей работе и быстро заслужил репутацию хорошего преподавателя.
В 1900 году Давид Гильберт участвовал в массовом съезде ведущих математиков со всего мира. Он представил список из 23 нерешённых проблем, с которыми учёные работали в течение всего XX века. Профессор часто вступал в дискуссии с различными интуиционистами. Гильберт считал, что любую математическую проблему можно решить. Позже профессор предлагал аксиоматизировать физику.
В 1902 году учёный стал редактором известного журнала Mathematische Annalen. Позже он ввёл понятие гильбертова пространства, обобщавшее евклидово пространство на бесконечномерный случай. Эту теорию использовали не только в математическом, но и в других направлениях точных наук.
Когда началась Первая мировая война, учёный оказался среди тех, кто выступал против действий войск Германии. Гильберт занимал интернациональную позицию в течение всего военного периода, за что его уважали многие математики мира. В 1928 году его бурно приветствовали на восьмом съезде математиков.
Работа Дэвида Гильберта в Гёттингенском университете была дополнена следующими направлениями:
- дальнейшее развитие теории инвариантов;
- теория алгебраических чисел;
- принцип Дирихле;
- развитие теории Галуа;
- проблема Варинга в теории чисел.
Немец продолжал издавать очередные труды. Благодаря его активной работе и множеству открытий Гёттингенский университет преобразовался в один из самых крупных математических центров в мире.
Математическая логика
Ближе к 1920-м годам профессор заинтересовался трудами Лейбница и других специалистов логики. Вскоре Гильберт и его университет представили логическую теорию доказательств. Позже немец признавал, что ее необходимо было доработать.
Учёный считал, что математика нуждалась в полной формализации. В то же время немец выступал против ограничений на математическое творчество: интуиционисты пытались добиться запрета теорий множеств, аксиомы выбора и т. д. В научной среде резко отреагировали на заявления Гильберта. Большинство математиков раскритиковало его теорию доказательств, назвав её псевдонаучной.
Учёный выступал сторонником строгого аксиоматического подхода. Его основной идеей по физике выступает вывод уравнений поля. Его труды заинтересовали даже Альберта Эйнштейна. Позже учёные вели дружескую переписку. Гильберт оказывал значительное влияние на Эйнштейна в различных вопросах науки. Позже знаменитый физик сформулировал знаменитую теорию относительности.
Поздние годы жизни
В 1930 году Гильберту пришлось уйти в отставку. Строгие законы, которые вводил Гитлер, вынуждали людей с еврейскими корнями увольняться из престижных заведений. Некоторым друзьям учёного пришлось покинуть Германию. Сам Гильберт продолжал иногда читать студентам лекции в течение последующих трёх лет, но со временем он остался в стороне от дел университета. В начале 1930-х годов К. Гёдель доказал две теоремы о принципиальных ограничениях формальных систем. Гильберт сначала огорчился, но потом смирился с тем, что его программа не может быть реализована.
Гильберт умер 14 февраля 1943 года от фрустрации и других проблем со здоровьем. Учёного похоронили на городском кладбище Гёттингена. На его похоронах было не больше десяти людей. В основном это были его коллеги по научной деятельности. Только через полгода мир узнал о смерти великого математика.
Семья и личные качества
Когда Давиду было 30 лет, он женился на Кете Ерош. Через год после свадьбы у них родился сын Франц. Он был единственным ребёнком в семье. Учёного и его жену беспокоило состояние их сына. Мальчик обладал низким интеллектом и до конца жизни страдал от неизвестного психического заболевания. Несмотря на проблемы со здоровьем, Франц Гильберт прожил больше 75 лет.
Современники описывали учёного как жизнерадостного, коммуникабельного и дружелюбного человека. Коллеги в области математики отмечали исключительную любовь к труду и научный энтузиазм Давида. Многие специалисты считали, что немец олицетворял лучшие стороны великих учёных прошлого. Он обладал острым абстрактным мышлением и в то же время был способен не отвлекаться от проблемы, с которой работал.
Гильберт умел вдохновлять и поддерживать своих студентов. Он также научил мыслить аксиоматически других математиков. Он был требовательной и страстной натурой.
Учёный желал разобраться во всех вопросах точных наук и глубоко погружался в свою работу. Творческая мощь, интуиция и оригинальное мышление позволяли Гильберту интересоваться многими вопросами, что позволило ему сделать много важных открытий.
Занимательные факты
Дэвид Гильберт был интересной личностью. Его труды и сегодня пользуются популярностью и берутся за основу в решении различных проблем науки.
О математике имеются и другие интересные факты:
Давид Гильберт был полностью предан науке и посвятил ей всю свою жизнь. Посещение Гёттингенского университета и беседа с самим учёным считались почётной обязанностью любого математика.
Давид Гильберт (23 января 1862 – 14 февраля 1943) – немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. В 1910 – 1920-е годы, после смерти Анри Пуанкаре, был признанным мировым лидером математиков.
Его называют последним всесторонним математиком и самым замечательным учителем математиков 20 века. Но биография у Гильберта была самая обыкновенная. Он родился в столице Пруссии – Кенигсберге незадолго до того, как Пруссия под руководством Бисмарка объединила все немецкие государства в новую (вторую) Германскую империю. Гильберт пережил взлет этой державы, а затем – ее распад в конце первой Мировой войны. Потом возникла недолговечная Веймарская республика; за нею последовали Гитлеровская империя и вторая Мировая война. Этих потрясений хватило бы на много жизней; но до поры, до времени Гильберт ухитрялся избегать участия в политике и войнах.
Давид Гильберт Родился в семье судьи Отто Гильберта, в городке Велау близ Кёнигсберга в Пруссии (после второй мировой войны – российский посёлок Знаменск Калининградской области). В семье, кроме Давида, была ещё дочь.
Свои первые уроки он получил дома, скорее всего от своей матери. В 8 лет Давид начал ходить в приготовительную школу королевского Фридрихсколлега, где давались уроки необходимые для гуманитарной гимназии. По традиции, после древних языков математика больше всего ценилась как средство укрепления силы и ума. Однако в Фридрихсколлеге ее преподавание шло на значительно худшем уровне, чем преподавание латинского и греческого. Естественные науки вообще не преподавались. Не сразу он нашел предмет, соответствующий его наклонностям. В сентябре 1879г. он перешел из Фридрихсколлега в Вильгельмгимназию, в которой уделялось значительно больше внимания математике и даже затрагивались некоторые новые достижения в геометрии.
В 1885 году Гильберт защитил диссертацию по теории инвариантов, а в следующем году стал профессором математики в Кёнигсберге. В ближайшие несколько лет фундаментальные открытия Гильберта в теории инвариантов выдвинули его в первые ряды европейских математиков.
В 1892 году женился на Кэте Ерош. Гильберт был удачлив в дружбе, но не так везуч в семейной жизни. С женою Кете они жили, душа в душу; но единственный сын родился слабоумным, и врачи сказали, что так будет и впредь. Поэтому семьей Гильберта сделались его ученики почти из всех стран Европы и Америки. Гильберт регулярно устраивал совместные чаепития и турпоходы, во время которых математические дискуссии прерывались студенческим трепом обо всем на свете. Для чопорной немецкой профессуры такой стиль общения со студентами был непривычен; но авторитет Гильберта сделал его нормой в Геттингене, а ученики и стажеры разнесли эту норму по всему свету. В России ее внедрили Дмитрий Егоров, Николай Лузин и их ученики: Павел Александров, Павел Урысон, Андрей Колмогоров.
Уже в Кенигсберге Гильберт ощутил себя лидером среди сверстников в науке, хотя зазнайство было ему чуждо. Стать главою математической школы – такая мечта пришла на ум сама собой. Но где свить свое гнездо? Этот вопрос потребовал долгих раздумий. В Кенигсберге профессия математика была не в почете; в столичном Берлине слишком большую роль играли военные и чиновники. Зато тихий Геттинген, осененный славными именами Гаусса и Римана, оставался местом паломничества немецкой математической молодежи. В 1895 году по приглашению Феликса Клейна Гильберт переехал туда и успешно проработал до 1933 года – пока к власти не пришел Гитлер.
Среди прямых учеников Гильберта в Гёттингене были Эрнст Цермело, Герман Вейль, Джон фон Нейман, Рихард Курант, Гуго Штейнгауз, шахматный чемпион Эммануил Ласкер и другие. Намного больше круг учёных, которые считали себя его учениками, в их числе, например, Эмми Нётер.
Подобно Гауссу, Гильберт начал свои исследования с алгебры. 19 век преобразил эту науку; пришла пора навести в ней порядок, и Гильберт начал реформу с теории чисел. Поводом стал заказ от Математического общества: сделать обзорный доклад о современном состоянии теории чисел и о перспективах ее развития. С этим заданием Гильберт справился бы за полгода, но увлекся этой работой на добрых 5 лет. В итоге "Доклад о числах" (1897) превратился в учебник объемом в 400 страниц, где отразились все яркие новинки.
В течение нескольких лет Гильберт работал над разрешением ряда проблем вариационного исчисления и теортей дифференциальных уравнений.
В истории теоремы Варинга, которая гласит, что для всякого натурального числа n можно подобрать такое натуральное число k , что любое натуральное число N будет суммой n -ых степеней k целых положительных чисел, последнее слово осталось за Гильбертом. Эта проблема была поставлена в 1782 году и по своему содержанию является элементарной. Несмотря на это, не была доказана в течение свыше ста лет. И только в 1909 году Гильберт дал доказательство, используя труднейшие выводы высшей математики.
После первых алгебраических увлечений интерес Гильберта сместился в геометрию, причем сразу в две ее области: классическую геометрию Евклида и геометрию бесконечномерных пространств, называемую функциональным анализом. Среди всех векторных пространств, составленных из функций, Гильберт выделил самое удобное: то, в котором определены расстояние между точками, угол между векторами и предел последовательности точек. Этот аналог евклидова пространства теперь называют гильбертовым пространством. Его геометрические свойства проявляются в решениях дифференциальных уравнений и в более сложных задачах "криволинейной" геометрии.
В евклидовой геометрии Гильберт хотел просто навести порядок. Ведь за 23 столетия требования к строгости рассуждений значительно выросли, и пробелы в тексте Евклида сделались нетерпимы. В 1899 году Гильберт предложил новую систему из 20 аксиом, среди которых явно не было ни одной лишней и (казалось) не было пробелов. Гильберт подчеркнул логическое совершенство своей конструкции шутливой фразой: "Справедливость аксиом и теорем ничуть не поколеблется, если мы заменим привычные термины "точка, прямая, плоскость" другими, столь же условными: "стул, стол, пивная кружка"!
Этот успех внушил в 1920-х годах Гильберту надежду, что в каждой области математики можно ввести полную и строгую систему из необходимых и достаточных определений и аксиом. Вывод всех прочих утверждений из этих основ можно будет формализовать так, что он станет доступен вычислительной машине. Гильберт сознавал, что эта его надежда является гипотезой и требует тщательной проверки. В качестве контрольного примера он выбрал общую теорию множеств, а в ней – знаменитую континуум-гипотезу Кантора. Существует ли на отрезке несчетное множество мощности меньшей, чем сам отрезок? Безуспешно пытаясь построить такое множество, Георг Кантор довел себя до психического расстройства. Напротив, Гильберт попробовал доказать НЕДОКАЗУЕМОСТЬ континуум – гипотезы – и это ему удалось. Но когда он попытался доказать ее НЕОПРОВЕРЖИМОСТЬ, то потерпел неудачу. Успех в этом деле пришел лишь в 1963 году к американцу Полю Коэну и чеху Карелу Вопенке.
Такой результат немало порадовал бы Гильберта: он доказывает, что континуум-гипотеза является одной из необходимых аксиом теории множеств. Но при жизни Гильберта постигло в этой сфере тяжкое разочарование, В 1931 году молодой австриец Курт Гедель доказал, что утверждения вроде континуум-гипотезы (не доказуемые и не опровержимые) найдутся в ЛЮБОЙ системе аксиом. Были они в системе Евклида: таков "пятый постулат" о параллельных прямых. Есть они в теории множеств: такова "аксиома выбора", такова же континуум-гипотеза. Есть они даже в арифметике – и впредь будут во всякой формальной модели любой из областей математики!
Значит, надежда Гильберта на полную формализацию каждой области математики была ошибкой? Да, таков приговор природы; обжалованию он не подлежит. Но его можно воспринять и с оптимизмом: из теоремы Геделя следует, что развитие любой области науки никогда не прекратится! Правда, для этого придется регулярно изобретать новые определения и аксиомы, вытекающие из существа дела. На это способен только человеческий мозг, но не компьютер. Гильберт это знал по опыту; поэтому он не только огорчался, но и радовался поразительному открытию Геделя.
Но если изобретение универсальной системы аксиом не может стать единственным или главным знаменем для развивающейся математики, то, что нужно добавить к этому знамени? Ясно, что: решение новых задач! Эта работа приносит ученому все новые радости, побуждает его к новым усилиям. Значит, в любой момент времени все математики должны иметь ясное представление о важнейших не решенных проблемах своей науки. Долг сильнейших математиков – не только решать такие задачи, но и ставить новые проблемы на смену решенным. Гильберт вступил на этот путь в 38 лет – в 1900 году, когда он сделал на Парижском математическом конгрессе доклад "Математические проблемы", в котором формулирует знаменитый список 23 нерешённых проблем математики, послуживший направляющим указателем приложения усилий математиков на протяжении всего XX века. С тех пор прошел целый век – и видно, что ни один математик не превзошел Гильберта своим влиянием на развитие науки.
Какие же задачи Гильберт считал тогда главными для математики? Во-первых, обоснование ее новых, бурно развивающихся ветвей: теории множеств, математической логики, теории чисел, алгебраической геометрии, функционального анализа. В каждой их этих областей Гильберт выделил одну-две задачи, — наиболее просто формулируемые и трудные для решения. Таковы континуум-гипотеза и непротиворечивость арифметики, распределение простых чисел и трансцендентность числа е. классификация непрерывных групп и разрешимость диофантовых уравнений.
К концу 20 века все эти задачи либо решены, либо доказана их неразрешимость. Но каждая решенная проблема породила букет новых проблем еще большей сложности и такой же красоты – так что Гильберт верно угадал самые перспективные точки роста на тысячелетнем древе математической науки.
Лет через 20 молодые ученики в шутку спросили Гильберта:
решение какой задачи было бы сейчас полезнее всего для математики? Стареющий профессор ответил вполне серьезно: "Поймать муху на обратной стороне Луны!" Ученики опешили, а Гильберт объяснил: "Сама эта задача никому не нужна. Но подумайте: если она будет решена, то, какие могучие методы придется изобрести для этого, и какое множество других важных открытий мы при этом сделаем!"
В 1910-х годах Гильберт создаёт в современном виде функциональный анализ, введя понятие, получившее название гильбертова пространства. Одновременно он консультирует Эйнштейна и помогает ему в разработке четырёхмерного тензорного анализа, послужившего фундаментом для Общей теории относительности.
В последние 10 лет жизни он бессильно наблюдал распад Геттингенской математической школы. После прихода национал-социалистов к власти в Германии жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Многие его коллеги, имевшие недостаточно арийских предков или родственников, были вынуждены эмигрировать.
Описывая предвоенную математику, Гильберт гордо говорил о "несомненном и непревзойденном превосходстве немецкой математики". После уничтожения немецкой науки нацистами от этого превосходства не оставалось и следа. Собрание сочинений Гильберта – памятник замечательному периоду истории немецкой науки. (Хочется надеяться, что и российскую, и украинскую математику, все еще замечательные, не ожидает судьба, подобная судьбе математической школы Гильберта.)
Ещё осенью 1925 года было определено, что Гильберт страдал злокачественной анемией. Умер Гильберт в возрасте 81-го года 14 февраля в военном 1943 году в Гёттингене. За его гробом шло всего около десятка человек. Похоронен на городском кладбище Гёттингена.
Герман Вейль так оценил роль Давида Гильберта в математике:
Наше поколение не выдвинуло ни одного математика, который мог бы сравниться с ним. Пытаясь разглядеть сквозь завесу времени, какое будущее нам уготовано, Гильберт поставил и рассмотрел двадцать три нерешённые проблемы, которые… действительно сыграли важную роль в развитии математики на протяжении последующих сорока с лишним лет. Любой математик, решивший одну из них, занимал почётное место в математическом сообществе.
Читайте также: