Законы движения планет конспект

Обновлено: 07.07.2024

План - конспект урока по астрономии по теме: "Законы Кеплера" предназначен для обучающихся 2 курса, используя учебник Б.А. Воронцова-Вельяминова, Е.К. Страут. Астрономия.

Вложение	Размер
tema_uroka_astr.docx	396.11 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Законы Кеплера .

1. Продолжить формирование основных законов движения тел;

2. Создать условия для того, чтобы обучающие учились

• самостоятельному поиску информации;

• формулировать эмпирические закономерности;

3. Продолжить работу по овладению методами научного исследования. Показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей.

4. Продолжить развитие функции общения на уроке как условия обеспечения взаимопонимания, побуждения к действию, ощущения эмоционального удовлетворения.

1. Обучающая : ввести новые понятия: небесная механика (о предмете, методах и инструментах небесной механики, ее связи с другими науками и основных этапах развития); о космическом явлении – движении космических тел в центральном поле тяготения и их траекториях; использовать решение задач для продолжения формирования расчетных навыков о небесной механике и космических скоростях.
2. Воспитывающая : Показать, что открытие законов Кеплера и их уточнение Ньютоном – пример познаваемости мира и его закономерностей. Акцентировать внимание учащихся на том, что открытые законы природы (законы Кеплера и их уточнение Ньютоном) используются не только для более глубокого познания природы (например, для определения масс небесных тел), но и для решения практических задач (космонавтика). Формирование научного мировоззрения в ходе знакомства с историей человеческого познания и объяснения причин небесных явлений, обусловленных движением космических тел; политехническое и трудовое воспитание в ходе изложения материала о практических способах применения знаний небесной механики в космонавтике.
3. Развивающая : законы Кеплера, как и закон всемирного тяготения, действуют и за пределами Солнечной системы, являясь новым шагом в познании Вселенной. Формирование умений решать задачи на применение законов движения космических тел и формул космических скоростей.

Знать: о небесной механике, законе Всемирного тяготения, формы орбит космических тел.

Уметь: применять формулы закона всемирного тяготения и уточненного третьего закона Кеплера в решении простых задач на применение законов движения космических тел для расчета их орбит и космических скоростей.

Методы урока: проблемно – поисковый

Форма работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Межпредметные связи: физика (закон всемирного тяготения), черчение, математика (расчеты по формулам, которые содержат квадраты или кубы неизвестных величин, использование микрокалькуляторов для сокращения затрат времени на вычисления), обществоведение (понятие о законах природы), астрономия.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема: Законы движения планет – законы Кеплера

Цель: Изучить законы Кеплера

Воспитывающая: Показать, что открытие законов Кеплера и их последующее уточнение И.Ньютоном, является примером познаваемости мира и его закономерностей. Обратить внимание учеников на том, что законы не только для более глубокого познания природы, но и для решения практических задач космонавтики, аэродинамики.

Развивающая: Доказать, что открытие законов Кеплера это не только следующий, после открытия гелиоцентрической системы, шаг познания Солнечной системы, но и новый шаг в познании Вселенной, т.к. законы действуют и за пределами Солнечной системы.

понятие эллипса и его характерных точек, понятие и значение астрономической единицы, формулировки трех законов Кеплера.

вычислять для эллипса его определяющие характеристики, производить расчеты периодов и полуосей по третьему закону Кеплера.

Новый материал (20 мин).

Но между предвычисленным и наблюдаемым положением планет существовало различие - это выявил австрийский астроном – основоположник теоретической астрономии Иоган Кеплер (27.12.1571 – 15.11.1630). Он унаследовал после смерти своего учителя Тихо Браге подробные таблицы наблюдения движения Марса, и на основе этих данных вывел законы движения планет, преодолев предрассудки о равномерном движении по “самой совершенной” кривой - окружности. Позднее, после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, законы открытые Кеплером были выведены как точное решение задачи двух тел .

Открытые законы носят его имя .

1 ый закон Кеплера (открыт в 1605 г):

Орбита каждой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Эллипс - замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от любой точки до фокусов постоянна. Эллипс характеризуется эксцентриситетом (степень сжатия): е=с/а, где а - большая полуось орбиты, с - расстояние от центра эллипса до его фокуса. При е=с=0 эллипс превращается в окружность, а при е=1 в отрезок.

Для эллиптической орбиты планеты характерны точки:

Перигелий (греч. пери – возле, около) ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты (для Земли 1-5 января).

Афелий (греч. апо – вдали) наиболее удаленная от Солнца точка орбиты планеты (для Земли 1-6 июля). В перигелии южное полушарие Земли получает солнечной энергии на 6% больше, чем северное полушарие. Перигельное растояние можно определить по формуле , афельное расстояние .

Интересно, учитывая греческие названия планет, характерные точки эллиптической орбиты ее спутников имеют собственные названия: Луна – Селена (переселений, апоселений), Земля – Гея (перигей, апогей).

Большая полуось орбиты Земли (среднее расстояние Земли от Солнца) называется астрономической единицей 1а.е.=149 597 868 ± 0,7 км ≈ 149,6 млн. км.

Откройте учебники на стр 41 и познакомьтесь с общей формулировкой первого закона Кеплера, кто дал более общую формулировку?

2 ый закон Кеплера (открыт в 1601 году):

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

Этот закон является частным случаем закона сохранения момента импульса:

L = pR = mϑR = const , домножим на ∆ t и получим равенство площадей.

Заштрихованные на чертеже площади фигур равны, но дуги (пройденные пути) разные, отсюда υ _п >υ _а , т.е. в перигелии υ _max , а в афелии υ _min . По закону сохранения энергии полная механическая энергия замкнутой системы, между которыми действует сила тяготения, остается неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергии планеты неизменна во всех точках орбиты. По мере приближения к Солнцу кинетическая энергия планеты возрастает, а ее потенциальная энергия уменьшается. Второй закон объясняет, почему Солнце быстрее перемещается по небу в первых числах января.

3 ый закон Кеплера (открыт в 1618 году):

Квадраты звездных (сидерических) периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

(см. иллюстрация на стр 42)

Для Земли считаем Т = 1 год, а = 1 а.е. и тогда для любой планеты Солнечной системы Т 2 /а 3 = 1.

Используя этот закон, И.Ньютон вывел закон Всемирного тяготения. Законы Кеплера применимы для планет и к движению их естественных и искусственных спутников.

Закрепление материала (7 мин)

1) Какие законы движения мы изучили?

2) На чем основывался Кеплер, открывая свои законы?

3) Что такое перигелий, афелий?

4) Когда Земля обладает наибольшей кинетической энергией, наименьшей?

5) Как найти эксцентриситет?

6) О каких периодах вращения синодических или сидерических идет речь в третьем законе Кеплера?

7) У некоторой планеты большая полуось орбиты равна 4 а.е., а эксцентриситет равен нулю. Чему равна малая полуось ее орбиты?

Применение законов Кеплера при решении задач (15 мин).

Большая полуось орбиты Марса 1,5 а.е. Вычислите период его обращения вокруг Солнца.

Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет 12 лет. Вычислите среднее расстояние от Юпитера до Солнца? (а = 5,2 а.е.)

Анализ задачи на стр 43 , запись обобщенного третьего закона Кеплера в тетрадь.

ДЗ. №9, задание на стр 41 (мои астрономические наблюдения) (3 мин).

"Три закона Кеплера. Солянка" С момента 3.17 до 4.22 - модели мира (начало урока), далее с начала фильма до момента 3.17 можно познакомить с биографией И.Кеплера. В интервале с 4.22 до 5.08 визуализирован ответ на вопрос "Почему на преодоление летней части орбиты земле требуется больше времени, чем для прохождения зимней?"

Вы уже знаете, что революционная идея Николая Коперника о гелиоцентрической системе мироустройства дала невероятный толчок развитию астрономии. Однако, если вы помните, Коперник в своём учении не отказался от мыслей Аристотеля о "совершенстве" орбит планет. Лишь в начале XVII века австрийский астроном Иоганн Кеплер открыл кинематические законы движения планет. На этом уроке мы познакомимся с формулировками трёх законов Кеплера. А также узнаем, какую роль они сыграли для дальнейшего развития астрономии.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Законы движения планет Солнечной системы"

Вы уже знаете, что революционная идея Николая Коперника о гелиоцентрической системе мироустройства дала невероятный толчок развитию астрономии. Однако, если вы помните, Коперник в своём учении не отказался от мыслей Аристотеля о "совершенстве" орбит планет. Поэтому для объяснения многих явлений (например, попятного движения планет), в его теории всё ещё присутствовали эпициклы и деференты.

Лишь переехав в Прагу и став учеником датского астронома Тихо Браге, Кеплер натолкнулся на идеи, по-настоящему обессмертившие его имя в анналах науки.

Представим себе проблему, с которой столкнулся Кеплер, следующим образом. Мы находимся на планете, которая, во-первых, вращается вокруг своей оси, а во-вторых, обращается вокруг Солнца по неизвестной нам орбите. Глядя в небо, мы видим другие планеты, которые также движутся по неизвестным нам орбитам. Вопрос: как по данным наблюдений, сделанных на одном вращающемся вокруг оси и вокруг Солнца шарике, определить орбиту и скорость движения других планет?

Кажется, что вопрос достаточно сложный, даже при современном уровне компьютеров. А у Кеплера их не было и, тем не менее, ему удалось найти ответ!

Наблюдая за движением Марса в пространстве, а также воспользовавшись многолетними определениями координат и конфигураций этой планеты, проведёнными Тихо Браге, Кеплер обратил внимание на то, что Марс движется неравномерно. Он решил построить орбиту Марса. Для этого он сделал небольшое приближение, посчитав орбиту Земли круговой (что не противоречило наблюдениям). Затем он рассуждал примерно так. Пусть нам известно угловое расстояние Марса (точка М на рисунке) от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты, то есть его прямое восхождение α₁.

Т₁ — это положение Земли во время противостояния с Марсом.

Теперь Кеплер был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возможных решений: считать, что орбита Марса представляет собой окружность, и допустить, что на некоторых участках орбиты вычисленные координаты планеты расходятся с наблюдениями; или же считать, что все наблюдения были правильными, а орбита планеты действительно не является окружностью. Будучи уверенным в точности своих наблюдений и наблюдений Тихо Браге, Кеплер выбрал второе решение и установил, что наилучшим образом положения Марса на орбите совпадают с кривой, которая называется эллипсом. При этом Солнце располагается не в его центре. В результате им был сформулирован закон, который впоследствии назвали первым законом Кеплера: все планеты обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

На рисунке точка О — это центр эллипса, а F₁ и F₂ — его фокусы.

Проходящий через фокусы эллипса отрезок, концы которого лежат на эллипсе, называется его большой осью.

А отрезок, проходящий через центр эллипса перпендикулярно большой оси, называется малой осью эллипса.

Отрезки, проведённые из центра эллипса к вершинам на большой и малой осях, называются, соответственно, большой полуосью и малой полуосью эллипса, и обозначаются малыми буквами a и b.

Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета. Он равен половине отношения фокусного расстояния эллипса к его большой полуоси:

Отметим, что в случае, когда эксцентриситет эллипса равен нулю, фокусы и центр эллипса сливаются в одну точку — эллипс превращается в окружность.

Теперь предположим, что Солнце расположено в фокусе F₁. Тогда ближайшая к Солнцу точка орбиты планеты называется перигелием. А наиболее удалённая от Солнца точка, называется афелием.

Например, у земной орбиты эксцентриситет равен 0,017, то есть орбита действительно почти круговая. В перигелии наша планета находится в начале января. Расстояние до Солнца составляет около 147 миллионов километров. Афелий Земля проходит в начале июля, а афелийное расстояние составляет чуть более 152 миллионов километров.

Но вернёмся к Кеплеру и построенной им траектории Марса. Изучив расположения полученных точек, он увидел, что скорость Марса по орбите меняется. Но при этом радиус-вектор планеты (то есть линия, соединяющая центр Солнца с центром планеты) за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Обнаруженная закономерность впоследствии получила название второго закона Кеплера (иногда его называют законом площадей).

Чтобы лучше понять его физический смысл, вспомните своё детство. Наверняка, вам доводилось на детской площадке раскручиваться вокруг столба, ухватившись за него руками. Фактически, планеты обращаются вокруг Солнца аналогичным образом. Чем дальше от Солнца уводит планету эллиптическая орбита, тем медленнее движение, чем ближе к Солнцу — тем быстрее движется планета.

Объяснить данный закон можно на основе закона сохранения энергии. Из физики вам известно, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остаётся неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма кинетической и потенциальной энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, неизменна в каждой точке орбиты планеты. Приближаясь к Солнцу потенциальная энергия планеты уменьшается, в следствии уменьшения расстояния до Солнца. Поэтому её кинетическая энергия должна увеличиваться. А сделать это можно лишь за счёт увеличения скорости.

Таким образом, скорость движения планеты по орбите меняется, принимая максимальное значение в перигелии и минимальное в афелии.

Свой третий закон Кеплер сформулировал лишь в 1618 году. Он гласит, что квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

И действительно, третий закон заслуживает самой высокой оценки. Ведь он позволяет вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя уже известные их периоды обращения вокруг него. При этом не нужно вычислять расстояния от Солнца до каждой планеты, достаточно измерить это расстояние для одной из них, например, Земли. Кстати, для простоты вычислений, величину большой полуоси́ орбиты Земли приняли равной одной астрономической единице (1 а. е.). Эта единица измерения стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе.

Ещё раз обратим ваше внимание на то, что Кеплер открыл свои законы исходя только из собственных наблюдений, и наблюдений Тихо Браге. Если бы вы спросили его, чем обусловлена эллиптичность орбит или равенство площадей секторов, он бы вам не ответил. Это просто следовало из проведённого им анализа. Если бы вы спросили его об орбитальном движении планет в других звёздных системах, он также не нашёл бы ответа на этот вопрос.

Однако гений Кеплера в том и заключался, что он смог увидеть то, во что остальные отказывались верить. А строгое математическое доказательство его законы получили лишь после того, как Ньютоном были открыты закон Всемирного тяготения и закон сохранения момента импульса (известный нам второй закон Ньютона). Но об этом в следующий раз. А сейчас давайте решим с вами одну небольшую задачку. Определите период обращения астероида Россия, если большая полуось его орбиты равна 2,55 а. е.

В начале 17 века немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер вывел три закона движения планет в Солнечной системе. Они были выведены на основании наблюдений за небесными телами, сделанных Браге и другими исследователями космического пространства того времени.

Первый закон Кеплера

Кеплер обратил внимание, что результаты наблюдений Браге расходятся с представлениями о круговой траектории обращения планет вокруг Солнца. Особенно это касалось Марса, чья траектория движения по наблюдения датчанина никак не могла описывать идеальный круг. Браге был очень точен в своих расчетах и сомнений в их правдивости у его последователя не возникло.

Тогда немецкий математик принял орбиты за эллипсы, у каждого из которых есть два фокуса. Это условные точки, выбранные таким образом, что сумма расстояний от них до любой точки эллипса – величина постоянная. При этом для эллиптической орбиты в одном из фокусов находится Солнце.

Форма эллипса вычисляется благодаря отношению фокального расстояния к большой полуоси орбиты. Полученное значение описывает эксцентриситет орбиты. Если он равен нулю – орбита представляет собой идеальную окружность, от нуля до единицы – эллипс различной вытянутости, больше единицы – параболу.

Второй закон Кеплера

Если орбита – это эллипс, то каким образом происходит движение небесного тела по ней? В каких отрезках орбитального пути оно ускоряется и замедляется?

Немецкий ученый обнаружил, что есть взять два любых отрезка орбитального пути, которые планета Солнечной системы проходит за одинаковые промежутки времени, провести от их концов радиус-векторы к центральной звезде, то площади полученных образований будут одинаковы. Это упрощенная формулировка второго закона.

Для того, чтобы постоянство площадей сохранялось, тело должна двигаться в разных точках орбиты с разной скоростью. Так, например, Земля в наибольшем приближении к Солнцу движется быстрее, чем в максимальном удалении от него

Третий закон Кеплера

Третий постулат о движении небесных тел в Солнечной системе как раз касается понятий перигелия и афелия. Если провести между ними условную линию, получится большая ось траектории обращения планеты. Соответственно, половина этого отрезка – большая полуось.

Кеплер на основании наблюдений вывел, что отношение полных оборотов вокруг центральной звезды для двух любых планет системы, возведенных в квадрат, всегда равняется отношению больших полуосей орбитальных путей этих тел, возведенных в куб.

Трудность в доказательстве и принятии трех законов состояла в том, что он вывел их эмпирически. Но в конце 17 века Ньютоном был открыта классическая теория тяготения. Он и помог установить правильность суждений немецкого астронома и описал движение планет по эллипсу вокруг Солнца. Ньютон установил, что кроме массы объекта и его удаления от звезды никакие другие свойства не влияют на гравитационное притяжение.

Также Ньютон внес корректировки и в третий постулат Кеплера. Он открыл, что для соблюдения соотношения необходимо учитывать массу космического объекта. Данная трактовка третьего закона помогает установить массу планеты или спутника, зная величину его орбиты и период обращения.

Законы Иоганна Кеплера помогли установить форму планетарной траектории, вычислить период обращения планет, их скорость и ее изменения по мере приближения и удаления от Солнца. Ученый вывел Землю из ранга особенных астрономических объектов системы и установил, что она подчиняется всем трем законом, как и любая другая планета нашей звездной системы.

Читайте также: