Уравнение окружности и прямой 9 класс геометрия презентация конспект атанасян

Обновлено: 05.07.2024

Методы обучения : объяснительно-иллюстративный.

- вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач;

-совершенствовать навыки решения задач методом координат;

-содействовать в ходе урока воспитанию решительности, смелости при выполнении заданий, самостоятельности;

-развитие памяти, логического мышления обучающихся при решении задач.

Знать: формулы уравнений окружности и прямой и уметь их применять при решении задач.

I . Организационный момент (2-3 мин):

Приветствие, проверка отсутствующих, ознакомление со структурой и задачами урока.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнения окружности и прямой 9 класс МАОУ СОШ № 13 города Тюмени

Краткое описание документа:

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 493 материала в базе

Материал подходит для УМК

§ 3. Уравнения окружности и прямой

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

06.05.2018 12879
PPTX 1.7 мбайт
2437 скачиваний
Рейтинг: 3 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Колчанова Гульнара Рафаильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

дается определение уравнения окружности. уравнение прямой на координатной плоскости. рассматривается уравнение вертикальных прямых и горизонтальных прямых. выводится какноническое уравнение прямой. рассматриваются условия параллельности прямых и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Уравнение окружности и прямой

МБОУ Гимназия №14

Учитель математики: Е.Д. Лазарева

Цели урока:

Повторить уравнение окружности и прямой.
Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач.
Совершенствование навыков решения задач методом координат.
Дать возможность каждому ученику самостоятельно анализировать и находить ошибки и оценивать чужую работу.

Уравнение прямой на координатной плоскости

Уравнения прямых

Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:

Уравнение вертикальных прямых

Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу .

Рассмотрим, например, уравнение: x = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

х = 1

Уравнение вертикальных прямых

( 1 ; 0),

( 1 ;  2).

( 1 ;2),

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Уравнение горизонтальных прямых

Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же ординату.

Рассмотрим, например, уравнение: y = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

Уравнение горизонтальных прямых

( 0 ; 1 ),

( -2 ; 1 ).

( 2 ; 1 ),

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

y = 1

Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Каноническое уравнение прямых

Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая  это график линейной функции, которая задана уравнением вида:

Рассмотрим следующее уравнение прямой:

Каноническая запись

Каноническое уравнение прямых

В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.

Выполним обратную операцию :

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Условие параллельности прямых

Пусть заданы уравнения прямых :

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В :

Если прямая проходит через точки А и В , то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:

Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b . Решив ее, находим значения k и b .

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки :

Подставим координаты в уравнение прямой:

Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b .

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Уравнение линии на плоскости
y
y=x
L
M(x;y)
O
x
D(x;y)
C(x;y)
- Если точка лежит на данной линии, то ее координаты
удовлетворяют уравнению этой линии.
- Координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не
удовлетворяют ее уравнению.
2

3. При изучении линий методом координат возникают 2 задачи:

• По геометрическим свойствам данной
линии найти её уравнение;
• Обратная задача: по заданному уравнению
линии исследовать её геометрические
свойства.
3

Повторение:
1. Дайте определение окружности.
2.Какими параметрами можно задать
окружность единственным образом ?
3. Что такое центр и радиус окружности?
4. Как называется отрезок, соединяющий две
точки окружности ?
5. Как называется хорда проходящая через
центр окружности ?
4

5. Уравнение окружности

y
M(x;y)
r
d=
(x2–x1)2+(y2–y1)2
C(x0;y0)
MC = (x–x0)2+(y–y0)2
x
O
(x–x0)2+(y–y0)2
= r2
В прямоугольной системе координат
r с центром в точке
(x–x0)2+(y–y0)2 = r2
уравнение окружности радиуса
C(x0;y0) имеет вид
6

y
O
r =3
r
(x – x0)2 + (y – (y20))2 = 9r 2
x
C(4;-2)
4 -2
В прямоугольной системе координат
r с центром в точке
(x–x0)2+(y–y0)2 = r2
уравнение окружности радиуса
C(x0;y0) имеет вид
7

y
x0
y0
(x –( -3
3 ))2 + (y – (-2
2 ))2 = 9
32
O
r
x
C( x0; y0)
r=3
C(-3;-2)
В прямоугольной системе координат
r с центром в точке
(x–x0)2+(y–y0)2 = r2
уравнение окружности радиуса
C(x0;y0) имеет вид
8

Уравнение окружности
Центр
r
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
(x – 1 )2 + y 2 = 8
x 2 + (y + 2)2 = 2
x 2+ y 2= 9
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
C(3; 2)
r=4
C(1;-2)
r=2
C(-5; 3)
C(1; 0)
r=5
r= 8
C(0;-2)
C(0; 0)
r= 2
r=3
C(3; 2)
C(-7; 5)
r = 0,3
r = 2,5
5
r= 2
x2 +
(y +
4)2 =
1
64
C(0;-4)
9

Уравнение окружности
Центр
r
(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
(x + 5 )2 + y 2 = 1,44
x 2+ y 2= 5
(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
(x – 5)2 + y 2 = 0,0169
(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
C(1; 2)
r=8
C(1;-2)
r = 0,8
C(-5; 0)
C(0; 0)
r = 1,2
r= 5
C(-6;-2)
C(5; 0)
r= 7
r = 0,13
C(3; -2)
C(-7; 5)
r = 0,3
r = 1,6
1
r = 13
x2 +
(y +
16
2
4) = 9
C(0;-4)
10

№ 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?
x 2 + y 2 = 25
Центр?
O(0; 0)
A(3; -4);
32 + (-4)2 = 25
B(1; 0);
12 + 0 2
=9
D(0; 0);
(0 – 1)2 + (0 + 3)2 >
=9
E(0; 1);
(0 – 1)2 + (1 + 3)2 >
=9
Верно
14

y + 3)2 = 100
(xx – 4 )2 + (y
Дана окружность
Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5)
лежат: а) на окружности;
б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
(– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100
(5 – 4)2 + (1 + 3)2 100
(10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100
15

16. Домашнее задание

17. Уравнение прямой

Уравнения прямых
Прямые
на координатной
плоскости могут
располагаться только
тремя способами:
• горизонтально
• вертикально
• под наклоном к
осям
18

Уравнение вертикальных прямых
Уравнение вида x = a
на координатной плоскости задает множество
точек, имеющих одну и ту же абсциссу.
Рассмотрим, например, уравнение:
x=1
Отметим на координатной плоскости
некоторые точки, имеющие абсциссу, равную
1.
19

Уравнение вертикальных прямых
Эти точки лежат на
вертикальной прямой,
проходящей через
точку с абсциссой 1 на
оси ОХ.
х=1
Например:
(1; 0), (1;2), (1; -2).
Это значит, что уравнение x
= a задает на плоскости
вертикальную прямую.
20

Задание 1
x=3
2) x 2
3) x 0
x=0
1) x 3
x = -2
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих
уравнениям:
21

Уравнение горизонтальных прямых
Уравнение вида y = b
на координатной плоскости задает множество
точек, имеющих одну и ту же ординату.
Рассмотрим, например, уравнение:
y=1
Отметим на координатной плоскости
некоторые точки, имеющие ординату,
равную 1.
22

Уравнение горизонтальных прямых
Например:
(0; 1), (2;1), (-2; 1).
Эти точки лежат на
вертикальной прямой,
проходящей через
точку с абсциссой 1 на
оси ОХ.
y=1
Это значит, что уравнение y
= b задает на плоскости
горизонтальную прямую.
23

Задание 2
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих
уравнениям:
1) y 3
2 ) y 2
3) y 0
y=3
y=0
y = -2
24

Каноническое уравнение прямых
Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости
прямая – это график линейной функции, которая задана
уравнением вида:
y kx b
Рассмотрим следующее уравнение прямой:
Каноническая
запись
2
1
y x
3
2
6 y 4 x 3
4x 6 y 3 0
25

Каноническое уравнение прямых
В общем виде:
Ax By C 0
В канонической записи уравнения прямых принято
использовать целые коэффициенты.
Выполним обратную операцию:
By Ax C
A
C
y x
B
B
То есть:
A
k
B
C
b
B
26

Задание 3
Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих
уравнениям:
1) y x 3
2) y 2 x 1
3) 4 x 6 y 3 0
2
1
3
27

Условие параллельности
прямых
Пусть заданы уравнения прямых:
l : y k1x b1
m : y k 2 x b2
l m, если k1 k2
Например:
a: y 2 x 5
b : y 2x 7
k1 k2 2 , то есть
a b
28

Уравнение прямой, проходящей через две
заданные точки
Запишем уравнение
прямой, проходящей
через точки А и В:
y kx b
A( xA ; yA ), B( xB ; yB ),
Если прямая проходит через точки А и В, то координаты этих
точек можно подставить в уравнение прямой:
A : y A kxA b
B : yB kxB b
Получаем систему линейных
уравнений с неизвестными k
и b. Решив ее, находим
значения k и b.
29

Уравнение прямой, проходящей через две
заданные точки
Запишем уравнение
прямой, проходящей
через точки :
y kx b
A( 2; 1), B(2; 3),
Подставим координаты в уравнение прямой:
1 2k b k 0,5
b
2
3
2
k
b
Решаем систему линейных
уравнений с неизвестными k Ответ: y 0,5 x 2
A : 1 k ( 2) b
B : 3 k 2 b
и b.
30

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y 4
31

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y 0
32

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
x 4
33

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
x 0
34

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y x
35

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y x 2
36

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y x 4
37

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y 2x
38

Задание
На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения.
Соответствующие этим прямым:
y 0,5 x
39

Читайте также: