Число степеней свободы кратко

Обновлено: 04.07.2024

СТЕПЕНЕ́Й СВОБО́ДЫ ЧИСЛО́ в механике, число независимых возможных перемещений механич. системы. Определяется числом материальных точек, образующих систему, а также числом и характером наложенных на систему связей механических . С. с. ч. свободной материальной точки равно трём, что соответствует возможным перемещениям вдоль трёх независимых направлений (осей) в пространстве. С. с. ч. свободного твёрдого тела равно шести: три поступательных перемещения вдоль осей и три поворота вокруг этих осей. С. с. ч. твёрдого тела, имеющего неподвижную ось вращения, равно единице (поворот вокруг этой оси).

1)Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений, полностью описывающих динамику системы.

2)Число степеней свободы - наименьшее количество параметров которые необходимо задать чтобы обнозначно определить положение тела в пространстве. обозначаеться i.
минимальное значение которое может принять i это 3.
т.к. три координаты х,y,z. Это значит что Материальная точка движеться только поступательно.
Но если тело, или молекула врашаеться то каждому врашательному движению приписываеться ещё одна степень свободы.
В случае двухатомного газа i=5.
т.к. его молекула может врашаться в двух перпендикулярных плоскостях.
В случае трёхатомного газа i=6.
т.к. его молекула способна врашаться в трёх взаимно-перпендикулярных плоскостях.
При увеличении температуры, атомы в молекулах начинают колеваться. Каждому колебательнгому движению приписывают две степени свободы. Одна соответствует кинетической энергие, другая потенциальной энергие взаимодействия. По этому с увеличением температуры увеличиваеться число степеней свободы для 2-х и более -атомных молекул.

M - произволиная масса газа.
N - про-ное кол-во чатиц.
Внутреняя энергия одной молекулы

Умножив на кол-во молекул получи энергию всего газа
U - внутреняя энергия

если газа 1 моль

Если газа (ню) молей

M - произволиная масса газа.
N - про-ное кол-во чатиц.
Внутреняя энергия одной молекулы

Умножив на кол-во молекул получи энергию всего газа
U - внутреняя энергия

если газа 1 моль

Если газа (ню) молей

Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Также число степеней свободы равно полному числу независимых уравнений, полностью описывающих динамику системы.

Содержание

Состояние физической системы

При этом важно отметить, что число степеней свободы равно минимальному количеству таких переменных, необходимому для полного описания состояния системы. Например, положение математического маятника можно характеризовать как углом его поворота вокруг оси, так и двумя координатами положения материальной точки относительно оси. Однако у такого маятника всего лишь одна степень свободы, а не две (как может показаться во втором случае), поскольку одного только угла поворота достаточно для описания положения этой системы в любой момент времени.

Примеры

Обобщённые координаты

Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность — это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения в неком абстрактном пространстве.

При математическом описании состояния физической системы N степеням свободы отвечают N независимых переменных, называемых обобщёнными координатами.

В случае непрерывных степеней свободы соответствующие обобщённые координаты принимают непрерывный ряд значений. Однако можно рассматривать и дискретные степени свободы.

Примеры

Для того, чтобы описать положение окружности на плоскости, достаточно трёх параметров: двух координат центра и радиуса, то есть пространство окружностей на плоскости трёхмерно. Окружность может быть перемещена в любую точку плоскости и её радиус может быть изменён, поэтому у неё три степени свободы.
Для того, чтобы определить координаты объекта на географической карте, нужно указать широту и долготу. Соответствующее пространство поэтому называется двумерным. Объект может располагаться в любой точке, поэтому у каждого объекта на карте две степени свободы.
Для задания положения самолёта нужно указать три координаты — дополнительно к широте и долготе нужно знать высоту, на которой он находится. Поэтому пространство, в котором находится самолёт, является трёхмерным. К этим трём координатам может быть добавлена четвёртая (время) для описания не только текущего положения самолёта, но и момента времени. Если добавить в модель ориентацию (крен, тангаж, рыскание) самолёта, то добавятся ещё три координаты и соответствующее абстрактное пространство модели станет семимерным.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Степени свободы" в других словарях:

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — (1) в механике независимые возможные виды движения твёрдого тела, количество которых определяется числом наложенных механических связей () для данной системы. Наложение связей приводит к уменьшению числа степеней свободы системы. Напр. свободная… … Большая политехническая энциклопедия

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — независимые возможные изменения состояния (в частности, положения) физ. системы, обусловленные вариациями её параметров. В механике С. с. соответствуют независимым перемещениям механич. системы, число к рых определяется числом образующих систему… … Физическая энциклопедия

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — 1) в механике независимые между собой возможные перемещения механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Так, свободное… … Большой Энциклопедический словарь

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — (degrees of freedom) Число независимых переменных в каком либо множестве. Например, если N переменных xi (i=1, 2. N) должны иметь среднее, равное m, тогда существует только N–1 степеней свободы, поскольку, если N–1 переменных выбраны… … Экономический словарь

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ — англ. freedom, degree of; нем. Freiheitsgrade. В статист, вычислениях максимальное число значений переменной (или переменных), к рые могут свободно изменяться при данном наборе условий. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии

Степени свободы — [degrees of freedom] 1. В анализе систем линейных уравнений разность между числом независимых уравнений и числом неизвестных. Если число С. с. равно нулю, то система имеет единственное решение. 2. В математической статистике числа, показывающие… … Экономико-математический словарь

степени свободы — 1) в механике независимые между собой возможные перемещения механической системы. Число степеней свободы зависит от числа материальных частиц, образующих систему, и числа и характера наложенных на систему связей механических. Так, свободное… … Энциклопедический словарь

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ (DF) — Математическое понятие, используемое для выражения того факта, что в статистических операциях имеются пределы значений, которые каждый свободен выбрать, накладывающие определенные ограничения на ситуацию. Предел определяется числом имеющихся… … Толковый словарь по психологии

степени свободы — термодинамические степени свободы; степени свободы Независимые термодинамические параметры фаз системы, находящейся в равновесии, изменение которых в определенных пределах не вызывает исчезновения одних и образования других фаз … Политехнический терминологический толковый словарь

степени свободы — laisvės laipsniai statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Laisvai varijuojančių pasirinktos visumos duomenų, kurie charakterizuojami jų aritmetiniu vidurkiu, skaičius (df). atitikmenys: angl. degree of freedom rus. степени свободы … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas

Молекулы могут участвовать в разных типах движения: поступательном (любые молекулы), вращательном (двух – и многоатомные), колебательном (двух – и многоатомные). Число степеней свободы это число независимых параметров (координат), нео.

2. Степени свободы

Молекулы могут участвовать в разных типах движения: поступательном (любые молекулы), вращательном (двух – и многоатомные), колебательном (двух – и многоатомные).

это число независимых параметров (координат), необходимых для однозначного описания положения тела в пространстве.

Для описания положения в пространстве одноатомной молекулы потребуется всего три координаты, что соответствует тому, что она обладает тремя степенями свободы (см. рис. 1).

Для описания положения в пространстве двухатомной молекулы потребуется учесть способность центра масс этой молекулы двигаться в трёх направлениях (три поступательные степени свободы) и способность вращаться вокруг двух осей, проходящих через центр масс (две вращательные степени свободы). Третья ось, проходящая и через центры атомов двухатомных молекул, не изменяет положения атомов, и потому не рассматривается (на рис. 2 пунктирные оси и фигурные оси).

У трёхатомных или многоатомных молекул их было бы три.

И последнее возможное движение — это колебания атомов относительно центра масс молекулы. Такое движение приводит к изменению расстояния d d . (на рис. 2 показано для одного атома).

Таким образом, для описания положения в пространстве двухатомной молекулы требуется 6 величин:

1) три координаты центра масс (поступательные степени свободы),

2) два угла (вращательные степени свободы) и

В итоге имеем	i = 6 i = 6 при высокой температуре ( T > 1000 К ) (T>1000\;\mathrm К) и
i = 5 i = 5 при низкой температуре ( T 1000 К ) (T .

Число степеней свободы, подсчитываемое для расчёта энергии, отличается от выше описанного в части колебательного движения.

Под числом степеней свободы кинематической цепи подразумевается число степеней свободы подвижных звеньев относительно стойки (звена, принятого за неподвижное). Однако сама стойка в реальном пространстве может перемещаться.

Как отмечалось выше, число входных звеньев для превращения кинематической цепи в механизм должно равняться числу степеней свободы этой кинематической цепи.

Например, любое неподвижное тело на Земле имеет нулевую степень свободы, но в Мировом пространстве вместе с Землей оно перемещается, используя все шесть степеней свободы.

Другой пример: кинематическая цепь, положенная в основу поршневого двигателя, имеет одну степень свободы относительно стойки (звена, принятого при исследовании за неподвижное, которое состоит из цилиндра, присоединенного к картеру и раме или корпусу автомобиля, мотоцикла или другой машины), хотя при движении машины сама стойка также перемещается.

Однако, независимо от того движется машина или нет, характер движения звеньев поршневого двигателя относительно стойки остается неизменным.

Введем следующие обозначения:
k – число звеньев кинематической цепи;
p₁ – число кинематических пар первого класса в данной цепи;
p₂ – число пар второго класса;
p₃ – число пар третьего класса;
p₄ – число пар четвертого класса;
p₅ – число пар пятого класса.

Общее число степеней свободы k свободных звеньев, размещенных в пространстве, равно 6k. В кинематической цепи они соединяются в кинематические пары (т.е. на их относительное движение накладываются связи).

Кроме того, в качестве механизма используется кинематическая цепь, имеющая стойку (звено, принятое за неподвижное). Поэтому число степеней свободы кинематической цепи будет равно общему числу степеней свободы всех звеньев за вычетом связей, накладываемых на их относительное движение:

Число связей, накладываемых всеми парами I класса, равно их числу, т.к. каждая пара первого класса накладывает одну связь на относительное движение звеньев, соединенных в такую пару; число связей, накладываемых всеми парами II класса, равно их удвоенному количеству (каждая пара второго класса накладывает две связи) и т.д.

У звена, принятого за неподвижное, отнимаются все шесть степеней свободы (на стойку накладывается шесть связей). Таким образом:

а сумма всех связей

В результате получается следующая формула для определения числа степеней свободы пространственной кинематической цепи:

Сгруппировав первый и последний члены уравнения, получаем:

где n – число подвижных звеньев кинематической цепи.

Данное уравнение носит название структурной формулы кинематической цепи общего вида.

Формула была получена впервые ( в несколько ином виде) П.И. Сомовым в 1887 г., и развита А.П. Малышевым в 1923 г. Поэтому ее часто называют формулой Сомова-Малышева. В некоторых учебниках ее называют формулой Малышева – по авторству окончательного варианта.

Примечание: авторы некоторых учебников придают иной смысл индексу при обозначении числа кинематических пар p_i , а именно:

p₁ – число одноподвижных пар (т.е. кинематических пар, обеспечивающих одну степень свободы в относительном движении),
p₂ – число двухподвижных пар и т.д.

То есть индекс в данном случае показывает не число связей, а число степеней свободы и в формуле обозначения p₁ и p₅ , а также p₂ и p₄ меняются местами. Поэтому при использовании различных учебников необходимо внимательно следить за интерпретацией автора, т.к., к сожалению, часто разные авторы в одно и то же обозначение вкладывают разный смысл. В результате при одних и тех же обозначениях одни и те же формулы имеют различный вид.

В манипуляторах и промышленных роботах используются разомкнутые (открытые) кинематические цепи. В таких цепях число подвижных звеньев равно общему числу кинематических пар:

Таким образом, число степеней свободы разомкнутой кинематической цепи равно сумме подвижностей (степеней свободы) кинематических пар, входящих в эту цепь. Кроме степеней свободы на качество работы манипуляторов и промышленных роботов большое влияние оказывает их маневренность.

Маневренность – это число степеней свободы манипулятора при неподвижном захвате. Она определяет способность манипулятора (промышленного робота) обходить препятствия и вычисляется по следующей формуле:

где M – маневренность манипулятора.

Как было отмечено выше, значительное число применяемых на практике механизмов являются плоскими механизмами (т.е. в их основе лежат плоские кинематические цепи). Помещение кинематической цепи в плоскость накладывает три общие связи на движение всех звеньев этой цепи, поэтому k свободных звеньев, помещенных в плоскость, имеют в общей сложности 3k степеней свободы.

На плоскости существуют только пары четвертого и пятого классов. На кинематическую пару четвертого класса приходится одна связь (в дополнение к трем общим связям, приходящимся на плоскость); на пару пятого класса приходится две связи; у стойки отнимаются все три степени свободы. Таким образом:

Это есть структурная формула для плоской кинематической цепи.

Эта формула впервые была предложена П.Л. Чебышевым в 1869 г. и ее часто называют формулой Чебышева.

Формула Чебышева (как в прочем и формула Сомова-Малышева) дает абсолютно правильный результат для общего случая кинематической цепи, состоящей из соответствующего числа звеньев и кинематических пар.

Однако конструктор из множества размеров и форм звеньев может подобрать такие, которые обеспечат подвижность цепи при нулевой степени свободы, или обеспечить работоспособность механизма с помощью одного двигателя при числе степеней свободы больше единицы. То есть, как и в большинстве случаев жизни, здесь имеются исключения из правил.

Если кинематическая цепь, имеющая в соответствии с формулой Чебышева нулевую степень свободы, оказывается подвижной, это означает, что в данной цепи имеются пассивные (избыточные) связи. При исследовании механизма в этом случае звенья, создающие пассивные связи, просто удаляются из рассмотрения.

На рисунке 4а показана кинематическая схема механизма эллипсографа (W=3 ∙ 3 – 2 ∙ 4 = 1). Он обладает следующими свойствами: точки A и B движутся поступательно вдоль осей X и Y как принадлежащие ползунам 1 и 3.

При этом точка M описывает эллипс с малой полуосью, равной отрезку AM и расположенной вдоль оси Y, и с большой полуосью BM, расположенной вдоль оси X (т.е. эллипс, вытянутый вдоль оси X); точка N описывает эллипс с малой полуосью BN и с большой полуосью AN, вытянутый вдоль оси Y.

Однако, если звено 5 присоединить вторым шарниром к звену AB в точке C (рисунок 4в), то движение точки C, принадлежащей звену 5, и движение точки C, принадлежащей звену AB, становятся согласованными – обе точки движутся по одной и той же траектории (по окружности радиуса OC).

Наличие пассивных связей можно установить построением нового положения заданной кинематической цепи с нулевой (или отрицательной) степенью свободы по тем же размерам звеньев. Если цепь строится в других положениях, она имеет пассивные связи. Если же размеры не стыкуются в новом положении, то это действительно неподвижная система – ферма (при отрицательном числе степеней свободы – ферма статически неопределимая).

Лишние степени свободы – если в механизме имеется движение какого-либо звена, не влияющее на движение остальных звеньев этого механизма, то оно дает лишнюю степень свободы.

Обычно лишняя степень свободы образуется при наличии круглого ролика. Вращаясь вокруг собственной оси, он не изменяет характера движения остальных звеньев.

На рисунке 5а изображен механизм с некруглым роликом – здесь положение толкателя 2 будет зависеть не только от положения кулачка, но и от положения ролика. То есть механизм действительно имеет две степени свободы. В механизме на рисунке 5б ролик круглый и его угол поворота не влияет на положение толкателя – положение толкателя полностью определяется положением кулачка.

Таким образом, фактически механизм имеет одну действующую степень свободы (вращение ролика вокруг собственной оси дает формально вторую степень свободы, но это движение не оказывает влияния на движение остальных звеньев механизма).

При исследовании механизма удобно избавиться от лишней степени свободы. Для этого надо практический профиль заменить теоретическим – эквидистантным профилем, проходящим через центр ролика, и удалить ролик из рассмотрения (рисунок 5в).

Читайте также: