Ал караджи биография кратко

Обновлено: 06.07.2024

Фахр ад-Дин Абу Бакр Мухаммад ибн ал-Хусайн ал-Караджи (перс. , англ. Ab Bakr ibn Muhammad ibn al Husayn al-Karaj (or al-Karkh), 953 – 1029) — персидский математик, выходец из города Карадж. Работал в Рее и Исфахане тюркской империи Газневидов.

Основные труды

Ал-Караджи приводит в своём сочинении таблицу биномиальных коэффициентов, принцип их аддитивного порождения и формулу бинома

Другие труды

Литература

Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.

ЭТО ИНТЕРЕСНО Топ 10 Шокирующих Вещей, Найденных Подо Льдом ТОП 10 НЕВЕРОЯТНЫХ СЛУЧАЕВ СПАСЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА ЖИВОТНЫМИ ТОП-10 футболистов, променявших карьеру на ночные клубы Всё видео

Абу Бакр Мухаммад ибн аль-Хасан аль-Караджи (Персидский: ابو بکر محمد بن الحسن الکرجی ; c. 953 - ок. 1029) был 10 веком Персидский [1] [2] [3] математик и инженер кто процветал в Багдад. Он родился в Карадж, город рядом Тегеран. Его три основные сохранившиеся работы являются математическими: Аль-Бади 'фил-хисаб (Замечательный по расчету), Аль-Фахри фил-джабр ва'л-мукабала (Славный по алгебре), и Аль-Кафи фил-хисаб (Достаточно на расчет).

Содержание

Работа

Аль-Караджи писал по математике и инженерии. Некоторые считают, что он просто перерабатывает идеи других (на него повлияли Диофант) но большинство считает его более оригинальным, [4] в частности, за начало освобождения алгебры от геометрии. Среди историков его наиболее широко изучаемая работа - книга по алгебре. аль-фахри фи аль-джабр ва аль-мукабала, который сохранился со времен средневековья как минимум в четырех экземплярах. [5]

Он систематически изучал алгебру показателей и был первым, кто понял, что последовательность x, x ^ 2, x ^ 3, . может быть расширена до бесконечности; и обратные 1 / x, 1 / x ^ 2, 1 / x ^ 3, . Однако, поскольку, например, произведение квадрата и куба может быть выражено словами, а не числами, как квадрат-куб, числовое свойство сложения показателей не было ясным. [10]

Его работа над алгебра и многочлены дал правила арифметических операций для сложения, вычитания и умножения многочленов; хотя он был ограничен делением многочленов на одночлены.

Ф. Вопке был первым историком, осознавшим важность работы аль-Караджи, и более поздние историки в основном соглашались с его интерпретацией. Он похвалил Аль-Караджи за то, что он первым ввел теорию алгебраического исчисления. [5] [11]

Аль-Караджи дал первую формулировку биномиальные коэффициенты и первое описание Треугольник Паскаля. [12] [13] [14] Ему также приписывают открытие биномиальной теоремы. [15]

В уже утерянной работе, известной только из последующего цитирования аль-Самав'аль Аль-Караджи представил идею аргумента математическая индукция. Как говорит Кац

Другой важной идеей, предложенной аль-Караджи и продолженной ас-Самавалом и другими, была идея индуктивного аргумента для работы с определенными арифметическими последовательностями. Таким образом, аль-Караджи использовал такой аргумент, чтобы доказать результат о суммах целых кубов, уже известных Арьябхата [. ] Аль-Караджи, однако, не сформулировал общий результат для произвольных п. Он сформулировал свою теорему для конкретного целого числа 10 [. ] Его доказательство, тем не менее, было явно рассчитано на расширение для любого другого целого числа. [. ] Аргумент аль-Караджи включает, по существу, два основных компонента современного аргумента по индукции, а именно: правда заявления для п = 1 (1 = 1 3 ) и установление истины для п = k от этого п = k - 1. Конечно, этот второй компонент не является явным, поскольку в некотором смысле аргумент аль-Караджи обратный; это он начинает с п = 10 и опускается до 1 вместо того, чтобы двигаться вверх. Тем не менее его аргумент в аль-Фахри это самое раннее из сохранившихся доказательств формула суммы для целых кубов. [16]

Абу Бакр Мухаммад ибн аль-Хасан аль-Караджи или Аль-Karkhi , родился в конце X - го века , умер в начале XI - го века , является математик и инженер , который жил и работал в Багдаде .

Персидский по происхождению, он провел важную часть своей научной жизни в Багдаде, где он написал работы по математике , главными из которых были Аль-Бади 'фил-хисаб , Аль-Фахри фил-джабр ва' ль-мукабала , и Аль-Кафи фил-хисаб .

Резюме

биография

Мы очень мало знаем о жизни аль-Караджи, начиная с его имени, так как мы колеблемся между аль-Караджи и аль-Харки. Преемники аль-Караджи, в частности аль-Самав'ал , называли его по большей части аль-Караджи, и это имя, кажется, обозначает его в настоящее время. Что касается даты его рождения и смерти, мы приходим к предположениям, основанным на редких подсказках, содержащихся в его трудах. Общепризнанно , что он родился в конце X - го века и умер в начале XI - го века и , конечно , после того, 1015. же сомнения относительно его рождения. О нем давно говорят, что он родился в Кархе (ин) , в пригороде Багдада , но недавнее исследование итальянского исследователя Джорджо Леви делла Вида родило его в Карадже , на территории современного Ирана . По словам Рошди Рашеда, эта гипотеза правдоподобна, но не уверена.

Он бы оставил свой горный регион , чтобы жить в Багдаде , где он бы провел официальную позицию и затем приступил к математической работе , достигающей пик своего искусства около 1012. Если верить немногие биографические элементы его трактата Inbat аль -мия аль-Хафия , он был бы впечатлен интеллектуальным любопытством людей, которых он там встретил. Именно во время своего пребывания в Багдаде он написал свои основные математические трактаты.

Затем он уехал из Багдада в горный регион и написал свой трактат по гидрологии.

Произведение искусства

В гидрологии мы знаем его трактат о грунтовых водах.

Сообщается, что он также писал о строительных контрактах.

Математика

Вычисления на многочленах

Мы знаем, опять же благодаря аль-Самав'алу, что он разработал бы в уже утраченной работе формулу пары до степени 12, объясняя, что тот же метод может быть продолжен и в представлении различных коэффициентов в форма треугольной таблицы, предка треугольника Паскаля . Он объясняет построение этого треугольника с помощью так называемой формулы Паскаля : каждый коэффициент строки - это сумма двух коэффициентов предыдущей строки, расположенной непосредственно над ней. По словам Рошди Рачеда, это один из самых ранних примеров архаической формы индукционного мышления .

Другой пример рассуждений этого типа, основанный на убывающей индукции, можно найти в Le Fahkri, где аль-Караджи демонстрирует формулу для суммы кубов всех целых чисел от 1 до 10. Рассуждения двоякие, включая геометрию, алгебру и используйте формулы 1 + 2 + . + n = n (n + 1) / 2, а также равенство 2n × n (n-1) / 2 + n 2 = n 3 . Таким образом, он показывает, что (1 + 2 + 3 + . + 10) 2 = 1 3 + 2 3 + 3 3 + . + 10 3 . Он делает это, сначала показывая, что (1 + 2 + 3 + . + 10) 2 = (1 + 2 + 3 + . + 9) 2 + 10 3 . Действительно, (1 + 2 + 3 + . + 10) 2 = (1 + 2 + 3 + . + 9) 2 + 2 × 10 × (1 + 2 + . + 9) + 10 2 (Он демонстрирует это равенство геометрически, а не алгебраически).

Затем он может использовать то же правило в (1 + 2 + 3 + . + 9) 2 , затем в (1 + 2 + 3 + . + 8) 2 и т. Д. получить : ( 1 + 2 + ⋯ + 10 ) 2 знак равно ( 1 + 2 + 3 + ⋯ + 8 ) 2 + 9 3 + 10 3 знак равно ( 1 + 2 + 3 + . . . + 7 ) 2 + 8 3 + 9 3 + 10 3 знак равно ⋯ знак равно 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + ⋯ + 10 3 (1 + 2 + \ cdots +10) ^ & = (1 + 2 + 3 + \ cdots +8) ^ + 9 ^ + 10 ^ \\ & = (1 + 2 + 3 + . + 7) ^ + 8 ^ + 9 ^ + 10 ^ \\ & = \ cdots \\ \ & = 1 ^ + 2 ^ + 3 ^ + 4 ^ + \ cdots + 10 ^ \ end >>

Аль-Караджи, как и его предшественник Абу Камиль , также развивает методы вычисления иррациональных чисел.

Аль-Истикра или неопределенный анализ

Аль-Караджи вносит важный вклад в изучение неопределенного анализа , то есть изучение алгебраических уравнений с целыми коэффициентами с несколькими неизвестными, имеющими бесконечное количество рациональных решений. Тема не нова. Проблемы Арифметика из Диофанта сделки в значительной степени с этой темой, так что уравнения такого рода называются Диофантова . Аль-Караджи знает несколько книг по арифметике, переведенных около 870 года Кустой ибн Лукой , но он пытается идентифицировать их с помощью алгебры Аль-Хорезми и работ Абу Камиля . Среди 254 задач его Фахри большинство уже связано с Диофантом или с Абу Камилем, за исключением 60 оригинальных задач.

Он называет эту область исследований аль-Истикра и посвящает ей трактат, который сейчас утерян. Общий принцип разрешения состоит в использовании вспомогательной переменной (параметра), позволяющей привести уравнение к известным видам. Тогда ему достаточно указать значения параметра, чтобы привести примеры решений. Его исследование сосредоточено в основном на уравнениях вида P ( x ) = y 2, где P ( x ) - квадратичный многочлен с целыми коэффициентами или многочлен вида ax 2 n + bx 2n-1 или ax 2 n + bx 2n- 2, но его изучение распространяется на системы диофантовых уравнений с тремя неизвестными или уравнения степени выше двух.

Для уравнения типа ax 2 + bx + c = y 2 , решение ( x ₀ , y ₀ ) известно, достаточно установить x = x ₀ + t и y = y ₀ + λt, чтобы найти t как решение d 'уравнение первой степени с параметром λ. Именно вокруг этого принципа, с формулировкой достаточных условий существования того или иного решения, вращается большая часть резолюций Фахри .

Для уравнения x 3 + y 3 = z 2 достаточно установить y = λx и z = μx , чтобы найти x как решение уравнения первой степени с параметрами λ и μ.

Затем достаточно указать конкретные значения λ или λ и μ, чтобы дать возможные решения рассматриваемых проблем.

Его работы обсуждаются и развиваются его преемниками ас-Самавалом аз-Занджани, Ибн аль-Хаввамом и Камалом ад-Дин аль-Фариси , а также пришедшими на Запад через Liber Abaci of Fibonacci .

Кафи фил-хисаб

Гидрология

Этот труд, один из старейших по гидрологии, обнаруживает в своем авторе подлинное владение предметом. После введения, содержащего некоторые биографические заметки, общие соображения о географии земного шара, природных явлениях, круговороте воды, изучении суши, автор описывает методы исследования подземных вод, рассматривает их работу. В нем представлено техническое описание строительства и обслуживания кванатов (подземных водопроводов). Также существуют юридические аспекты строительства колодцев и труб. Аль-Караджи также представляет некоторые инструменты, некоторые из которых являются его изобретением.

Эта книга считается оригинальным вкладом в гидрологии и ценный документ на знаниях в этой области в арабском и мусульманском мире X - го века .

1 – Полное этого персидского математика X в. звучит как Абу Бакр Мухаммад ибн аль-Хусейни, но прославился он под именем аль-Караджи, так как был родом из города Карадж, расположенного на севере современного Ирана. Как и о многих других ученых того времени, сведений о его жизни сохранилось мало. Известно, что при династии Буидов он долгие годы жил в Багдаде, проводил научные изыскания и умер в XI в.

3 – Его заслугой следует считать то, что он стал решать алгебраические задачи исключительно математическими способами, не обращаясь к геометрическим. Таким образом, Караджи является основоположником алгебраического метода без использования геометрических схем. Так он показал, что алгебра сама по себе является самодостаточной дисциплиной.

Аль-Караджи создал таблицу биномиальных коэффициентов, принцип их аддитивного порождения и формулу бинома

5 – Аль-Караджи первым систематически использовал алгебраические методы исчисления, работал с определенными и неопределенными уравнениями, выводил не только квадратные, но и кубические корни.

6 – Он вывел алгебру за пределы евклидовой геометрии и вложил свой вклад в ее становление как отдельной дисциплины. Также благодаря его работам алгебра стала принимать тот вид, который имеет сейчас. Работы аль-Караджи вплоть до XVII в. использовались математиками.

Фахр ад-Дин Абу Бакр Мухаммад ибн ал-Хусайн ал-Караджи (перс. ابوبکر محمد بن حسین کرجی ‎, англ. Abū Bakr ibn Muhammad ibn al Husayn al-Karajī (or al-Karkhī) , 953 – 1029) — выдающийся персидский математик, выходец из города Карадж. Работал в Рее и Исфахане тюркской империи Газневидов.

$(a+b)^n=\sum_<k=0></p> <p>^na^kb^$

Литература

Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. Ташкент: Фан, 1967.
Матвиевская Г. П., Розенфельд Б. А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII—XVII вв.). В 3 т. М.: Наука, 1983.

Персоналии по алфавиту
Математики по алфавиту
Математики средневекового Востока
Математики XI века

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Ал-Караджи" в других словарях:

КАРАДЖИ — (тур.). В Турции пошлины, а также лица, собирающие их. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КАРАДЖИ тур., от араб. charadsch, налог, пошлина. В Турции, пошлины, а также пристава, собирающие их.… … Словарь иностранных слов русского языка

КАРАДЖИ-БАШИ — (тур.). Таможенный надзиратель в Турции. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. КАРАДЖИ БАШИ тур. Таможенный надзиратель в Турции. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык … Словарь иностранных слов русского языка

Caragiu, Toma — • КАРАДЖИ У (Caragiu) Тома КАРАДЖИУ (Caragiu) Тома (21.8.1925 4.3.1977), рум. актёр. Окончил Ин т им. Караджале. Один из крупнейших комедийных актёров Румынии. Выступал в т ре. В кино с 1961. Лучшая работа роль известного рум. эстрадного… … Кино: Энциклопедический словарь

КАРАДЖИУ Тома — • КАРАДЖИ У (Caragiu) Тома КАРАДЖИУ (Caragiu) Тома (21.8.1925 4.3.1977), рум. актёр. Окончил Ин т им. Караджале. Один из крупнейших комедийных актёров Румынии. Выступал в т ре. В кино с 1961. Лучшая работа роль известного рум. эстрадного… … Кино: Энциклопедический словарь

Оленевка (Крым) — У этого термина существуют и другие значения, см. Оленевка (значения). У этого термина существуют и другие значения, см. Караджи (Джанкойский район). Село Оленевка укр. Оленівка крымскотат. Qara Acı Герб … Википедия

Видное (Джанкойский район) — У этого термина существуют и другие значения, см. Видное (значения). село, ныне не существует Видное † укр. Видне крымскотат. Qaraca Qat … Википедия

Мартыновка (Крым) — У этого термина существуют и другие значения, см. Мартыновка. Село Мартыновка укр. Мартинівка крымскотат. Qaraca Qat Страна … Википедия

Богемская волость — † Страна … Википедия

Кунанская волость — † Страна … Википедия

Маврокордато, Александр — При написании этой статьи использовался материал из Энциклопедического словаря Брокгауза и Ефрона (1890 1907). Αλέξανδρος Μαυροκορδάτος Маврокордато Александр (греч. Αλέξανδρος Μαυροκορδάτος)(1791 1865) выдающийся деятель греческого восстания,… … Википедия

Читайте также: