Август фердинанд мебиус биография кратко
Обновлено: 05.07.2024
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) — немецкий математик и астроном-теоретик. Труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).
А. Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.
Отец умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.
В 1813-1814 годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Карала Фридриха Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.
Когда А.Мёбиус работал над докторской диссертацией (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.
С 1816 года Август Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (недалеко от Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.
В 1820 году Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.
В 1825 году Моллвейде умер. Математик попытался занять его место, но репутация преподавателя Августа Мёбиуса была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.
В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории.
Статья о знаменитой ленте Мёбиуса была опубликована посмертно.
В честь учёного назван астероид 28516 (Mebius).
Научная деятельность Августа Мёбиуса
Лента Мёбиуса. В 1858 году Август установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство. В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.
Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.
Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства.
В теории чисел именем Мёбиуса названы функция и формула обращения.
В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Август Мёбиус сформулировал похожую задачу: можно ли разделить страну на пять частей так, чтобы каждая часть имела ненулевую границу со всеми остальными? Легко показать, что это невозможно. Из других топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).
В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях.
Август Мёбиус скончался 26 сентября 1868, в Лейпциге.
Что такое Лента Мебиуса?
Лента Мебиуса (или ее еще называют петля Мебиуса, лист Мебиуса и даже кольцо Мебиуса) – одна из наиболее известных в математике поверхностей. Петля Мебиуса - это петля с одной поверхностью и одним краем.
Чтобы понять, о чем идет речь, и как такое может быть, возьмите лист бумаги, вырежьте полоску прямоугольной формы и в момент соединения ее концов перекрутите на 180 градусов один из них, после чего соедините.
Лента Мебиуса – пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве. Большинство предметов являются ориентируемыми, имеющими две стороны, например, лист бумаги.
Как тогда лента Мёбиуса может быть неориентируемой, односторонней поверхностью - скажете вы, ведь бумага, из которой она сделана имеет две стороны. А вы попробуйте взять маркер и заполнить цветом одну из сторон ленты, в конечном итоге вы упретесь в начальную позицию, причем вся лента окажется целиком закрашенной, что подтверждает наличие у нее всего одной стороны.
Чтобы поверить в то, что у петли Мебиуса всего один край – проведите пальцем по одному из граней ленты не прерываясь, и Вы точно так же, как и в случае с раскрашиванием, упретесь в точку, с которой начали движение. Удивительно, не правда ли?
Изучением ленты Мёбиуса и множества других интересных объектов занимается – топология, раздел математики, который исследует неизменные свойства объекта при его непрерывной деформации – растяжении, сжатии, изгибе, без нарушения целостности.
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
Если вы думаете, что пиар и раскрутка важны только для шоу-бизнеса, а в научной сфере лишь вредят, то ошибаетесь. Доказательством тому – история о математике и астрономе Августе Мёбиусе, славу которого затмило всего лишь одно из его многочисленных открытий - лента Мебиуса.
Если вы думаете, что пиар и раскрутка важны только для шоу-бизнеса, а в научной сфере лишь вредят, то ошибаетесь. Доказательством тому – история о математике и астрономе Августе Мёбиусе, славу которого затмило всего лишь одно из его многочисленных открытий - лента Мёбиуса.
Как и его современники Карл Гаусс и Уильям Уильям Гамильтон, он был профессором астрономии, но свои самые значительные открытия совершил в области математики. Он ввел такие математические понятия, как однородные (они же барицентрические) координаты, бесконечно удаленные элементы; систематизировал виды поверхностей и кривых; сформулировал правило знаков в геометрии; изучил свойства алгебраических кривых III порядка в пространстве; разработал аналитические способы исследования применительно к проективной геометрии.
Астрономы благодарны ему за работы о планетных затмениях, системах линз, движении небесных тел и астрономических принципах, видимо, поэтому его именем назвали астероид и кратер на обратной стороне Луны.
1. Детство
2. Учеба
В возрасте 12 лет (с 1803 и по 1809 г.) он начал обучение все в той же гимназии Шульпфорте, его преподавателем математики был Иоганн Готлиб Шмидт. По окончании поступил в Лейпцигский университет на факультет права. Проучившись полсеместра, Мёбиус пришел к выводу, что быть правоведом – не его призвание, а потому перешел к изучению астрономии и математики. Здесь он проучился с 1809 по 1813 г. Наставляли будущего ученого профессора: математики – Мориц фон Праск, физики – Людвиг Вильгельм Гилберт, астрономии – Карл Брандан Моллвейде (чуть позже Август даже стал его ассистентом).
3. Преподавательская деятельность
В это время, в 1816 г., Карл Моллвейде решил полностью посвятить свое время математическим вопросам, а посему перешел на кафедру математики Лейпцигского университета, предложив пригласить преподавателем астрономии молодого Августа Мёбиуса. Ему дали звание экстраординарного профессора (несмотря на пышное название – это низшая степень, присваиваемая новичкам). На этом его карьерный рост надолго остановился. Причиной тому было полное неумение выставить себя в выгодном свете, заручиться поддержкой коллег или студентов. Он был очень спокойным и сдержанным человеком, лекции его не отличались театральностью, а потому приходило немного студентов. Все просто: чем меньше студентов, вносящих оплату за курс, тем меньше жалование и хуже отношение начальства.
Кроме того, Августа Фердинанда в 1816 г. назначили еще и наблюдателем в Лейпцигской обсерватории. Для того чтобы полностью войти в курс дела, Мёбиус объездил несколько подобных немецких сооружений, следствием чего стал список необходимых улучшений для последующего ремонта. Его назначили ответственным за реконструкцию Лейпцигской обсерватории, и с 1818 по 1821 г. он был весьма занят этим серьезным проектом.
4. Семейная жизнь
Все это время Август Мёбиус живет вместе с матерью, но в 1820 г. она умирает. Возможно, именно неустроенный быт заставляет его решиться на женитьбу. Его избранницей становится Доротея Христина Иоганна Рат (1790-1859). Жена была слепой от рождения, однако это не помешало ей произвести на свет и воспитать трех прекрасных детей: дочь Эмилию (1822-1897), в замужестве д'Арре; а также сыновей Августа Теодора (1821-1890) и Пауля Генриха (1825-1899). Оба стали известными преподавателями литературы, причем первый специализировался на скандинавских и исландских сказаниях, а второго часто путали с внуком Мёбиуса, Паулем Юлиусо, который стал известным неврологом.
5. Преподавательская деятельность: продолжение полосы невезения
Постепенно Мёбиус приобретал известность в научных кругах благодаря своим работам. Возможно, некоторые из них и нельзя назвать революционными, однако все были выполнены на высочайшем уровне и описывали достаточно узкоспециализированные вопросы геометрии, астрономии и механики.
Уже в 1816 г. он получил приглашение стать профессором астрономии в университете Грайфсваля, в Мекленбурге, а в 1819 г. – профессором математики в университете Дерпта (современный Тарту, Эстония). Однако ему не хотелось покидать свою родную Саксонию и Лейпцигский университет, который считал наилучшим по уровню обучения.
В 1825 г. умирает его учитель и друг Карл Моллвейде. Август Фердинанд очень надеялся, что освободившееся место отдадут ему, ведь он обладал всеми необходимыми знаниями.
6. Научные труды
В 1829 г. Август Фердинанд Мёбиус становится членом-корреспондентом Берлинской академии наук, а впоследствии и Французской академии наук.
Практически все научные работы он публикует в журнале, основанном немецким математиком Августом Крелем (1780-1855 гг.). Это был первый научный журнал, посвященный исключительно вопросам математики.
7. Преподавательская деятельность: долгожданное признание
В 1844 г. Мёбиуса пригласили стать профессором в университете Йены, в Тюрингии. К тому моменту он был уже известным ученым. Чтобы удержать Августа Фердинанда, руководство Лейпцигского университета наконец-то предложило ему звание профессора, повысив его через 28 лет безупречной службы. Студентами Мёбиуса были известные немецкие и австрийские ученые: математик и астроном Отто Фидлер, математик Герман Ганкель, физик и астроном Отто фон Литтроу, математик и астроном Рудольф Сондорфер.
8. Упражнения с лентой
Говорят, что открытию свойств трехмерной поверхности, у которой имеется лишь одна сторона и одна граница, проще говоря, ленты Мёбиуса, помогла служанка ученого, которая то ли неправильно сшила ленту, то ли слишком тщательно обматывала горло шарфом. Биографы тут немного путаются в показаниях. Но, тем не менее, в 1858 г. Мёбиус отправил во Французскую академию наук работу, в которой показал возможность существования поверхности лишь с одной стороной. Ответа от Академии при жизни он так и не дождался, вот почему Листинг успел опубликовать свое решение раньше – в 1861 г. Работа Августа Мёбиуса увидела свет только в составе четырехтомного собрания в 1885-1887 гг.
Итак, чем так интересна лента Мёбиуса:
- она односторонняя, поэтому покрасить ее в два цвета не удастся;
- ее можно получить, перекрутив край полоски на 180° и склеив обе части;
- если вести карандаш вдоль полоски, не отрывая грифель от поверхности, то через какое-то время вы вернетесь в исходную точку;
- если разрезать ленту ровно посередине полосы, то получится уже обычная двусторонняя лента, но вдвое длиннее, чем исходная;
- если отрезать лишь треть полосы, то получим пару колец, причем разного размера: одно большое, а другое – маленькое;
- если склеить перекрученную дважды полоску, а затем полученную ленту разрезать посередине полосы, то получится два соединенных кольца, причем каждое из них тоже будут перекрученными.
Биография Август Фердинанд Мёбиус
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) — немецкий математик и астроном-теоретик. Труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).
А. Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.
Отец умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.
В 1813-1814 годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Карала Фридриха Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.
Когда А.Мёбиус работал над докторской диссертацией (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.
С 1816 года Август Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (недалеко от Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.
В 1820 году Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.
В 1825 году Моллвейде умер. Математик попытался занять его место, но репутация преподавателя Августа Мёбиуса была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.
В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории.
Статья о знаменитой ленте Мёбиуса была опубликована посмертно.
В честь учёного назван астероид 28516 (Mebius).
Научная деятельность Августа Мёбиуса
Лента Мёбиуса. В 1858 году Август установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель листа Мёбиуса (ленты Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство. В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.
Мёбиус впервые ввёл однородные координаты и аналитические методы исследования в проективной геометрии. Получил новую классификацию кривых и поверхностей, установил общее понятие проективного преобразования, позднее названного его именем, исследовал коррелятивные преобразования.
Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства.
В теории чисел именем Мёбиуса названы функция и формула обращения.
В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Август Мёбиус сформулировал похожую задачу: можно ли разделить страну на пять частей так, чтобы каждая часть имела ненулевую границу со всеми остальными? Легко показать, что это невозможно. Из других топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).
В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях.
Август Мёбиус скончался 26 сентября 1868, в Лейпциге.
Что такое Лента Мебиуса?
Лента Мебиуса (или ее еще называют петля Мебиуса, лист Мебиуса и даже кольцо Мебиуса) – одна из наиболее известных в математике поверхностей. Петля Мебиуса – это петля с одной поверхностью и одним краем.
Чтобы понять, о чем идет речь, и как такое может быть, возьмите лист бумаги, вырежьте полоску прямоугольной формы и в момент соединения ее концов перекрутите на 180 градусов один из них, после чего соедините.
Лента Мебиуса – пример неориентируемой односторонней поверхности с одним краем в обычном трёхмерном Евклидовом пространстве. Большинство предметов являются ориентируемыми, имеющими две стороны, например, лист бумаги.
Как тогда лента Мёбиуса может быть неориентируемой, односторонней поверхностью – скажете вы, ведь бумага, из которой она сделана имеет две стороны. А вы попробуйте взять маркер и заполнить цветом одну из сторон ленты, в конечном итоге вы упретесь в начальную позицию, причем вся лента окажется целиком закрашенной, что подтверждает наличие у нее всего одной стороны.
Чтобы поверить в то, что у петли Мебиуса всего один край – проведите пальцем по одному из граней ленты не прерываясь, и Вы точно так же, как и в случае с раскрашиванием, упретесь в точку, с которой начали движение. Удивительно, не правда ли?
Изучением ленты Мёбиуса и множества других интересных объектов занимается – топология, раздел математики, который исследует неизменные свойства объекта при его непрерывной деформации – растяжении, сжатии, изгибе, без нарушения целостности.
Август Фердинанд Мёбиус — немецкий математик и астроном-теоретик. Труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мебиуса).
А. Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.
Отец умер, когда Августу было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет. Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, он изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. В этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.
В 1813-1814 годах Август Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Карала Фридриха Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.
Когда А.Мёбиус работал над докторской диссертацией (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.
С 1816 года Август Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (недалеко от Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.
В 1820 году Мёбиус женится. У него родились два сына и дочь.
В 1825 году Моллвейде умер. Математик попытался занять его место, но репутация преподавателя Августа Мёбиуса была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.
В 1848 году Мёбиус становится директором обсерватории. Статья о знаменитой ленте Мёбиуса была опубликована посмертно.
Август Мёбиус скончался 26 сентября 1868, в Лейпциге. В честь учёного назван астероид 28516 (Mebius).
Август Фердинанд Мёбиус (17 ноября 1790 – 26 сентября 1868) – немецкий математик и астроном-теоретик. Знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса.
Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.
Отец умер, когда мальчику было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет.
Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, Мёбиус изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. Биографы предполагают, что в этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.
В 1813 – 1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.
Когда Мёбиус работал над докторской (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время профессор Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.
С 1816 года Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (близ Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.
В 1820 году Мёбиус женился. У него родились два сына и дочь.
В 1825 году профессор Моллвейде умер. Мёбиус попытался занять его место, но его репутация преподавателя была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.
В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях.
В 1858 году он установил существование односторонних поверхностей (лента Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство.
В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.
Мёбиус опубликовал также двухтомное "Руководство по статике" (1837) и выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу "Барицентрическое исчисление" (1827), где вводятся барицентрические координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к проективной геометрии и её приложениям.
Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства.
В теории чисел именем Мёбиуса названы функция μ(n) и формула обращения.
В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Мёбиус сформулировал похожую задачу:
Был один царь и имел пятерых сыновей. В своем завещании он завещал, что после его смерти его царство должно быть разделено его сыновьями на пять княжеств таким образом, что каждое княжество должно иметь общую границу с четырьмя другими. Можно ли выполнить завещание царя?
Ответ, как не трудно показать, отрицательный. Однако задача иллюстрирует интерес Мёбиуса к топологическим идеям, области математики, в которой он был одним из пионеров. Из топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).
В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях.
В мемуарах, представленных Академии Наук уже после смерти учёного, рассматривались свойства односторонней поверхности, которую он открыл в 1858 году, работая над вопросом о геометрической теории многогранников. Эта поверхность получила имя своего создателя. Мёбиус как математик известен своими трудами по проективной геометрии. В частности, он впервые ввел систему координат и аналитические методы исследования. Мебиус – один из основоположников теории геометрических преобразований, а также топологии, теории векторов и многомерной геометрии. Получил важные результаты в теории чисел. Мёбиус опубликовал немало значительных фундаментальных работ по математике, но мировую славу ему принесла лента Мёбиуса, которую знает каждый школьник, которая многие годы вдохновляет дизайнеров и художников.
Лента Мебиуса – трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо примерно одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом.
Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как уйдя на "другую сторону" ленты.
Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.
Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М. К. Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров – литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.
Также лента Мебиуса часто используется в изображениях различных логотипах и торговых марках. Самый яркий пример – международный символ повторного использования:
Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).
Август Мёбиус прожил скромную и тихую жизнь и скончался 26 сентября 1868 в Лейпциге.
Читайте также: