Задачи на нахождение четвертого пропорционального конспект и презентация

Обновлено: 05.07.2024

Предметные : знакомство с новым способом решения задач на нахождение четвертого пропорционального, отработка навыка деления круглых чисел, создание алгоритма решения задач на нахождение четвёртого пропорционального;

Метапредметные:

А) Познавательные: формирование умений учащихся производить простые логические действия, выбирать эффективные способы решения заданий; умение работать с несплошными текстами;

Б) Коммуникативные: формирование умения адекватно передавать информацию, аргументировать свою точку зрения; формирование умения объяснять свой выбор, строить фразы, отвечать на поставленный вопрос; планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; формирование умения работать в малых группах;

В) Регулятивные : формирование умения контролировать и оценивать свои действия, выносить соответствующие коррективы в их выполнение.

Оборудование и технические средства обучения: компьютер, проектор, экран.

Ключевые слова: задачи на нахождение четвертого пропорционального.

Этапы урока

Содержание этапа,

деятельность учителя

Деятельность учащихся

(комментарий, ссылки на используемый видео и фото материал, др.).

Мотивация к учебной деятельности

Добрый день, ребята!

Это слова известного венгерского, швейцарского и американского математика.

Как думайте, почему эти слова выбрала в качестве эпиграфа к сегодняшнему уроку?

Ученики настраиваются на урок.

Возможно, будем сегодня на уроке решать задачи

Слайд 1. Эпиграф.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Прежде, чем мы определим тему урока, я прошу вас записать в тетрадь выражение и найти его значение.

Найдите разность чисел 2020 и 1945

О чем вам говорят эти числа (даты)?

Совершенно верно. 9 мая 2020 года наша страна будет отмечать 75-летие победы в Великой Отечественной войне. 2020 г од объявлен годом памяти и славы. Давно отзвучали раскаты войны, но память о ней жива в сердцах живущих ветеранов, тех, кто ковал Победу в тылу, кто выстоял и выжил в это лихолетье!

Посмотрите на доску. Знаете ли вы, что это за машина?

Что знаете о ней? Хотите узнать?

Я прошу выйти к доске четырех человек, чтобы считать QR коды и прочитать информацию.

Знаете ли вы, кто является автором- разработчиком этой установки?

Вы узнаете имя этого человека, если правильно выполните вычисления, для этого вам нужно вспомнить правило деления на круглые числа.

Работать будете в группах по 4 человека. Но сначала вспомним правила работы в группе.

Командиром первой отдельной экспериментальной батареи полевой реактивной установки был капитан Иван Флёров. Первый удар его установки нанесли уже 14 июля 1941г. близ г.Орша в Белоруссии.

Средняя скорость передвижения минометного полка в заряженном состоянии была небольшая. До первой остановки батарея за 3 часа преодолела 120 км, двигаясь с одинаковой скоростью. После дозаправки - еще 200 км. Сколько времени была в пути батарея после дозаправки, если скорость движения оставалась такой же?

С помощью какой графической модели будем решать задачу?

Работаем в парах. У вас на парте лежат готовые таблицы. Заполните ее, используя все данные задачи.

Сверим с эталоном. Если у кого-то есть ошибки, исправьте.

Вспомним алгоритм решения задач на приведение к единице.

Что находим сначала?

Какая величина является постоянной?

Как найти скорость?

Что находим после этого?

Какая величина является переменной?

Как найти время?

Проверяем решение задачи.

Молодцы. Справились с задачей.

Скорость Т-34 по пересеченной местности была небольшая.

Двигаясь по пересеченной местностью с одинаковой скоростью, экипаж Т-34 за 2 часа преодолел расстояние 55 км. Какое расстояние они преодолеют за 6 часов, двигаясь с такой же скоростью?

Какую графическую модель будем использовать?

Заполните таблицу, работая в парах.

Сможем ли мы решить задачу, пользуясь этим алгоритмом?

Записывают в тетрадь, вычисляют 2020-1945=75

В этом году отмечается 75-летие Победы в ВОВ

4 человека считывают QR коды и делятся с одноклассниками полученной информацией.

Методы и приемы

Этап самоопределения к деятельности

Словесный: слово учителя

- Здравствуйте, ребята! Садитесь.

- Меня зовут Анастасия Сергеевна. Сегодня урок математики у вас проведу я.

- Ребята, давайте настроимся на плодотворную работу.

Показывают готовность к уроку

Р: выработка учебной мотивации, установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом

Актуализация знаний и мотивация

Словесный: учебный диалог

Практический: выполнение упражнения

Словесный: учебный диалог

- Ребята посмотрите на слайд.

На слайде написаны выражения:

- Скажите ребята, какое выражение лишнее? Почему?

- А сейчас нужно найти значения выражений.

- Сверьте свои ответы с ответами на слайде. Молодцы ребята.

- За день машина проехала 40 км, сколько км машина проедет за 2 дня?(80км)

- За 1м ткани заплатили 36р. Сколько заплатят за 4 м?(144р)

- За день израсходовали в столовой 2 кг. масла, сколько кг израсходуют за неделю?(14кг).

- Отлично, молодцы. Продолжаем работу.

Находят лишний пример

- Лишнее выражение 7*6 , потому что все выражения на деление, а это на умножение

Находят значение выражений

Устно решают задачи

П: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

П: анализ объектов с целью выделения признаков

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

П: выдвижение гипотез и их обоснование

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Постановка учебной задачи

Словесный: слово учителя

Практический: выполнение задания

Словесный: учебный диалог

- Ребята, откройте свои учебники на странице 46. Прочитай задачу №1.

- Давайте посмотрим, как она оформлена в учебнике?

- Верно. Задача нам представлена в виде таблицы.

- Посмотрите, как называются столбики таблицы. Прочитайте.

- Что обозначает число 5?

- Что обозначает число 3? Число 10?

- Что нужно найти? Где у нас поставлен вопрос?

- Скажите, а почему в 1 столбике написано, что расход овощей одинаковый? Где это написано в условии?

- Вы уже решали такие задачи?

- Ребята, как вы думаете, над какой темой мы с вами сегодня поработаем?

- Совершенно верно. А какие цели мы можем поставить на этот урок?

За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. Сколько овощей израсходовали за 3 дня, если каждый день расходовали овощей поровну?

- Краткая запись оформлена в таблице

- Расход овощей за 1 день, кол-во дней и общий расход овощей

- Число 5 означает количество дней

- Число 3 тоже обозначает количество дней. Число 10 обозначает количество кг, которые израсходовали за 5 дней.

- Нам нужно найти количество овощей, которое израсходовали за 3 дня

- Каждый день расходовали ПОРОВНУ, поэтому расход овощей одинаковый

- На этом уроке мы научимся решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального.

П: выдвижение гипотез и их обоснование

П: построение логической цепочки рассуждений

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Открытие детьми нового знания

Словесный: слово учителя

Словесный: учебный диалог

Практический: выполнение упражнения

Словесный: слово учителя

Словесный: учебный диалог

Практический: выполнение упражнения

Словесный: учебный диалог

Практический: выполнение задания

- А теперь давайте попробуем решить нашу задачу.

- Ребята, можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

- Как мы можем найти кол-во кг израсходованных за 1 день? Каким действием?

- Давайте запишем первое действие

- Зная кол-во кг израсходованных за 1 день, мы сможем узнать кол-во кг израсходованных за 3 дня? Каким действием?

- Давайте запишем второе действие

- Запиши решение и ответ задачи на доске, все остальные записывают в тетради.

- Ребята, сколько у нас получилось кг за 3 дня? 6кг. Правильно, садись.

- А теперь давайте составим обратную задачу. Кто попробует?

- Отлично. Давайте решим эту задачу. Кто пойдёт к доске?

- Молодцы, ребята. Работаем дальше.

- Нет, мы не сможем, потому что нам нужно сначала найти количество кг, которое израсходовали за 1 день

- Мы разделим количество овощей на количество дней, делением

1)10:5=2(кг) израсходовали за 1 день

- Да, можем. Мы 2 кг умножим на 3 дня, умножением

2) 2*3=6(кг) израсходовали за 3 дня

Ответ: 6 кг овощей израсходовали за 3 дня

Записывают решение и ответ задачи

- У нас получилось 6 кг.

За 5 дней в семье израсходовали 10 кг овощей. За сколько дней семья израсходует 6 кг овощей, если каждый день расходовали овощей поровну?

1) 10:5=2(кг) овощей израсходовали за 1 день

Ответ: за 3 дня семья израсходовала 6 кг овощей.

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

П: построение логической цепочки рассуждений

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

П: построение логической цепочки рассуждений

К: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

П: построение логической цепочки рассуждений

Словесный: слово учителя

Практический: выполнение упражнения

Словесный: учебный диалог

Практический: выполнение упражнения

Словесный: учебный диалог

Практический: выполнение упражнения

Словесный: учебный диалог

Практический: выполнение задания

Практический: выполнение физических упражнений

- А сейчас найдите №2.

- Кто прочитает нам задачу?

Давайте составим таблицу к задаче

- О чем задача? О ленте.

- У нас с вами речь идет о купле и продаже, какие основные величины в магазине? Будем читать и заполнять таблицу. За 6 м. ленты заплатили 18 р. Куда мы поставим 6м.? 18р? Куда поставим 9м? вопрос? А что нам известно про цену? Такой же ленты. Что значит такой?

- Отлично. Попробуйте аналогично №1 решить эту задачу.

- Спинки держим ровно. Головы не опускаем.

- Молодцы. Давайте проверим. Кто пойдёт к доске?

- Чтобы узнать, сколько стоит 9м. ткани, что нужно сделать?

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

- Каким действием мы узнаем стоимость за 1 м ткани?

- Давайте запишем первое действие

- Зная стоимость 1м ткани, мы сможем узнать стоимость 9 м ткани? Каким действием?

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Задачи на нахождение четвёртого пропорционального"

Так-так, прежде чем узнать, сколько блоков получится из тридцати двух литров воды, надо бы определить, сколько воды понадобится на изготовление одного блока. Из четырёх литров воды получится три блока, значит, надо четыре разделить на три. Хм! Ишь, я разогналась. Четыре на три без остатка не делится. А как же тогда узнать, сколько блоков получится из тридцати двух литров воды? Погодите-ка. А, поняла! Вот тридцать два литра воды. Набираю четыре литра и разливаю их в три формы.

Потом опять набираю ещё четыре литра и заполняю ещё три формы. Когда блоки застынут, я опять наберу четыре литра воды и разолью их в три формы. И так буду делать до тех пор, пока вся вода не закончится. Я могу узнать, сколько раз по четыре литра содержится в бочке. Тридцать два делю по четыре, получается восемь раз. Столько же раз у меня получится по три блока? Три умножаю на восемь – это двадцать четыре блока.

1) 32 : 4 = 8 (р.) – по 4 л содержится в 32 л воды.

2) 3 · 8 = 24 (бл.) – из 32 л воды.

Ответ: 24 ледяных блока получится из 32 л воды.

Ого, отлично! Двадцать четыре блока получится из тридцати двух литров воды. Можно такую неприступную стену сделать. Не одолеть нас Плюсу и Минусу.

А ведь это была задача на нахождение четвёртого пропорционального. Обычно в таких задачах мы составляем краткое условие в виде таблицы.

Наша таблица выглядела бы вот так:

Очень часто в задачах на нахождение четвёртого пропорционального мы, прежде всего, узнаём, сколько материала или вещества идёт на один предмет. Для этого общее количество вещества или, например, материала делим на количество предметов. Но в этой задаче четыре на три без остатка не делится, а нам необходимо делить нацело. Поэтому мы пошли другим путём. Сколько раз по четыре содержится в тридцати двух, то есть во сколько раз тридцать два больше четырёх, во столько же раз и нужное нам число больше трёх.

А вы знаете, ребята, на днях я провела такой опыт. Взяла семилитровое ведро, плотно набила его снегом и поставила в самое тёплое место в замке. Когда весь снег в ведре растаял, я с удивлением заметила, что ведро с водой неполное. Я измерила количество воды. Её было четыре литра. А вот интересно, сколько снега понадобится, чтобы получить двадцать литров талой воды?

Быстренько составляю таблицу – краткое условие.

В этой задаче невозможно узнать, сколько снега понадобится для получения одного литра воды, так как семь на четыре нацело не делится. Зато мы можем узнать, во сколько раз двадцать литров больше четырёх. Делим двадцать на четыре, получается в пять раза больше. Если воды в пять раза больше, то и снега для её получения понадобится тоже в пять раз больше. Умножаем семь на пять, получается тридцать пять литров снега. Ого, это надо полную бочку набить, да ещё горку сверху сделать.

1) 20 : 4 = 5 (р.) – 20 л больше чем 4 л.

2) 7 · 5 = 35 (л) – снега.

Ответ: 35 л снега понадобится, чтобы получить 20 л воды.

Вы обратили внимание, ребята? В обеих этих задачах очень хорошо видно, что известны три числа, а надо найти четвёртое. Его называют пропорциональным, потому как: во сколько раз одно число больше другого в одной из колонок, во столько же раз одно число больше другого в другой колонке. Эта подсказка и помогает нам решать подобные задачи.

Краткое условие таких задач можно записывать и по-другому. Вот как оно будет выглядеть. Это те же самые две колонки, только данные записаны не в виде таблицы.

3 бл. – 4 л 4 л воды – 7 л снега

? бл. – 32 л 20 л воды – ? л снега

Ну а теперь я предлагаю вам решить две задачи. Вот первая из них.

Из пятисот граммов муки повар испёк семнадцать пирожков. Сколько таких же по размеру и массе пирожков он испечёт из одного килограмма пятисот граммов муки?

Ну что же, решайте. Я немного помогу вам – составлю краткое условие.

500 г муки – 17 пирожков

1 кг 500 г муки – ? пирожков

Только перед тем, как решать задачу, не забудьте перевести килограммы в граммы.

Ну а теперь давайте проверим решение.

1 кг 500 г = 1500 г

1) 1500 : 500 = 3 (р.) – 1 кг 500 г больше, чем 500 г.

2) 17 · 3 = 51 (п.) - из 1 кг 500 г муки.

Ответ: из 1 кг 500 г муки повар испечёт 51 пирожок.

А вот ещё одна задача.

На пошив двенадцати одинаковых лыжных костюмов пошло тридцать четыре метра ткани. Сколько ткани понадобится, чтобы сшить ещё сорок восемь таких же костюмов?

Я думаю, что, если вы составите краткое условие, решить задачу вам будет гораздо легче.

Ну что же, проверим.

Вот краткое условие.

12к. – 34 м ткани

А вот само решение.

1) 48 : 12 = 4 (р.) л – больше.

2) 34 · 4 = 136 (м) – на 48 костюмов.

Ответ: на 48 костюмов понадобится 136 м ткани.

Я думаю, вы справились с задачами. А если кто-то ещё не совсем понял, как решать задачи на нахождение четвёртого пропорционального, просто запомните:

Составляем краткое условие.

А теперь смотрим. Во сколько раз одно число в колонке больше другого, во столько же раз и во второй колонке одно из чисел больше второго.

Ну вот и пришла пора сегодня попрощаться. Пойду делать ледяные блоки. Надеюсь к завтрашнему сражению закончить эту замечательную ледяную стену. Пока, ребята!

воспитание нравственных качеств личности: сопереживание, доброты, трудолюбия, целеустремлённости, терпения.

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:

научить решать нестандартные задачи;

научить решать задачи на нахождение четвертого пропорционального;

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:

формирование общего умения решать текстовые задачи;

формирование вычислительных навыков (сложение и вычитание)

развивать умения рассуждать и делать выводы;

Оборудование урока:

дидактический материал : индивидуальные карточки с заданиями для этапа актуализации знаний, сигнальные блокноты.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Меня зовут Валерия Геннадьевна, и сегодня я проведу урок математики.

Громко прозвенел звонок –

Ваши ушки на макушке,

Глазки широко раскрыты.

Ни минуты не теряйте!

Приветствуют учителей.

Настраиваются на урок.

2. Актуализация знаний

Сейчас мы проверим, кто из вас проснулся, какой ряд победит.

Перед вами примеры, которые нужно решить быстрей всех и правильнее всех!

Вижу, что все проснулись, молодцы!

- Откройте тетради, запишите число, классная работа.

А сейчас вспомним и порешаем самые простые задачи.

- Посмотрите на доску. Составьте задачу, используя данные таблицы и решите ее.

- Как вы будете находить цену? (стоимость раздел. на кол-во)

- А как узнать, сколько нужно заплатить за 3 таких предмета? (нужно цену умножить на кол-во)

А теперь давайте попробуем решить такую задачу.

Две одинаковые чашки стоят 100р. Сколько таких чашек можно купить на 150р.?

- Что нужно узнать? (сколько чашек можно купить на 150р.)

- Что нужно для этого нужно знать? (сколько стоит одна чашка)

- А можем узнать? (да)

- Как? (нужно 100р. разделить на 2 чашки=50р.)

- Потом сможем ответить на вопрос задачи? (да)

- Каким действием? (делением)

-Давайте составим краткую запись в виде таблицы. Я на доске, а вы в тетрадях. Берем линейку и карандаш и чертим как у меня.

Сравнение чисел – это определение, какое из чисел больше, а какое меньше.

В математике под отношением чисел понимают частное от деления одной величины на другую. Отношение чисел показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Из двух метров полотна получается три наволочки. Сколько таких наволочек получится из сорока двух метров полотна?

В задаче сказано, что из каждых двух метров полотна получается три наволочки. Два метра полотна – три наволочки, еще два метра – еще три наволочки и т.д. Узнаем, сколько раз по два метра содержится в сорока двух метрах полотна. Разделим сорок два на два, получим двадцать один раз. Значит, сорок два метра полотна больше, чем два метра в двадцать один раз. Значит, из сорока двух метров получится в двадцать один раз наволочек больше. Следовательно, чтобы узнать количество наволочек, которое получится из сорока двух метров, надо выполнить умножение, три умножить на двадцать один , получится шестьдесят три наволочки.

1) 42 : 2 = 21 (раз)

Ответ: 63 наволочки

Сравним полученные данные. Для удобства занесём данные в таблицу. Сравним количество метров полотна. Сорок два метра больше, чем два метра, в двадцать один раз. Теперь сравним количество наволочек. Другими словами, во сколько раз шестьдесят три больше трёх. Шестьдесят три разделим на три, получим двадцать один. Их также получилось больше в двадцать один раз.

Читайте также: