Условие равновесия для вращательного движения конспект

Обновлено: 07.07.2024

Урок начинается с фронтального обсуждения задачи, с целью мотивации и подготовки к объяснению новой темы. Изучение новой темы"Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия" происходит в виде эвристической беседы, задавая учащимся вопросы и привлекая их к объяснению опытов.

Вложение	Размер
usloviya_ravnovesiya.docx	54.97 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по физике на тему:

"Условия равновесия твердого тела. Виды равновесия."

Образовательные. Изучить два условия равновесия тел, виды равновесия (устойчивое, неустойчивое, безразличное). Выяснить при каких условиях тела более устойчивы.

Развивающие: Способствовать развитию познавательного интереса к физике, развивать умения проводить сравнения, обобщать, выделять главное, делать выводы.

Воспитательные: воспитывать дисциплинированность, внимание, умения высказывать свою точку зрения и отстаивать ее.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, прибор для демонстрации видов равновесия, наклонная плоскость, камень, прибор для демонстрации условий равновесия, имеющих площадь опоры.

2. Фронтальное обсуждение задачи, с целью мотивации и подготовки к объяснению новой темы. (3 мин)

3. Обобщение, постановка учебной задачи, объявление темы урока .(2 мин)

Формирование новых знаний и способов действия.

1. Изучение новой темы "Условия равновесия твердого тела. виды равновесия" в виде эвристической беседы, задавая учащимся вопросы и привлекая их к объяснению опытов. (30 мин.)

Применение знаний, формирование умений и навыков.

1. Решение задачи у доски . (5 мин)

2. Подведение итога урока, задание на дом. (3 мин.)

Учитель: Мы продолжаем с вами говорить о силах. Перед вами тело неправильной формы (камень), подвешенное на нити и прикрепленное к наклонной плоскости. Какие силы действуют на это тело?

Ученики: На тело действуют: сила натяжения нити, сила тяжести, сила , стремящаяся оторвать камень, противоположная силе натяжения нити, сила реакции опоры.

Учитель: Силы нашли, что делаем дальше?

Ученики: Пишем второй закон Ньютона.

Ускорение отсутствует, поэтому сумма всех сил равна нулю.

Учитель: О чем это говорит?

Ученики: Это говорит о том, что тело находится в состоянии покоя.

Учитель: Или же можно сказать, что тело находится в состоянии равновесия. Равновесие тела - это состояние покоя этого тела. Сегодня мы будем говорить о равновесии тел. Запишите тему урока: "Условия равновесия тел. Виды равновесия."

2. Формирование новых знаний и способов действия.

Учитель: Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой. Вокруг нас нет ни одного тела, на которое не действовали бы силы. Под действием этих сил тела деформируются.

При выяснении условий равновесия деформированных тел необходимо учитывать величину и характер деформации, что усложняет выдвинутую задачу. Поэтому для выяснения основных законов равновесия для удобства ввели понятие абсолютно твердого тела.

Абсолютно твердое тело - это тело, у которого деформации, возникающие под действием приложенных к нему сил, пренебрежимо малы. Запишите определения статики, равновесия тел и абсолютно твердого тела с экрана (слайд 2).

И то, что мы с вами выяснили, что тело находится в равновесии, если геометрическая сумма всех сил, приложенных к нему, равна нулю является первым условием равновесия. Запишите 1 условие равновесия:

Твердое тело находится в равновесии, если геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю.

Если сумма сил равна нулю, то равна нулю и сумма проекций этих сил на оси координат. В частности, для проекций внешних сил на ось Х можно записать .

Равенство нулю суммы внешних сил, действующих на твердое тело, необходимо для его равновесия, но недостаточно. Например, к доске в различных точках приложили две равные по модулю и противоположно направленные силы. Сумма этих сил равна нулю. Доска при этом будет находиться в равновесии?

Ученики: Доска будет поворачиваться, например как руль велосипеда или автомобиля.

Учитель: Верно. Точно так же две одинаковые по модулю и противоположно направленные силы поворачивают руль велосипеда или автомобиля. Почему это происходит?

Учитель: Любое тело находиться в равновесии, когда сумма всех сил, действующих на каждый его элемент, равна нулю. Но если сумма внешних сил равна нулю, то сумма всех сил, приложенных к каждому элементу тела, может быть не равна нулю. В этом случае тело не будет находиться в равновесии. Поэтому нам нужно выяснить еще одно условие равновесия тел. Для этого проведем эксперимент. (Вызываются двое учащихся). Один из учащихся прилагает силу ближе к оси вращения двери, другой учащийся - ближе к ручке. Они прилагают силы в разные стороны. Что произошло?

Ученики: Выиграл тот , который прилагал силу ближе к ручке.

Учитель: Где находится линия действия силы, приложенной первым учеником?

Ученики: Ближе к оси вращения двери.

Учитель: Где находится линия действия силы, приложенной вторым учеником?

Ученики: Ближе к дверной ручке.

Учитель: Что мы еще можем заметить?

Ученики: Что расстояния от оси вращения до линий приложения сил разные.

Учитель: Значит от чего еще зависит результат действия силы?

Ученики: Результат действия силы зависит от расстояния от оси вращения до линии действия силы.

Учитель: Чем является расстояние от оси вращения до линии действия силы?

Ученики: Плечом. Плечо - это перпендикуляр, проведенный из оси вращения на линию действия этой силы.

Учитель: Как относятся между собой силы и плечи в данном случае?

Ученики: По правилу равновесия рычага, силы действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил. .

Учитель: Что такое произведение модуля силы, вращающей тело, на ее плечо?

Ученики: Момент силы.

Учитель: Значит момент силы, приложенной первым учащимся равен , а момент силы, приложенной вторым учащимся равен

Теперь мы можем сформулировать второе условие равновесия: Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.(слайд 3)

Если считать моменты сил, поворачивающих тело против часовой стрелки положительными, то моменты сил, поворачивающих тело по часовой стрелке будут отрицательными. Или наоборот.

Введем понятие центра тяжести. Центр тяжести - это точка приложения равнодействующей силы тяжести (точка, через которую проходит равнодействующая всех параллельных сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела). Есть еще понятие центра масс.

Центр масс системы материальных точек называется геометрическая точка, координаты которой определяются по формуле:

Центр тяжести совпадает с центром масс системы, если эта система находится в однородном гравитационном поле.

Посмотрите на экран. Попробуйте найти центр тяжести данных фигур. (слайд 4)

(Продемонстрировать с помощью бруска с углублениями и горками и шарика виды равновесия.)

На слайде 5 вы видите, то же что и видели на опыте. Запишите условия устойчивости равновесия со слайдов 6,7,8:

1. Тела находятся в состоянии устойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, возвращающие тело в положение равновесия.

2.Тела находятся в состоянии неустойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, удаляющие тело от положения равновесия.

3. Тела находятся в состоянии безразличного равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия не возникает ни сила, ни момент силы, изменяющие положение тела.

Теперь посмотрите на слайд 9. Что вы можете сказать об условиях устойчивости во всех трех случаях.

Ученики: В первом случае, если точка опоры выше чем центр тяжести, то равновесие устойчивое.

Во втором случае, если точка опоры совпадает с центром тяжести, то равновесие безразличное.

В третьем случае, если центр тяжести выше чем точка опоры, равновесие неустойчивое.

Учитель: А теперь рассмотрим тела, имеющие площадь опоры. Под площадью опоры понимают площадь соприкосновения тела с опорой. (слайд 10).

Рассмотрим как изменяется положение линии действия силы тяжести по отношению к оси вращения тела при наклоне тела имеющего площадь опоры. (слайд 11)

Обратите внимание, что при повороте тела положение центра тяжести изменяется. А любая система всегда стремится к понижению положения центра тяжести. Так наклоненные тела будут находиться в состоянии устойчивого равновесия, пока линия действия силы тяжести будет проходить через площадь опоры. Посмотрите на слайд 12.

Если при отклонении тела, имеющего площадь опоры, происходит повышение центра тяжести, то равновесие будет устойчивым. При устойчивом равновесии вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести, всегда будет проходить через площадь опоры.

Два тела, у которых одинаковы вес и площадь опоры, но разная высота, имеют разный предельный угол наклона . Если этот угол превысить, то тела опрокидываются. (слайд 13)

При более низком положении центра тяжести необходимо затратить большую работу для опрокидывания тела. Следовательно работа по опрокидыванию может служить мерой его устойчивости.(слайд 14)

Так наклоненные сооружения находятся в положении устойчивого равновесия, потому что линия действия силы тяжести проходит через площадь их опоры. Например, Пизанская башня.

Покачивание или наклон тела человека при ходьбе также объясняется стремлением сохранить устойчивое положение. Площадь опоры определяется площадью внутри линии, проведенной вокруг крайних точек касания телом опоры. когда человек стоит. Линия действия силы тяжести проходит через опору. Когда человек поднимает ногу, то, чтобы сохранить равновесие, он наклоняется перенося линию действия силы тяжести в новое положение таким образом, чтобы она вновь проходила через площадь опоры. (слайд 15)

Для устойчивости различных сооружений увеличивают площадь опоры или понижают положение центра тяжести сооружения, изготавливая мощную опору, или и увеличивают площадь опоры и, одновременно, понижают центр тяжести сооружения.

Устойчивость транспорта определяется теми же условиями. Так, из двух видов транспорта автомобиля и автобуса на наклонной дороге более устойчив автомобиль.

При одинаковом наклоне данных видов транспорта у автобуса линия силы тяжести проходит ближе к краю площади опоры.

3. Применение знаний.

Задача: Материальные точки массами m, 2m, 3m и 4m расположены в вершинах прямоугольника со сторонами 0,4м и 0,8 м. Найти центр тяжести системы этих материальных точек.

Найти центр тяжести системы материальных точек - значит найти его координаты в системе координат XOY. Совместим начало координат XOY с вершиной прямоугольника, в котором расположена материальная точка массой m , а оси координат направим вдоль сторон прямоугольника. Координаты центра тяжести системы материальных точек равны:

Здесь -координата на оси ОХ точки массой . Как следует из чертежа, , ведь эта точка расположена в начале координат. Координата тоже равна нулю, координаты точек массами на оси ОХ одинаковы и равны длине стороны прямоугольника . Подставив значения координат получим

Координата на оси OY точки массой равна нулю, =0. Координаты точек массами на этой оси одинаковы и равны длине стороны прямоугольника . Подставив эти значения получим

Учитель: О чем мы говорили с вами на уроке?

Ученики: Об условиях равновесия тел и видах равновесия.

Учитель: Назовите условия равновесия тел.

Ученики: 1 условие равновесия:

Твердое тело находится в равновесии, если геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю.

2 условие равновесия: Твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Учитель: Назовите виды равновесия.

Ученики: 1. Тела находятся в состоянии устойчивого равновесия, если при малейшем отклонении от положения равновесия возникает сила или момент силы, возвращающие тело в положение равновесия.

Учитель: Молодцы. На этом урок окончен. До свидания.

Ученики: До свидания.

Занятие эллективного курса по теме "Статика".

Образовательные: Закрепить, обобщить и углубить знания по теме в ходе решения задач.

Развивающие: Развитие общеучебных навыков: проведения эксперимента, оформления решения задачи, развитие культуры речи.

Воспитательные: Воспитание коллективизма, умения работать в группе, терпимости к чужому мнению, взаимоуважения; воспитание добросовестного отношения к учебному труду, трудолюбия, аккуратности.

1. Организационный момент.

2. Работа в группах. Решение задач.

4. Подведение итогов, домашнее задание.

Класс делится на группы. Группы решают одну по одной задаче. Затем одна из групп объяснит первую задачу, другая группа - вторую.

Задача 1. Двое рабочих несут бревно длиной и массой . Тот рабочий, который идет впереди, держит бревно на расстоянии от конца бревна, а тот, который идет позади, держит бревно за другой конец. Найти силы давления , испытываемые каждым рабочим со стороны бревна.

По третьему закону Ньютона сила, с которой бревно действует на плечо рабочего, равна по модулю силе, с которой плечо рабочего давит на бревно. Но поскольку нам известна сила тяжести mg , приложенная к бревну, то мы будем рассматривать и остальные силы, приложенные к бревну, а не к рабочим.

Пусть центром вращения бревна является плечо второго рабочего .(первый рисунок). Тогда линия действия силы , с которой плечо второго рабочего действует на бревно, проходит через точку опоры , поэтому плечо этой силы равно нулю, т.е. эта сила вращающий момент относительно точки не создает. Вокруг этой точки могут вращать бревно две силы: сила тяжести, приложенная к центру тяжести бревна, расположенному в его геометрическом центре на расстоянии от любого конца бревна, и сила , действующая на бревно со стороны плеча первого рабочего. Бревно будет в равновесии, если моменты этих сил будут равны друг другу, так как сила mg может вращать бревно против часовой стрелки, а сила - по часовой стрелке. Таким образом .

Плечо силы тяжести равно .Тогда . Момент силы обозначим через . Плечо этой силы равно
- = . Тогда .

Приравняв полученные выражения для моментов сил, получим равенство:

Отсюда, выполнив сокращения, найдем искомую силу: .

Для определения силы положим, что теперь центром вращения бревна является плечо первого рабочего, т.е. точка . Тогда момент силы

будет равен нулю, поскольку линия действия этой силы теперь проходит через центр вращения и поэтому ее плечо равно нулю. Вокруг точки вращать бревно могут две силы: сила тяжести по часовой стрелке, а сила приложенная к правому концу - против. Условием равновесия бревна в этом случае является равенство моментов силы тяжести и силы . Обозначив момент силы тяжести, а - момент силы , запишем: .

Теперь плечо силы тяжести равно

Момент силы тяжести равен .

Плечо силы равно - = момент силы .

Тогда из равенства моментов следует, что

Задача 2. К двум пружинам одинаковой длины с жесткостью каждая, соединенным один раз последовательно, а другой раз параллельно, подвешивают груз массой Найти общее удлинение пружин и их общую жесткость в каждом случае.

Решение: 1) Когда мы растягиваем последовательно соединенные пружины, сила, приложенная к грузу, в случае его равномерного движения по модулю равна силе реакции пружины, т.е. силе упругости, приложенной к нижней пружине, которая с такой же по модулю силой упругости действует на верхнюю пружину.

Удлинение каждой пружины под действием одинаковой силы упругости будет разным, потому что у них разные жесткости. Общее же удлинение пружин будет равно: .

По первому закону Ньютона, записанному в скалярной форме , где по закону Гука модуль силы упругости .

Отсюда . Аналогично применительно ко второй пружине: . Тогда или

По закону Гука , поэтому , ,

2). При параллельном соединении пружинок в случае горизонтального положения стержня, они растягиваются одинаково. Но, поскольку жесткости пружин разные, то при одинаковом удлинении силы упругости и возникающие в них, будут разными. По первому закону Ньютона

, где по закону Гука , поэтому

+ , откуда . Так как , то

Подведение итогов: учащиеся отвечавшие у доски получили положительные оценки, задания остальных учащихся были собраны для проверки.

Тело находится в состоянии покоя (или движется равномерно и прямолинейно), если векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Говорят, что силы уравновешивают друг друга. Когда мы имеем дело с телом определенной геометрической формы, при вычислении равнодействующей силы можно все силы прикладывать к центру масс тела.

Условие равновесия тел

Чтобы тело, которое не вращается, находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующий на него, была равна нулю.

F → = F 1 → + F 2 → + . . + F n → = 0 .

На рисунке выше изображено равновесие твердого тела. Брусок находится в состоянии равновесия под действием трех действующих не него сил. Линии действия сил F 1 → и F 2 → пересекаются в точке O . Точка приложения силы тяжести - центр масс тела C . Данные точки лежат на одной прямой, и при вычислении равнодействующей силы F 1 → , F 2 → и m g → приводятся к точке C .

Равновесие вращающегося тела. Правило моментов

Условия равенства нулю равнодействующей всех сил недостаточно, если тело может вращаться вокруг некоторой оси.

Плечом силы d называется длина перпендикуляра, проведенного от линии действия силы к точке ее приложения. Момент силы M - произведение плеча силы на ее модуль.

Момент силы стремится повернуть тело вокруг оси. Те моменты, которые поворачивают тело против часовой стрелки, считаются положительными. Единица измерения момента силы в международной системе CИ - 1 Н ь ю т о н м е т р .

Определение. Правило моментов

Если алгебраическая сумма всех моментов, приложенных к телу относительно неподвижной оси вращения, равна нулю, то тело находится в состоянии равновесия.

M 1 + M 2 + . . + M n = 0

В общем случае для равновесия тел необходимо выполнение двух условий: равенство нулю равнодействующей силы и соблюдение правила моментов.

Безразличное, устойчивое и неустойчивое равновесие

В механике есть разные виды равновесия. Так, различают устойчивое и неустойчивое, а также безразличное равновесие.

Типичный пример безразличного равновесия - катящееся колесо (или шар), которое, если остановить его в любой точке, окажется в состоянии равновесия.

Устойчивое равновесие - такое равновесие тела, когда при его малых отклонениях возникают силы или моменты сил, которые стремятся вернуть тело в равновесное состояние.

Неустойчивое равновесие - состояние равновесия, при малом отклонении от которого силы и моменты сил стремятся вывести тело из равновесия еще больше.

На рисунке выше положение шара (1) - безразличное равновесие, (2) - неустойчивое равновесие, (3) - устойчивое равновесие.

Тело с неподвижной осью вращения может находится в любом из описанных положений равновесия. Если ось вращения проходит через центр масс, возникает безразличное равновесие. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс располагается на вертикальной прямой, которая проходит через ось вращения. Когда центр масс находится ниже оси вращения, равновесие является устойчивым. Иначе - наоборот.

Особый случай равновесия - равновесие тела на опоре. При этом упругая сила распределяется по всему основанию тела, а не проходит через одну точку. Тело покоится в равновесии, когда вертикальная линия, проведенная через центр масс, пересекает площадь опоры. Иначе, если линия из центра масс не попадает в контур, образованный линиями, соединяющими точки опоры, тело опрокидывается.

Пример равновесия тела на опоре - знаменитая Пизанская башня. По легенде с нее сбрасывал шары Галилео Галилей, когда проводил свои опыты по изучению свободного падения тел.

Линия, проведенная из центра масс башни пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра.

Познакомившись с понятием равновесия, мы попробуем понять, какие условия являются необходимыми для равновесия. Также мы рассмотрим интересные задачи на данную тему.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Условия равновесия твердых тел"

На прошлом уроке мы уже выяснили, что для равновесия необходимо, чтобы сумма всех внешних и внутренних сил, приложенных к телу, была равна нулю.

Но сумма всех внутренних сил любого тела равна нулю, исходя из третьего закона Ньютона. Поэтому, первое условие равновесия таково: сумма всех внешних сил, действующих на тело, должна быть равна нулю:

Самой очевидной внешней силой является сила тяжести, которая действует на все тела, находящиеся на Земле. Но эту силу, как мы помним, могут уравновешивать другие внешние силы. В этих случаях, возникает равновесие твердых тел.

Однако, даже если сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна нулю — этого еще не достаточно, чтобы утверждать, что тело находится в равновесии. Дело в том, что тело может вращаться. Скажем, вы можете приложить к противоположным краям линейки силы, равные по модулю и противоположные по направлению. В этом случае, равнодействующая этих сил будет равна нулю. Несмотря на это, линейка начнет вращаться.

Значит, нужно найти еще одно условие, равновесия тела. Проведем простой опыт: попытайтесь положить линейку на ластик, так, чтоб ни один из краёв линейки не касался стола. Вам удастся сделать это только тогда, когда ластик будет точно посередине линейки. Теперь, давайте разберемся, почему так происходит. На каждый конец линейки действует сила тяжести. Кроме того, на ту часть линейки, которая соприкасается с ластиком, действует реакция опоры. Очевидно, что сила тяжести, действующая на оба конца линейки, не меняется из-за того, что вы двигаете линейку.

Значит, играет роль расстояние от каждого из концов до точки приложения силы реакции опоры.

Рассмотрим случай очень маленького отклонения линейки от положения равновесия. В этом случае, линейка повернётся на очень малый угол α.

Если линейка пришла в движение, значит, увеличилась её кинетическая энергия. А для того, чтобы изменить кинетическую энергию, необходимо совершить работу. Давайте подсчитаем работу сил:

Работа силы, как мы помним, равна произведению модулей силы, перемещения, и косинуса угла между их направлениями:

Формально, в описанной ситуации концы линейки будут двигаться криволинейно. Но мы оговорили в самом начале, что угол поворота очень маленький, поэтому, перемещения концов линейки можно считать прямолинейными. В этом случае:

Очевидно, что ось вращения проходит через середину линейки. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Произведения силы на её плечо, называется моментом силы.

Исходя из этого, мы можем сформулировать второе условие равновесия тел: сумма моментов внешних сил, действующих на тело относительно оси вращения, должна быть равна нулю:

Условимся считать момент силы положительным, если эта сила стремится повернуть тело против часовой стрелки. И наоборот, момент силы будем считать отрицательным, если эта сила стремится повернуть тело по часовой стрелке.

Итак, для того, чтобы твердое тело находилось в равновесии, сумма внешних сил должна быть равна нулю и сумма моментов внешних сил должна быть равна нулю:

Например, качаясь на качелях, можно найти положение равновесия. Если оба человека обладают одной и той же массой, то самое простое — это сесть обоим на самый край. Если же массы не равны, то человек с наименьшей массой должен сесть на самый край, а второй человек должен подсаживаться все ближе и ближе к оси вращения (то есть к середине качели).

В какой-то момент, расстояние от второго человека до середины качели будет меньше, чем расстояние от первого человека до середины качели, ровно во столько раз, во сколько масса второго человека, больше, чем масса первого человека. Это и будет означать, что сумма моментов внешних сил равна нулю, поэтому, качели окажутся в равновесии.

Вы знаете, что качаясь на таких качелях, нужно постоянно отталкиваться от земли.

Давайте разберемся, что происходит в этот момент. Обозначим на рисунке силы, действующие на каждого человека. Будем считать, что и тот, и другой человек сидит на краю качели, то есть расстояние от каждого из них до середины качели одинаково. Итак, представим, что один край качели, на котором сидит человек, обладающий большей массой, только что опустился. Качели не сдвинутся с места до тех пор, пока человек не оттолкнется от земли. Дело в том, что момент М₁ > M₂. Действительно, поскольку расстояние d₁ = d₂, момент силы будет больше при большей силе. Чтобы начать качаться, нужно сделать так, чтобы момент M₁ стал меньше M₂. То есть, в нашем случае, нужно сделать силу F₁ меньше, чем F₂.

На первый взгляд, это кажется невозможным, поскольку изменить силу тяжести можно только изменив массу. Но, мы имеем дело не с силой тяжести, а с весом. Вспомните, ведь именно вес определяется как сила, действующая на опору. До тех пор, пока человек не предпринимает никаких действий, сила тяжести уравновешивается реакцией опоры. То есть, в данном случае, вес равен силе тяжести. Рассмотрим теперь, что произойдет, если человек, оттолкнётся от земли. Мышцы ног приложат некоторую силу, направленную вертикально вниз, к поверхности земли. При этом по третьему закону Ньютона, поверхность земли подействует на человека с силой, равной по модулю, но противоположной по направлению. То есть, эта сила будет направлена вертикально вверх. Тогда, по второму закону Ньютона, сила тяжести будет равна сумме силы реакции опоры и силы, с которой человек оттолкнётся от земли. Таким образом, вес человека (равный реакции опоры N₁) будет равен разности между силой тяжести и силой F. Теперь, если выражение F₁ – F₂ меньше, чем F₂, то качели начнут двигаться. Как правило, достаточно приложить сравнительно небольшую силу, поскольку чаще всего, на таких качелях качаются люди с приблизительно одинаковой массой. Однако, очевидно, что человек, обладающий меньшей массой, должен будет прикладывать бо́льшую силу, чтобы нормально качаться. Или же, человек, обладающий большей массой, должен будет пододвинуться поближе к середине качели.

Все выше сказанное, скорее всего, знал каждый из вас. Теперь же, вы можете описать это с точки зрения физики и объяснить, почему так происходит.

Пример решения задачи.

Задача. На двух веревках подвешен груз, так, как показано на рисунке. Если масса груза 20 кг, то каковы силы натяжения веревок?

Очевидно, что тело может покоиться только по отношению к одной определенной системе координат. В статике изучают условия равновесия тел именно в такой системе. При равновесии скорости и ускорения всех участков (элементов) тела равны нулю. Учитывая это, можно установить одно из необходимых условии равновесия тел, используя теорему о движении центра масс (см. § 7.4). Внутренние силы не влияют на движение центра масс, так как их сумма всегда равна нулю. Определяют движение центра масс тела (или системы тел) лишь внешние силы. Так как при равновесии тела ускорение всех его элементов равно нулю, то равно нулю и ускорение центра масс. Но ускорение центра масс определяется векторной суммой внешних сил, приложенных к телу (см. формулу (7.4.2)). Поэтому при равновесии эта сумма должна равняться нулю.

Действительно, если сумма внешних сил F_i равна нулю, то и ускорение центра масс а_c = 0. Отсюда следует, что скорость центра масс _с = const. Если в начальный момент скорость центра масс равнялась нулю, то и в дальнейшем центр масс остается в покое.

Полученное условие неподвижности центра масс является необходимым (но, как мы скоро увидим, недостаточным) условием равновесия твердого тела. Это так называемое первое условие равновесия. Его можно сформулировать следующим образом.

Для равновесия тела необходимо, чтобы сумма внешних сил, приложенных к телу, была равна нулю:

Если сумма сил равна нулю, то равна нулю и сумма проекций сил_на все три оси координат. Обозначая внешние силы через ₁, ₂, ₃ и т. д., получим три уравнения, эквивалентных одному векторному уравнению (8.2.1):

Для того чтобы тело покоилось, необходимо еще, чтобы начальная скорость центра масс была равна нулю.

Второе условие равновесия твердого тела

Равенство нулю суммы внешних сил, действующих на тело, необходимо для равновесия, но недостаточно. При выполнении этого условия лишь центр масс с необходимостью будет покоиться. В этом нетрудно убедиться.

Приложим к доске в разных точках равные по модулю и противоположные по направлению силы так, как показано на рисунке 8.1 (две такие силы называют парой сил). Сумма этих сил равна нулю: + (- ) = 0. Но доска будет поворачиваться. В покое находится только центр масс, если его начальная скорость (скорость до приложения сил) была равна нулю.

Точно так же две одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы поворачивают руль велосипеда или автомобиля (рис. 8.2) вокруг оси вращения.

Нетрудно понять, в чем здесь дело. Любое тело находится в равновесии, когда сумма всех сил, действующих на каждый его элемент, равна нулю. Но если сумма внешних сил равна нулю, то сумма всех сил, приложенных к каждому элементу тела, может быть и не равной нулю. В этом случае тело не будет находиться в равновесии. В рассмотренных примерах доска и руль потому и не находятся в равновесии, что сумма всех сил, действующих на отдельные элементы этих тел, не равна нулю. Тела вращаются.

Выясним, какое еще условие, кроме равенства нулю суммы внешних сил, должно выполняться, чтобы тело не вращалось и находилось в равновесии. Для этого воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела (см. § 7.6):

Напомним, что в формуле (8.2.3)

представляет собой сумму моментов приложенных к телу внешних сил относительно оси вращения, a J — момент инерции тела относительно той же оси.

Если , то и Р = 0, т. е. тело не имеет углового ускорения, и, значит, угловая скорость тела

Если в начальный момент угловая скорость равнялась нулю, то и в дальнейшем тело не будет совершать вращательное движение. Следовательно, равенство

(при ω = 0) является вторым условием, необходимым для равновесия твердого тела.

При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси(1), равна нулю.

В общем случае произвольного числа внешних сил условия равновесия твердого тела запишутся в виде:

Эти условия необходимы и достаточны для равновесия любого твердого тела. Если они выполняются, то векторная сумма сил (внешних и внутренних), действующих на каждый элемент тела, равна нулю.

Равновесие деформируемых тел

Если тело не абсолютно твердое, то под действием приложенных к нему внешних сил оно может не находиться в равновесии, хотя сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой оси равна нулю. Это происходит потому, что под действием внешних сил тело может деформироваться и в процессе деформации сумма всех сил, действующих на каждый его элемент, в этом случае не будет равна нулю.

Приложим, например, к концам резинового шнура две силы, равные по модулю и направленные вдоль шнура в противоположные стороны. Под действием этих сил шнур не будет находиться в равновесии (шнур растягивается), хотя сумма внешних сил равна нулю и равна нулю сумма их моментов относительно оси, проходящей через любую точку шнура.

При деформации тел, кроме того, происходит изменение плеч сил и, следовательно, изменение моментов сил при заданных силах. Отметим еще, что только у твердых тел можно переносить точку приложения силы вдоль линии действия силы в любую другую точку тела. Это не меняет момента силы и внутреннего состояния тела.

В реальных телах переносить точку приложений силы вдоль линии ее действия можно лишь тогда, когда деформации, которые вызывает эта сила, малы и ими можно пренебречь. В этом случае изменение внутреннего состояния тела при переносе точки приложения силы несущественно. Если же деформациями пренебречь нельзя, то такой перенос недопустим. Так, например, если вдоль резинового бруска к двум его концам приложить две равные по модулю и прямо противоположные по направлению силы ₁ и ₂ (рис. 8.3, а), то брусок будет растянут. При переносе точек приложения этих сил вдоль линии действия в противоположные концы бруска (рис. 8.3, б) те же силы будут сжимать брусок и его внутреннее состояние окажется иным.

Для расчета равновесия деформируемых тел нужно знать их упругие свойства, т. е. зависимость деформаций от действующих сил. Эту сложную задачу мы решать не будем. Простые случаи поведения деформируемых тел будут рассмотрены в следующей главе.

(1) Мы рассматривали моменты сил относительно реальной оси вращения тела. Но можно доказать, что при равновесии тела сумма моментов сил равна нулю относительно любой оси (геометрической линии), в частности относительно трех осей координат или относительно оси, проходящей через центр масс.

Читайте также: