Умножение вектора на число 11 класс атанасян конспект урока презентация
Обновлено: 05.07.2024
1 УРОК 9 УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
4 ЗАДАЧА3 ABCD-прямоугольник AB=5; AD=12. Докажите: Найдите:
5 Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор, длина которого равна, причем векторы и сонаправлены при и притивоположно направлены при. ak a b a k k>0 b k
6 Умножение вектора на число. a b2b 2bb b2b2= 2 a1 2 a1a 2 a1a 21= 7 Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. o a o = Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. o o k = Для любого числа и любого вектора векторы и коллинеарны. ak aka a - 2 a - a 12 1 a 1 2
8 A BCDN MRESF HJKLZ Q VTYU Назовите вектор, который получится в результате умножения. I OPXG
9 XT = XT х – 43 – 0 СК = JO х A BCDN MRESF HJKLZ Q VTYU I OPXG JO = CK х XD = CK х NN = XD х ХТ = XD х не существует х не существует 1 TX = XT х
10 2 ВК = ОК х3 A C O K T B О – точка пересечения медиан треугольника.31 – КO = ВK х ОВ = КО х
11 х DO = KF –4 –4 A C 7 TB AC = TВ х 3 TВ = 7TВ = 7TВ = 7TВ = 7 AC = 3 O D KF 10 2,5 DO = 10 KF = 2,5 73 TB = AC х 37 KF = DO х 41 –
12 х D S LK SD = LK SDLK Длина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK1,25 A C TB ТВ = АС х TBАС Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС -0,75
13 BC = DA 8 ВС ABCD – трапеция. А D 10 х –0,8 –0,8 DA = BC х – 810
14 – 3 8В С ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3 А D BS = DA х – 8 3S х DA = BS
15 Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон Первый распределительный закон Второй распределительный закон k (a + b) = ka + kb (k+l)a = ka + la Для любых, и любых чисел, справедливы равенства:abbkl1 2 3
16 B O a k = 2, l = 3. Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда k = 2, l = 3. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон 1 B OA OВ = 2OA = 2(3 ) a aa a OВ = 6 a a a = (2 3) a aa a
17 B k = 3, l = 2. Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда k = 3, l = 2. Oa Первый распределительный закон 2 Aka l al al al a OA = ka ; AB = la la (k+l)a = ka + la OB = (k+l)a = ka + la
18 Oa Второй распределительный закон 3 A k (a + b) = ka + kb Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон. На рисунке, коэффициент подобия ОАВ ОА 1 В 1 k A1A1A1A1 B1B1B1B1Bb a+b OA = ka k(a+b) kb AB = OB = ka+kb OB = OA + AB = С другой стороны, Таким образом,k(a+b) ka+kb=
19 781 Пусть х = m + n, y = m – n Выразите через и векторыmn 2х – 2у 2х + у 21 –х – у 31
20 ЗАДАЧА 4 Построить вектор С А В
21 ЗАДАЧА 5 Построить вектор С А В
22 ЗАДАЧА6 Построить вектор. С А В = АВСD – параллелограмм. DCAAC
23 ЗАДАЧА7 Построить вектор.С А В DAC АВСD – параллелограмм.
24 АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1, К – середина DC, АВ =, AD =. Выразите через векторы и векторы: С А Вab aD b a b E K AE AK KE
25 Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля. ТАКСИ v 2v -2v Если мы изобразим скорость первого автомобиля вектором v, то естественно изобразить скорость второго автомобиля вектором, у которого направление такое же, как у вектора v, а длина в 2 раза больше, и обозначить этот вектор 2v. Скорость третьего автомобиля изобразиться вектором, противоположным вектору 2v, т.е. вектором -2v. Естественно считать, что вектор 2v получается умножением вектора v на число 2, а вектор -2v получается умножением вектора v на число -2. Этот пример показывает каким образом следует вести умножение вектора на число и что при умножении получается вектор.
№ слайда 1
УРОК №9 УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
№ слайда 2
№ слайда 3
№ слайда 4
№ слайда 5
Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор , длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при и притивоположно направлены при .
№ слайда 6
Умножение вектора на число.
№ слайда 7
Умножение вектора на число. Для любого числа и любого вектора векторы и коллинеарны.Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.
№ слайда 8
Назовите вектор, который получится в результате умножения.
№ слайда 9
№ слайда 10
О – точка пересечения медиан треугольника.
№ слайда 11
№ слайда 12
Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АСДлина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK
№ слайда 13
№ слайда 14
ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3
№ слайда 15
Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. Для любых , и любых чисел , справедливы равенства: Сочетательный законПервый распределительный законВторой распределительный закон
№ слайда 16
Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда k = 2, l = 3.Сочетательный закон
№ слайда 17
Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда k = 3, l = 2.Первый распределительный закон
№ слайда 18
Второй распределительный законРисунок иллюстрирует второй распределительный закон. На рисунке , коэффициент подобия
№ слайда 19
№ слайда 20
ЗАДАЧА №4Построить вектор
№ слайда 21
ЗАДАЧА №5Построить вектор
№ слайда 22
№ слайда 23
№ слайда 24
АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1, К – середина DC, АВ = , AD = . Выразите через векторы и векторы:
№ слайда 25
Естественно считать, что вектор 2v получается умножением вектора v на число 2, а вектор -2v получается умножением вектора v на число -2. Этот пример показывает каким образом следует вести умножение вектора на число и что при умножении получается вектор. Прежде, чем ввести еще одно действие – умножение вектора на число, обратимся к примеру. Представим себе, что один автомобиль движется прямолинейно с постоянной скоростью, второй движется в том же направлении со скоростью, вдвое большей, а третий автомобиль движется им навстречу, т.е. в противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля.
презентация к уроку геометрии на тему: "Умножение вектора на число". Подробно описано построение, поэтапно показано на рисунках.
Умножение вектора на число. 9 класс.
1) Постройте сумму а + b,
используя правило треугольника.
2) Постройте сумму с + d,
используя правило параллелограмма .
3) Постройте разность с - b, используя
теорему о разности векторов.
4) Постройте разность d - а,
используя правило вычитания векторов .
х = d – a, значит d = а + х
5) Упростите выражение:
CA – OB – CD + AB =
BA + CD – OD – CA =
= BA + CD + DO + AC =
= CA + BO + DC + AB =
= BA + AC + CD + DO =
= DC + CA + AB + BO =
У мно же ние вектора на число.
0, и меняется на противоположное, если t Произведение вектора на число t обозначается . По определению, В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой Произведение вектора на число -1 называется вектором, противоположным и обозначается По определению, вектор имеет направление, противоположное вектору и " width="640"
Умножение вектора на число
Произведением вектора на число t называется вектор, длина которого равна , а направление остается прежним, если t 0, и меняется на противоположное, если t
Произведение вектора на число t обозначается . По определению,
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Произведение вектора на число -1 называется вектором, противоположным и обозначается По определению, вектор имеет направление, противоположное вектору и
Для умножения вектора на число справедливы свойства, аналогичные свойствам умножения чисел, а именно:
Свойство 1. (сочетательный закон).
Свойство 2 . (первый распределительный закон).
Свойство 3 . (второй распределительный закон).
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Что получается при умножении
вектора на число?
В треугольнике АВС укажите векторы:
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
В параллелограмме АВСD укажите векторы:
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Точки M и N - середины сторон соответственно АВ и АС треугольника АВС . Выразите векторы: а) ; б) ; в) ; г) ; д) через векторы ,
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Отрезки АА 1 , ВВ 1 , СС 1 - медианы треугольника АВС . Выразите векторы: а) ; б) ; в) через векторы и
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Сторона равностороннего треугольника АВС равна а . Найдите: а) ; б) .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
В треугольнике АВС АВ = 6, ВС = 8, B = 90°. Найдите: а) ; б) ; в) ; г) .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Повторить материал пунктов 82- 86,
выполнить №№ 776(а,б), 777, 779.
-75%
В презентации раскрыты понятия и правила нахождения сложения, разности веторов и умножения вектора на число.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| operatsii_nad_vektorami.ppt | 1.59 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Операции над векторами
Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма
Свойства сложения векторов:
Два ненулевых вектора называются противоположными , если их длины равны и они противоположно направлены.
Умножение вектора на число
Свойства умножения вектора на число:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку геометрии "Вектор"
Презентация "Угол между двумя векторами"
Данная презентация предназначена для урока математики 1 курса СПО. В презентации описано нахождение угла между векторами, скалярного произведения векторов.
Презентация "Сложение и вычитание векторов"
Данная презентация содержит несколько кадров, которые помогут наглядно показать правило сложения и вычитания векторов. Слайды содержат необходимые определения для выполнения указанных действий.
Презентация к уроку геометрии "Вектора в координатной плоскости". 9 класс.
Презентация знакомит с вычислением векторов, и их положением в координатной плоскости.
презентация по геометрии "Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов."
Презентация по геометрии "Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов." Изучение нового материала.
Презентация по геометрии "Умножение векторов"
Презентация к уроку геометрии по теме "Умножение векторов".
Презентация по теме "Арктический вектор внешней политики России"
Национальные интересы России в Арктике определяются несколькими факторами. На первом месте стоят экономические интересы. В настоящее время этот ре.
Читайте также: